Finite Group Databasebeta

← #26201752

Subgroups — #26201752

Order 12032.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253179C211yesmaximal, characteristic
3#20252872C211yesmaximal, characteristic
4#20252498C211yesmaximal, characteristic
5#20242820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242075C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17#15689678C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19C4×#10625354C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689475C2211yescharacteristic
22#15689474C2211yescharacteristic
23#15689455—21no—
24#15689455—21no—
25#15689432—21no—
26#15689426—21no—
27#15689410C2211yescharacteristic
28#15689408C2211yescharacteristic
29#15689407—21no—
30#15689407—21no—
31#15689404C2211yescharacteristic
32#15689333C2211yescharacteristic
33#15689331—21no—
34#15689329C2211yescharacteristic
35#15689327—21no—
36#15689325C2211yescharacteristic
37Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
38C8×D188—21no—
39C8×D188C2211yescharacteristic
40#15689188—21no—
41#15689188C2211yescharacteristic
42#15689174—21no—
43#15689174C2211yescharacteristic
44#15689160—21no—
45#15689145C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D47—21no—
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689130—21no—
50#15689118—21no—
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354D411yescharacteristic
68C2×Q8×D47—21no—
69#13094056—44no—
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625324—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—21no—
81#13094023—21no—
82#13094022—21no—
83#13094015—21no—
84#13094004—21no—
85#13094000—21no—
86Q8×Dic47—21no—
87Q8×Dic47D411yescharacteristic
88#13093989—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188C2311yescharacteristic
91#13093986—21no—
92#13093986D411yescharacteristic
93#13093982—21no—
94#13093982—21no—
95#13093982D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C42×D47—21no—
99C42×D47C2311yescharacteristic
100#13093958—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8D411yescharacteristic
113Dic47⋊C8D411yescharacteristic
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093948—21no—
118#13093948—21no—
119#13093947—21no—
120#13093947—21no—
121#13093947—21no—
122#13093946—21no—
123#13093944—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C47⋊C8—21no—
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148#10625354—22no—
149#10625354SD1614yes—
150Q8×D47—42no—
151Q8×D47—42no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—41no—
158C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47#4111yescharacteristic
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—41no—
164Q16×C47—42no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C42×C47—21no—
177C42×C47C2411yescharacteristic
178#10625337—42no—
179#10625336—42no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic47#4111yescharacteristic
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#10625325—42no—
206#10625324—42no—
207C8×D47—42no—
208C8×D47—81no—
209C8×D47—81no—
210C8×D47—81no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47#12111yescharacteristic
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—81no—
217Q8×C47C2×SD1612yes—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47#12111yescharacteristic
229C2×Dic47#12111yescharacteristic
230C2×Dic47#12111yescharacteristic
231D188—24no—
232D188—21no—
233D188C2×SD1612yes—
234C4×D47—21no—
235C4×D47—21no—
236C4×D47—24no—
237C4×D47—41no—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—81no—
241C4×D47—82no—
242C4×D47C2×SD1612yes—
243C4×D47#13512yes—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247Dic94—41no—
248Dic94—82no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—21no—
256C47⋊C8—41no—
257C47⋊C8—41no—
258C47⋊C8—41no—
259#19415—471nomaximal, Sylow
260C22×C47C2×#12111yescharacteristic
261C2×D47—21no—
262C2×D47—21no—
263C2×D47—22no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47#46512yes—
267C4×C47—22no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
273C4×C47C2×#13511yescharacteristic
274C4×C47#57711yescharacteristic
275C4×C47#57811yescharacteristic
276Dic47—21no—
277Dic47—21no—
278Dic47—41no—
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281Dic47#46512yes—
282#3229—471no—
283#3076—471no—
284#3039—471no—
285#2988—471no—
286#1680—471no—
287#1680—471no—
288#1679—471no—
289#1679—471no—
290#1672—471no—
291#1672D4711yescharacteristic, complemented
292#1671—471no—
293#1671—471no—
294#1570—471no—
295#1550—471no—
296C2×#332—471no—
297C2×C47#304611yescharacteristic
298C2×C47C2×#46511yescharacteristic
299C2×C47#306911yescharacteristic
300D47—22no—
301D47—42no—
302C2×#137—941no—
303#533—471no—
304C2×C4⋊Q8—471no—
305C4×#41—471no—
306#498—471no—
307#498C2×D4711yescharacteristic
308#487—471no—
309#487—471no—
310#483—941no—
311#483—941no—
312#479—941no—
313#478—941no—
314#477C2×D4711yescharacteristic
315#476—471no—
316#475—471no—
317#475—941no—
318#475—941no—
319#474—471no—
320#462—471no—
321#462—941no—
322#462C2×D4711yescharacteristic
323#461—471no—
324#461—471no—
325#461—941no—
326C8×Q8—471no—
327C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
328C8×D4—471no—
329C8×D4—471no—
330C8×D4—941no—
331C8×D4—941no—
332#431—471no—
333#431—941no—
334#427—941no—
335#423—471no—
336C2×C4⋊C8—471no—
337C2×C4⋊C8—471no—
338C2×C4⋊C8—941no—
339#419—941no—
340#416—941no—
341#334—471no—
342#334—471no—
343#334—471no—
344#334C2×D4711yescharacteristic
345#333—471no—
346#333C2×D4711yescharacteristic
347#332—471no—
348#332—471no—
349#332—471no—
350#332—471no—
351#332—471no—
352#332C2×D4711yescharacteristic
353C47#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—471no—
355C22×Q8—941no—
356#137—1884no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—941no—
359C2×SD16—941no—
360C2×SD16—941no—
361C2×M16—941no—
362C22×C8—941no—
363C22×C8—941no—
364C22×C8—941no—
365C22×C8—941no—
366C4⋊Q8—471no—
367C4⋊Q8—471no—
368C4⋊Q8—941no—
369C4⋊Q8—941no—
370C4⋊Q8—941no—
371C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373#125—941no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—941no—
376C4×Q8—471no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
380C4×D4—471no—
381C4×D4—471no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4—941no—
384#117—471no—
385#117—941no—
386#117—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C42—471no—
390C2×C42—941no—
391#107—21no—
392#107—941no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397#106—941no—
398#106—941no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8—941no—
407C4⋊C8—941no—
408C4⋊C8—941no—
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#103—941no—
422#102—941no—
423#102—941no—
424C22⋊C8—471no—
425C22⋊C8—471no—
426C22⋊C8—941no—
427C22⋊C8—941no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—941no—
431C4×C8C22×D4711yescharacteristic
432#41—474no—
433#41—942no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—1881no—
439C2×Q8—1882no—
440C2×Q8—1882no—
441C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
442C2×D4—471no—
443C2×D4—941no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—1881no—
451Q16—42no—
452Q16—1882no—
453SD16—1882no—
454SD16—1882no—
455M16—1882no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—471no—
460C2×C8—471no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—3761no—
465C2×C8—3761no—
466C2×C8—3761no—
467C2×C8—1882no—
468C2×C8D4×D4711yescharacteristic
469C2×C8D4×D4711yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—471no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—1881no—
482C4⋊C4—1881no—
483C4⋊C4—1881no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
486C22⋊C4—941no—
487C22⋊C4—941no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—1881no—
490C42—21no—
491C42—471no—
492C42—471no—
493C42—471no—
494C42—941no—
495C42—941no—
496C42—1881no—
497C42C23×D4711yescharacteristic
498C23—471no—
499C23—941no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—81no—
504Q8—3762no—
505Q8—1881no—
506Q8—1881no—
507Q8—1881no—
508Q8—1881no—
509Q8SD16×D4712yes—
510D4—472no—
511D4—944no—
512D4—941no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—471no—
518C2×C4—472no—
519C2×C4—472no—
520C2×C4—471no—
521C2×C4—471no—
522C2×C4—944no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—3761no—
527C2×C4—3762no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
535C2×C4#41×D4711yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—941no—
542C8—941no—
543C8—1881no—
544C8—1881no—
545C8—1881no—
546C22—472no—
547C22—941no—
548C22—941no—
549C22—942no—
550C22—1881no—
551C22—1881no—
552C22#121×D4711yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—472no—
559C4—941no—
560C4—941no—
561C4—3761no—
562C4—3761no—
563C4—1881no—
564C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
565C4#135×D4711yescharacteristic
566C4#1568993211yescharacteristic
567C4#1568993611yescharacteristic
568C2—942no—
569C2—1882no—
570C2#2025293511yescharacteristic
571C2#465×D4711yescharacteristic
572C2#2025312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1672C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625354D4
hypercenter#1672D47
hypocenterC47#19415
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254533C2semidirect
5. #20242820C2semidirect
6. #20242818C2semidirect
7. #20242814C2semidirect
8. #20242812C2semidirect
9. #20242772C2semidirect
10. #20242766C2semidirect
11. #20242760C2semidirect
12. #20242157C2semidirect
13. #20242075C2semidirect
14. #332×D47C2semidirect
15. C47×#1672C2semidirect
291. #1672D47semidirect
353. C47#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545332
#202531792
#202528722
#202524982
#202428202
#202428182
#202428142
#202428122
#202427722
#202427662
#202427602
#202421572
#202420752
#332×D472
C47×#16722
#1941547