Finite Group Databasebeta

← #26201748

Subgroups — #26201748

Order 12032.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252843C211yesmaximal, characteristic
3#20252499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242806C212yesmaximal, complemented
5#20242799C212yesmaximal, complemented
6#20242772C212yesmaximal, complemented
7#20242765C212yesmaximal, complemented
8#20242160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094044—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14#15689519C2212yes—
15#15689471C2212yes—
16#15689441—22no—
17#15689410—21no—
18#15689410—21no—
19#15689345—21no—
20#15689338—21no—
21#15689333C2211yescharacteristic
22#15689328C2211yescharacteristic
23#15689323C2211yescharacteristic
24#15689318C2211yescharacteristic
25Q8×C47⋊C8C2212yes—
26D4×C47⋊C8—22no—
27D4×C47⋊C8C2212yes—
28#15689176—21no—
29#15689176C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C47⋊C8)—21no—
31C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33#15689117—21no—
34#15688873C2212yes—
35#15688873C2212yes—
36#15688872C2212yes—
37#15688872C2212yes—
38#15688870C2212yes—
39#15688866C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C4×#41×C47C2211yescharacteristic
42C47×#477C2212yes—
43C47×#476C2212yes—
44C47×#475—21no—
45C47×#474—21no—
46C47×#428—21no—
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C47×#417—21no—
49C2×#10625350—21no—
50#13094044—44no—
51C2×#10625337—21no—
52C2×#10625335—21no—
53C2×#10625336—21no—
54C2×#10625334—21no—
55C22×C47⋊C8—21no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57C22×C47⋊C8—22no—
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094021C2311yescharacteristic
60#13094012—21no—
61#13093998—21no—
62#13093998—21no—
63C4×D188—21no—
64C4×D188—21no—
65#13093955—22no—
66#13093955—22no—
67C4⋊(C47⋊C8)—21no—
68C4⋊(C47⋊C8)—21no—
69C4⋊(C47⋊C8)—22no—
70C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
71C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
72C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
75#13093947—21no—
76#13093947—21no—
77#13093944—21no—
78#13093944—21no—
79#13093944—22no—
80#13093944—22no—
81C22⋊(C47⋊C8)—22no—
82C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
83C4×C47⋊C8—22no—
84C4×C47⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C47D411yescharacteristic
86C22×Q8×C47—21no—
87C2×M16×C47—21no—
88C4⋊Q8×C47—21no—
89C4⋊Q8×C47—21no—
90C4⋊Q8×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47C2312yes—
92C4×Q8×C47D411yescharacteristic
93C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
94C4×D4×C47—21no—
95C4×D4×C47—21no—
96C4×D4×C47D411yescharacteristic
97C4×D4×C47C2311yescharacteristic
98#117×C47—21no—
99#117×C47D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C42×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104#107×C47—22no—
105#106×C47—22no—
106C4⋊C8×C47—21no—
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108#103×C47—22no—
109#102×C47—22no—
110#41×C47—22no—
111#41×C47SD1614yes—
112C2×Q8×C47—22no—
113C2×Q8×C47—41no—
114C2×Q8×C47—82no—
115C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—41no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47#4111yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—41no—
126#10625350—42no—
127#10625350—42no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×C4×D47—41no—
132C2×Dic94—21no—
133M16×C47—42no—
134C2×C8×C47—22no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—41no—
140C4⋊C4×C47—41no—
141C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22⋊C4×C47—21no—
144C22⋊C4×C47—21no—
145C22⋊C4×C47—21no—
146C42×C47—21no—
147C42×C47—21no—
148C42×C47—21no—
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47#4111yescharacteristic
152C42×C47C2411yescharacteristic
153#10625337—42no—
154#10625336—42no—
155#10625335—42no—
156#10625334—42no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C2×C47⋊C8—22no—
162C2×C47⋊C8—21no—
163C2×C47⋊C8—21no—
164C2×C47⋊C8—42no—
165C2×C47⋊C8—82no—
166C2×C47⋊C8—81no—
167C2×C47⋊C8C2×D412yes—
168C2×C47⋊C8C2×D412yes—
169C23×C47—21no—
170C23×C47#12111yescharacteristic
171C22×D47—41no—
172Q8×C47—21no—
173Q8×C47—82no—
174Q8×C47—82no—
175Q8×C47C2×SD1612yes—
176D4×C47—24no—
177D4×C47—21no—
178D4×C47C2×SD1612yes—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—24no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47—81no—
190C2×C4×C47—82no—
191C2×C4×C47#12111yescharacteristic
192C2×C4×C47#12111yescharacteristic
193C2×C4×C47#12111yescharacteristic
194C2×C4×C47C2×SD1612yes—
195C2×C4×C47#13512yes—
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
199C22⋊D47—82no—
200C2×Dic47—41no—
201D188—41no—
202D188—41no—
203D188—41no—
204D188—41no—
205D188—81no—
206C4×D47—82no—
207Dic94—41no—
208Dic94—41no—
209C8×C47—42no—
210C47⋊C8—22no—
211C47⋊C8—22no—
212C47⋊C8—41no—
213C47⋊C8—41no—
214C47⋊C8—42no—
215#19414—471nomaximal, Sylow
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—22no—
219C22×C47—41no—
220C22×C47—41no—
221C22×C47#46512yes—
222C22×C47C2×#12111yescharacteristic
223C2×D47—81no—
224C2×D47—81no—
225C2×D47—81no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—22no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—41no—
231C4×C47—41no—
232C4×C47—82no—
233C4×C47#46512yes—
234C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
235C4×C47C2×#13511yescharacteristic
236C4×C47#57711yescharacteristic
237C4×C47#57811yescharacteristic
238Dic47—81no—
239#3227—471no—
240#3079D4711yescharacteristic, complemented
241#3035—471no—
242#2988—471no—
243#1678—472no—
244#1677—472no—
245#1672—472no—
246#1671—472no—
247#1570—471no—
248#1547—471no—
249C2×#333—471no—
250C2×C47—22no—
251C2×C47—42no—
252C2×C47#304611yescharacteristic
253C2×C47C2×#46511yescharacteristic
254C2×C47#306811yescharacteristic
255D47—161no—
256C2×#135—941no—
257#532—471no—
258C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
259C4×#41C2×D4711yescharacteristic
260#498—472no—
261#486—472no—
262#481—942no—
263#477C2×D4712yes—
264#476—941no—
265#476—941no—
266#476C2×D4712yes—
267#475—21no—
268#474—21no—
269#464—941no—
270#463—941no—
271#462—471no—
272#461—471no—
273#460—471no—
274#459—471no—
275C8×Q8—472no—
276C8×D4—472no—
277C8×D4—942no—
278#431—471no—
279#431—941no—
280#428—21no—
281#423C2×D4711yescharacteristic
282C2×C4⋊C8—471no—
283C2×C4⋊C8—471no—
284C2×C4⋊C8—941no—
285#417—21no—
286#416—941no—
287#334—472no—
288#334—472no—
289#333—472no—
290#333—472no—
291#332—472no—
292#331—472no—
293C47#1941411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C2×#41—941no—
295C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
296C22×Q8—21no—
297#135—1884no—
298C2×Q16—941no—
299C2×SD16—941no—
300C2×SD16—941no—
301C2×D8—941no—
302C2×M16—21no—
303C22×C8—942no—
304C22×C8—941no—
305C22×C8—941no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—471no—
310C4⋊Q8C22×D4712yes—
311#127—471no—
312#124—941no—
313#121—941no—
314#121—941no—
315C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
316C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—941no—
320C4×D4—941no—
321C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
322C4×D4C22×D4711yescharacteristic
323#117—21no—
324#117C22⋊D4711yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C22×D4711yescharacteristic
329#107—22no—
330#106—22no—
331#106—942no—
332#106—942no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—471no—
335C4⋊C8—471no—
336C4⋊C8—472no—
337C4⋊C8—471no—
338C4⋊C8—471no—
339C4⋊C8—942no—
340C4⋊C8—941no—
341C4⋊C8—941no—
342C4⋊C8C22×D4712yes—
343#103—22no—
344#103—941no—
345#103—941no—
346#102—22no—
347#102—942no—
348#102—942no—
349#102—941no—
350#102—941no—
351C22⋊C8—472no—
352C22⋊C8—942no—
353C4×C8—472no—
354C4×C8—942no—
355#41—22no—
356#41—1882no—
357#41—1882no—
358#41#1062533614yes—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—941no—
363C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
364C2×D4—21no—
365C2×D4—941no—
366C2×D4—941no—
367C2×D4—941no—
368C2×D4—1881no—
369C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—1881no—
375C22×C4D4×D4711yescharacteristic
376C22×C4#1062535211yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
378Q16—1882no—
379SD16—1882no—
380SD16—1882no—
381D8—1882no—
382M16—42no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—472no—
385C2×C8—472no—
386C2×C8—942no—
387C2×C8—941no—
388C2×C8—941no—
389C2×C8—3762no—
390C2×C8—3761no—
391C2×C8—1882no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—941no—
399C4⋊C4—941no—
400C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
401C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—1881no—
406C22⋊C4—1881no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42D4×D4711yescharacteristic
411C42#1062535211yescharacteristic
412C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
413C42C23×D4711yescharacteristic
414C23—21no—
415C23—1881no—
416C23#1309399611yescharacteristic
417Q8—21no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—1881no—
421Q8—1881no—
422Q8C2×#1062533612yes—
423D4—24no—
424D4—21no—
425D4—3761no—
426D4—3762no—
427D4—1881no—
428D4—1881no—
429D4—1881no—
430D4—1881no—
431D4C2×#1062533612yes—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—3762no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4#1309399611yescharacteristic
447C2×C4#1309399611yescharacteristic
448C2×C4#1309399611yescharacteristic
449C2×C4C2×#1062533612yes—
450C2×C4#1309404412yes—
451C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
452C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
453C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—942no—
456C8—942no—
457C8—1881no—
458C8—1881no—
459C8—1882no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—3761no—
466C22—3761no—
467C22—3761no—
468C22#1568935412yes—
469C22C2×#1309399611yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—82no—
477C4—3761no—
478C4#1568935412yes—
479C4C22×#1062533611yescharacteristic
480C4C2×#1309404411yescharacteristic
481C4#1568993211yescharacteristic
482C4#1568993911yescharacteristic
483C2—22no—
484C2—42no—
485C2—7521no—
486C2#2025294211yescharacteristic
487C2C2×#1568935411yescharacteristic
488C2#2025311311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3079C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252843C2
hypercenter#3079D47
hypocenterC47#19414
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254516C2semidirect
3. #20252499C2semidirect
4. #20242806C2semidirect
5. #20242799C2semidirect
6. #20242772C2semidirect
7. #20242765C2semidirect
8. #20242160C2semidirect
9. #20242066C2semidirect
10. C2×#15688872C2semidirect
11. C47×#3079C2semidirect
240. #3079D47semidirect
293. C47#19414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545162
#202528432
#202524992
#202428062
#202427992
#202427722
#202427652
#202421602
#202420662
C2×#156888722
C47×#30792
#1941447