Finite Group Databasebeta

← #26201765

Subgroups — #26201765

Order 12032.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252837C211yesmaximal, characteristic
4#20252497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242831C212yesmaximal, complemented
6#20242824C212yesmaximal, complemented
7#20242781C212yesmaximal, complemented
8#20242776C212yesmaximal, complemented
9#20242164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057—21no—
13C2×#13094044—21no—
14C2×#13094024C2211yescharacteristic
15C4×#10625350C2211yescharacteristic
16#15689526C2212yes—
17#15689469C2212yes—
18#15689434—22no—
19#15689403—21no—
20#15689403—21no—
21#15689342—21no—
22#15689335—21no—
23#15689334—21no—
24#15689334C2212yes—
25#15689330C2211yescharacteristic
26#15689329—21no—
27#15689329C2212yes—
28#15689325C2211yescharacteristic
29#15689320C2211yescharacteristic
30#15689315C2211yescharacteristic
31#15689247C2212yes—
32#15689188C2212yes—
33C8×C22⋊D47—22no—
34#15689176C2211yescharacteristic
35#15689175—21no—
36C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D47—21no—
38#15689133—21no—
39#15689119—21no—
40#15688875C2212yes—
41#15688875C2212yes—
42#15688868C2212yes—
43#15688868C2212yes—
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C47×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#332C2212yes—
48C47×#331C2212yes—
49C2×#10625350D411yescharacteristic
50C22×Dic94—21no—
51#13094057—44no—
52#13094044—44no—
53C2×Dic188—22no—
54C2×#10625337—21no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625335—21no—
57C2×#10625336—21no—
58C2×#10625334—21no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60C2×C8×D47—22no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024C2312yes—
65C4×Dic94D411yescharacteristic
66C4×Dic94C2311yescharacteristic
67C4×D188D411yescharacteristic
68C4×D188C2311yescharacteristic
69C4×C22⋊D47—21no—
70C4×C22⋊D47—21no—
71#13093983D411yescharacteristic
72#13093981—21no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C42×D47—21no—
76#13093957—22no—
77#13093957—22no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
80C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
81C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
82C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
83Dic47⋊C8—22no—
84#13093949—22no—
85#13093949—22no—
86#13093948—21no—
87#13093948—21no—
88#13093945—21no—
89#13093945—21no—
90#13093945—22no—
91#13093945—22no—
92C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
93(C2×D47)⋊C8—22no—
94C4×C47⋊C8C2312yes—
95C8×Dic47—22no—
96C2×#41×C47—21no—
97C2×M16×C47—21no—
98C22×C8×C47—21no—
99C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
100#127×C47C2311yescharacteristic
101#124×C47—21no—
102#121×C47—21no—
103#121×C47—21no—
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47—21no—
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C47—21no—
108C4⋊C8×C47—21no—
109C4⋊C8×C47C2312yes—
110C4⋊C8×C47C2312yes—
111#41×C47—42no—
112#41×C47—42no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—41no—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—21no—
123C22×Dic47—41no—
124#10625350—22no—
125#10625350D814yes—
126C2×D188C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D47—21no—
128C2×C4×D47—21no—
129C2×C4×D47—21no—
130C2×Dic94—22no—
131C2×Dic94—42no—
132C2×Dic94—42no—
133C2×Dic94—41no—
134C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
135M16×C47—42no—
136C2×C8×C47—22no—
137C2×C8×C47—22no—
138C2×C8×C47—81no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C22⋊C4×C47—41no—
142C22⋊C4×C47—41no—
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47C2×D411yescharacteristic
145C42×C47#4111yescharacteristic
146C42×C47C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic47—21no—
148#10625337—42no—
149#10625336—42no—
150#10625335—42no—
151#10625334—42no—
152(C2×D47)⋊C4—21no—
153(C2×D47)⋊C4—21no—
154C4⋊Dic47—22no—
155C4⋊Dic47—22no—
156C4⋊Dic47—41no—
157C4⋊Dic47—41no—
158C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
160Dic47⋊C4—21no—
161Dic47⋊C4—21no—
162C4×Dic47—21no—
163C4×Dic47—21no—
164C4×Dic47—21no—
165C2×C47⋊C8—21no—
166C2×C47⋊C8—21no—
167C2×C47⋊C8—42no—
168C2×C47⋊C8C2×D412yes—
169C2×C47⋊C8C2×D412yes—
170Dic188—44no—
171#10625325—44no—
172C8×D47—82no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47#12111yescharacteristic
175C22×D47—21no—
176Q8×C47—41no—
177Q8×C47—41no—
178D4×C47—41no—
179D4×C47—41no—
180D4×C47—41no—
181D4×C47—41no—
182D4×C47—81no—
183D4×C47—82no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—82no—
189C2×C4×C47#12111yescharacteristic
190C2×C4×C47#12111yescharacteristic
191C2×C4×C47#12111yescharacteristic
192C2×C4×C47C2×D812yes—
193C2×C4×C47#13512yes—
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
197C22⋊D47—24no—
198C2×Dic47—21no—
199C2×Dic47—21no—
200C2×Dic47—21no—
201C2×Dic47—42no—
202C2×Dic47—82no—
203D188—21no—
204D188C2×D812yes—
205C4×D47—24no—
206C4×D47—41no—
207C4×D47—41no—
208C4×D47—81no—
209Dic94—21no—
210Dic94—42no—
211Dic94—42no—
212Dic94—82no—
213Dic94C2×D812yes—
214C8×C47—42no—
215C8×C47—42no—
216C47⋊C8—22no—
217C47⋊C8—22no—
218C47⋊C8—41no—
219C47⋊C8—41no—
220#19416—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—81no—
224C22×C47—81no—
225C22×C47—81no—
226C22×C47#46612yes—
227C22×C47C2×#12111yescharacteristic
228C2×D47—22no—
229C2×D47—41no—
230C2×D47—41no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—81no—
235C4×C47#46612yes—
236C4×C47C22×D811yescharacteristic
237C4×C47C2×#13511yescharacteristic
238C4×C47#57711yescharacteristic
239C4×C47#57811yescharacteristic
240Dic47—22no—
241Dic47—41no—
242Dic47—41no—
243Dic47—82no—
244#3226—471no—
245#3039—471no—
246#3035—471no—
247#2988—471no—
248#1682—472no—
249#1681—472no—
250#1674—472no—
251#1673—472no—
252#1571—471no—
253#1547D4711yescharacteristic, complemented
254C2×#332—471no—
255C2×C47—22no—
256C2×C47—161no—
257C2×C47#304611yescharacteristic
258C2×C47C2×#46611yescharacteristic
259C2×C47#306911yescharacteristic
260D47—42no—
261C2×#137—941no—
262C2×#135—941no—
263#532C2×D4711yescharacteristic
264C2×C4⋊Q8—471no—
265C4×#41—471no—
266#500—472no—
267#486—472no—
268#480—942no—
269#474—941no—
270#474—941no—
271#464—941no—
272#463—941no—
273#462—471no—
274#462—472no—
275#462—941no—
276#461—471no—
277#461—472no—
278#461—941no—
279#460—471no—
280#459—471no—
281C8×Q8—472no—
282C8×D4—472no—
283C8×D4—942no—
284#431—471no—
285#431—941no—
286#423C2×D4711yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—471no—
288C2×C4⋊C8—941no—
289C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
290#419—941no—
291#416—941no—
292#335—472no—
293#335—472no—
294#332—472no—
295#332—472no—
296#332C2×D4712yes—
297#331C2×D4712yes—
298C47#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—21no—
300C2×#41—471no—
301C22×Q8—941no—
302#137—1884no—
303#135—1884no—
304C2×Q16—942no—
305C2×Q16—941no—
306C2×SD16—942no—
307C2×SD16—941no—
308C2×SD16—941no—
309C2×D8—941no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—942no—
313C22×C8—941no—
314C4⋊Q8—472no—
315C4⋊Q8—941no—
316C4⋊Q8—941no—
317C4⋊Q8—941no—
318C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
319#127C22×D4711yescharacteristic
320#124—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323C4×Q8—471no—
324C4×Q8—471no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—471no—
328C4×D4—471no—
329C4×D4—941no—
330C4×D4—941no—
331#117—471no—
332#117—941no—
333C2×C4⋊C4—941no—
334C2×C4⋊C4—941no—
335C2×C42—941no—
336C2×C42C22×D4711yescharacteristic
337#107—942no—
338#107—942no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—471no—
342C4⋊C8—471no—
343C4⋊C8—471no—
344C4⋊C8—471no—
345C4⋊C8—942no—
346C4⋊C8—941no—
347C4⋊C8C22×D4712yes—
348C4⋊C8C22×D4712yes—
349#103—942no—
350#103—942no—
351#103—941no—
352#103—941no—
353#102—941no—
354#102—941no—
355#102—942no—
356#102—942no—
357C22⋊C8—472no—
358C22⋊C8—942no—
359C4×C8—472no—
360C4×C8—942no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—474no—
364#41—942no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—471no—
367C2×Q8—942no—
368C2×Q8—1882no—
369C2×Q8—1882no—
370C2×Q8—1881no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—471no—
376C2×D4—941no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—941no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—1881no—
382C22×C4#1062535011yescharacteristic
383C22×C4D4×D4711yescharacteristic
384C22×C4D4×D4711yescharacteristic
385Q16—1884no—
386Q16—1882no—
387SD16—1884no—
388SD16—1882no—
389SD16—1882no—
390D8—1882no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—472no—
396C2×C8—472no—
397C2×C8—941no—
398C2×C8—941no—
399C2×C8—3762no—
400C2×C8—1882no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—471no—
404C4⋊C4—471no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—942no—
408C4⋊C4—942no—
409C4⋊C4—1881no—
410C4⋊C4—1881no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—941no—
414C22⋊C4—941no—
415C22⋊C4—941no—
416C42—941no—
417C42—941no—
418C42—941no—
419C42#1062535011yescharacteristic
420C42D4×D4711yescharacteristic
421C42D4×D4711yescharacteristic
422C42C23×D4711yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—941no—
425C23#1309399711yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—472no—
429Q8—941no—
430Q8—3762no—
431Q8—1882no—
432Q8—1882no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—472no—
440D4—944no—
441D4—941no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—941no—
448C2×C4—944no—
449C2×C4—941no—
450C2×C4—941no—
451C2×C4—3761no—
452C2×C4—3762no—
453C2×C4—1882no—
454C2×C4—1881no—
455C2×C4—1881no—
456C2×C4#1309399711yescharacteristic
457C2×C4#1309399711yescharacteristic
458C2×C4#1309399711yescharacteristic
459C2×C4D8×D4712yes—
460C2×C4#1309404512yes—
461C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
463C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—942no—
467C8—942no—
468C8—1881no—
469C8—1881no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—942no—
476C22—1881no—
477C22—1881no—
478C22#1568935812yes—
479C22C2×#1309399711yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—942no—
485C4—3762no—
486C4—1881no—
487C4—1881no—
488C4#1568935812yes—
489C4C2×D8×D4711yescharacteristic
490C4C2×#1309404511yescharacteristic
491C4#1568993311yescharacteristic
492C4#1568993911yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—161no—
495C2—1882no—
496C2#2025293711yescharacteristic
497C2C2×#1568935811yescharacteristic
498C2#2025312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1547C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252837C2
hypercenter#1547D47
hypocenterC47#19416
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254506C2semidirect
2. #20252876C2semidirect
4. #20252497C2semidirect
5. #20242831C2semidirect
6. #20242824C2semidirect
7. #20242781C2semidirect
8. #20242776C2semidirect
9. #20242164C2semidirect
10. C2×#15688868C2semidirect
11. C47×#1547C2semidirect
253. #1547D47semidirect
298. C47#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545062
#202528762
#202528372
#202524972
#202428312
#202428242
#202427812
#202427762
#202421642
C2×#156888682
C47×#15472
#1941647