Finite Group Databasebeta

← #26201766

Subgroups — #26201766

Order 12032.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252843C211yesmaximal, characteristic
4#20242832C212yesmaximal, complemented
5#20242825C212yesmaximal, complemented
6#20242782C212yesmaximal, complemented
7#20242777C212yesmaximal, complemented
8#20242163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094054—21no—
13C2×#13094044—21no—
14#15689673C2211yescharacteristic
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16#15689528C2212yes—
17#15689470C2212yes—
18#15689437—22no—
19#15689404—21no—
20#15689404—21no—
21#15689345—21no—
22#15689338—21no—
23#15689333—21no—
24#15689333C2211yescharacteristic
25#15689333C2212yes—
26#15689328—21no—
27#15689328C2211yescharacteristic
28#15689328C2212yes—
29#15689323C2211yescharacteristic
30#15689318C2211yescharacteristic
31#15689147C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33#15689131—21no—
34#15689117—21no—
35#15688876C2212yes—
36#15688876C2212yes—
37#15688868C2212yes—
38#15688868C2212yes—
39#15688868C2212yes—
40#15688866C2212yes—
41C4×#41×C47C2211yescharacteristic
42C8×Q8×C47C2212yes—
43C8×D4×C47—22no—
44C8×D4×C47C2212yes—
45C47×#431—21no—
46C47×#431C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C47—21no—
48C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
49C2×#10625350—21no—
50C22×Dic94—21no—
51#13094054—44no—
52#13094044—44no—
53C2×#10625337—22no—
54C2×#10625337—21no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×#10625335—21no—
57C2×#10625336—21no—
58C2×#10625334—21no—
59C2×#10625329—21no—
60C22×C47⋊C8—21no—
61#13094024—21no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094024C2312yes—
66#13094021C2311yescharacteristic
67#13094012—21no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72C2×C4⋊Dic47—21no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74#13093958—22no—
75#13093958—22no—
76C4⋊(C47⋊C8)—21no—
77C4⋊(C47⋊C8)—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
80C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
81#13093947—22no—
82#13093947—22no—
83#13093947—21no—
84#13093947—21no—
85#13093946—22no—
86#13093946—22no—
87#13093944—21no—
88#13093944—21no—
89C2×#41×C47D411yescharacteristic
90C22×C8×C47—21no—
91C22×C8×C47—22no—
92C4×Q8×C47D411yescharacteristic
93C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
94C4×D4×C47—21no—
95C4×D4×C47—21no—
96C4×D4×C47D411yescharacteristic
97C4×D4×C47C2311yescharacteristic
98#117×C47—21no—
99#117×C47D411yescharacteristic
100C2×C42×C47—21no—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C47—22no—
103C4⋊C8×C47—21no—
104C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107C22⋊C8×C47—22no—
108C22⋊C8×C47D412yes—
109C4×C8×C47—22no—
110C4×C8×C47C2312yes—
111#41×C47—22no—
112#41×C47D814yes—
113C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—41no—
123C22×Dic47—41no—
124#10625350—42no—
125#10625350—42no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×C4×D47—41no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—22no—
132C2×Dic94—42no—
133C2×Dic94—42no—
134C2×Dic94—41no—
135C2×C8×C47—22no—
136C2×C8×C47—82no—
137C2×C8×C47—81no—
138C2×C8×C47C2×D412yes—
139C2×C8×C47C2×D412yes—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22⋊C4×C47—21no—
145C22⋊C4×C47—21no—
146C22⋊C4×C47—21no—
147C42×C47—21no—
148C42×C47—21no—
149C42×C47—21no—
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47#4111yescharacteristic
153C42×C47C2411yescharacteristic
154#10625337—42no—
155#10625337—44no—
156#10625336—42no—
157#10625335—42no—
158#10625335—44no—
159#10625334—42no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162C4⋊Dic47—22no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—22no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—41no—
167C4⋊Dic47—41no—
168#10625329—42no—
169C2×C47⋊C8—21no—
170C2×C47⋊C8—21no—
171C2×C47⋊C8—22no—
172C2×C47⋊C8—42no—
173C23×C47—21no—
174C23×C47#12111yescharacteristic
175C22×D47—41no—
176Q8×C47—21no—
177Q8×C47C2×D812yes—
178D4×C47—24no—
179D4×C47—21no—
180D4×C47C2×D812yes—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—24no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—81no—
191C2×C4×C47#12111yescharacteristic
192C2×C4×C47#12111yescharacteristic
193C2×C4×C47#12111yescharacteristic
194C2×C4×C47C2×D812yes—
195C2×C4×C47#13512yes—
196C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
199C22⋊D47—82no—
200C2×Dic47—42no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—82no—
203D188—41no—
204D188—41no—
205D188—41no—
206D188—41no—
207D188—81no—
208C4×D47—82no—
209Dic94—42no—
210Dic94—41no—
211Dic94—42no—
212Dic94—41no—
213Dic94—82no—
214C8×C47—22no—
215C8×C47—22no—
216C8×C47—42no—
217C47⋊C8—41no—
218C47⋊C8—41no—
219C47⋊C8—42no—
220#19416—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—22no—
224C22×C47—41no—
225C22×C47—41no—
226C22×C47#46612yes—
227C22×C47C2×#12111yescharacteristic
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—22no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—41no—
236C4×C47—41no—
237C4×C47#46612yes—
238C4×C47C22×D811yescharacteristic
239C4×C47C2×#13511yescharacteristic
240C4×C47#57711yescharacteristic
241C4×C47#57811yescharacteristic
242Dic47—82no—
243Dic47—81no—
244#3226—471no—
245#3039—471no—
246#3035—471no—
247#2988D4711yescharacteristic, complemented
248#1682—472no—
249#1681—472no—
250#1674—472no—
251#1673—472no—
252#1571—471no—
253#1547—471no—
254C2×#332—471no—
255C2×C47—22no—
256C2×C47—42no—
257C2×C47#304611yescharacteristic
258C2×C47C2×#46611yescharacteristic
259C2×C47#306911yescharacteristic
260D47—161no—
261C2×#137—941no—
262C2×#135—941no—
263#532—471no—
264C2×C4⋊Q8—471no—
265C4×#41C2×D4711yescharacteristic
266#500—472no—
267#486—472no—
268#480—942no—
269#474—941no—
270#474—941no—
271#464—941no—
272#463—941no—
273#462—471no—
274#462—472no—
275#462—941no—
276#461—471no—
277#461—472no—
278#461—941no—
279#460—471no—
280#459—471no—
281C8×Q8C2×D4712yes—
282C8×D4—22no—
283C8×D4C2×D4712yes—
284#431—21no—
285#431C2×D4711yescharacteristic
286#423—471no—
287C2×C4⋊C8—21no—
288C2×C4⋊C8—471no—
289C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
290#419—941no—
291#416—941no—
292#335—472no—
293#335—472no—
294#332—472no—
295#332—472no—
296#332—472no—
297#331—472no—
298C47#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—941no—
300C2×#41D18811yescharacteristic
301C22×Q8—941no—
302#137—1884no—
303#135—1884no—
304C2×Q16—941no—
305C2×Q16—942no—
306C2×SD16—941no—
307C2×SD16—941no—
308C2×SD16—942no—
309C2×D8—941no—
310C2×M16—941no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—22no—
313C22×C8—941no—
314C4⋊Q8—472no—
315C4⋊Q8—471no—
316C4⋊Q8—941no—
317C4⋊Q8—941no—
318C4⋊Q8—941no—
319#127—471no—
320#124—941no—
321#121—941no—
322#121—941no—
323C4×Q8D18811yescharacteristic
324C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—941no—
328C4×D4—941no—
329C4×D4D18811yescharacteristic
330C4×D4C22×D4711yescharacteristic
331#117—21no—
332#117D18811yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—941no—
334C2×C4⋊C4—941no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C22×D4711yescharacteristic
337#107—942no—
338#107—942no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—472no—
342C4⋊C8—471no—
343C4⋊C8—471no—
344C4⋊C8—941no—
345C4⋊C8—941no—
346C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
347C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
348C4⋊C8C22×D4712yes—
349#103—941no—
350#103—941no—
351#103—942no—
352#103—942no—
353#102—942no—
354#102—942no—
355#102—941no—
356#102—941no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8C22⋊D4712yes—
359C4×C8—22no—
360C4×C8C22×D4712yes—
361#41—22no—
362#41—1882no—
363#41—1882no—
364#41D37614yes—
365C2×Q8—941no—
366C2×Q8—942no—
367C2×Q8—1882no—
368C2×Q8—1882no—
369C2×Q8—1881no—
370C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
371C2×D4—21no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—941no—
374C2×D4—941no—
375C2×D4—1881no—
376C2×D4C2×D18811yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—1881no—
381C22×C4—1881no—
382C22×C4C2×D18811yescharacteristic
383C22×C4#1062535011yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
385Q16—1882no—
386Q16—1884no—
387SD16—1882no—
388SD16—1882no—
389SD16—1884no—
390D8—1882no—
391M16—1882no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—82no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—941no—
396C2×C8—941no—
397C2×C8—942no—
398C2×C8—1882no—
399C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
400C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—942no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—1881no—
408C4⋊C4—1881no—
409C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
410C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—1881no—
415C22⋊C4—1881no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42C2×D18811yescharacteristic
420C42#1062535011yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
422C42C23×D4711yescharacteristic
423C23—21no—
424C23—1881no—
425C23#1309399811yescharacteristic
426Q8—21no—
427Q8—3762no—
428Q8—1882no—
429Q8—1881no—
430Q8—1882no—
431Q8—1881no—
432Q8C2×D37612yes—
433D4—24no—
434D4—21no—
435D4—3761no—
436D4—3762no—
437D4—1881no—
438D4—1881no—
439D4—1881no—
440D4—1881no—
441D4C2×D37612yes—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—3762no—
453C2×C4—3762no—
454C2×C4—1881no—
455C2×C4—1882no—
456C2×C4#1309399811yescharacteristic
457C2×C4#1309399811yescharacteristic
458C2×C4#1309399811yescharacteristic
459C2×C4C2×D37612yes—
460C2×C4#1309404612yes—
461C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
462C2×C4C22×D18811yescharacteristic
463C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—1881no—
468C8—1881no—
469C8—1882no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—3761no—
476C22—3761no—
477C22—3761no—
478C22#1568935912yes—
479C22C2×#1309399811yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—3761no—
487C4—3762no—
488C4#1568935912yes—
489C4C22×D37611yescharacteristic
490C4C2×#1309404611yescharacteristic
491C4#1568993411yescharacteristic
492C4#1568993811yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—42no—
495C2—7521no—
496C2#2025293811yescharacteristic
497C2C2×#1568935911yescharacteristic
498C2#2025312511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#2988C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252843C2
hypercenter#2988D47
hypocenterC47#19416
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254511C2semidirect
2. #20252875C2semidirect
4. #20242832C2semidirect
5. #20242825C2semidirect
6. #20242782C2semidirect
7. #20242777C2semidirect
8. #20242163C2semidirect
9. #20242063C2semidirect
10. C2×#15688868C2semidirect
11. C47×#2988C2semidirect
247. #2988D47semidirect
298. C47#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545112
#202528752
#202528432
#202428322
#202428252
#202427822
#202427772
#202421632
#202420632
C2×#156888682
C47×#29882
#1941647