Finite Group Databasebeta

← #26201769

Subgroups — #26201769

Order 12032.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252838C211yesmaximal, characteristic
4#20252498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17C2×#13094045—21no—
18#15689671C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
20C4×#10625354C2211yescharacteristic
21#15689528C2211yescharacteristic
22#15689526C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689435—21no—
25#15689435—21no—
26#15689401—21no—
27#15689401—21no—
28#15689343—21no—
29#15689337—21no—
30#15689333C2211yescharacteristic
31#15689333C2211yescharacteristic
32#15689331—21no—
33#15689329C2211yescharacteristic
34#15689329C2211yescharacteristic
35#15689327—21no—
36#15689325C2211yescharacteristic
37#15689315C2211yescharacteristic
38Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×D188—21no—
40C8×D188C2211yescharacteristic
41#15689188—21no—
42#15689188C2211yescharacteristic
43#15689174—21no—
44#15689174C2211yescharacteristic
45#15689145C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D47—21no—
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689130—21no—
50#15689116—21no—
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688867C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#462C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354D411yescharacteristic
68C2×#10625352—21no—
69C2×Q8×D47—21no—
70#13094056—44no—
71#13094045—44no—
72C2×#10625337—21no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625324—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094023—21no—
86#13094023—21no—
87#13094022—21no—
88#13094011—21no—
89#13093995—21no—
90#13093995—21no—
91Q8×Dic47D411yescharacteristic
92C4×D188—21no—
93C4×D188C2311yescharacteristic
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47—21no—
96#13093986—21no—
97#13093986D411yescharacteristic
98#13093982—21no—
99#13093982D411yescharacteristic
100C4⋊C4×D47—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102C42×D47—21no—
103C42×D47C2311yescharacteristic
104#13093958—21no—
105#13093958—21no—
106#13093957—21no—
107#13093957—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8—21no—
115Dic47⋊C8D411yescharacteristic
116Dic47⋊C8D411yescharacteristic
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093948—21no—
120#13093947—21no—
121#13093947—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—21no—
124#13093945—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
128(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
129C4×C47⋊C8—21no—
130C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×Q16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144C4×C8×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153#10625354—22no—
154#10625354D814yes—
155Q8×D47—42no—
156Q8×D47—42no—
157#10625352—42no—
158#10625352—42no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D47#4111yescharacteristic
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—41no—
171Q16×C47—42no—
172SD16×C47—42no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47—21no—
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—41no—
185C22⋊Dic47—41no—
186#10625337—42no—
187#10625337—42no—
188#10625336—42no—
189#10625334—42no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
199Dic47⋊C4—41no—
200Dic47⋊C4—41no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic47#4111yescharacteristic
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#10625325—42no—
212#10625325—42no—
213#10625324—42no—
214C8×D47—42no—
215C8×D47—81no—
216C8×D47—81no—
217C8×D47—81no—
218C23×C47—41no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47#12111yescharacteristic
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47C2×D812yes—
225D4×C47—41no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—81no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D47—82no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—82no—
241C2×Dic47#12111yescharacteristic
242C2×Dic47#12111yescharacteristic
243C2×Dic47#12111yescharacteristic
244D188—24no—
245D188—21no—
246D188C2×D812yes—
247C4×D47—21no—
248C4×D47—21no—
249C4×D47—24no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—81no—
254C4×D47—82no—
255C4×D47C2×D812yes—
256C4×D47#13512yes—
257Dic94—41no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—41no—
261Dic94—82no—
262C8×C47—21no—
263C8×C47—21no—
264C8×C47—41no—
265C8×C47—41no—
266C8×C47—41no—
267C47⋊C8—21no—
268C47⋊C8—21no—
269C47⋊C8—41no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#19416—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47C2×#12111yescharacteristic
277C2×D47—21no—
278C2×D47—21no—
279C2×D47—22no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47#46612yes—
283C4×C47—22no—
284C4×C47—21no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47C22×D811yescharacteristic
288C4×C47C2×#13511yescharacteristic
289C4×C47#57711yescharacteristic
290C4×C47#57811yescharacteristic
291Dic47—21no—
292Dic47—21no—
293Dic47—41no—
294Dic47—81no—
295Dic47—81no—
296Dic47#46612yes—
297#3226—471no—
298#3039—471no—
299#3035—471no—
300#2988—471no—
301#1682—471no—
302#1682D4711yescharacteristic, complemented
303#1681—471no—
304#1681—471no—
305#1674—471no—
306#1674—471no—
307#1673—471no—
308#1673—471no—
309#1571—471no—
310#1547—471no—
311C2×#332—471no—
312C2×C47—161no—
313C2×C47#304611yescharacteristic
314C2×C47C2×#46611yescharacteristic
315C2×C47#306911yescharacteristic
316D47—22no—
317D47—42no—
318C2×#137—941no—
319C2×#135—941no—
320#532—471no—
321C2×C4⋊Q8—471no—
322C4×#41—471no—
323#500—471no—
324#500—471no—
325#486—471no—
326#486C2×D4711yescharacteristic
327#480—941no—
328#480—941no—
329#474—941no—
330#474—941no—
331#464—941no—
332#463—941no—
333#462—471no—
334#462—471no—
335#462—941no—
336#462C2×D4711yescharacteristic
337#461—471no—
338#461—471no—
339#461—471no—
340#461—941no—
341#460C2×D4711yescharacteristic
342#459—471no—
343C8×Q8—471no—
344C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
345C8×D4—471no—
346C8×D4—471no—
347C8×D4—941no—
348C8×D4—941no—
349#431—471no—
350#431—941no—
351#423—471no—
352C2×C4⋊C8—471no—
353C2×C4⋊C8—471no—
354C2×C4⋊C8—941no—
355#419—941no—
356#416—941no—
357#335—471no—
358#335—471no—
359#335—471no—
360#335C2×D4711yescharacteristic
361#332—471no—
362#332—471no—
363#332—471no—
364#332—471no—
365#332—471no—
366#332C2×D4711yescharacteristic
367#331—471no—
368#331C2×D4711yescharacteristic
369C47#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—471no—
371C2×#41—941no—
372C22×Q8—941no—
373#137—1884no—
374#135—1884no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—941no—
377C2×Q16—941no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×D8—941no—
383C2×M16—941no—
384C22×C8—941no—
385C22×C8—941no—
386C22×C8—941no—
387C22×C8—941no—
388C4⋊Q8—471no—
389C4⋊Q8—471no—
390C4⋊Q8—941no—
391C4⋊Q8—941no—
392C4⋊Q8—941no—
393C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
394#127C22×D4711yescharacteristic
395#124—941no—
396#121—941no—
397#121—941no—
398C4×Q8—471no—
399C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
400C4×D4—471no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—941no—
403C4×D4—941no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406#117—471no—
407#117—941no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C42—471no—
411C2×C42—941no—
412#107—941no—
413#107—941no—
414#107—941no—
415#107—941no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—471no—
418C4⋊C8—471no—
419C4⋊C8—471no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—941no—
423C4⋊C8—941no—
424C4⋊C8—941no—
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#103—941no—
434#103—941no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441C22⋊C8—471no—
442C22⋊C8—471no—
443C22⋊C8—941no—
444C22⋊C8—941no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—471no—
447C4×C8—941no—
448C4×C8C22×D4711yescharacteristic
449#41—474no—
450#41—942no—
451#41—1882no—
452#41—1882no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—941no—
456C2×Q8—1881no—
457C2×Q8—1882no—
458C2×Q8—1882no—
459C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—471no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—1881no—
466C22×C4—471no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4—1881no—
474Q16—42no—
475Q16—1882no—
476Q16—1882no—
477SD16—42no—
478SD16—1882no—
479SD16—1882no—
480SD16—1882no—
481D8—1882no—
482M16—1882no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—471no—
487C2×C8—471no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—3761no—
492C2×C8—3761no—
493C2×C8—3761no—
494C2×C8—1882no—
495C2×C8D4×D4711yescharacteristic
496C2×C8D4×D4711yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—471no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—1881no—
507C4⋊C4—1881no—
508C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—941no—
511C22⋊C4—941no—
512C22⋊C4—1881no—
513C22⋊C4—1881no—
514C42—21no—
515C42—471no—
516C42—471no—
517C42—471no—
518C42—941no—
519C42—941no—
520C42C23×D4711yescharacteristic
521C23—41no—
522C23—471no—
523C23—941no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—3762no—
528Q8—1881no—
529Q8—1881no—
530Q8—1881no—
531Q8—1881no—
532Q8D8×D4712yes—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—472no—
539D4—944no—
540D4—941no—
541D4—3762no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—471no—
546C2×C4—472no—
547C2×C4—472no—
548C2×C4—471no—
549C2×C4—471no—
550C2×C4—944no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—3761no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—3762no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
564C2×C4#41×D4711yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—941no—
571C8—941no—
572C8—1881no—
573C8—1881no—
574C8—1881no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—472no—
579C22—941no—
580C22—941no—
581C22—942no—
582C22—1881no—
583C22—1881no—
584C22#121×D4711yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—472no—
590C4—941no—
591C4—941no—
592C4—3761no—
593C4—3761no—
594C4—1881no—
595C4C2×D8×D4711yescharacteristic
596C4#135×D4711yescharacteristic
597C4#1568993011yescharacteristic
598C4#1568993911yescharacteristic
599C2—161no—
600C2—942no—
601C2—1882no—
602C2#2025294111yescharacteristic
603C2#466×D4711yescharacteristic
604C2#2025312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1682C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252838C2
hypercenter#1682D47
hypocenterC47#19416
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254505C2semidirect
2. #20252872C2semidirect
4. #20252498C2semidirect
5. #20242830C2semidirect
6. #20242824C2semidirect
7. #20242822C2semidirect
8. #20242782C2semidirect
9. #20242780C2semidirect
10. #20242778C2semidirect
11. #20242776C2semidirect
12. #20242161C2semidirect
13. #20242062C2semidirect
14. #332×D47C2semidirect
15. C47×#1682C2semidirect
302. #1682D47semidirect
369. C47#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545052
#202528722
#202528382
#202524982
#202428302
#202428242
#202428222
#202427822
#202427802
#202427782
#202427762
#202421612
#202420622
#332×D472
C47×#16822
#1941647