Finite Group Databasebeta

← #26201751

Subgroups — #26201751

Order 12032.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253170C211yesmaximal, characteristic
2#20252871C211yesmaximal, characteristic
3#20252496C211yesmaximal, characteristic
4#20242815C212yesmaximal, complemented
5#20242808C212yesmaximal, complemented
6#20242767C212yesmaximal, complemented
7#20242760C212yesmaximal, complemented
8#20242159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055—21no—
13C4×#10625350C2211yescharacteristic
14#15689427—21no—
15#15689420—21no—
16#15689415C2211yescharacteristic
17#15689410C2211yescharacteristic
18#15689405C2211yescharacteristic
19#15689400C2211yescharacteristic
20#15689330—21no—
21#15689330C2212yes—
22#15689325—21no—
23#15689325C2212yes—
24C8×Dic94C2212yes—
25C8×D188C2212yes—
26(C22⋊D47)⋊C8—22no—
27#15689175—21no—
28#15689159—21no—
29#15689147C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D47—21no—
33#15689132—21no—
34#15689117—21no—
35#15688874C2212yes—
36#15688874C2212yes—
37#15688872C2212yes—
38#15688869C2212yes—
39#15688869C2212yes—
40#15688869C2212yes—
41C47×#533C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#498C2212yes—
44C47×#487C2212yes—
45C47×#483—22no—
46C47×#475—21no—
47C47×#475—21no—
48C47×#431C2211yescharacteristic
49C2×#10625350D411yescharacteristic
50#13094055—44no—
51C2×#10625337—22no—
52C2×#10625336—22no—
53C2×#10625329—21no—
54C22×C47⋊C8—21no—
55C22×C47⋊C8—21no—
56C2×C8×D47—22no—
57C4×Dic94D411yescharacteristic
58C4×Dic94C2311yescharacteristic
59C4×D188D411yescharacteristic
60C4×D188C2311yescharacteristic
61C4×C22⋊D47—21no—
62C4×C22⋊D47—21no—
63#13093983D411yescharacteristic
64#13093981—21no—
65C42×D47—21no—
66#13093957—21no—
67#13093957—21no—
68#13093955—21no—
69#13093955—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
77Dic47⋊C8—22no—
78#13093948—22no—
79#13093948—22no—
80#13093947—21no—
81#13093947—21no—
82#13093944—21no—
83#13093944—21no—
84(C2×D47)⋊C8—22no—
85C8×Dic47—22no—
86C22×Q8×C47—21no—
87C4⋊Q8×C47—21no—
88C4⋊Q8×C47—21no—
89C4⋊Q8×C47—21no—
90C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C47C2312yes—
92C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
93#125×C47—21no—
94C22⋊Q8×C47—21no—
95C22⋊Q8×C47—21no—
96C4×Q8×C47—21no—
97C4×Q8×C47—21no—
98#117×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102#106×C47—22no—
103#106×C47—22no—
104C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
106#103×C47—22no—
107#103×C47—22no—
108C22⋊C8×C47D412yes—
109C4×C8×C47C2312yes—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—41no—
114C2×Q8×C47—42no—
115C2×Q8×C47—42no—
116C22×C4×C47—41no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D47—21no—
121#10625350—22no—
122#10625350SD1614yes—
123C2×D188C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D47—21no—
125C2×C4×D47—21no—
126C2×C4×D47—21no—
127C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C47C2×D412yes—
129C2×C8×C47C2×D412yes—
130C4⋊C4×C47—22no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—22no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—41no—
137C4⋊C4×C47—41no—
138C4⋊C4×C47—41no—
139C4⋊C4×C47—41no—
140C22⋊C4×C47—41no—
141C42×C47—41no—
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47#4111yescharacteristic
145C42×C47C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic47—21no—
147#10625337—44no—
148#10625336—44no—
149(C2×D47)⋊C4—21no—
150(C2×D47)⋊C4—21no—
151C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
153Dic47⋊C4—21no—
154Dic47⋊C4—21no—
155C4×Dic47—21no—
156C4×Dic47—21no—
157C4×Dic47—21no—
158#10625329—42no—
159C2×C47⋊C8—22no—
160C2×C47⋊C8—21no—
161C2×C47⋊C8—21no—
162C2×C47⋊C8—22no—
163C2×C47⋊C8—42no—
164C2×C47⋊C8—81no—
165C8×D47—82no—
166C23×C47#12111yescharacteristic
167C22×D47—21no—
168Q8×C47—42no—
169Q8×C47—42no—
170Q8×C47—41no—
171Q8×C47—41no—
172Q8×C47—81no—
173Q8×C47—82no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—42no—
180C2×C4×C47—82no—
181C2×C4×C47#12111yescharacteristic
182C2×C4×C47#12111yescharacteristic
183C2×C4×C47#12111yescharacteristic
184C2×C4×C47C2×SD1612yes—
185C2×C4×C47#13512yes—
186C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
189C22⋊D47—24no—
190C2×Dic47—21no—
191C2×Dic47—21no—
192C2×Dic47—21no—
193D188—21no—
194D188C2×SD1612yes—
195C4×D47—24no—
196C4×D47—41no—
197C4×D47—41no—
198C4×D47—81no—
199Dic94—21no—
200Dic94C2×SD1612yes—
201C8×C47—22no—
202C8×C47—22no—
203C47⋊C8—42no—
204C47⋊C8—41no—
205C47⋊C8—41no—
206C47⋊C8—42no—
207#19415—471nomaximal, Sylow
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47#46512yes—
211C22×C47C2×#12111yescharacteristic
212C2×D47—22no—
213C2×D47—41no—
214C2×D47—41no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—81no—
219C4×C47—82no—
220C4×C47—81no—
221C4×C47#46512yes—
222C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
223C4×C47C2×#13511yescharacteristic
224C4×C47#57711yescharacteristic
225C4×C47#57811yescharacteristic
226Dic47—22no—
227Dic47—41no—
228Dic47—41no—
229#3229D4711yescharacteristic, complemented
230#3076—471no—
231#3039—471no—
232#2988—471no—
233#1680—472no—
234#1679—472no—
235#1672—472no—
236#1671—472no—
237#1570—471no—
238#1550—471no—
239C2×#332—471no—
240C2×C47—22no—
241C2×C47#304611yescharacteristic
242C2×C47C2×#46511yescharacteristic
243C2×C47#306911yescharacteristic
244D47—42no—
245C2×#137—941no—
246#533C2×D4711yescharacteristic
247C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
248C4×#41—471no—
249#498C2×D4712yes—
250#487C2×D4712yes—
251#483—22no—
252#479—941no—
253#478—941no—
254#477—471no—
255#476—471no—
256#475—21no—
257#475—21no—
258#475—471no—
259#474—471no—
260#462—472no—
261#462—941no—
262#461—472no—
263#461—941no—
264C8×Q8—472no—
265C8×D4—472no—
266C8×D4—942no—
267#431—941no—
268#431C2×D4711yescharacteristic
269#427—941no—
270#423—471no—
271C2×C4⋊C8—471no—
272C2×C4⋊C8—471no—
273C2×C4⋊C8—941no—
274#419—941no—
275#416—941no—
276#334—472no—
277#334—472no—
278#333—472no—
279#332—472no—
280#332—472no—
281#332—472no—
282C47#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—471no—
284C22×Q8—21no—
285#137—1884no—
286C2×Q16—942no—
287C2×SD16—942no—
288C2×M16—941no—
289C22×C8—941no—
290C22×C8—941no—
291C22×C8—942no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8C22×D4712yes—
296C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
298#125—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—471no—
304C4×Q8—471no—
305C4×D4—471no—
306C4×D4—471no—
307C4×D4—941no—
308C4×D4—941no—
309#117—21no—
310#117—471no—
311#117—941no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C42—941no—
315C2×C42C22×D4711yescharacteristic
316#107—941no—
317#107—941no—
318#106—22no—
319#106—22no—
320#106—941no—
321#106—941no—
322C4⋊C8—472no—
323C4⋊C8—471no—
324C4⋊C8—471no—
325C4⋊C8—472no—
326C4⋊C8—942no—
327C4⋊C8—941no—
328C4⋊C8—941no—
329C4⋊C8—941no—
330C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
331C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
332#103—22no—
333#103—22no—
334#103—941no—
335#103—941no—
336#103—942no—
337#103—942no—
338#102—941no—
339#102—941no—
340C22⋊C8—942no—
341C22⋊C8C22⋊D4712yes—
342C4×C8—942no—
343C4×C8C22×D4712yes—
344#41—474no—
345#41—942no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—471no—
353C2×D4—471no—
354C2×D4—941no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—941no—
357C22×C4—941no—
358C22×C4—941no—
359C22×C4D4×D4711yescharacteristic
360C22×C4#1062535211yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
362Q16—1884no—
363SD16—1884no—
364M16—1882no—
365C2×C8—941no—
366C2×C8—941no—
367C2×C8—942no—
368C2×C8—942no—
369C2×C8—3762no—
370C2×C8—3761no—
371C2×C8—1882no—
372C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
373C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—471no—
385C4⋊C4—471no—
386C4⋊C4—941no—
387C4⋊C4—941no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—941no—
390C22⋊C4—941no—
391C22⋊C4—941no—
392C42—41no—
393C42—941no—
394C42—941no—
395C42—941no—
396C42D4×D4711yescharacteristic
397C42#1062535211yescharacteristic
398C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
399C42C23×D4711yescharacteristic
400C23—941no—
401C23#1309399511yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—81no—
407Q8—82no—
408Q8—472no—
409Q8—941no—
410D4—472no—
411D4—944no—
412D4—941no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—941no—
421C2×C4—944no—
422C2×C4—941no—
423C2×C4—941no—
424C2×C4—3761no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4#1309399511yescharacteristic
428C2×C4#1309399511yescharacteristic
429C2×C4#1309399511yescharacteristic
430C2×C4SD16×D4712yes—
431C2×C4#1309404512yes—
432C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
433C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
434C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
435C8—22no—
436C8—22no—
437C8—1882no—
438C8—1881no—
439C8—1881no—
440C8—1882no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—942no—
444C22—1881no—
445C22—1881no—
446C22#1568934912yes—
447C22C2×#1309399511yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—942no—
455C4—1881no—
456C4—1881no—
457C4#1568934912yes—
458C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
459C4C2×#1309404511yescharacteristic
460C4#1568993111yescharacteristic
461C4#1568993811yescharacteristic
462C2—22no—
463C2—1882no—
464C2#2025293411yescharacteristic
465C2C2×#1568934911yescharacteristic
466C2#2025312111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3229C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#3229D47
hypocenterC47#19415
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242815C2semidirect
5. #20242808C2semidirect
6. #20242767C2semidirect
7. #20242760C2semidirect
8. #20242159C2semidirect
9. #20242078C2semidirect
10. C2×#15688869C2semidirect
11. C47×#3229C2semidirect
229. #3229D47semidirect
282. C47#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531702
#202528712
#202524962
#202428152
#202428082
#202427672
#202427602
#202421592
#202420782
C2×#156888692
C47×#32292
#1941547