Finite Group Databasebeta

← #26201747

Subgroups — #26201747

Order 12032.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252838C211yesmaximal, characteristic
4#20252498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094045—21no—
17#15689671C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19C4×#10625354C2211yescharacteristic
20#15689521C2211yescharacteristic
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689469C2211yescharacteristic
23#15689440—21no—
24#15689440—21no—
25#15689418C2211yescharacteristic
26#15689414C2211yescharacteristic
27#15689411—21no—
28#15689411—21no—
29#15689410C2211yescharacteristic
30#15689406—21no—
31#15689402—21no—
32#15689343—21no—
33#15689337—21no—
34#15689333C2211yescharacteristic
35#15689329C2211yescharacteristic
36#15689315C2211yescharacteristic
37Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
38C8×D188—21no—
39C8×D188C2211yescharacteristic
40#15689188—21no—
41#15689188C2211yescharacteristic
42#15689174—21no—
43#15689174C2211yescharacteristic
44#15689164—21no—
45#15689145C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D47—21no—
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689123—21no—
50#15689116—21no—
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688867C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354D411yescharacteristic
68C2×#10625352—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70#13094045—44no—
71C2×#10625337—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625324—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094024C2311yescharacteristic
81#13094023—21no—
82#13094023—21no—
83#13094022—21no—
84#13094011—21no—
85#13093995—21no—
86#13093995—21no—
87Q8×Dic47D411yescharacteristic
88C4×D188—21no—
89C4×D188C2311yescharacteristic
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47—21no—
92#13093986—21no—
93#13093986D411yescharacteristic
94#13093982—21no—
95#13093982D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C42×D47—21no—
99C42×D47C2311yescharacteristic
100#13093957—21no—
101#13093956—21no—
102#13093956—21no—
103#13093956—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8D411yescharacteristic
115Dic47⋊C8D411yescharacteristic
116#13093949—21no—
117#13093948—21no—
118#13093947—21no—
119#13093946—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093944—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C47⋊C8—21no—
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132#127×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135C4⋊C8×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C22×Dic47—41no—
152#10625354—22no—
153#10625354SD1614yes—
154Q8×D47—82no—
155#10625352—42no—
156#10625352—42no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47#4111yescharacteristic
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—41no—
169SD16×C47—42no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
179C42×C47—21no—
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—41no—
182C22⋊Dic47—41no—
183#10625337—42no—
184#10625334—42no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—21no—
187(C2×D47)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47#4111yescharacteristic
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206#10625325—42no—
207#10625324—42no—
208C8×D47—42no—
209C8×D47—81no—
210C8×D47—81no—
211C8×D47—81no—
212C23×C47—41no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47#12111yescharacteristic
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—81no—
217Q8×C47C2×SD1612yes—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—81no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D47—82no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—82no—
234C2×Dic47#12111yescharacteristic
235C2×Dic47#12111yescharacteristic
236C2×Dic47#12111yescharacteristic
237D188—24no—
238D188—21no—
239D188C2×SD1612yes—
240C4×D47—21no—
241C4×D47—21no—
242C4×D47—24no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—81no—
247C4×D47—82no—
248C4×D47C2×SD1612yes—
249C4×D47#13512yes—
250Dic94—41no—
251Dic94—41no—
252Dic94—82no—
253Dic94—81no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264#19414—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47C2×#12111yescharacteristic
269C2×D47—21no—
270C2×D47—21no—
271C2×D47—22no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—41no—
274C2×D47#46512yes—
275C4×C47—22no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—41no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
280C4×C47C2×#13511yescharacteristic
281C4×C47#57711yescharacteristic
282C4×C47#57811yescharacteristic
283Dic47—21no—
284Dic47—21no—
285Dic47—41no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288Dic47#46512yes—
289#3227—471no—
290#3079—471no—
291#3035—471no—
292#2988—471no—
293#1678—471no—
294#1678D4711yescharacteristic, complemented
295#1677—471no—
296#1677—471no—
297#1672—471no—
298#1672—471no—
299#1671—471no—
300#1671—471no—
301#1570—471no—
302#1547—471no—
303C2×#333—471no—
304C2×C47—161no—
305C2×C47#304611yescharacteristic
306C2×C47C2×#46511yescharacteristic
307C2×C47#306811yescharacteristic
308D47—22no—
309D47—42no—
310C2×#135—941no—
311#532—471no—
312C2×C4⋊Q8—471no—
313C4×#41—471no—
314#498—471no—
315#498—471no—
316#486—471no—
317#486C2×D4711yescharacteristic
318#481—941no—
319#481—941no—
320#477—471no—
321#477C2×D4711yescharacteristic
322#476—471no—
323#476—471no—
324#476—941no—
325#476—941no—
326#475—941no—
327#474—941no—
328#464—941no—
329#463—941no—
330#462—471no—
331#461—471no—
332#460C2×D4711yescharacteristic
333#459—471no—
334C8×Q8—471no—
335C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
336C8×D4—471no—
337C8×D4—471no—
338C8×D4—941no—
339C8×D4—941no—
340#431—471no—
341#431—941no—
342#428—941no—
343#423—471no—
344C2×C4⋊C8—471no—
345C2×C4⋊C8—471no—
346C2×C4⋊C8—941no—
347#417—941no—
348#416—941no—
349#334—471no—
350#334—471no—
351#334—471no—
352#334C2×D4711yescharacteristic
353#333—471no—
354#333—471no—
355#333—471no—
356#333C2×D4711yescharacteristic
357#332—471no—
358#332—471no—
359#331—471no—
360#331C2×D4711yescharacteristic
361C47#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—471no—
363C2×#41—941no—
364C22×Q8—941no—
365#135—1884no—
366C2×Q16—941no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—941no—
369C2×D8—941no—
370C2×M16—941no—
371C22×C8—941no—
372C22×C8—941no—
373C22×C8—941no—
374C22×C8—941no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8—471no—
377C4⋊Q8—941no—
378C4⋊Q8—941no—
379C4⋊Q8—941no—
380C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
381#127C22×D4711yescharacteristic
382#124—941no—
383#121—941no—
384#121—941no—
385C4×Q8—471no—
386C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
387C4×D4—471no—
388C4×D4—471no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393#117—471no—
394#117—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C42—471no—
398C2×C42—941no—
399#107—21no—
400#107—941no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404#106—941no—
405#106—941no—
406#106—941no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—471no—
410C4⋊C8—471no—
411C4⋊C8—471no—
412C4⋊C8—471no—
413C4⋊C8—941no—
414C4⋊C8—941no—
415C4⋊C8—941no—
416C4⋊C8—941no—
417C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—941no—
422#103—941no—
423#103—941no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—941no—
428#102—941no—
429#102—941no—
430#102—941no—
431#102—941no—
432C22⋊C8—471no—
433C22⋊C8—471no—
434C22⋊C8—941no—
435C22⋊C8—941no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—471no—
438C4×C8—941no—
439C4×C8C22×D4711yescharacteristic
440#41—474no—
441#41—942no—
442#41—1882no—
443#41—1882no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—3762no—
448C2×Q8—1881no—
449C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—471no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—1881no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—1881no—
463C22×C4—1881no—
464Q16—1882no—
465SD16—42no—
466SD16—1882no—
467D8—1882no—
468M16—1882no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—3761no—
478C2×C8—3761no—
479C2×C8—3761no—
480C2×C8—1882no—
481C2×C8D4×D4711yescharacteristic
482C2×C8D4×D4711yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—471no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1881no—
494C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—941no—
497C22⋊C4—941no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C42—21no—
501C42—471no—
502C42—471no—
503C42—471no—
504C42—941no—
505C42—941no—
506C42C23×D4711yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—471no—
509C23—941no—
510Q8—21no—
511Q8—81no—
512Q8—3761no—
513Q8—3762no—
514Q8—1881no—
515Q8—1881no—
516Q8SD16×D4712yes—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—472no—
523D4—944no—
524D4—941no—
525D4—3762no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—471no—
530C2×C4—472no—
531C2×C4—472no—
532C2×C4—471no—
533C2×C4—471no—
534C2×C4—944no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—3761no—
539C2×C4—3762no—
540C2×C4—3762no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C2×C4#41×D4711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—941no—
555C8—941no—
556C8—1881no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—472no—
563C22—941no—
564C22—941no—
565C22—942no—
566C22—1881no—
567C22—1881no—
568C22#121×D4711yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—472no—
574C4—941no—
575C4—941no—
576C4—3761no—
577C4—3761no—
578C4—1881no—
579C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
580C4#135×D4711yescharacteristic
581C4#1568993011yescharacteristic
582C4#1568993911yescharacteristic
583C2—161no—
584C2—942no—
585C2—1882no—
586C2#2025294111yescharacteristic
587C2#465×D4711yescharacteristic
588C2#2025311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1678C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252838C2
hypercenter#1678D47
hypocenterC47#19414
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254512C2semidirect
2. #20253202C2semidirect
4. #20252498C2semidirect
5. #20242802C2semidirect
6. #20242796C2semidirect
7. #20242794C2semidirect
8. #20242772C2semidirect
9. #20242770C2semidirect
10. #20242766C2semidirect
11. #20242764C2semidirect
12. #20242157C2semidirect
13. #20242062C2semidirect
14. #333×D47C2semidirect
15. C47×#1678C2semidirect
294. #1678D47semidirect
361. C47#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545122
#202532022
#202528382
#202524982
#202428022
#202427962
#202427942
#202427722
#202427702
#202427662
#202427642
#202421572
#202420622
#333×D472
C47×#16782
#1941447