Finite Group Databasebeta

← #26201768

Subgroups — #26201768

Order 12032.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252845C211yesmaximal, characteristic
4#20252496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242833C212yesmaximal, complemented
6#20242826C212yesmaximal, complemented
7#20242783C212yesmaximal, complemented
8#20242778C212yesmaximal, complemented
9#20242066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094057—21no—
13C2×#13094046—21no—
14#15689673C2211yescharacteristic
15C2×#13094024C2211yescharacteristic
16C4×#10625350C2211yescharacteristic
17#15689528C2212yes—
18#15689470C2212yes—
19#15689437—22no—
20#15689404—21no—
21#15689404—21no—
22#15689346—21no—
23#15689339—21no—
24#15689334—21no—
25#15689334C2211yescharacteristic
26#15689334C2212yes—
27#15689329—21no—
28#15689329C2211yescharacteristic
29#15689329C2212yes—
30#15689324C2211yescharacteristic
31#15689319C2211yescharacteristic
32C8×Dic94C2212yes—
33C8×D188C2212yes—
34(C22⋊D47)⋊C8—22no—
35#15689175—21no—
36C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D47—21no—
38#15689133—21no—
39#15689120—21no—
40#15688870C2212yes—
41#15688870C2212yes—
42#15688870C2212yes—
43#15688866C2212yes—
44C47×#431C2211yescharacteristic
45C47×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#335C2212yes—
48C47×#335C2212yes—
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625350D411yescharacteristic
51C22×Dic94—21no—
52#13094057—44no—
53#13094046—44no—
54C2×Dic188—22no—
55C2×Dic188—21no—
56C2×#10625325—22no—
57C2×#10625325—21no—
58C2×#10625325—21no—
59C2×D376—21no—
60C22×C47⋊C8—21no—
61C2×C8×D47—22no—
62#13094024—21no—
63#13094024—21no—
64#13094024—21no—
65#13094024C2311yescharacteristic
66#13094024C2312yes—
67#13094021C2311yescharacteristic
68#13094012—21no—
69#13093998—21no—
70#13093998—21no—
71C4×Dic94D411yescharacteristic
72C4×Dic94C2311yescharacteristic
73C4×D188—21no—
74C4×D188—21no—
75C4×D188D411yescharacteristic
76C4×D188C2311yescharacteristic
77C4×C22⋊D47—21no—
78C4×C22⋊D47—21no—
79#13093983D411yescharacteristic
80#13093981—21no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C42×D47—21no—
84#13093958—22no—
85#13093958—22no—
86C4⋊(C47⋊C8)—21no—
87C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
88Dic47⋊C8—22no—
89#13093949—22no—
90#13093949—22no—
91#13093949—21no—
92#13093949—21no—
93#13093946—22no—
94#13093946—22no—
95#13093946—21no—
96#13093946—21no—
97(C2×D47)⋊C8—22no—
98C8×Dic47—22no—
99C2×M16×C47—21no—
100C22×C8×C47—21no—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C47—21no—
103C4⋊C8×C47—21no—
104C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
106C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C47C2312yes—
109C22⋊C8×C47D412yes—
110C4×C8×C47C2312yes—
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D47—21no—
115C2×C22⋊D47—41no—
116C22×Dic47—41no—
117#10625350—22no—
118#10625350—42no—
119#10625350—42no—
120#10625350D814yes—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D47—21no—
126C2×C4×D47—21no—
127C2×C4×D47—21no—
128C2×C4×D47—41no—
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94—22no—
131C2×Dic94—42no—
132C2×Dic94—42no—
133C2×Dic94—41no—
134C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
135M16×C47—42no—
136C2×C8×C47—21no—
137C2×C8×C47—21no—
138C2×C8×C47—22no—
139C2×C8×C47—42no—
140C2×C8×C47C2×D412yes—
141C2×C8×C47C2×D412yes—
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47#4111yescharacteristic
145C42×C47C2411yescharacteristic
146C22⋊Dic47—21no—
147(C2×D47)⋊C4—21no—
148(C2×D47)⋊C4—21no—
149(C2×D47)⋊C4—41no—
150(C2×D47)⋊C4—41no—
151C4⋊Dic47—22no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—22no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—41no—
156C4⋊Dic47—41no—
157C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
159Dic47⋊C4—21no—
160Dic47⋊C4—21no—
161C4×Dic47—21no—
162C4×Dic47—21no—
163C4×Dic47—21no—
164C2×C47⋊C8—22no—
165C2×C47⋊C8—81no—
166Dic188—42no—
167Dic188—44no—
168D376—42no—
169#10625325—42no—
170#10625325—44no—
171#10625325—42no—
172C8×D47—82no—
173C23×C47#12111yescharacteristic
174C22×D47—21no—
175C22×D47—41no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47#12111yescharacteristic
180C2×C4×C47#12111yescharacteristic
181C2×C4×C47#12111yescharacteristic
182C2×C4×C47C2×D812yes—
183C2×C4×C47#13512yes—
184C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
187C22⋊D47—24no—
188C22⋊D47—82no—
189C2×Dic47—21no—
190C2×Dic47—21no—
191C2×Dic47—21no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—82no—
195D188—21no—
196D188—41no—
197D188—41no—
198D188—41no—
199D188—41no—
200D188—81no—
201D188C2×D812yes—
202C4×D47—24no—
203C4×D47—41no—
204C4×D47—41no—
205C4×D47—81no—
206C4×D47—82no—
207Dic94—21no—
208Dic94—42no—
209Dic94—41no—
210Dic94—42no—
211Dic94—41no—
212Dic94—82no—
213Dic94C2×D812yes—
214C8×C47—22no—
215C8×C47—22no—
216C8×C47—41no—
217C8×C47—42no—
218C8×C47—41no—
219C47⋊C8—42no—
220#19416—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47#46612yes—
224C22×C47C2×#12111yescharacteristic
225C2×D47—22no—
226C2×D47—41no—
227C2×D47—41no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47#46612yes—
235C4×C47C22×D811yescharacteristic
236C4×C47C2×#13511yescharacteristic
237C4×C47#57711yescharacteristic
238C4×C47#57811yescharacteristic
239Dic47—22no—
240Dic47—41no—
241Dic47—41no—
242Dic47—82no—
243Dic47—81no—
244#3226—471no—
245#3039—471no—
246#3035—471no—
247#2988—471no—
248#1682—472no—
249#1681—472no—
250#1674—472no—
251#1673—472no—
252#1571D4711yescharacteristic, complemented
253#1547—471no—
254C2×#332—471no—
255C2×C47—22no—
256C2×C47#304611yescharacteristic
257C2×C47C2×#46611yescharacteristic
258C2×C47#306911yescharacteristic
259D47—42no—
260D47—161no—
261C2×#137—941no—
262C2×#135—941no—
263#532—471no—
264C2×C4⋊Q8—471no—
265C4×#41—471no—
266#500—472no—
267#486—472no—
268#480—942no—
269#474—941no—
270#474—941no—
271#464—941no—
272#463—941no—
273#462—471no—
274#462—472no—
275#462—941no—
276#461—471no—
277#461—472no—
278#461—941no—
279#460—471no—
280#459—471no—
281C8×Q8—472no—
282C8×D4—472no—
283C8×D4—942no—
284#431—941no—
285#431C2×D4711yescharacteristic
286#423C2×D4711yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—471no—
288C2×C4⋊C8—941no—
289C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
290#419—941no—
291#416—941no—
292#335C2×D4712yes—
293#335C2×D4712yes—
294#332—472no—
295#332—472no—
296#332—472no—
297#331—472no—
298C47#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—471no—
300C2×#41—941no—
301C22×Q8—941no—
302#137—1884no—
303#135—1884no—
304C2×Q16—941no—
305C2×Q16—942no—
306C2×SD16—941no—
307C2×SD16—942no—
308C2×SD16—941no—
309C2×D8—941no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—941no—
313C22×C8—942no—
314C4⋊Q8—472no—
315C4⋊Q8—471no—
316C4⋊Q8—941no—
317C4⋊Q8—941no—
318C4⋊Q8—941no—
319#127—471no—
320#124—941no—
321#121—941no—
322#121—941no—
323C4×Q8—471no—
324C4×Q8—471no—
325C4×D4—471no—
326C4×D4—471no—
327C4×D4—941no—
328C4×D4—941no—
329C4×D4—941no—
330C4×D4—941no—
331#117—471no—
332#117—941no—
333C2×C4⋊C4—941no—
334C2×C4⋊C4—941no—
335C2×C42—941no—
336C2×C42C22×D4711yescharacteristic
337#107—942no—
338#107—942no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—472no—
342C4⋊C8—942no—
343C4⋊C8—941no—
344C4⋊C8D18811yescharacteristic
345C4⋊C8D18811yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D4712yes—
347C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
348C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
349#103—941no—
350#103—941no—
351#103—942no—
352#103—942no—
353#102—941no—
354#102—941no—
355#102—942no—
356#102—942no—
357C22⋊C8—942no—
358C22⋊C8D18812yes—
359C4×C8—942no—
360C4×C8C22×D4712yes—
361#41—474no—
362#41—942no—
363#41—1882no—
364#41—1882no—
365C2×Q8—471no—
366C2×Q8—941no—
367C2×Q8—942no—
368C2×Q8—1882no—
369C2×Q8—1882no—
370C2×Q8—1881no—
371C2×D4—471no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—941no—
374C2×D4—941no—
375C2×D4—941no—
376C2×D4—1881no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4—941no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—1881no—
381C22×C4—1881no—
382C22×C4C2×D18811yescharacteristic
383C22×C4D4×D4711yescharacteristic
384C22×C4#1062535411yescharacteristic
385Q16—1882no—
386Q16—1884no—
387SD16—1882no—
388SD16—1884no—
389SD16—1882no—
390D8—1882no—
391M16—42no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—942no—
397C2×C8—3762no—
398C2×C8—3761no—
399C2×C8C2×D18812yes—
400C2×C8C2×D18812yes—
401C4⋊C4—471no—
402C4⋊C4—471no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—942no—
408C4⋊C4—941no—
409C4⋊C4—1881no—
410C4⋊C4—1881no—
411C22⋊C4—941no—
412C22⋊C4—941no—
413C22⋊C4—941no—
414C22⋊C4—1881no—
415C22⋊C4—1881no—
416C42—941no—
417C42—941no—
418C42—941no—
419C42C2×D18811yescharacteristic
420C42D4×D4711yescharacteristic
421C42#1062535411yescharacteristic
422C42C23×D4711yescharacteristic
423C23—941no—
424C23—1881no—
425C23#1309399911yescharacteristic
426Q8—472no—
427Q8—941no—
428Q8—3762no—
429Q8—1882no—
430Q8—1881no—
431Q8—1882no—
432Q8—1881no—
433D4—472no—
434D4—944no—
435D4—941no—
436D4—3761no—
437D4—3762no—
438D4—1881no—
439D4—1881no—
440D4—1881no—
441D4—1881no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—941no—
446C2×C4—944no—
447C2×C4—941no—
448C2×C4—941no—
449C2×C4—3761no—
450C2×C4—3762no—
451C2×C4—3762no—
452C2×C4—1881no—
453C2×C4—1882no—
454C2×C4—1881no—
455C2×C4—1881no—
456C2×C4#1309399911yescharacteristic
457C2×C4#1309399911yescharacteristic
458C2×C4#1309399911yescharacteristic
459C2×C4D8×D4712yes—
460C2×C4#1309404712yes—
461C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
462C2×C4C22×D18811yescharacteristic
463C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—42no—
469C8—1882no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—942no—
473C22—3761no—
474C22—3761no—
475C22—3761no—
476C22—1881no—
477C22—1881no—
478C22#1568936012yes—
479C22C2×#1309399911yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—942no—
484C4—3761no—
485C4—3762no—
486C4—1881no—
487C4—1881no—
488C4#1568936012yes—
489C4C2×D8×D4711yescharacteristic
490C4C2×#1309404711yescharacteristic
491C4#1568993511yescharacteristic
492C4#1568994011yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—1882no—
495C2—7521no—
496C2#2025294011yescharacteristic
497C2C2×#1568936011yescharacteristic
498C2#2025312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1571C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252845C2
hypercenter#1571D47
hypocenterC47#19416
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254511C2semidirect
2. #20252876C2semidirect
4. #20252496C2semidirect
5. #20242833C2semidirect
6. #20242826C2semidirect
7. #20242783C2semidirect
8. #20242778C2semidirect
9. #20242066C2semidirect
10. C2×#15688870C2semidirect
11. C47×#1571C2semidirect
252. #1571D47semidirect
298. C47#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545112
#202528762
#202528452
#202524962
#202428332
#202428262
#202427832
#202427782
#202420662
C2×#156888702
C47×#15712
#1941647