Finite Group Databasebeta

← #26201776

Subgroups — #26201776

Order 12032.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253204C211yesmaximal, characteristic
3#20253170C211yesmaximal, characteristic
4#20252497C211yesmaximal, characteristic
5#20242845C212yesmaximal, complemented
6#20242838C212yesmaximal, complemented
7#20242791C212yesmaximal, complemented
8#20242786C212yesmaximal, complemented
9#20242164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094024C2211yescharacteristic
13C4×#10625350C2211yescharacteristic
14#15689526C2212yes—
15#15689473C2212yes—
16#15689456—22no—
17#15689427—21no—
18#15689420—21no—
19#15689419C2212yes—
20#15689418—21no—
21#15689418—21no—
22#15689415C2211yescharacteristic
23#15689414C2212yes—
24#15689410C2211yescharacteristic
25#15689409—21no—
26#15689405C2211yescharacteristic
27#15689404—21no—
28#15689400C2211yescharacteristic
29#15689247C2212yes—
30#15689188C2212yes—
31C8×C22⋊D47—22no—
32#15689176C2211yescharacteristic
33#15689175—21no—
34#15689165—21no—
35#15689159—21no—
36C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D47—21no—
38#15689125—21no—
39#15689117—21no—
40#15688875C2212yes—
41#15688875C2212yes—
42#15688871C2212yes—
43#15688871C2212yes—
44C47×#533C2211yescharacteristic
45C47×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#333C2212yes—
48C47×#332C2212yes—
49C2×#10625350D411yescharacteristic
50C22×Dic94—21no—
51C22×C47⋊C8—21no—
52C2×C8×D47—22no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024C2312yes—
57C4×Dic94D411yescharacteristic
58C4×Dic94C2311yescharacteristic
59C4×D188D411yescharacteristic
60C4×D188C2311yescharacteristic
61C4×C22⋊D47—21no—
62C4×C22⋊D47—21no—
63#13093983D411yescharacteristic
64#13093981—21no—
65C2×C4⋊Dic47—21no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67C42×D47—21no—
68#13093958—22no—
69#13093957—21no—
70#13093957—21no—
71#13093957—22no—
72#13093957—22no—
73#13093956—22no—
74#13093955—21no—
75#13093955—21no—
76C4⋊(C47⋊C8)—21no—
77C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
78C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
79C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
80C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
81Dic47⋊C8—22no—
82#13093949—22no—
83#13093948—22no—
84#13093948—22no—
85#13093947—21no—
86#13093947—21no—
87#13093946—22no—
88#13093944—21no—
89#13093944—21no—
90C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
91(C2×D47)⋊C8—22no—
92C4×C47⋊C8C2312yes—
93C8×Dic47—22no—
94C2×M16×C47—21no—
95C22×C8×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
98#125×C47—21no—
99C22⋊Q8×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C4×Q8×C47—21no—
102C4×Q8×C47—21no—
103#117×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47—21no—
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108C4⋊C8×C47C2312yes—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D47—21no—
115C22×Dic47—41no—
116#10625350—22no—
117#10625350Q1614yes—
118C2×D188C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D47—21no—
120C2×C4×D47—21no—
121C2×C4×D47—21no—
122C2×Dic94—22no—
123C2×Dic94—41no—
124C2×Dic94—82no—
125C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
126M16×C47—42no—
127C2×C8×C47—22no—
128C2×C8×C47—22no—
129C2×C8×C47—81no—
130C4⋊C4×C47—21no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—41no—
135C4⋊C4×C47—41no—
136C22⋊C4×C47—41no—
137C42×C47—41no—
138C42×C47C2×D411yescharacteristic
139C42×C47C2×D411yescharacteristic
140C42×C47#4111yescharacteristic
141C42×C47C2411yescharacteristic
142C22⋊Dic47—21no—
143(C2×D47)⋊C4—21no—
144(C2×D47)⋊C4—21no—
145C4⋊Dic47—22no—
146C4⋊Dic47—22no—
147C4⋊Dic47—41no—
148C4⋊Dic47—41no—
149C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
151Dic47⋊C4—21no—
152Dic47⋊C4—21no—
153C4×Dic47—21no—
154C4×Dic47—21no—
155C4×Dic47—21no—
156C2×C47⋊C8—21no—
157C2×C47⋊C8—21no—
158C2×C47⋊C8—42no—
159C2×C47⋊C8C2×D412yes—
160C2×C47⋊C8C2×D412yes—
161C8×D47—82no—
162C23×C47#12111yescharacteristic
163C22×D47—21no—
164Q8×C47—41no—
165Q8×C47—41no—
166Q8×C47—81no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47#12111yescharacteristic
173C2×C4×C47#12111yescharacteristic
174C2×C4×C47#12111yescharacteristic
175C2×C4×C47C2×Q1612yes—
176C2×C4×C47#13512yes—
177C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D47—24no—
181C2×Dic47—21no—
182C2×Dic47—21no—
183C2×Dic47—21no—
184C2×Dic47—42no—
185C2×Dic47—82no—
186D188—21no—
187D188C2×Q1612yes—
188C4×D47—24no—
189C4×D47—41no—
190C4×D47—41no—
191C4×D47—81no—
192Dic94—21no—
193Dic94—82no—
194Dic94—82no—
195Dic94C2×Q1612yes—
196C8×C47—42no—
197C8×C47—42no—
198C47⋊C8—22no—
199C47⋊C8—22no—
200C47⋊C8—41no—
201C47⋊C8—41no—
202#19417—471nomaximal, Sylow
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47#46712yes—
206C22×C47C2×#12111yescharacteristic
207C2×D47—22no—
208C2×D47—41no—
209C2×D47—41no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—81no—
214C4×C47—81no—
215C4×C47#46712yes—
216C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
217C4×C47C2×#13511yescharacteristic
218C4×C47#57711yescharacteristic
219C4×C47#57811yescharacteristic
220Dic47—22no—
221Dic47—41no—
222Dic47—41no—
223Dic47—82no—
224#3230—471no—
225#3079—471no—
226#3076—471no—
227#2988—471no—
228#1684—472no—
229#1683—472no—
230#1676—472no—
231#1675—472no—
232#1571—471no—
233#1550D4711yescharacteristic, complemented
234C2×#333—471no—
235C2×C47—22no—
236C2×C47#304611yescharacteristic
237C2×C47C2×#46711yescharacteristic
238C2×C47#306811yescharacteristic
239D47—42no—
240#533C2×D4711yescharacteristic
241C2×C4⋊Q8—471no—
242C4×#41—471no—
243#500—472no—
244#487—472no—
245#484—942no—
246#479—941no—
247#478—941no—
248#477—471no—
249#477—472no—
250#477—941no—
251#477—941no—
252#476—471no—
253#476—472no—
254#475—471no—
255#475—941no—
256#474—471no—
257#474—941no—
258C8×Q8—472no—
259C8×D4—472no—
260C8×D4—942no—
261#431—471no—
262#431—941no—
263#428—941no—
264#427—941no—
265#423C2×D4711yescharacteristic
266C2×C4⋊C8—471no—
267C2×C4⋊C8—941no—
268C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
269#417—941no—
270#416—941no—
271#335—472no—
272#335—472no—
273#333—472no—
274#333—472no—
275#333C2×D4712yes—
276#332C2×D4712yes—
277C47#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#41—471no—
279C22×Q8—941no—
280C2×M16—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—942no—
283C22×C8—941no—
284C4⋊Q8—472no—
285C4⋊Q8—941no—
286C4⋊Q8—941no—
287C4⋊Q8—941no—
288C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
290#125—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—471no—
296C4×Q8—471no—
297C4×D4—471no—
298C4×D4—471no—
299C4×D4—941no—
300C4×D4—941no—
301#117—21no—
302#117—471no—
303#117—941no—
304C2×C4⋊C4—941no—
305C2×C4⋊C4—941no—
306C2×C42—941no—
307C2×C42C22×D4711yescharacteristic
308#107—941no—
309#107—941no—
310#107—942no—
311#107—942no—
312#107—942no—
313#106—941no—
314#106—941no—
315#106—942no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—471no—
319C4⋊C8—471no—
320C4⋊C8—471no—
321C4⋊C8—471no—
322C4⋊C8—942no—
323C4⋊C8—941no—
324C4⋊C8C22×D4712yes—
325C4⋊C8C22×D4712yes—
326#103—941no—
327#103—941no—
328#103—942no—
329#103—942no—
330#103—942no—
331#102—941no—
332#102—941no—
333#102—942no—
334C22⋊C8—472no—
335C22⋊C8—942no—
336C4×C8—472no—
337C4×C8—942no—
338#41—474no—
339#41—942no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—471no—
343C2×Q8—942no—
344C2×Q8—3762no—
345C2×Q8—1881no—
346C2×D4—471no—
347C2×D4—941no—
348C22×C4—941no—
349C22×C4—941no—
350C22×C4—941no—
351C22×C4—1881no—
352C22×C4#1062535011yescharacteristic
353C22×C4D4×D4711yescharacteristic
354C22×C4D4×D4711yescharacteristic
355M16—42no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—81no—
359C2×C8—472no—
360C2×C8—472no—
361C2×C8—941no—
362C2×C8—941no—
363C2×C8—3762no—
364C2×C8—1882no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—471no—
372C4⋊C4—471no—
373C4⋊C4—941no—
374C4⋊C4—941no—
375C4⋊C4—942no—
376C4⋊C4—942no—
377C4⋊C4—1881no—
378C4⋊C4—1881no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—941no—
381C22⋊C4—941no—
382C22⋊C4—941no—
383C42—41no—
384C42—941no—
385C42—941no—
386C42—941no—
387C42#1062535011yescharacteristic
388C42D4×D4711yescharacteristic
389C42D4×D4711yescharacteristic
390C42C23×D4711yescharacteristic
391C23—941no—
392C23#1309399711yescharacteristic
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—81no—
396Q8—472no—
397Q8—941no—
398Q8—3762no—
399Q8—3762no—
400D4—472no—
401D4—944no—
402D4—941no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—941no—
409C2×C4—944no—
410C2×C4—941no—
411C2×C4—941no—
412C2×C4—3761no—
413C2×C4—3762no—
414C2×C4—1882no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4#1309399711yescharacteristic
418C2×C4#1309399711yescharacteristic
419C2×C4#1309399711yescharacteristic
420C2×C4Q16×D4712yes—
421C2×C4#1309404512yes—
422C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
423C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
424C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
425C8—42no—
426C8—42no—
427C8—942no—
428C8—942no—
429C8—1881no—
430C8—1881no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—942no—
434C22—1881no—
435C22—1881no—
436C22#1568936312yes—
437C22C2×#1309399711yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—942no—
444C4—3762no—
445C4—1881no—
446C4—1881no—
447C4#1568936312yes—
448C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
449C4C2×#1309404511yescharacteristic
450C4#1568993311yescharacteristic
451C4#1568993911yescharacteristic
452C2—22no—
453C2—1882no—
454C2#2025293711yescharacteristic
455C2C2×#1568936311yescharacteristic
456C2#2025311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1550C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#1550D47
hypocenterC47#19417
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254536C2semidirect
5. #20242845C2semidirect
6. #20242838C2semidirect
7. #20242791C2semidirect
8. #20242786C2semidirect
9. #20242164C2semidirect
10. C2×#15688871C2semidirect
11. C47×#1550C2semidirect
233. #1550D47semidirect
277. C47#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545362
#202532042
#202531702
#202524972
#202428452
#202428382
#202427912
#202427862
#202421642
C2×#156888712
C47×#15502
#1941747