Finite Group Databasebeta

← #26201772

Subgroups — #26201772

Order 12032.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253200C211yesmaximal, characteristic
3#20253177C211yesmaximal, characteristic
4#20252495C211yesmaximal, characteristic
5#20242849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242839C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242075C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#333×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
18C4×#10625352C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689475C2211yescharacteristic
21#15689474C2211yescharacteristic
22#15689460—21no—
23#15689460—21no—
24#15689433—21no—
25#15689425—21no—
26#15689419C2211yescharacteristic
27#15689417—21no—
28#15689417—21no—
29#15689415C2211yescharacteristic
30#15689415C2211yescharacteristic
31#15689413C2211yescharacteristic
32#15689409C2211yescharacteristic
33#15689407—21no—
34#15689403C2211yescharacteristic
35#15689401—21no—
36C8×Dic94C2211yescharacteristic
37#15689247C2211yescharacteristic
38D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D47—21no—
40(C22⋊D47)⋊C8—21no—
41#15689174C2211yescharacteristic
42#15689173—21no—
43#15689162—21no—
44#15689158—21no—
45#15689145C2211yescharacteristic
46C2×Dic47⋊C8—21no—
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689121—21no—
50#15689116—21no—
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688870C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#476C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#333C2211yescharacteristic
67C2×#10625352D411yescharacteristic
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×#10625324—21no—
70C22×C47⋊C8—21no—
71C2×C8×D47—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094023—21no—
76#13094023—21no—
77#13094022—21no—
78#13094015—21no—
79#13094004—21no—
80#13094000—21no—
81Q8×Dic47—21no—
82C4×Dic94C2311yescharacteristic
83#13093989—21no—
84#13093989D411yescharacteristic
85D4×Dic47D411yescharacteristic
86C4×C22⋊D47—21no—
87(C22⋊D47)⋊C4—21no—
88#13093982—21no—
89#13093982D411yescharacteristic
90#13093980—21no—
91C4⋊C4×D47—21no—
92C4⋊C4×D47—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C42×D47C2311yescharacteristic
95#13093958—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093956—21no—
102#13093955—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8D411yescharacteristic
112Dic47⋊C8D411yescharacteristic
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947—21no—
119#13093947—21no—
120#13093947—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C22×C8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151Q8×D47—82no—
152#10625352—22no—
153#10625352Q1614yes—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D47#4111yescharacteristic
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—41no—
161C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—81no—
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C47—21no—
174C42×C47C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—21no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—41no—
183C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
184Dic47⋊C4—21no—
185Dic47⋊C4—21no—
186Dic47⋊C4—41no—
187Dic47⋊C4—41no—
188Dic47⋊C4—41no—
189C4×Dic47—21no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—41no—
193C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic47#4111yescharacteristic
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—81no—
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202#10625324—42no—
203C8×D47—42no—
204C8×D47—81no—
205C23×C47—21no—
206C22×D47#12111yescharacteristic
207Q8×C47—81no—
208Q8×C47—81no—
209D4×C47—21no—
210D4×C47C2×Q1612yes—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D47—24no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—24no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—81no—
226C2×Dic47#12111yescharacteristic
227C2×Dic47#12111yescharacteristic
228C2×Dic47#12111yescharacteristic
229C4×D47—21no—
230C4×D47—21no—
231C4×D47—41no—
232C4×D47—82no—
233C4×D47C2×Q1612yes—
234C4×D47#13512yes—
235Dic94—21no—
236Dic94—41no—
237Dic94—41no—
238Dic94—82no—
239Dic94—81no—
240Dic94C2×Q1612yes—
241C8×C47—21no—
242C8×C47—21no—
243C8×C47—41no—
244C8×C47—41no—
245C8×C47—41no—
246C47⋊C8—21no—
247C47⋊C8—21no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251#19417—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—22no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47C2×#12111yescharacteristic
256C2×D47—21no—
257C2×D47—21no—
258C2×D47#46712yes—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—81no—
262C4×C47—81no—
263C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
264C4×C47C2×#13511yescharacteristic
265C4×C47#57711yescharacteristic
266C4×C47#57811yescharacteristic
267Dic47—21no—
268Dic47—22no—
269Dic47—21no—
270Dic47—41no—
271Dic47—81no—
272Dic47—81no—
273Dic47#46712yes—
274#3230—471no—
275#3079—471no—
276#3076—471no—
277#2988—471no—
278#1684—471no—
279#1684—471no—
280#1683—471no—
281#1683—471no—
282#1676—471no—
283#1676—471no—
284#1675—471no—
285#1675D4711yescharacteristic, complemented
286#1571—471no—
287#1550—471no—
288C2×#333—471no—
289C2×C47—42no—
290C2×C47#304611yescharacteristic
291C2×C47C2×#46711yescharacteristic
292C2×C47#306811yescharacteristic
293D47—22no—
294#533—471no—
295C2×C4⋊Q8—471no—
296C4×#41—471no—
297#500—471no—
298#500C2×D4711yescharacteristic
299#487—471no—
300#487—471no—
301#484—941no—
302#484—941no—
303#479—941no—
304#478—941no—
305#477—471no—
306#477—471no—
307#477—471no—
308#477—941no—
309#477—941no—
310#476—471no—
311#476C2×D4711yescharacteristic
312#476C2×D4711yescharacteristic
313#475—471no—
314#475—941no—
315#474—471no—
316#474—941no—
317C8×Q8—471no—
318C8×Q8—471no—
319C8×D4—471no—
320C8×D4—941no—
321C8×D4—941no—
322C8×D4C2×D4711yescharacteristic
323#431—471no—
324#431—941no—
325#428—941no—
326#427—941no—
327#423—471no—
328C2×C4⋊C8—471no—
329C2×C4⋊C8—471no—
330C2×C4⋊C8—941no—
331#417—941no—
332#416—941no—
333#335—471no—
334#335—471no—
335#335—471no—
336#335C2×D4711yescharacteristic
337#333—471no—
338#333—471no—
339#333—471no—
340#333—471no—
341#333C2×D4711yescharacteristic
342#333C2×D4711yescharacteristic
343#332—471no—
344#332—471no—
345C47#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—471no—
347C22×Q8—941no—
348C2×M16—941no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—941no—
351C22×C8—941no—
352C22×C8—941no—
353C4⋊Q8—471no—
354C4⋊Q8—471no—
355C4⋊Q8—941no—
356C4⋊Q8—941no—
357C4⋊Q8—941no—
358C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
360#125—941no—
361C22⋊Q8—941no—
362C22⋊Q8—941no—
363C4×Q8—471no—
364C4×Q8—471no—
365C4×Q8—941no—
366C4×Q8—941no—
367C4×D4—471no—
368C4×D4—941no—
369C4×D4—941no—
370C4×D4C22×D4711yescharacteristic
371#117—471no—
372#117—941no—
373#117—941no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C42—471no—
377C2×C42—941no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—941no—
381#107—941no—
382#107—941no—
383#107—941no—
384#107—941no—
385#107—941no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—941no—
389#106—941no—
390C4⋊C8—471no—
391C4⋊C8—471no—
392C4⋊C8—471no—
393C4⋊C8—471no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—941no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—471no—
417C22⋊C8—471no—
418C22⋊C8—941no—
419C4×C8—471no—
420C4×C8—941no—
421C4×C8—941no—
422C4×C8C22×D4711yescharacteristic
423#41—474no—
424#41—942no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—471no—
428C2×Q8—941no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—3762no—
431C2×Q8—1881no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4D4×D4711yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—471no—
436C22×C4—471no—
437C22×C4—471no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—1881no—
441M16—1882no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—471no—
447C2×C8—471no—
448C2×C8—941no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—3761no—
452C2×C8—3761no—
453C2×C8—1882no—
454C2×C8D4×D4711yescharacteristic
455C2×C8D4×D4711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—471no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—941no—
474C22⋊C4—941no—
475C22⋊C4—1881no—
476C42—471no—
477C42—471no—
478C42—471no—
479C42—941no—
480C42—941no—
481C42—941no—
482C42—1881no—
483C42C23×D4711yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—471no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—472no—
489Q8—941no—
490Q8—3761no—
491Q8—3762no—
492Q8—1881no—
493Q8—1881no—
494D4—21no—
495D4—944no—
496D4Q16×D4712yes—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—471no—
503C2×C4—472no—
504C2×C4—472no—
505C2×C4—471no—
506C2×C4—471no—
507C2×C4—944no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—3762no—
513C2×C4—3761no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
519C2×C4#41×D4711yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—941no—
526C8—941no—
527C8—1881no—
528C8—1881no—
529C8—1881no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—472no—
534C22—941no—
535C22—941no—
536C22#121×D4711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—472no—
542C4—941no—
543C4—942no—
544C4—941no—
545C4—3761no—
546C4—3761no—
547C4—1881no—
548C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
549C4#135×D4711yescharacteristic
550C4#1568992911yescharacteristic
551C4#1568993911yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—942no—
554C2#2025293311yescharacteristic
555C2#467×D4711yescharacteristic
556C2#2025311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1675C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625352D4
hypercenter#1675D47
hypocenterC47#19417
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254540C2semidirect
5. #20242849C2semidirect
6. #20242847C2semidirect
7. #20242841C2semidirect
8. #20242839C2semidirect
9. #20242791C2semidirect
10. #20242789C2semidirect
11. #20242785C2semidirect
12. #20242161C2semidirect
13. #20242075C2semidirect
14. #333×D47C2semidirect
15. C47×#1675C2semidirect
285. #1675D47semidirect
345. C47#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545402
#202532002
#202531772
#202524952
#202428492
#202428472
#202428412
#202428392
#202427912
#202427892
#202427852
#202421612
#202420752
#333×D472
C47×#16752
#1941747