Finite Group Databasebeta

← #26201754

Subgroups — #26201754

Order 12032.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253170C211yesmaximal, characteristic
3#20252876C211yesmaximal, characteristic
4#20252497C211yesmaximal, characteristic
5#20242817C212yesmaximal, complemented
6#20242810C212yesmaximal, complemented
7#20242773C212yesmaximal, complemented
8#20242766C212yesmaximal, complemented
9#20242160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057—21no—
13C2×#13094024C2211yescharacteristic
14C4×#10625350C2211yescharacteristic
15#15689519C2212yes—
16#15689473C2212yes—
17#15689451—22no—
18#15689427—21no—
19#15689420—21no—
20#15689415C2211yescharacteristic
21#15689410C2211yescharacteristic
22#15689408—21no—
23#15689408—21no—
24#15689405C2211yescharacteristic
25#15689400C2211yescharacteristic
26#15689334—21no—
27#15689334C2212yes—
28#15689329—21no—
29#15689329C2212yes—
30#15689247C2212yes—
31#15689188C2212yes—
32C8×C22⋊D47—22no—
33#15689176C2211yescharacteristic
34#15689175—21no—
35#15689159—21no—
36C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D47—21no—
38#15689133—21no—
39#15689117—21no—
40#15688873C2212yes—
41#15688873C2212yes—
42#15688868C2212yes—
43#15688868C2212yes—
44C47×#533C2211yescharacteristic
45C47×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#333C2212yes—
48C47×#332C2212yes—
49C2×#10625350D411yescharacteristic
50C22×Dic94—21no—
51#13094057—44no—
52C2×Dic188—22no—
53C2×#10625325—22no—
54C22×C47⋊C8—21no—
55C2×C8×D47—22no—
56#13094024—21no—
57#13094024—21no—
58#13094024—21no—
59#13094024C2312yes—
60C4×Dic94D411yescharacteristic
61C4×Dic94C2311yescharacteristic
62C4×D188D411yescharacteristic
63C4×D188C2311yescharacteristic
64C4×C22⋊D47—21no—
65C4×C22⋊D47—21no—
66#13093983D411yescharacteristic
67#13093981—21no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C42×D47—21no—
71#13093957—21no—
72#13093957—21no—
73#13093955—21no—
74#13093955—21no—
75#13093955—22no—
76#13093955—22no—
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
79C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
80C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
81C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
82Dic47⋊C8—22no—
83#13093949—22no—
84#13093949—22no—
85#13093948—22no—
86#13093948—22no—
87#13093947—21no—
88#13093947—21no—
89#13093944—21no—
90#13093944—21no—
91C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
92(C2×D47)⋊C8—22no—
93C4×C47⋊C8C2312yes—
94C8×Dic47—22no—
95C2×M16×C47—21no—
96C22×C8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
99#125×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47—21no—
102C4×Q8×C47—21no—
103C4×Q8×C47—21no—
104#117×C47—21no—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47—21no—
107C4⋊C8×C47—21no—
108C4⋊C8×C47C2312yes—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D47—21no—
116C22×Dic47—41no—
117#10625350—22no—
118#10625350SD1614yes—
119C2×D188C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D47—21no—
121C2×C4×D47—21no—
122C2×C4×D47—21no—
123C2×Dic94—22no—
124C2×Dic94—42no—
125C2×Dic94—42no—
126C2×Dic94—41no—
127C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
128M16×C47—42no—
129C2×C8×C47—22no—
130C2×C8×C47—22no—
131C2×C8×C47—81no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—41no—
137C4⋊C4×C47—41no—
138C22⋊C4×C47—41no—
139C42×C47—41no—
140C42×C47C2×D411yescharacteristic
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C42×C47#4111yescharacteristic
143C42×C47C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic47—21no—
145(C2×D47)⋊C4—21no—
146(C2×D47)⋊C4—21no—
147C4⋊Dic47—22no—
148C4⋊Dic47—22no—
149C4⋊Dic47—41no—
150C4⋊Dic47—41no—
151C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
153Dic47⋊C4—21no—
154Dic47⋊C4—21no—
155C4×Dic47—21no—
156C4×Dic47—21no—
157C4×Dic47—21no—
158C2×C47⋊C8—21no—
159C2×C47⋊C8—21no—
160C2×C47⋊C8—42no—
161C2×C47⋊C8C2×D412yes—
162C2×C47⋊C8C2×D412yes—
163Dic188—44no—
164#10625325—44no—
165C8×D47—82no—
166C23×C47#12111yescharacteristic
167C22×D47—21no—
168Q8×C47—41no—
169Q8×C47—41no—
170Q8×C47—81no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47#12111yescharacteristic
177C2×C4×C47#12111yescharacteristic
178C2×C4×C47#12111yescharacteristic
179C2×C4×C47C2×SD1612yes—
180C2×C4×C47#13512yes—
181C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D47—24no—
185C2×Dic47—21no—
186C2×Dic47—21no—
187C2×Dic47—21no—
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47—82no—
190D188—21no—
191D188C2×SD1612yes—
192C4×D47—24no—
193C4×D47—41no—
194C4×D47—41no—
195C4×D47—81no—
196Dic94—21no—
197Dic94—42no—
198Dic94—42no—
199Dic94—82no—
200Dic94C2×SD1612yes—
201C8×C47—42no—
202C8×C47—42no—
203C47⋊C8—22no—
204C47⋊C8—22no—
205C47⋊C8—41no—
206C47⋊C8—41no—
207#19415—471nomaximal, Sylow
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47#46512yes—
211C22×C47C2×#12111yescharacteristic
212C2×D47—22no—
213C2×D47—41no—
214C2×D47—41no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—81no—
219C4×C47—81no—
220C4×C47#46512yes—
221C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
222C4×C47C2×#13511yescharacteristic
223C4×C47#57711yescharacteristic
224C4×C47#57811yescharacteristic
225Dic47—22no—
226Dic47—41no—
227Dic47—41no—
228Dic47—82no—
229#3229—471no—
230#3076—471no—
231#3039—471no—
232#2988—471no—
233#1680—472no—
234#1679—472no—
235#1672—472no—
236#1671—472no—
237#1570—471no—
238#1550D4711yescharacteristic, complemented
239C2×#332—471no—
240C2×C47—22no—
241C2×C47#304611yescharacteristic
242C2×C47C2×#46511yescharacteristic
243C2×C47#306911yescharacteristic
244D47—42no—
245C2×#137—941no—
246#533C2×D4711yescharacteristic
247C2×C4⋊Q8—471no—
248C4×#41—471no—
249#498—472no—
250#487—472no—
251#483—942no—
252#479—941no—
253#478—941no—
254#477—471no—
255#476—471no—
256#475—471no—
257#475—941no—
258#475—941no—
259#474—471no—
260#462—472no—
261#462—941no—
262#461—472no—
263#461—941no—
264C8×Q8—472no—
265C8×D4—472no—
266C8×D4—942no—
267#431—471no—
268#431—941no—
269#427—941no—
270#423C2×D4711yescharacteristic
271C2×C4⋊C8—471no—
272C2×C4⋊C8—941no—
273C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
274#419—941no—
275#416—941no—
276#334—472no—
277#334—472no—
278#333C2×D4712yes—
279#332—472no—
280#332—472no—
281#332C2×D4712yes—
282C47#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—471no—
284C22×Q8—941no—
285#137—1884no—
286C2×Q16—942no—
287C2×SD16—942no—
288C2×M16—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—942no—
291C22×C8—941no—
292C4⋊Q8—472no—
293C4⋊Q8—941no—
294C4⋊Q8—941no—
295C4⋊Q8—941no—
296C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
297C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
298#125—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—471no—
304C4×Q8—471no—
305C4×D4—471no—
306C4×D4—471no—
307C4×D4—941no—
308C4×D4—941no—
309#117—21no—
310#117—471no—
311#117—941no—
312C2×C4⋊C4—941no—
313C2×C4⋊C4—941no—
314C2×C42—941no—
315C2×C42C22×D4711yescharacteristic
316#107—941no—
317#107—941no—
318#106—941no—
319#106—941no—
320#106—942no—
321#106—942no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—471no—
325C4⋊C8—471no—
326C4⋊C8—471no—
327C4⋊C8—471no—
328C4⋊C8—942no—
329C4⋊C8—941no—
330C4⋊C8C22×D4712yes—
331C4⋊C8C22×D4712yes—
332#103—941no—
333#103—941no—
334#103—942no—
335#103—942no—
336#103—942no—
337#103—942no—
338#102—941no—
339#102—941no—
340C22⋊C8—472no—
341C22⋊C8—942no—
342C4×C8—472no—
343C4×C8—942no—
344#41—474no—
345#41—942no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—471no—
349C2×Q8—942no—
350C2×Q8—1882no—
351C2×Q8—1882no—
352C2×Q8—1881no—
353C2×D4—471no—
354C2×D4—941no—
355C22×C4—941no—
356C22×C4—941no—
357C22×C4—941no—
358C22×C4—1881no—
359C22×C4#1062535011yescharacteristic
360C22×C4D4×D4711yescharacteristic
361C22×C4D4×D4711yescharacteristic
362Q16—1884no—
363SD16—1884no—
364M16—42no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—81no—
368C2×C8—472no—
369C2×C8—472no—
370C2×C8—941no—
371C2×C8—941no—
372C2×C8—3762no—
373C2×C8—1882no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—471no—
381C4⋊C4—471no—
382C4⋊C4—941no—
383C4⋊C4—941no—
384C4⋊C4—942no—
385C4⋊C4—942no—
386C4⋊C4—1881no—
387C4⋊C4—1881no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—941no—
390C22⋊C4—941no—
391C22⋊C4—941no—
392C42—41no—
393C42—941no—
394C42—941no—
395C42—941no—
396C42#1062535011yescharacteristic
397C42D4×D4711yescharacteristic
398C42D4×D4711yescharacteristic
399C42C23×D4711yescharacteristic
400C23—941no—
401C23#1309399711yescharacteristic
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—81no—
405Q8—472no—
406Q8—941no—
407Q8—3762no—
408Q8—1882no—
409Q8—1882no—
410D4—472no—
411D4—944no—
412D4—941no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—941no—
419C2×C4—944no—
420C2×C4—941no—
421C2×C4—941no—
422C2×C4—3761no—
423C2×C4—3762no—
424C2×C4—1882no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4#1309399711yescharacteristic
428C2×C4#1309399711yescharacteristic
429C2×C4#1309399711yescharacteristic
430C2×C4SD16×D4712yes—
431C2×C4#1309404712yes—
432C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
434C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—942no—
438C8—942no—
439C8—1881no—
440C8—1881no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—942no—
444C22—1881no—
445C22—1881no—
446C22#1568935512yes—
447C22C2×#1309399711yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—942no—
454C4—3762no—
455C4—1881no—
456C4—1881no—
457C4#1568935512yes—
458C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
459C4C2×#1309404711yescharacteristic
460C4#1568993311yescharacteristic
461C4#1568993911yescharacteristic
462C2—22no—
463C2—1882no—
464C2#2025293711yescharacteristic
465C2C2×#1568935511yescharacteristic
466C2#2025312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1550C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#1550D47
hypocenterC47#19415
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254529C2semidirect
5. #20242817C2semidirect
6. #20242810C2semidirect
7. #20242773C2semidirect
8. #20242766C2semidirect
9. #20242160C2semidirect
10. C2×#15688868C2semidirect
11. C47×#1550C2semidirect
238. #1550D47semidirect
282. C47#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545292
#202531702
#202528762
#202524972
#202428172
#202428102
#202427732
#202427662
#202421602
C2×#156888682
C47×#15502
#1941547