Finite Group Databasebeta

← #26201773

Subgroups — #26201773

Order 12032.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253197C211yesmaximal, characteristic
2#20253170C211yesmaximal, characteristic
3#20252496C211yesmaximal, characteristic
4#20242843C212yesmaximal, complemented
5#20242836C212yesmaximal, complemented
6#20242789C212yesmaximal, complemented
7#20242784C212yesmaximal, complemented
8#20242163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#10625350C2211yescharacteristic
13#15689427—21no—
14#15689420—21no—
15#15689415C2212yes—
16#15689415C2211yescharacteristic
17#15689410C2212yes—
18#15689410C2211yescharacteristic
19#15689405—21no—
20#15689405C2211yescharacteristic
21#15689400—21no—
22#15689400C2211yescharacteristic
23C8×Dic94C2212yes—
24C8×D188C2212yes—
25(C22⋊D47)⋊C8—22no—
26#15689175—21no—
27#15689163—21no—
28#15689159—21no—
29#15689147C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D47—21no—
33#15689122—21no—
34#15689117—21no—
35#15688876C2212yes—
36#15688876C2212yes—
37#15688872C2212yes—
38#15688872C2212yes—
39#15688872C2212yes—
40#15688869C2212yes—
41C47×#533C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#500C2212yes—
44C47×#487C2212yes—
45C47×#484—22no—
46C47×#477—21no—
47C47×#477—21no—
48C47×#431C2211yescharacteristic
49C2×#10625350D411yescharacteristic
50C2×#10625329—21no—
51C22×C47⋊C8—21no—
52C22×C47⋊C8—21no—
53C2×C8×D47—22no—
54C4×Dic94D411yescharacteristic
55C4×Dic94C2311yescharacteristic
56C4×D188D411yescharacteristic
57C4×D188C2311yescharacteristic
58C4×C22⋊D47—21no—
59C4×C22⋊D47—21no—
60#13093983D411yescharacteristic
61#13093981—21no—
62C42×D47—21no—
63#13093957—22no—
64#13093957—21no—
65#13093957—21no—
66#13093955—22no—
67#13093955—21no—
68#13093955—21no—
69C4⋊(C47⋊C8)—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)—21no—
71C4⋊(C47⋊C8)—21no—
72C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
76Dic47⋊C8—22no—
77#13093947—21no—
78#13093947—21no—
79#13093947—22no—
80#13093944—21no—
81#13093944—21no—
82#13093944—22no—
83(C2×D47)⋊C8—22no—
84C8×Dic47—22no—
85C22×Q8×C47—21no—
86C4⋊Q8×C47—21no—
87C4⋊Q8×C47—21no—
88C4⋊Q8×C47—21no—
89C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C47C2312yes—
91C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
92#125×C47—21no—
93C22⋊Q8×C47—21no—
94C22⋊Q8×C47—21no—
95C4×Q8×C47—21no—
96C4×Q8×C47—21no—
97#117×C47—21no—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C42×C47C2311yescharacteristic
101#107×C47—22no—
102#107×C47—22no—
103C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
105#103×C47—22no—
106#103×C47—22no—
107C22⋊C8×C47D412yes—
108C4×C8×C47C2312yes—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—41no—
113C2×Q8×C47—82no—
114C22×C4×C47—41no—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D47—21no—
119#10625350—22no—
120#10625350Q1614yes—
121C2×D188C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D47—21no—
123C2×C4×D47—21no—
124C2×C4×D47—21no—
125C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C47C2×D412yes—
127C2×C8×C47C2×D412yes—
128C4⋊C4×C47—22no—
129C4⋊C4×C47—21no—
130C4⋊C4×C47—22no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—41no—
135C4⋊C4×C47—41no—
136C4⋊C4×C47—41no—
137C4⋊C4×C47—41no—
138C22⋊C4×C47—41no—
139C42×C47—41no—
140C42×C47C2×D411yescharacteristic
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C42×C47#4111yescharacteristic
143C42×C47C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic47—21no—
145(C2×D47)⋊C4—21no—
146(C2×D47)⋊C4—21no—
147C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
149Dic47⋊C4—21no—
150Dic47⋊C4—21no—
151C4×Dic47—21no—
152C4×Dic47—21no—
153C4×Dic47—21no—
154#10625329—42no—
155C2×C47⋊C8—22no—
156C2×C47⋊C8—21no—
157C2×C47⋊C8—22no—
158C2×C47⋊C8—21no—
159C2×C47⋊C8—42no—
160C2×C47⋊C8—81no—
161C8×D47—82no—
162C23×C47#12111yescharacteristic
163C22×D47—21no—
164Q8×C47—41no—
165Q8×C47—41no—
166Q8×C47—81no—
167Q8×C47—82no—
168Q8×C47—82no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—42no—
175C2×C4×C47—82no—
176C2×C4×C47#12111yescharacteristic
177C2×C4×C47#12111yescharacteristic
178C2×C4×C47#12111yescharacteristic
179C2×C4×C47C2×Q1612yes—
180C2×C4×C47#13512yes—
181C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D47—24no—
185C2×Dic47—21no—
186C2×Dic47—21no—
187C2×Dic47—21no—
188D188—21no—
189D188C2×Q1612yes—
190C4×D47—24no—
191C4×D47—41no—
192C4×D47—41no—
193C4×D47—81no—
194Dic94—21no—
195Dic94C2×Q1612yes—
196C8×C47—22no—
197C8×C47—22no—
198C47⋊C8—41no—
199C47⋊C8—41no—
200C47⋊C8—42no—
201C47⋊C8—42no—
202#19417—471nomaximal, Sylow
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47#46712yes—
206C22×C47C2×#12111yescharacteristic
207C2×D47—22no—
208C2×D47—41no—
209C2×D47—41no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—81no—
214C4×C47—82no—
215C4×C47—81no—
216C4×C47#46712yes—
217C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
218C4×C47C2×#13511yescharacteristic
219C4×C47#57711yescharacteristic
220C4×C47#57811yescharacteristic
221Dic47—22no—
222Dic47—41no—
223Dic47—41no—
224#3230D4711yescharacteristic, complemented
225#3079—471no—
226#3076—471no—
227#2988—471no—
228#1684—472no—
229#1683—472no—
230#1676—472no—
231#1675—472no—
232#1571—471no—
233#1550—471no—
234C2×#333—471no—
235C2×C47—22no—
236C2×C47#304611yescharacteristic
237C2×C47C2×#46711yescharacteristic
238C2×C47#306811yescharacteristic
239D47—42no—
240#533C2×D4711yescharacteristic
241C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
242C4×#41—471no—
243#500C2×D4712yes—
244#487C2×D4712yes—
245#484—22no—
246#479—941no—
247#478—941no—
248#477—21no—
249#477—21no—
250#477—471no—
251#477—472no—
252#476—471no—
253#476—472no—
254#475—471no—
255#475—941no—
256#474—471no—
257#474—941no—
258C8×Q8—472no—
259C8×D4—472no—
260C8×D4—942no—
261#431—941no—
262#431C2×D4711yescharacteristic
263#428—941no—
264#427—941no—
265#423—471no—
266C2×C4⋊C8—471no—
267C2×C4⋊C8—471no—
268C2×C4⋊C8—941no—
269#417—941no—
270#416—941no—
271#335—472no—
272#335—472no—
273#333—472no—
274#333—472no—
275#333—472no—
276#332—472no—
277C47#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#41—471no—
279C22×Q8—21no—
280C2×M16—941no—
281C22×C8—941no—
282C22×C8—941no—
283C22×C8—942no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8C22×D4712yes—
288C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
290#125—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—471no—
296C4×Q8—471no—
297C4×D4—471no—
298C4×D4—471no—
299C4×D4—941no—
300C4×D4—941no—
301#117—21no—
302#117—471no—
303#117—941no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C42—941no—
307C2×C42C22×D4711yescharacteristic
308#107—22no—
309#107—22no—
310#107—941no—
311#107—941no—
312#107—942no—
313#106—941no—
314#106—941no—
315#106—942no—
316C4⋊C8—472no—
317C4⋊C8—472no—
318C4⋊C8—471no—
319C4⋊C8—471no—
320C4⋊C8—942no—
321C4⋊C8—941no—
322C4⋊C8—941no—
323C4⋊C8—941no—
324C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
325C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
326#103—22no—
327#103—22no—
328#103—941no—
329#103—941no—
330#103—942no—
331#102—941no—
332#102—941no—
333#102—942no—
334C22⋊C8—942no—
335C22⋊C8C22⋊D4712yes—
336C4×C8—942no—
337C4×C8C22×D4712yes—
338#41—474no—
339#41—942no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—471no—
346C2×D4—471no—
347C2×D4—941no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—941no—
350C22×C4—941no—
351C22×C4—941no—
352C22×C4D4×D4711yescharacteristic
353C22×C4#1062535211yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
355M16—1882no—
356C2×C8—941no—
357C2×C8—942no—
358C2×C8—941no—
359C2×C8—942no—
360C2×C8—3762no—
361C2×C8—3761no—
362C2×C8—1882no—
363C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
364C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—471no—
376C4⋊C4—471no—
377C4⋊C4—941no—
378C4⋊C4—941no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—941no—
381C22⋊C4—941no—
382C22⋊C4—941no—
383C42—41no—
384C42—941no—
385C42—941no—
386C42—941no—
387C42D4×D4711yescharacteristic
388C42#1062535211yescharacteristic
389C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
390C42C23×D4711yescharacteristic
391C23—941no—
392C23#1309399511yescharacteristic
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—81no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—472no—
399Q8—941no—
400D4—472no—
401D4—944no—
402D4—941no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—941no—
411C2×C4—944no—
412C2×C4—941no—
413C2×C4—941no—
414C2×C4—3761no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4#1309399511yescharacteristic
418C2×C4#1309399511yescharacteristic
419C2×C4#1309399511yescharacteristic
420C2×C4Q16×D4712yes—
421C2×C4#1309404712yes—
422C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
423C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
424C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
425C8—22no—
426C8—22no—
427C8—1881no—
428C8—1881no—
429C8—1882no—
430C8—1882no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—942no—
434C22—1881no—
435C22—1881no—
436C22#1568936112yes—
437C22C2×#1309399511yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—942no—
445C4—1881no—
446C4—1881no—
447C4#1568936112yes—
448C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
449C4C2×#1309404711yescharacteristic
450C4#1568993111yescharacteristic
451C4#1568993811yescharacteristic
452C2—22no—
453C2—1882no—
454C2#2025293411yescharacteristic
455C2C2×#1568936111yescharacteristic
456C2#2025311211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3230C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#3230D47
hypocenterC47#19417
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242843C2semidirect
5. #20242836C2semidirect
6. #20242789C2semidirect
7. #20242784C2semidirect
8. #20242163C2semidirect
9. #20242078C2semidirect
10. C2×#15688872C2semidirect
11. C47×#3230C2semidirect
224. #3230D47semidirect
277. C47#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202531972
#202531702
#202524962
#202428432
#202428362
#202427892
#202427842
#202421632
#202420782
C2×#156888722
C47×#32302
#1941747