Finite Group Databasebeta

← #26201779

Subgroups — #26201779

Order 12032.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253204C211yesmaximal, characteristic
3#20253178C211yesmaximal, characteristic
4#20252496C211yesmaximal, characteristic
5#20242847C212yesmaximal, complemented
6#20242840C212yesmaximal, complemented
7#20242793C212yesmaximal, complemented
8#20242788C212yesmaximal, complemented
9#20242079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#15688871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689680C2211yescharacteristic
13C2×#13094024C2211yescharacteristic
14C4×#10625350C2211yescharacteristic
15#15689528C2212yes—
16#15689474C2212yes—
17#15689459—22no—
18#15689431—21no—
19#15689424—21no—
20#15689419—21no—
21#15689419—21no—
22#15689419C2212yes—
23#15689419C2211yescharacteristic
24#15689414C2212yes—
25#15689414C2211yescharacteristic
26#15689409—21no—
27#15689409C2211yescharacteristic
28#15689404—21no—
29#15689404C2211yescharacteristic
30C8×Dic94C2212yes—
31C8×D188C2212yes—
32(C22⋊D47)⋊C8—22no—
33#15689175—21no—
34#15689165—21no—
35#15689161—21no—
36C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D47—21no—
38#15689125—21no—
39#15689120—21no—
40#15688871C2212yes—
41#15688871C2212yes—
42#15688871C2212yes—
43#15688868C2212yes—
44C47×#431C2211yescharacteristic
45C47×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#335C2212yes—
48C47×#335C2212yes—
49C2×#10625350D411yescharacteristic
50C22×Dic94—21no—
51C22×C47⋊C8—21no—
52C2×C8×D47—22no—
53#13094024—21no—
54#13094024—21no—
55#13094024—21no—
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094024C2312yes—
58#13094024C2311yescharacteristic
59#13094016—21no—
60#13094003—21no—
61#13094003—21no—
62C4×Dic94—21no—
63C4×Dic94—21no—
64C4×Dic94D411yescharacteristic
65C4×Dic94C2311yescharacteristic
66C4×D188D411yescharacteristic
67C4×D188C2311yescharacteristic
68C4×C22⋊D47—21no—
69C4×C22⋊D47—21no—
70#13093983—21no—
71#13093983D411yescharacteristic
72#13093981—21no—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C42×D47—21no—
76#13093958—22no—
77#13093958—22no—
78#13093958—22no—
79#13093958—21no—
80#13093958—21no—
81#13093956—22no—
82#13093956—21no—
83#13093956—21no—
84C4⋊(C47⋊C8)—21no—
85C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
86Dic47⋊C8—22no—
87#13093949—21no—
88#13093949—21no—
89#13093949—22no—
90#13093949—22no—
91#13093949—22no—
92#13093946—21no—
93#13093946—21no—
94#13093946—22no—
95(C2×D47)⋊C8—22no—
96C8×Dic47—22no—
97C2×M16×C47—21no—
98C22×C8×C47—21no—
99C2×C42×C47C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C47—21no—
101C4⋊C8×C47—21no—
102C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
103C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
107C22⋊C8×C47D412yes—
108C4×C8×C47C2312yes—
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D47—21no—
113C22×Dic47—41no—
114#10625350—22no—
115#10625350Q1614yes—
116C2×D188C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D47—21no—
118C2×C4×D47—21no—
119C2×C4×D47—21no—
120C2×Dic94—21no—
121C2×Dic94—21no—
122C2×Dic94—22no—
123C2×Dic94—41no—
124C2×Dic94—82no—
125C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
126M16×C47—42no—
127C2×C8×C47—21no—
128C2×C8×C47—21no—
129C2×C8×C47—22no—
130C2×C8×C47—42no—
131C2×C8×C47C2×D412yes—
132C2×C8×C47C2×D412yes—
133C42×C47C2×D411yescharacteristic
134C42×C47C2×D411yescharacteristic
135C42×C47#4111yescharacteristic
136C42×C47C2411yescharacteristic
137C22⋊Dic47—21no—
138C22⋊Dic47—41no—
139(C2×D47)⋊C4—21no—
140(C2×D47)⋊C4—21no—
141C4⋊Dic47—22no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—22no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—41no—
148C4⋊Dic47—41no—
149C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
151Dic47⋊C4—21no—
152Dic47⋊C4—21no—
153Dic47⋊C4—41no—
154Dic47⋊C4—41no—
155C4×Dic47—21no—
156C4×Dic47—21no—
157C4×Dic47—21no—
158C4×Dic47—41no—
159C2×C47⋊C8—22no—
160C2×C47⋊C8—81no—
161C8×D47—82no—
162C23×C47#12111yescharacteristic
163C22×D47—21no—
164C2×C4×C47—21no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47#12111yescharacteristic
168C2×C4×C47#12111yescharacteristic
169C2×C4×C47#12111yescharacteristic
170C2×C4×C47C2×Q1612yes—
171C2×C4×C47#13512yes—
172C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
175C22⋊D47—24no—
176C2×Dic47—21no—
177C2×Dic47—21no—
178C2×Dic47—21no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—42no—
182C2×Dic47—82no—
183D188—21no—
184D188C2×Q1612yes—
185C4×D47—24no—
186C4×D47—41no—
187C4×D47—41no—
188C4×D47—81no—
189Dic94—21no—
190Dic94—41no—
191Dic94—41no—
192Dic94—82no—
193Dic94—81no—
194Dic94—82no—
195Dic94C2×Q1612yes—
196C8×C47—22no—
197C8×C47—22no—
198C8×C47—41no—
199C8×C47—41no—
200C8×C47—42no—
201C47⋊C8—42no—
202#19417—471nomaximal, Sylow
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47#46712yes—
206C22×C47C2×#12111yescharacteristic
207C2×D47—22no—
208C2×D47—41no—
209C2×D47—41no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47#46712yes—
214C4×C47C22×Q1611yescharacteristic
215C4×C47C2×#13511yescharacteristic
216C4×C47#57711yescharacteristic
217C4×C47#57811yescharacteristic
218Dic47—22no—
219Dic47—41no—
220Dic47—41no—
221Dic47—81no—
222Dic47—82no—
223Dic47—81no—
224#3230—471no—
225#3079—471no—
226#3076—471no—
227#2988—471no—
228#1684—472no—
229#1683—472no—
230#1676—472no—
231#1675—472no—
232#1571D4711yescharacteristic, complemented
233#1550—471no—
234C2×#333—471no—
235C2×C47—22no—
236C2×C47#304611yescharacteristic
237C2×C47C2×#46711yescharacteristic
238C2×C47#306811yescharacteristic
239D47—42no—
240#533—471no—
241C2×C4⋊Q8—471no—
242C4×#41—471no—
243#500—472no—
244#487—472no—
245#484—942no—
246#479—941no—
247#478—941no—
248#477—471no—
249#477—472no—
250#477—941no—
251#477—941no—
252#476—471no—
253#476—472no—
254#475—471no—
255#475—941no—
256#474—471no—
257#474—941no—
258C8×Q8—472no—
259C8×D4—472no—
260C8×D4—942no—
261#431—941no—
262#431C2×D4711yescharacteristic
263#428—941no—
264#427—941no—
265#423C2×D4711yescharacteristic
266C2×C4⋊C8—471no—
267C2×C4⋊C8—941no—
268C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
269#417—941no—
270#416—941no—
271#335C2×D4712yes—
272#335C2×D4712yes—
273#333—472no—
274#333—472no—
275#333—472no—
276#332—472no—
277C47#1941711yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#41—471no—
279C22×Q8—941no—
280C2×M16—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—941no—
283C22×C8—942no—
284C4⋊Q8—472no—
285C4⋊Q8—471no—
286C4⋊Q8—471no—
287C4⋊Q8—941no—
288C4⋊Q8—941no—
289C4⋊Q8—941no—
290#125—941no—
291C22⋊Q8—941no—
292C22⋊Q8—941no—
293C4×Q8—471no—
294C4×Q8—471no—
295C4×Q8—941no—
296C4×Q8—941no—
297C4×D4—471no—
298C4×D4—471no—
299C4×D4—941no—
300C4×D4—941no—
301#117—471no—
302#117—941no—
303#117—941no—
304C2×C4⋊C4—941no—
305C2×C4⋊C4—941no—
306C2×C42—941no—
307C2×C42C22×D4711yescharacteristic
308#107—941no—
309#107—941no—
310#107—942no—
311#107—942no—
312#107—942no—
313#106—941no—
314#106—941no—
315#106—942no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—472no—
319C4⋊C8—942no—
320C4⋊C8—941no—
321C4⋊C8D18811yescharacteristic
322C4⋊C8D18811yescharacteristic
323C4⋊C8C22×D4712yes—
324C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
325C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
326#103—941no—
327#103—941no—
328#103—942no—
329#103—942no—
330#103—942no—
331#102—941no—
332#102—941no—
333#102—942no—
334C22⋊C8—942no—
335C22⋊C8D18812yes—
336C4×C8—942no—
337C4×C8C22×D4712yes—
338#41—474no—
339#41—942no—
340C2×Q8—471no—
341C2×Q8—941no—
342C2×Q8—941no—
343C2×Q8—942no—
344C2×Q8—3762no—
345C2×Q8—1881no—
346C2×D4—471no—
347C2×D4—941no—
348C22×C4—941no—
349C22×C4—941no—
350C22×C4—941no—
351C22×C4—1881no—
352C22×C4C2×D18811yescharacteristic
353C22×C4D4×D4711yescharacteristic
354C22×C4#1062535411yescharacteristic
355M16—42no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—942no—
361C2×C8—3762no—
362C2×C8—3761no—
363C2×C8C2×D18812yes—
364C2×C8C2×D18812yes—
365C4⋊C4—471no—
366C4⋊C4—471no—
367C4⋊C4—941no—
368C4⋊C4—941no—
369C4⋊C4—942no—
370C4⋊C4—941no—
371C4⋊C4—941no—
372C4⋊C4—942no—
373C4⋊C4—941no—
374C4⋊C4—941no—
375C4⋊C4—1881no—
376C4⋊C4—1881no—
377C4⋊C4—1881no—
378C4⋊C4—1881no—
379C22⋊C4—941no—
380C22⋊C4—941no—
381C22⋊C4—941no—
382C22⋊C4—1881no—
383C42—941no—
384C42—941no—
385C42—941no—
386C42—1881no—
387C42C2×D18811yescharacteristic
388C42D4×D4711yescharacteristic
389C42#1062535411yescharacteristic
390C42C23×D4711yescharacteristic
391C23—941no—
392C23#1309399911yescharacteristic
393Q8—472no—
394Q8—941no—
395Q8—3761no—
396Q8—3762no—
397Q8—3762no—
398Q8—1881no—
399Q8—1881no—
400D4—472no—
401D4—944no—
402D4—941no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—941no—
407C2×C4—944no—
408C2×C4—941no—
409C2×C4—941no—
410C2×C4—3761no—
411C2×C4—3762no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4—1881no—
414C2×C4—1882no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4#1309399911yescharacteristic
418C2×C4#1309399911yescharacteristic
419C2×C4#1309399911yescharacteristic
420C2×C4Q16×D4712yes—
421C2×C4#1309404312yes—
422C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
423C2×C4C22×D18811yescharacteristic
424C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
425C8—22no—
426C8—22no—
427C8—41no—
428C8—41no—
429C8—42no—
430C8—1882no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—942no—
434C22—1881no—
435C22—1881no—
436C22#1568936512yes—
437C22C2×#1309399911yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—942no—
442C4—3761no—
443C4—3762no—
444C4—3761no—
445C4—1881no—
446C4—1881no—
447C4#1568936512yes—
448C4C2×Q16×D4711yescharacteristic
449C4C2×#1309404311yescharacteristic
450C4#1568993511yescharacteristic
451C4#1568994011yescharacteristic
452C2—22no—
453C2—1882no—
454C2#2025294011yescharacteristic
455C2C2×#1568936511yescharacteristic
456C2#2025311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1571C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#1571D47
hypocenterC47#19417
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254541C2semidirect
5. #20242847C2semidirect
6. #20242840C2semidirect
7. #20242793C2semidirect
8. #20242788C2semidirect
9. #20242079C2semidirect
10. C2×#15688871C2semidirect
11. C47×#1571C2semidirect
232. #1571D47semidirect
277. C47#19417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545412
#202532042
#202531782
#202524962
#202428472
#202428402
#202427932
#202427882
#202420792
C2×#156888712
C47×#15712
#1941747