Finite Group Databasebeta

← #26201770

Subgroups — #26201770

Order 12032.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252843C211yesmaximal, characteristic
3#20252499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242834C212yesmaximal, complemented
5#20242827C212yesmaximal, complemented
6#20242780C212yesmaximal, complemented
7#20242775C212yesmaximal, complemented
8#20242164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094044—21no—
13#15689673C2211yescharacteristic
14#15689526C2212yes—
15#15689471C2212yes—
16#15689436—22no—
17#15689400—21no—
18#15689400—21no—
19#15689345—21no—
20#15689338—21no—
21#15689333C2211yescharacteristic
22#15689328C2211yescharacteristic
23#15689323C2211yescharacteristic
24#15689318C2211yescharacteristic
25Q8×C47⋊C8C2212yes—
26D4×C47⋊C8—22no—
27D4×C47⋊C8C2212yes—
28#15689176—21no—
29#15689176C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C47⋊C8)—21no—
31C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
33#15689117—21no—
34#15688875C2212yes—
35#15688875C2212yes—
36#15688870C2212yes—
37#15688869C2212yes—
38#15688869C2212yes—
39#15688866C2212yes—
40C2×#137×C47—21no—
41C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C4×#41×C47C2211yescharacteristic
43C47×#462—21no—
44C47×#462C2212yes—
45C47×#461—21no—
46C47×#461C2212yes—
47C47×#423C2211yescharacteristic
48C47×#419—21no—
49C2×#10625350—21no—
50#13094044—44no—
51C2×#10625337—21no—
52C2×#10625335—21no—
53C2×#10625336—21no—
54C2×#10625334—21no—
55C22×C47⋊C8—21no—
56C22×C47⋊C8—21no—
57C22×C47⋊C8—22no—
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094021C2311yescharacteristic
60#13094012—21no—
61#13093998—21no—
62#13093998—21no—
63C4×D188—21no—
64C4×D188—21no—
65#13093957—22no—
66#13093957—22no—
67C4⋊(C47⋊C8)—21no—
68C4⋊(C47⋊C8)—21no—
69C4⋊(C47⋊C8)—22no—
70C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
71C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
72C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
75#13093947—21no—
76#13093947—21no—
77#13093944—21no—
78#13093944—21no—
79#13093944—22no—
80#13093944—22no—
81C22⋊(C47⋊C8)—22no—
82C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
83C4×C47⋊C8—22no—
84C4×C47⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C47D411yescharacteristic
86C22×Q8×C47—21no—
87#137×C47—44no—
88C2×Q16×C47—22no—
89C2×SD16×C47—22no—
90C2×M16×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47—21no—
92C4⋊Q8×C47—21no—
93C4⋊Q8×C47—21no—
94C4⋊Q8×C47C2312yes—
95C4×Q8×C47D411yescharacteristic
96C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C4×D4×C47D411yescharacteristic
100C4×D4×C47C2311yescharacteristic
101#117×C47—21no—
102#117×C47D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C42×C47—21no—
106C2×C42×C47C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C47—21no—
108C4⋊C8×C47C2312yes—
109#103×C47—22no—
110#103×C47—22no—
111#41×C47—22no—
112#41×C47D814yes—
113C2×Q8×C47—22no—
114C2×Q8×C47—41no—
115C2×Q8×C47—42no—
116C2×Q8×C47—42no—
117C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D47—41no—
128#10625350—42no—
129#10625350—42no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×C4×D47—41no—
134C2×Dic94—21no—
135Q16×C47—44no—
136SD16×C47—44no—
137M16×C47—42no—
138C2×C8×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—41no—
144C4⋊C4×C47—41no—
145C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22⋊C4×C47—21no—
148C22⋊C4×C47—21no—
149C22⋊C4×C47—21no—
150C42×C47—21no—
151C42×C47—21no—
152C42×C47—21no—
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47#4111yescharacteristic
156C42×C47C2411yescharacteristic
157#10625337—42no—
158#10625336—42no—
159#10625335—42no—
160#10625334—42no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162(C2×D47)⋊C4—41no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C2×C47⋊C8—22no—
166C2×C47⋊C8—21no—
167C2×C47⋊C8—21no—
168C2×C47⋊C8—42no—
169C2×C47⋊C8—82no—
170C2×C47⋊C8—81no—
171C2×C47⋊C8C2×D412yes—
172C2×C47⋊C8C2×D412yes—
173C23×C47—21no—
174C23×C47#12111yescharacteristic
175C22×D47—41no—
176Q8×C47—21no—
177Q8×C47—42no—
178Q8×C47—42no—
179Q8×C47—82no—
180Q8×C47C2×D812yes—
181D4×C47—24no—
182D4×C47—21no—
183D4×C47C2×D812yes—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—24no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—81no—
195C2×C4×C47—82no—
196C2×C4×C47#12111yescharacteristic
197C2×C4×C47#12111yescharacteristic
198C2×C4×C47#12111yescharacteristic
199C2×C4×C47C2×D812yes—
200C2×C4×C47#13512yes—
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D47—82no—
205C2×Dic47—41no—
206D188—41no—
207D188—41no—
208D188—41no—
209D188—41no—
210D188—81no—
211C4×D47—82no—
212Dic94—41no—
213Dic94—41no—
214C8×C47—42no—
215C47⋊C8—22no—
216C47⋊C8—22no—
217C47⋊C8—41no—
218C47⋊C8—41no—
219C47⋊C8—42no—
220#19416—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—22no—
224C22×C47—41no—
225C22×C47—41no—
226C22×C47#46612yes—
227C22×C47C2×#12111yescharacteristic
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—22no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—41no—
236C4×C47—41no—
237C4×C47—82no—
238C4×C47#46612yes—
239C4×C47C22×D811yescharacteristic
240C4×C47C2×#13511yescharacteristic
241C4×C47#57711yescharacteristic
242C4×C47#57811yescharacteristic
243Dic47—81no—
244#3226—471no—
245#3039D4711yescharacteristic, complemented
246#3035—471no—
247#2988—471no—
248#1682—472no—
249#1681—472no—
250#1674—472no—
251#1673—472no—
252#1571—471no—
253#1547—471no—
254C2×#332—471no—
255C2×C47—22no—
256C2×C47—42no—
257C2×C47#304611yescharacteristic
258C2×C47C2×#46611yescharacteristic
259C2×C47#306911yescharacteristic
260D47—161no—
261C2×#137—21no—
262C2×#135—941no—
263#532—471no—
264C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
265C4×#41C2×D4711yescharacteristic
266#500—472no—
267#486—472no—
268#480—942no—
269#474—941no—
270#474—941no—
271#464—941no—
272#463—941no—
273#462—21no—
274#462—471no—
275#462C2×D4712yes—
276#461—21no—
277#461—471no—
278#461C2×D4712yes—
279#460—471no—
280#459—471no—
281C8×Q8—472no—
282C8×D4—472no—
283C8×D4—942no—
284#431—471no—
285#431—941no—
286#423C2×D4711yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—471no—
288C2×C4⋊C8—471no—
289C2×C4⋊C8—941no—
290#419—21no—
291#416—941no—
292#335—472no—
293#335—472no—
294#332—472no—
295#332—472no—
296#332—472no—
297#331—472no—
298C47#1941611yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#41—941no—
300C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
301C22×Q8—21no—
302#137—44no—
303#135—1884no—
304C2×Q16—22no—
305C2×Q16—941no—
306C2×SD16—22no—
307C2×SD16—941no—
308C2×SD16—941no—
309C2×D8—941no—
310C2×M16—21no—
311C22×C8—942no—
312C22×C8—941no—
313C22×C8—941no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—471no—
318C4⋊Q8C22×D4712yes—
319#127—471no—
320#124—941no—
321#121—941no—
322#121—941no—
323C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
324C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—941no—
328C4×D4—941no—
329C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
330C4×D4C22×D4711yescharacteristic
331#117—21no—
332#117C22⋊D4711yescharacteristic
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C22×D4711yescharacteristic
337#107—942no—
338#107—942no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—471no—
341C4⋊C8—471no—
342C4⋊C8—472no—
343C4⋊C8—471no—
344C4⋊C8—471no—
345C4⋊C8—942no—
346C4⋊C8—941no—
347C4⋊C8—941no—
348C4⋊C8C22×D4712yes—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—941no—
352#103—941no—
353#102—942no—
354#102—942no—
355#102—941no—
356#102—941no—
357C22⋊C8—472no—
358C22⋊C8—942no—
359C4×C8—472no—
360C4×C8—942no—
361#41—22no—
362#41—1882no—
363#41—1882no—
364#41#1062533414yes—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—941no—
370C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
371C2×D4—21no—
372C2×D4—941no—
373C2×D4—941no—
374C2×D4—941no—
375C2×D4—1881no—
376C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—1881no—
382C22×C4D4×D4711yescharacteristic
383C22×C4#1062535211yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
385Q16—44no—
386Q16—1882no—
387SD16—44no—
388SD16—1882no—
389SD16—1882no—
390D8—1882no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—472no—
394C2×C8—472no—
395C2×C8—942no—
396C2×C8—941no—
397C2×C8—941no—
398C2×C8—3762no—
399C2×C8—3761no—
400C2×C8—1882no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4—941no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
410C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—1881no—
415C22⋊C4—1881no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42D4×D4711yescharacteristic
420C42#1062535211yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
422C42C23×D4711yescharacteristic
423C23—21no—
424C23—1881no—
425C23#1309399611yescharacteristic
426Q8—21no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—82no—
430Q8—1881no—
431Q8—1881no—
432Q8C2×#1062533412yes—
433D4—24no—
434D4—21no—
435D4—3761no—
436D4—3762no—
437D4—1881no—
438D4—1881no—
439D4—1881no—
440D4—1881no—
441D4C2×#1062533412yes—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—3762no—
455C2×C4—1881no—
456C2×C4#1309399611yescharacteristic
457C2×C4#1309399611yescharacteristic
458C2×C4#1309399611yescharacteristic
459C2×C4C2×#1062533412yes—
460C2×C4#1309404412yes—
461C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
463C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—942no—
466C8—942no—
467C8—1881no—
468C8—1881no—
469C8—1882no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—3761no—
476C22—3761no—
477C22—3761no—
478C22#1568935712yes—
479C22C2×#1309399611yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—82no—
487C4—3761no—
488C4#1568935712yes—
489C4C22×#1062533411yescharacteristic
490C4C2×#1309404411yescharacteristic
491C4#1568993211yescharacteristic
492C4#1568993911yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—42no—
495C2—7521no—
496C2#2025294211yescharacteristic
497C2C2×#1568935711yescharacteristic
498C2#2025312211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3039C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252843C2
hypercenter#3039D47
hypocenterC47#19416
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254509C2semidirect
3. #20252499C2semidirect
4. #20242834C2semidirect
5. #20242827C2semidirect
6. #20242780C2semidirect
7. #20242775C2semidirect
8. #20242164C2semidirect
9. #20242066C2semidirect
10. C2×#15688869C2semidirect
11. C47×#3039C2semidirect
245. #3039D47semidirect
298. C47#19416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545092
#202528432
#202524992
#202428342
#202428272
#202427802
#202427752
#202421642
#202420662
C2×#156888692
C47×#30392
#1941647