Finite Group Databasebeta

← #26201746

Subgroups — #26201746

Order 12032.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252845C211yesmaximal, characteristic
4#20252496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242805C212yesmaximal, complemented
6#20242798C212yesmaximal, complemented
7#20242771C212yesmaximal, complemented
8#20242764C212yesmaximal, complemented
9#20242066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094046—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15C4×#10625350C2211yescharacteristic
16#15689521C2212yes—
17#15689470C2212yes—
18#15689442—22no—
19#15689419C2212yes—
20#15689414—21no—
21#15689414—21no—
22#15689414C2212yes—
23#15689409—21no—
24#15689404—21no—
25#15689346—21no—
26#15689339—21no—
27#15689334C2211yescharacteristic
28#15689329C2211yescharacteristic
29#15689324C2211yescharacteristic
30#15689319C2211yescharacteristic
31C8×Dic94C2212yes—
32C8×D188C2212yes—
33(C22⋊D47)⋊C8—22no—
34#15689175—21no—
35#15689165—21no—
36C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D47—21no—
38#15689125—21no—
39#15689120—21no—
40#15688871C2212yes—
41#15688871C2212yes—
42#15688870C2212yes—
43#15688866C2212yes—
44C47×#431C2211yescharacteristic
45C47×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#334C2212yes—
48C47×#334C2212yes—
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625350D411yescharacteristic
51C22×Dic94—21no—
52#13094046—44no—
53C2×Dic188—21no—
54C2×#10625325—21no—
55C2×#10625325—21no—
56C2×D376—21no—
57C22×C47⋊C8—21no—
58C2×C8×D47—22no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094024C2312yes—
64#13094021C2311yescharacteristic
65#13094012—21no—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68C4×Dic94D411yescharacteristic
69C4×Dic94C2311yescharacteristic
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188D411yescharacteristic
73C4×D188C2311yescharacteristic
74C4×C22⋊D47—21no—
75C4×C22⋊D47—21no—
76#13093983D411yescharacteristic
77#13093981—21no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C42×D47—21no—
81#13093958—22no—
82#13093956—22no—
83#13093956—22no—
84#13093956—22no—
85C4⋊(C47⋊C8)—21no—
86C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
87Dic47⋊C8—22no—
88#13093949—22no—
89#13093949—21no—
90#13093949—21no—
91#13093946—22no—
92#13093946—22no—
93#13093946—22no—
94#13093946—21no—
95#13093946—21no—
96(C2×D47)⋊C8—22no—
97C8×Dic47—22no—
98C2×M16×C47—21no—
99C22×C8×C47—21no—
100C2×C42×C47C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C47—21no—
102C4⋊C8×C47—21no—
103C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108C22⋊C8×C47D412yes—
109C4×C8×C47C2312yes—
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D47—21no—
114C2×C22⋊D47—41no—
115C22×Dic47—41no—
116#10625350—22no—
117#10625350—42no—
118#10625350—42no—
119#10625350SD1614yes—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D47—21no—
125C2×C4×D47—21no—
126C2×C4×D47—21no—
127C2×C4×D47—41no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94—22no—
130C2×Dic94—41no—
131C2×Dic94—82no—
132C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
133M16×C47—42no—
134C2×C8×C47—21no—
135C2×C8×C47—21no—
136C2×C8×C47—22no—
137C2×C8×C47—42no—
138C2×C8×C47C2×D412yes—
139C2×C8×C47C2×D412yes—
140C42×C47C2×D411yescharacteristic
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C42×C47#4111yescharacteristic
143C42×C47C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic47—21no—
145(C2×D47)⋊C4—21no—
146(C2×D47)⋊C4—21no—
147(C2×D47)⋊C4—41no—
148(C2×D47)⋊C4—41no—
149C4⋊Dic47—22no—
150C4⋊Dic47—22no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—41no—
154C4⋊Dic47—41no—
155C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
157Dic47⋊C4—21no—
158Dic47⋊C4—21no—
159C4×Dic47—21no—
160C4×Dic47—21no—
161C4×Dic47—21no—
162C2×C47⋊C8—22no—
163C2×C47⋊C8—81no—
164Dic188—42no—
165D376—42no—
166#10625325—42no—
167#10625325—42no—
168C8×D47—82no—
169C23×C47#12111yescharacteristic
170C22×D47—21no—
171C22×D47—41no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47#12111yescharacteristic
176C2×C4×C47#12111yescharacteristic
177C2×C4×C47#12111yescharacteristic
178C2×C4×C47C2×SD1612yes—
179C2×C4×C47#13512yes—
180C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D47—24no—
184C22⋊D47—82no—
185C2×Dic47—21no—
186C2×Dic47—21no—
187C2×Dic47—21no—
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—82no—
191D188—21no—
192D188—41no—
193D188—41no—
194D188—41no—
195D188—41no—
196D188—81no—
197D188C2×SD1612yes—
198C4×D47—24no—
199C4×D47—41no—
200C4×D47—41no—
201C4×D47—81no—
202C4×D47—82no—
203Dic94—21no—
204Dic94—41no—
205Dic94—41no—
206Dic94—82no—
207Dic94—82no—
208Dic94C2×SD1612yes—
209C8×C47—22no—
210C8×C47—22no—
211C8×C47—41no—
212C8×C47—41no—
213C8×C47—42no—
214C47⋊C8—42no—
215#19414—471nomaximal, Sylow
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47#46512yes—
219C22×C47C2×#12111yescharacteristic
220C2×D47—22no—
221C2×D47—41no—
222C2×D47—41no—
223C2×D47—81no—
224C2×D47—81no—
225C2×D47—81no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47#46512yes—
230C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
231C4×C47C2×#13511yescharacteristic
232C4×C47#57711yescharacteristic
233C4×C47#57811yescharacteristic
234Dic47—22no—
235Dic47—41no—
236Dic47—41no—
237Dic47—81no—
238Dic47—82no—
239#3227—471no—
240#3079—471no—
241#3035—471no—
242#2988—471no—
243#1678—472no—
244#1677—472no—
245#1672—472no—
246#1671—472no—
247#1570D4711yescharacteristic, complemented
248#1547—471no—
249C2×#333—471no—
250C2×C47—22no—
251C2×C47#304611yescharacteristic
252C2×C47C2×#46511yescharacteristic
253C2×C47#306811yescharacteristic
254D47—42no—
255D47—161no—
256C2×#135—941no—
257#532—471no—
258C2×C4⋊Q8—471no—
259C4×#41—471no—
260#498—472no—
261#486—472no—
262#481—942no—
263#477—472no—
264#476—472no—
265#476—941no—
266#476—941no—
267#475—941no—
268#474—941no—
269#464—941no—
270#463—941no—
271#462—471no—
272#461—471no—
273#460—471no—
274#459—471no—
275C8×Q8—472no—
276C8×D4—472no—
277C8×D4—942no—
278#431—941no—
279#431C2×D4711yescharacteristic
280#428—941no—
281#423C2×D4711yescharacteristic
282C2×C4⋊C8—471no—
283C2×C4⋊C8—941no—
284C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
285#417—941no—
286#416—941no—
287#334C2×D4712yes—
288#334C2×D4712yes—
289#333—472no—
290#333—472no—
291#332—472no—
292#331—472no—
293C47#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—471no—
295C2×#41—941no—
296C22×Q8—941no—
297#135—1884no—
298C2×Q16—941no—
299C2×SD16—941no—
300C2×SD16—941no—
301C2×D8—941no—
302C2×M16—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—941no—
305C22×C8—942no—
306C4⋊Q8—472no—
307C4⋊Q8—471no—
308C4⋊Q8—941no—
309C4⋊Q8—941no—
310C4⋊Q8—941no—
311#127—471no—
312#124—941no—
313#121—941no—
314#121—941no—
315C4×Q8—471no—
316C4×Q8—471no—
317C4×D4—471no—
318C4×D4—471no—
319C4×D4—941no—
320C4×D4—941no—
321C4×D4—941no—
322C4×D4—941no—
323#117—471no—
324#117—941no—
325C2×C4⋊C4—941no—
326C2×C4⋊C4—941no—
327C2×C42—941no—
328C2×C42C22×D4711yescharacteristic
329#107—942no—
330#106—942no—
331#106—942no—
332#106—942no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—472no—
336C4⋊C8—942no—
337C4⋊C8—941no—
338C4⋊C8D18811yescharacteristic
339C4⋊C8D18811yescharacteristic
340C4⋊C8C22×D4712yes—
341C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
342C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
343#103—941no—
344#103—941no—
345#103—942no—
346#102—941no—
347#102—941no—
348#102—942no—
349#102—942no—
350#102—942no—
351C22⋊C8—942no—
352C22⋊C8D18812yes—
353C4×C8—942no—
354C4×C8C22×D4712yes—
355#41—474no—
356#41—942no—
357#41—1882no—
358#41—1882no—
359C2×Q8—471no—
360C2×Q8—941no—
361C2×Q8—942no—
362C2×Q8—3762no—
363C2×Q8—1881no—
364C2×D4—471no—
365C2×D4—941no—
366C2×D4—941no—
367C2×D4—941no—
368C2×D4—941no—
369C2×D4—1881no—
370C22×C4—941no—
371C22×C4—941no—
372C22×C4—941no—
373C22×C4—1881no—
374C22×C4—1881no—
375C22×C4C2×D18811yescharacteristic
376C22×C4D4×D4711yescharacteristic
377C22×C4#1062535411yescharacteristic
378Q16—1882no—
379SD16—1882no—
380SD16—1882no—
381D8—1882no—
382M16—42no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—942no—
388C2×C8—3762no—
389C2×C8—3761no—
390C2×C8C2×D18812yes—
391C2×C8C2×D18812yes—
392C4⋊C4—471no—
393C4⋊C4—471no—
394C4⋊C4—941no—
395C4⋊C4—941no—
396C4⋊C4—942no—
397C4⋊C4—942no—
398C4⋊C4—941no—
399C4⋊C4—941no—
400C4⋊C4—1881no—
401C4⋊C4—1881no—
402C22⋊C4—941no—
403C22⋊C4—941no—
404C22⋊C4—941no—
405C22⋊C4—1881no—
406C22⋊C4—1881no—
407C42—941no—
408C42—941no—
409C42—941no—
410C42C2×D18811yescharacteristic
411C42D4×D4711yescharacteristic
412C42#1062535411yescharacteristic
413C42C23×D4711yescharacteristic
414C23—941no—
415C23—1881no—
416C23#1309399911yescharacteristic
417Q8—472no—
418Q8—941no—
419Q8—3762no—
420Q8—3762no—
421Q8—1881no—
422Q8—1881no—
423D4—472no—
424D4—944no—
425D4—941no—
426D4—3761no—
427D4—3762no—
428D4—1881no—
429D4—1881no—
430D4—1881no—
431D4—1881no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—941no—
436C2×C4—944no—
437C2×C4—941no—
438C2×C4—941no—
439C2×C4—3761no—
440C2×C4—3762no—
441C2×C4—3762no—
442C2×C4—1881no—
443C2×C4—1882no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4#1309399911yescharacteristic
447C2×C4#1309399911yescharacteristic
448C2×C4#1309399911yescharacteristic
449C2×C4SD16×D4712yes—
450C2×C4#1309404512yes—
451C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
452C2×C4C22×D18811yescharacteristic
453C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
454C8—22no—
455C8—22no—
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—42no—
459C8—1882no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—942no—
463C22—3761no—
464C22—3761no—
465C22—3761no—
466C22—1881no—
467C22—1881no—
468C22#1568935312yes—
469C22C2×#1309399911yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—942no—
474C4—3761no—
475C4—3762no—
476C4—1881no—
477C4—1881no—
478C4#1568935312yes—
479C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
480C4C2×#1309404511yescharacteristic
481C4#1568993511yescharacteristic
482C4#1568994011yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—1882no—
485C2—7521no—
486C2#2025294011yescharacteristic
487C2C2×#1568935311yescharacteristic
488C2#2025311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1570C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252845C2
hypercenter#1570D47
hypocenterC47#19414
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254518C2semidirect
2. #20253204C2semidirect
4. #20252496C2semidirect
5. #20242805C2semidirect
6. #20242798C2semidirect
7. #20242771C2semidirect
8. #20242764C2semidirect
9. #20242066C2semidirect
10. C2×#15688871C2semidirect
11. C47×#1570C2semidirect
247. #1570D47semidirect
293. C47#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545182
#202532042
#202528452
#202524962
#202428052
#202427982
#202427712
#202427642
#202420662
C2×#156888712
C47×#15702
#1941447