Finite Group Databasebeta

← #26201767

Subgroups — #26201767

Order 12032.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252836C211yesmaximal, characteristic
4#20252495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17C2×#13094043—21no—
18#15689671C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20C4×#10625352C2211yescharacteristic
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689526C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689435—21no—
25#15689435—21no—
26#15689401—21no—
27#15689401—21no—
28#15689344—21no—
29#15689336—21no—
30#15689334C2211yescharacteristic
31#15689334C2211yescharacteristic
32#15689332—21no—
33#15689330C2211yescharacteristic
34#15689328C2211yescharacteristic
35#15689328C2211yescharacteristic
36#15689326—21no—
37#15689320C2211yescharacteristic
38C8×Dic94C2211yescharacteristic
39#15689247C2211yescharacteristic
40D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D47—21no—
42(C22⋊D47)⋊C8—21no—
43#15689174C2211yescharacteristic
44#15689173—21no—
45#15689145C2211yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C8—21no—
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689130—21no—
50#15689116—21no—
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688867C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625352—21no—
68C2×#10625352D411yescharacteristic
69C2×Q8×D47—21no—
70#13094053—44no—
71#13094043—44no—
72C2×Dic188—21no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625324—21no—
79C22×C47⋊C8—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—21no—
85#13094023—21no—
86#13094022—21no—
87#13094011—21no—
88#13093995—21no—
89#13093995—21no—
90C4×Dic94C2311yescharacteristic
91#13093989D411yescharacteristic
92D4×Dic47—21no—
93D4×Dic47—21no—
94D4×Dic47D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D47—21no—
96(C22⋊D47)⋊C4—21no—
97#13093982D411yescharacteristic
98#13093980—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C4⋊C4×D47—21no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C42×D47C2311yescharacteristic
103#13093958—21no—
104#13093958—21no—
105#13093957—21no—
106#13093957—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8—21no—
115Dic47⋊C8D411yescharacteristic
116Dic47⋊C8D411yescharacteristic
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093948—21no—
120#13093947—21no—
121#13093947—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—21no—
124#13093945—21no—
125C22⋊(C47⋊C8)—21no—
126(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C22×C8×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C22⋊C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—41no—
157Q8×D47—42no—
158Q8×D47—42no—
159#10625352—22no—
160#10625352—42no—
161#10625352—42no—
162#10625352D814yes—
163C2×C4×D47—41no—
164C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47#4111yescharacteristic
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—41no—
170C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
171SD16×C47—42no—
172D8×C47—42no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—81no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—21no—
185C22⋊Dic47—41no—
186C22⋊Dic47—41no—
187#10625337—42no—
188#10625335—42no—
189#10625335—42no—
190#10625335—42no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—21no—
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic47#4111yescharacteristic
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—81no—
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
213Dic188—42no—
214Dic188—42no—
215#10625324—42no—
216C8×D47—42no—
217C8×D47—81no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—41no—
220C22×D47#12111yescharacteristic
221Q8×C47—41no—
222Q8×C47—41no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—81no—
229D4×C47C2×D812yes—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D47—24no—
238C22⋊D47—82no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—24no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—81no—
245C2×Dic47—82no—
246C2×Dic47#12111yescharacteristic
247C2×Dic47#12111yescharacteristic
248C2×Dic47#12111yescharacteristic
249C4×D47—21no—
250C4×D47—21no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—82no—
253C4×D47C2×D812yes—
254C4×D47#13512yes—
255Dic94—21no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—82no—
261Dic94C2×D812yes—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19416—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—22no—
274C22×C47—41no—
275C22×C47—41no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47C2×#12111yescharacteristic
280C2×D47—21no—
281C2×D47—21no—
282C2×D47#46612yes—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47C22×D811yescharacteristic
287C4×C47C2×#13511yescharacteristic
288C4×C47#57711yescharacteristic
289C4×C47#57811yescharacteristic
290Dic47—21no—
291Dic47—22no—
292Dic47—21no—
293Dic47—41no—
294Dic47—81no—
295Dic47—81no—
296Dic47#46612yes—
297#3226—471no—
298#3039—471no—
299#3035—471no—
300#2988—471no—
301#1682—471no—
302#1682—471no—
303#1681—471no—
304#1681D4711yescharacteristic, complemented
305#1674—471no—
306#1674—471no—
307#1673—471no—
308#1673—471no—
309#1571—471no—
310#1547—471no—
311C2×#332—471no—
312C2×C47—42no—
313C2×C47—161no—
314C2×C47#304611yescharacteristic
315C2×C47C2×#46611yescharacteristic
316C2×C47#306911yescharacteristic
317D47—22no—
318C2×#137—941no—
319C2×#135—941no—
320#532—471no—
321C2×C4⋊Q8—471no—
322C4×#41—471no—
323#500—471no—
324#500—471no—
325#486—471no—
326#486C2×D4711yescharacteristic
327#480—941no—
328#480—941no—
329#474—941no—
330#474—941no—
331#464—941no—
332#463—941no—
333#462—471no—
334#462—471no—
335#462—471no—
336#462—941no—
337#461—471no—
338#461—471no—
339#461—941no—
340#461C2×D4711yescharacteristic
341#460—471no—
342#459C2×D4711yescharacteristic
343C8×Q8—471no—
344C8×Q8—471no—
345C8×D4—471no—
346C8×D4—941no—
347C8×D4—941no—
348C8×D4C2×D4711yescharacteristic
349#431—471no—
350#431—941no—
351#423—471no—
352C2×C4⋊C8—471no—
353C2×C4⋊C8—471no—
354C2×C4⋊C8—941no—
355#419—941no—
356#416—941no—
357#335—471no—
358#335—471no—
359#335—471no—
360#335C2×D4711yescharacteristic
361#332—471no—
362#332—471no—
363#332—471no—
364#332—471no—
365#332—471no—
366#332C2×D4711yescharacteristic
367#331—471no—
368#331C2×D4711yescharacteristic
369C47#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—471no—
371C2×#41—941no—
372C22×Q8—941no—
373#137—1884no—
374#135—1884no—
375C2×Q16—941no—
376C2×Q16—941no—
377C2×Q16—941no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×D8—21no—
383C2×M16—941no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—941no—
386C22×C8—941no—
387C22×C8—941no—
388C4⋊Q8—471no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8—941no—
392C4⋊Q8—941no—
393C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
394#127C22×D4711yescharacteristic
395#124—941no—
396#121—941no—
397#121—941no—
398C4×Q8—471no—
399C4×Q8—471no—
400C4×D4—471no—
401C4×D4—941no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4C22×D4711yescharacteristic
406#117—471no—
407#117—941no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C42—471no—
411C2×C42—941no—
412#107—941no—
413#107—941no—
414#107—941no—
415#107—941no—
416C4⋊C8—471no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—941no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8—941no—
424C4⋊C8—941no—
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—471no—
443C22⋊C8—471no—
444C22⋊C8—941no—
445C4×C8—471no—
446C4×C8—941no—
447C4×C8—941no—
448C4×C8C22×D4711yescharacteristic
449#41—474no—
450#41—942no—
451#41—1882no—
452#41—1882no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—471no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—1881no—
458C2×Q8—1882no—
459C2×Q8—1882no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4D4×D4711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—471no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4—1881no—
474Q16—1882no—
475Q16—1882no—
476Q16—1882no—
477SD16—42no—
478SD16—1882no—
479SD16—1882no—
480SD16—1882no—
481D8—42no—
482M16—1882no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—471no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—3761no—
493C2×C8—3761no—
494C2×C8—1882no—
495C2×C8D4×D4711yescharacteristic
496C2×C8D4×D4711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—471no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C42—471no—
515C42—471no—
516C42—471no—
517C42—941no—
518C42—941no—
519C42—941no—
520C42C23×D4711yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—471no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—472no—
527Q8—941no—
528Q8—3762no—
529Q8—1881no—
530Q8—1881no—
531Q8—1881no—
532Q8—1881no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—944no—
540D4—3762no—
541D4D8×D4712yes—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—471no—
547C2×C4—472no—
548C2×C4—472no—
549C2×C4—471no—
550C2×C4—471no—
551C2×C4—944no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—3761no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4#41×D4711yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—941no—
571C8—941no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C8—1881no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—472no—
582C22—941no—
583C22—941no—
584C22#121×D4711yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—472no—
589C4—941no—
590C4—942no—
591C4—941no—
592C4—3761no—
593C4—3761no—
594C4—1881no—
595C4C2×D8×D4711yescharacteristic
596C4#135×D4711yescharacteristic
597C4#1568993311yescharacteristic
598C4#1568993711yescharacteristic
599C2—42no—
600C2—161no—
601C2—942no—
602C2#2025293911yescharacteristic
603C2#466×D4711yescharacteristic
604C2#2025312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1681C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252836C2
hypercenter#1681D47
hypocenterC47#19416
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254505C2semidirect
2. #20252870C2semidirect
4. #20252495C2semidirect
5. #20242831C2semidirect
6. #20242829C2semidirect
7. #20242823C2semidirect
8. #20242783C2semidirect
9. #20242781C2semidirect
10. #20242777C2semidirect
11. #20242775C2semidirect
12. #20242161C2semidirect
13. #20242062C2semidirect
14. #332×D47C2semidirect
15. C47×#1681C2semidirect
304. #1681D47semidirect
369. C47#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545052
#202528702
#202528362
#202524952
#202428312
#202428292
#202428232
#202427832
#202427812
#202427772
#202427752
#202421612
#202420622
#332×D472
C47×#16812
#1941647