Finite Group Databasebeta

← #26201762

Subgroups — #26201762

Order 12032.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252837C211yesmaximal, characteristic
3#20252496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242829C212yesmaximal, complemented
5#20242822C212yesmaximal, complemented
6#20242779C212yesmaximal, complemented
7#20242774C212yesmaximal, complemented
8#20242163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094055—21no—
13C2×#13094044—21no—
14C4×#10625350C2211yescharacteristic
15#15689342—21no—
16#15689335—21no—
17#15689330—21no—
18#15689330C2211yescharacteristic
19#15689330C2212yes—
20#15689325—21no—
21#15689325C2211yescharacteristic
22#15689325C2212yes—
23#15689320C2211yescharacteristic
24#15689315C2211yescharacteristic
25C8×Dic94C2212yes—
26C8×D188C2212yes—
27(C22⋊D47)⋊C8—22no—
28#15689175—21no—
29#15689147C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D47—21no—
33#15689132—21no—
34#15689119—21no—
35#15688876C2212yes—
36#15688876C2212yes—
37#15688869C2212yes—
38#15688869C2212yes—
39#15688869C2212yes—
40#15688867C2212yes—
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#500C2212yes—
44C47×#486C2212yes—
45C47×#480—22no—
46C47×#474—21no—
47C47×#474—21no—
48C47×#431C2211yescharacteristic
49C2×#10625350D411yescharacteristic
50#13094055—44no—
51#13094044—44no—
52C2×#10625337—22no—
53C2×#10625337—21no—
54C2×#10625335—21no—
55C2×#10625336—22no—
56C2×#10625336—21no—
57C2×#10625334—21no—
58C2×#10625329—21no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60C22×C47⋊C8—21no—
61C2×C8×D47—22no—
62C4×Dic94D411yescharacteristic
63C4×Dic94C2311yescharacteristic
64C4×D188D411yescharacteristic
65C4×D188C2311yescharacteristic
66C4×C22⋊D47—21no—
67C4×C22⋊D47—21no—
68#13093983D411yescharacteristic
69#13093981—21no—
70C42×D47—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)—21no—
73C4⋊(C47⋊C8)—21no—
74C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
77C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
78Dic47⋊C8—22no—
79#13093948—22no—
80#13093948—22no—
81#13093948—21no—
82#13093948—21no—
83#13093945—21no—
84#13093945—21no—
85(C2×D47)⋊C8—22no—
86C8×Dic47—22no—
87C2×#41×C47—21no—
88C22×Q8×C47—21no—
89C4⋊Q8×C47—21no—
90C4⋊Q8×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47—21no—
92C4⋊Q8×C47C2312yes—
93C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
94#127×C47C2311yescharacteristic
95#124×C47—21no—
96#121×C47—21no—
97#121×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C4×D4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103#107×C47—22no—
104#107×C47—22no—
105C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
107#102×C47—22no—
108#102×C47—22no—
109C22⋊C8×C47D412yes—
110C4×C8×C47C2312yes—
111#41×C47—42no—
112#41×C47—42no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—22no—
115C2×Q8×C47—41no—
116C2×Q8×C47—42no—
117C2×Q8×C47—42no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—21no—
120C2×D4×C47—21no—
121C2×D4×C47—41no—
122C22×C4×C47—41no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—21no—
128#10625350—22no—
129#10625350D814yes—
130C2×D188C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D47—21no—
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—21no—
134C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C47C2×D412yes—
136C2×C8×C47C2×D412yes—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—41no—
142C4⋊C4×C47—41no—
143C22⋊C4×C47—41no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C42×C47C2×D411yescharacteristic
147C42×C47#4111yescharacteristic
148C42×C47C2411yescharacteristic
149C22⋊Dic47—21no—
150#10625337—42no—
151#10625337—44no—
152#10625336—42no—
153#10625336—44no—
154#10625335—42no—
155#10625334—42no—
156(C2×D47)⋊C4—21no—
157(C2×D47)⋊C4—21no—
158C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
160Dic47⋊C4—21no—
161Dic47⋊C4—21no—
162C4×Dic47—21no—
163C4×Dic47—21no—
164C4×Dic47—21no—
165#10625329—42no—
166C2×C47⋊C8—22no—
167C2×C47⋊C8—21no—
168C2×C47⋊C8—21no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170C2×C47⋊C8—42no—
171C2×C47⋊C8—81no—
172C8×D47—82no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47#12111yescharacteristic
175C22×D47—21no—
176Q8×C47—42no—
177Q8×C47—41no—
178Q8×C47—42no—
179Q8×C47—41no—
180Q8×C47—82no—
181D4×C47—41no—
182D4×C47—41no—
183D4×C47—41no—
184D4×C47—41no—
185D4×C47—81no—
186D4×C47—82no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—82no—
193C2×C4×C47—82no—
194C2×C4×C47#12111yescharacteristic
195C2×C4×C47#12111yescharacteristic
196C2×C4×C47#12111yescharacteristic
197C2×C4×C47C2×D812yes—
198C2×C4×C47#13512yes—
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
202C22⋊D47—24no—
203C2×Dic47—21no—
204C2×Dic47—21no—
205C2×Dic47—21no—
206D188—21no—
207D188C2×D812yes—
208C4×D47—24no—
209C4×D47—41no—
210C4×D47—41no—
211C4×D47—81no—
212Dic94—21no—
213Dic94C2×D812yes—
214C8×C47—22no—
215C8×C47—22no—
216C47⋊C8—41no—
217C47⋊C8—41no—
218C47⋊C8—42no—
219C47⋊C8—42no—
220#19416—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—81no—
224C22×C47—81no—
225C22×C47—81no—
226C22×C47#46612yes—
227C22×C47C2×#12111yescharacteristic
228C2×D47—22no—
229C2×D47—41no—
230C2×D47—41no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—81no—
235C4×C47—82no—
236C4×C47#46612yes—
237C4×C47C22×D811yescharacteristic
238C4×C47C2×#13511yescharacteristic
239C4×C47#57711yescharacteristic
240C4×C47#57811yescharacteristic
241Dic47—22no—
242Dic47—41no—
243Dic47—41no—
244#3226D4711yescharacteristic, complemented
245#3039—471no—
246#3035—471no—
247#2988—471no—
248#1682—472no—
249#1681—472no—
250#1674—472no—
251#1673—472no—
252#1571—471no—
253#1547—471no—
254C2×#332—471no—
255C2×C47—22no—
256C2×C47—161no—
257C2×C47#304611yescharacteristic
258C2×C47C2×#46611yescharacteristic
259C2×C47#306911yescharacteristic
260D47—42no—
261C2×#137—941no—
262C2×#135—941no—
263#532C2×D4711yescharacteristic
264C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
265C4×#41—471no—
266#500C2×D4712yes—
267#486C2×D4712yes—
268#480—22no—
269#474—21no—
270#474—21no—
271#464—941no—
272#463—941no—
273#462—471no—
274#462—472no—
275#462—941no—
276#461—471no—
277#461—472no—
278#461—941no—
279#460—471no—
280#459—471no—
281C8×Q8—472no—
282C8×D4—472no—
283C8×D4—942no—
284#431—941no—
285#431C2×D4711yescharacteristic
286#423—471no—
287C2×C4⋊C8—471no—
288C2×C4⋊C8—471no—
289C2×C4⋊C8—941no—
290#419—941no—
291#416—941no—
292#335—472no—
293#335—472no—
294#332—472no—
295#332—472no—
296#332—472no—
297#331—472no—
298C47#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—21no—
300C2×#41—471no—
301C22×Q8—21no—
302#137—1884no—
303#135—1884no—
304C2×Q16—941no—
305C2×Q16—942no—
306C2×SD16—941no—
307C2×SD16—941no—
308C2×SD16—942no—
309C2×D8—941no—
310C2×M16—941no—
311C22×C8—941no—
312C22×C8—941no—
313C22×C8—942no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8C22×D4712yes—
318C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
319#127C22×D4711yescharacteristic
320#124—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323C4×Q8—471no—
324C4×Q8—471no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—471no—
328C4×D4—471no—
329C4×D4—941no—
330C4×D4—941no—
331#117—471no—
332#117—941no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C42—941no—
336C2×C42C22×D4711yescharacteristic
337#107—22no—
338#107—22no—
339C4⋊C8—472no—
340C4⋊C8—472no—
341C4⋊C8—471no—
342C4⋊C8—471no—
343C4⋊C8—942no—
344C4⋊C8—941no—
345C4⋊C8—941no—
346C4⋊C8—941no—
347C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
348C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
349#103—941no—
350#103—941no—
351#103—942no—
352#103—942no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—941no—
356#102—941no—
357C22⋊C8—942no—
358C22⋊C8C22⋊D4712yes—
359C4×C8—942no—
360C4×C8C22×D4712yes—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—474no—
364#41—942no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—471no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—471no—
376C2×D4—941no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4D4×D4711yescharacteristic
383C22×C4#1062535211yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
385Q16—1882no—
386Q16—1884no—
387SD16—1882no—
388SD16—1882no—
389SD16—1884no—
390D8—1882no—
391M16—1882no—
392C2×C8—941no—
393C2×C8—941no—
394C2×C8—942no—
395C2×C8—942no—
396C2×C8—3762no—
397C2×C8—3761no—
398C2×C8—1882no—
399C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
400C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—471no—
408C4⋊C4—471no—
409C4⋊C4—941no—
410C4⋊C4—941no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—941no—
414C22⋊C4—941no—
415C22⋊C4—941no—
416C42—941no—
417C42—941no—
418C42—941no—
419C42D4×D4711yescharacteristic
420C42#1062535211yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
422C42C23×D4711yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—941no—
425C23#1309399511yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—41no—
428Q8—42no—
429Q8—41no—
430Q8—82no—
431Q8—472no—
432Q8—941no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—472no—
440D4—944no—
441D4—941no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—941no—
450C2×C4—944no—
451C2×C4—941no—
452C2×C4—941no—
453C2×C4—3761no—
454C2×C4—1881no—
455C2×C4—1881no—
456C2×C4#1309399511yescharacteristic
457C2×C4#1309399511yescharacteristic
458C2×C4#1309399511yescharacteristic
459C2×C4D8×D4712yes—
460C2×C4#1309404312yes—
461C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
463C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—1881no—
467C8—1881no—
468C8—1882no—
469C8—1882no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—942no—
476C22—1881no—
477C22—1881no—
478C22#1568935612yes—
479C22C2×#1309399511yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—942no—
486C4—1881no—
487C4—1881no—
488C4#1568935612yes—
489C4C2×D8×D4711yescharacteristic
490C4C2×#1309404311yescharacteristic
491C4#1568993111yescharacteristic
492C4#1568993811yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—161no—
495C2—1882no—
496C2#2025293411yescharacteristic
497C2C2×#1568935611yescharacteristic
498C2#2025312111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3226C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252837C2
hypercenter#3226D47
hypocenterC47#19416
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252871C2semidirect
3. #20252496C2semidirect
4. #20242829C2semidirect
5. #20242822C2semidirect
6. #20242779C2semidirect
7. #20242774C2semidirect
8. #20242163C2semidirect
9. #20242065C2semidirect
10. C2×#15688869C2semidirect
11. C47×#3226C2semidirect
244. #3226D47semidirect
298. C47#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202528712
#202528372
#202524962
#202428292
#202428222
#202427792
#202427742
#202421632
#202420652
C2×#156888692
C47×#32262
#1941647