Finite Group Databasebeta

← #26201757

Subgroups — #26201757

Order 12032.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253178C211yesmaximal, characteristic
3#20252876C211yesmaximal, characteristic
4#20252496C211yesmaximal, characteristic
5#20242819C212yesmaximal, complemented
6#20242812C212yesmaximal, complemented
7#20242771C212yesmaximal, complemented
8#20242764C212yesmaximal, complemented
9#20242079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057—21no—
13#15689680C2211yescharacteristic
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15C4×#10625350C2211yescharacteristic
16#15689521C2212yes—
17#15689474C2212yes—
18#15689454—22no—
19#15689431—21no—
20#15689424—21no—
21#15689419C2211yescharacteristic
22#15689414C2211yescharacteristic
23#15689409—21no—
24#15689409—21no—
25#15689409C2211yescharacteristic
26#15689404C2211yescharacteristic
27#15689334—21no—
28#15689334C2212yes—
29#15689329—21no—
30#15689329C2212yes—
31C8×Dic94C2212yes—
32C8×D188C2212yes—
33(C22⋊D47)⋊C8—22no—
34#15689175—21no—
35#15689161—21no—
36C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D47—21no—
38#15689133—21no—
39#15689120—21no—
40#15688871C2212yes—
41#15688870C2212yes—
42#15688870C2212yes—
43#15688868C2212yes—
44C47×#431C2211yescharacteristic
45C47×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#334C2212yes—
48C47×#334C2212yes—
49C2×#10625350D411yescharacteristic
50C22×Dic94—21no—
51#13094057—44no—
52C2×Dic188—22no—
53C2×#10625325—22no—
54C22×C47⋊C8—21no—
55C2×C8×D47—22no—
56#13094024—21no—
57#13094024—21no—
58#13094024—21no—
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094024C2312yes—
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094016—21no—
63#13094003—21no—
64#13094003—21no—
65C4×Dic94—21no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×Dic94D411yescharacteristic
68C4×Dic94C2311yescharacteristic
69C4×D188D411yescharacteristic
70C4×D188C2311yescharacteristic
71C4×C22⋊D47—21no—
72C4×C22⋊D47—21no—
73#13093983—21no—
74#13093983D411yescharacteristic
75#13093981—21no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C42×D47—21no—
79#13093958—21no—
80#13093958—21no—
81#13093956—22no—
82#13093956—22no—
83#13093956—21no—
84#13093956—21no—
85C4⋊(C47⋊C8)—21no—
86C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
87Dic47⋊C8—22no—
88#13093949—21no—
89#13093949—21no—
90#13093949—22no—
91#13093949—22no—
92#13093949—22no—
93#13093949—22no—
94#13093946—21no—
95#13093946—21no—
96(C2×D47)⋊C8—22no—
97C8×Dic47—22no—
98C2×M16×C47—21no—
99C22×C8×C47—21no—
100C2×C42×C47C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C47—21no—
102C4⋊C8×C47—21no—
103C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C47C2312yes—
106C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
108C22⋊C8×C47D412yes—
109C4×C8×C47C2312yes—
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D47—21no—
114C22×Dic47—41no—
115#10625350—22no—
116#10625350SD1614yes—
117C2×D188C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D47—21no—
119C2×C4×D47—21no—
120C2×C4×D47—21no—
121C2×Dic94—21no—
122C2×Dic94—22no—
123C2×Dic94—21no—
124C2×Dic94—42no—
125C2×Dic94—42no—
126C2×Dic94—41no—
127C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
128M16×C47—42no—
129C2×C8×C47—21no—
130C2×C8×C47—21no—
131C2×C8×C47—22no—
132C2×C8×C47—42no—
133C2×C8×C47C2×D412yes—
134C2×C8×C47C2×D412yes—
135C42×C47C2×D411yescharacteristic
136C42×C47C2×D411yescharacteristic
137C42×C47#4111yescharacteristic
138C42×C47C2411yescharacteristic
139C22⋊Dic47—21no—
140C22⋊Dic47—41no—
141(C2×D47)⋊C4—21no—
142(C2×D47)⋊C4—21no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47—22no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—22no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—41no—
150C4⋊Dic47—41no—
151C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
153Dic47⋊C4—21no—
154Dic47⋊C4—21no—
155Dic47⋊C4—41no—
156Dic47⋊C4—41no—
157C4×Dic47—21no—
158C4×Dic47—21no—
159C4×Dic47—21no—
160C4×Dic47—41no—
161C2×C47⋊C8—22no—
162C2×C47⋊C8—81no—
163Dic188—44no—
164#10625325—44no—
165C8×D47—82no—
166C23×C47#12111yescharacteristic
167C22×D47—21no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47#12111yescharacteristic
172C2×C4×C47#12111yescharacteristic
173C2×C4×C47#12111yescharacteristic
174C2×C4×C47C2×SD1612yes—
175C2×C4×C47#13512yes—
176C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
179C22⋊D47—24no—
180C2×Dic47—21no—
181C2×Dic47—21no—
182C2×Dic47—21no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—42no—
186C2×Dic47—82no—
187D188—21no—
188D188C2×SD1612yes—
189C4×D47—24no—
190C4×D47—41no—
191C4×D47—41no—
192C4×D47—81no—
193Dic94—21no—
194Dic94—42no—
195Dic94—42no—
196Dic94—41no—
197Dic94—41no—
198Dic94—82no—
199Dic94—81no—
200Dic94C2×SD1612yes—
201C8×C47—22no—
202C8×C47—22no—
203C8×C47—42no—
204C8×C47—41no—
205C8×C47—41no—
206C47⋊C8—42no—
207#19415—471nomaximal, Sylow
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47#46512yes—
211C22×C47C2×#12111yescharacteristic
212C2×D47—22no—
213C2×D47—41no—
214C2×D47—41no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47#46512yes—
219C4×C47C22×SD1611yescharacteristic
220C4×C47C2×#13511yescharacteristic
221C4×C47#57711yescharacteristic
222C4×C47#57811yescharacteristic
223Dic47—22no—
224Dic47—41no—
225Dic47—41no—
226Dic47—81no—
227Dic47—82no—
228Dic47—81no—
229#3229—471no—
230#3076—471no—
231#3039—471no—
232#2988—471no—
233#1680—472no—
234#1679—472no—
235#1672—472no—
236#1671—472no—
237#1570D4711yescharacteristic, complemented
238#1550—471no—
239C2×#332—471no—
240C2×C47—22no—
241C2×C47#304611yescharacteristic
242C2×C47C2×#46511yescharacteristic
243C2×C47#306911yescharacteristic
244D47—42no—
245C2×#137—941no—
246#533—471no—
247C2×C4⋊Q8—471no—
248C4×#41—471no—
249#498—472no—
250#487—472no—
251#483—942no—
252#479—941no—
253#478—941no—
254#477—471no—
255#476—471no—
256#475—471no—
257#475—941no—
258#475—941no—
259#474—471no—
260#462—472no—
261#462—941no—
262#461—472no—
263#461—941no—
264C8×Q8—472no—
265C8×D4—472no—
266C8×D4—942no—
267#431—941no—
268#431C2×D4711yescharacteristic
269#427—941no—
270#423C2×D4711yescharacteristic
271C2×C4⋊C8—471no—
272C2×C4⋊C8—941no—
273C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
274#419—941no—
275#416—941no—
276#334C2×D4712yes—
277#334C2×D4712yes—
278#333—472no—
279#332—472no—
280#332—472no—
281#332—472no—
282C47#1941511yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#41—471no—
284C22×Q8—941no—
285#137—1884no—
286C2×Q16—942no—
287C2×SD16—942no—
288C2×M16—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—941no—
291C22×C8—942no—
292C4⋊Q8—472no—
293C4⋊Q8—471no—
294C4⋊Q8—471no—
295C4⋊Q8—941no—
296C4⋊Q8—941no—
297C4⋊Q8—941no—
298#125—941no—
299C22⋊Q8—941no—
300C22⋊Q8—941no—
301C4×Q8—471no—
302C4×Q8—471no—
303C4×Q8—941no—
304C4×Q8—941no—
305C4×D4—471no—
306C4×D4—471no—
307C4×D4—941no—
308C4×D4—941no—
309#117—471no—
310#117—941no—
311#117—941no—
312C2×C4⋊C4—941no—
313C2×C4⋊C4—941no—
314C2×C42—941no—
315C2×C42C22×D4711yescharacteristic
316#107—941no—
317#107—941no—
318#106—941no—
319#106—941no—
320#106—942no—
321#106—942no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—472no—
325C4⋊C8—942no—
326C4⋊C8—941no—
327C4⋊C8D18811yescharacteristic
328C4⋊C8D18811yescharacteristic
329C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
330C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
331C4⋊C8C22×D4712yes—
332#103—942no—
333#103—942no—
334#103—941no—
335#103—941no—
336#103—942no—
337#103—942no—
338#102—941no—
339#102—941no—
340C22⋊C8—942no—
341C22⋊C8D18812yes—
342C4×C8—942no—
343C4×C8C22×D4712yes—
344#41—474no—
345#41—942no—
346C2×Q8—471no—
347C2×Q8—942no—
348C2×Q8—941no—
349C2×Q8—941no—
350C2×Q8—1882no—
351C2×Q8—1882no—
352C2×Q8—1881no—
353C2×D4—471no—
354C2×D4—941no—
355C22×C4—941no—
356C22×C4—941no—
357C22×C4—941no—
358C22×C4—1881no—
359C22×C4C2×D18811yescharacteristic
360C22×C4D4×D4711yescharacteristic
361C22×C4#1062535411yescharacteristic
362Q16—1884no—
363SD16—1884no—
364M16—42no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—942no—
370C2×C8—3762no—
371C2×C8—3761no—
372C2×C8C2×D18812yes—
373C2×C8C2×D18812yes—
374C4⋊C4—471no—
375C4⋊C4—471no—
376C4⋊C4—941no—
377C4⋊C4—941no—
378C4⋊C4—941no—
379C4⋊C4—941no—
380C4⋊C4—942no—
381C4⋊C4—941no—
382C4⋊C4—942no—
383C4⋊C4—941no—
384C4⋊C4—1881no—
385C4⋊C4—1881no—
386C4⋊C4—1881no—
387C4⋊C4—1881no—
388C22⋊C4—941no—
389C22⋊C4—941no—
390C22⋊C4—941no—
391C22⋊C4—1881no—
392C42—941no—
393C42—941no—
394C42—941no—
395C42—1881no—
396C42C2×D18811yescharacteristic
397C42D4×D4711yescharacteristic
398C42#1062535411yescharacteristic
399C42C23×D4711yescharacteristic
400C23—941no—
401C23#1309399911yescharacteristic
402Q8—472no—
403Q8—941no—
404Q8—3761no—
405Q8—3762no—
406Q8—1882no—
407Q8—1882no—
408Q8—1881no—
409Q8—1881no—
410D4—472no—
411D4—944no—
412D4—941no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—941no—
417C2×C4—944no—
418C2×C4—941no—
419C2×C4—941no—
420C2×C4—3761no—
421C2×C4—3762no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4—1882no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—1881no—
427C2×C4#1309399911yescharacteristic
428C2×C4#1309399911yescharacteristic
429C2×C4#1309399911yescharacteristic
430C2×C4SD16×D4712yes—
431C2×C4#1309404512yes—
432C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
433C2×C4C22×D18811yescharacteristic
434C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
435C8—22no—
436C8—22no—
437C8—42no—
438C8—41no—
439C8—41no—
440C8—1882no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—942no—
444C22—1881no—
445C22—1881no—
446C22#1568935312yes—
447C22C2×#1309399911yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—942no—
452C4—3761no—
453C4—3762no—
454C4—3761no—
455C4—1881no—
456C4—1881no—
457C4#1568935312yes—
458C4C2×SD16×D4711yescharacteristic
459C4C2×#1309404511yescharacteristic
460C4#1568993511yescharacteristic
461C4#1568994011yescharacteristic
462C2—22no—
463C2—1882no—
464C2#2025294011yescharacteristic
465C2C2×#1568935311yescharacteristic
466C2#2025312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1570C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#1570D47
hypocenterC47#19415
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254534C2semidirect
5. #20242819C2semidirect
6. #20242812C2semidirect
7. #20242771C2semidirect
8. #20242764C2semidirect
9. #20242079C2semidirect
10. C2×#15688870C2semidirect
11. C47×#1570C2semidirect
237. #1570D47semidirect
282. C47#19415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545342
#202531782
#202528762
#202524962
#202428192
#202428122
#202427712
#202427642
#202420792
C2×#156888702
C47×#15702
#1941547