Finite Group Databasebeta

← #26201784

Subgroups — #26201784

Order 12032.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253544C211yesmaximal, characteristic
2#20253453C211yesmaximal, characteristic
3#20252496C211yesmaximal, characteristic
4#20242843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242045C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#10625350C2211yescharacteristic
17#15689461—21no—
18#15689461—21no—
19#15689415C2211yescharacteristic
20#15689410C2211yescharacteristic
21#15689405C2211yescharacteristic
22#15689400C2211yescharacteristic
23#15689330C2211yescharacteristic
24#15689330C2211yescharacteristic
25#15689325C2211yescharacteristic
26#15689325C2211yescharacteristic
27#15689283—21no—
28#15689283—21no—
29C8×Dic94C2211yescharacteristic
30C8×Dic94C2211yescharacteristic
31#15689228—21no—
32#15689221—21no—
33C4×#10625337—21no—
34C4×#10625336—21no—
35C8×D188C2211yescharacteristic
36C8×D188C2211yescharacteristic
37(C22⋊D47)⋊C8—21no—
38(C22⋊D47)⋊C8—21no—
39#15689180C2211yescharacteristic
40#15689176C2211yescharacteristic
41#15689175—21no—
42C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D47—21no—
44#15688876C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688874C2211yescharacteristic
48#15688872C2211yescharacteristic
49#15688872C2211yescharacteristic
50#15688869C2211yescharacteristic
51#15688869C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56C47×#533C2211yescharacteristic
57C47×#533C2211yescharacteristic
58C47×#500C2211yescharacteristic
59C47×#498C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#485—21no—
63C47×#485—21no—
64C47×#479—21no—
65C47×#479—21no—
66C47×#431C2211yescharacteristic
67C2×#10625350D411yescharacteristic
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C22×C47⋊C8—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75C4×Dic94D411yescharacteristic
76C4×Dic94C2311yescharacteristic
77C4×D188D411yescharacteristic
78C4×D188C2311yescharacteristic
79C4×C22⋊D47—21no—
80C4×C22⋊D47—21no—
81#13093983D411yescharacteristic
82#13093981—21no—
83C42×D47—21no—
84#13093957—21no—
85#13093957—21no—
86#13093955—21no—
87#13093955—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic47⋊C8—21no—
96Dic47⋊C8—21no—
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947—21no—
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)—21no—
107(C2×D47)⋊C8—21no—
108(C2×D47)⋊C8—21no—
109#13093935—21no—
110C4×C47⋊C8—21no—
111C8×Dic47—21no—
112C8×Dic47—21no—
113C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
117#125×C47—21no—
118#125×C47—21no—
119C22⋊Q8×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C4×Q8×C47—21no—
124C4×Q8×C47—21no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127#117×C47—21no—
128#117×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130#107×C47—21no—
131#107×C47—21no—
132#106×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47—21no—
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47#4111yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—21no—
152#10625350—22no—
153#10625350—22no—
154C2×D188C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173C4⋊C4×C47—41no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C42×C47—41no—
178C42×C47—41no—
179C42×C47C2×D411yescharacteristic
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47#4111yescharacteristic
182C42×C47C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic47—21no—
184#10625337—42no—
185#10625337—42no—
186#10625336—42no—
187#10625336—42no—
188(C2×D47)⋊C4—21no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—81no—
204C8×D47—81no—
205C8×D47—81no—
206C23×C47#12111yescharacteristic
207C22×D47—21no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—81no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47#12111yescharacteristic
225C2×C4×C47#12111yescharacteristic
226C2×C4×C47#12111yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D47—24no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234D188—21no—
235D188#13512yes—
236C4×D47—24no—
237C4×D47—41no—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—81no—
240Dic94—21no—
241Dic94#13512yes—
242C8×C47—21no—
243C8×C47—21no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—21no—
246C47⋊C8—41no—
247C47⋊C8—41no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252#19418—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47C2×#12111yescharacteristic
257C2×D47—22no—
258C2×D47—41no—
259C2×D47—41no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47—81no—
268C4×C47C2×#13511yescharacteristic
269C4×C47C2×#13511yescharacteristic
270C4×C47#57711yescharacteristic
271C4×C47#57811yescharacteristic
272Dic47—22no—
273Dic47—41no—
274Dic47—41no—
275#3231D4711yescharacteristic, complemented
276#3116—471no—
277#3107—471no—
278#2988—471no—
279#1684—471no—
280#1683—471no—
281#1680—471no—
282#1679—471no—
283#1674—471no—
284#1673—471no—
285#1672—471no—
286#1671—471no—
287#1572—471no—
288#1552—471no—
289#1542—471no—
290C2×C47—41no—
291C2×C47#304611yescharacteristic
292C2×C47#305011yescharacteristic
293C2×C47#306911yescharacteristic
294D47—42no—
295#533C2×D4711yescharacteristic
296#533C2×D4711yescharacteristic
297C4×#41—471no—
298#500C2×D4711yescharacteristic
299#498C2×D4711yescharacteristic
300#487C2×D4711yescharacteristic
301#487C2×D4711yescharacteristic
302#485—21no—
303#485—21no—
304#485—941no—
305#485—941no—
306#479—21no—
307#479—21no—
308#477—471no—
309#476—471no—
310#475—471no—
311#474—471no—
312#462—471no—
313#462—471no—
314#461—471no—
315#461—471no—
316#452—941no—
317#452—941no—
318C8×Q8—471no—
319C8×Q8—471no—
320#441—941no—
321#440—941no—
322C4×Q16—941no—
323C4×SD16—941no—
324C8×D4—471no—
325C8×D4—471no—
326C8×D4—941no—
327C8×D4—941no—
328#432—471no—
329#431—471no—
330#431—941no—
331#431C2×D4711yescharacteristic
332C2×C4⋊C8—471no—
333C2×C4⋊C8—941no—
334#335—471no—
335#335—471no—
336#334—471no—
337#334—471no—
338#333—471no—
339#333—471no—
340#332—471no—
341#332—471no—
342#332—471no—
343#332—471no—
344#332—471no—
345#332—471no—
346C47#1941811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—471no—
348C2×Q16—941no—
349C2×Q16—941no—
350C2×SD16—941no—
351C2×SD16—941no—
352C22×C8—941no—
353C22×C8—941no—
354C22×C8—941no—
355C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—471no—
370C4×Q8—471no—
371C4×D4—471no—
372C4×D4—471no—
373C4×D4—941no—
374C4×D4—941no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—471no—
378#117—941no—
379C2×C42—941no—
380C2×C42C22×D4711yescharacteristic
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—941no—
384#107—941no—
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—941no—
388#106—941no—
389C4⋊C8—471no—
390C4⋊C8—471no—
391C4⋊C8—471no—
392C4⋊C8—471no—
393C4⋊C8—471no—
394C4⋊C8—471no—
395C4⋊C8—941no—
396C4⋊C8—941no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
399C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#102—941no—
411#102—941no—
412C22⋊C8—941no—
413C22⋊C8—941no—
414C22⋊C8—941no—
415C22⋊C8—941no—
416C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
417C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
418#97—941no—
419C4×C8—941no—
420C4×C8—941no—
421C4×C8—941no—
422C4×C8C22×D4711yescharacteristic
423C4×C8C22×D4711yescharacteristic
424#41—942no—
425#41—942no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—471no—
431C2×D4—471no—
432C2×D4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4D4×D4711yescharacteristic
437C22×C4#1062535211yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439Q16—1882no—
440Q16—1882no—
441SD16—1882no—
442SD16—1882no—
443C2×C8—941no—
444C2×C8—941no—
445C2×C8—941no—
446C2×C8—941no—
447C2×C8—941no—
448C2×C8—941no—
449C2×C8—3761no—
450C2×C8—3761no—
451C2×C8—3761no—
452C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—471no—
469C4⋊C4—471no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—941no—
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4—941no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—941no—
480C42—941no—
481C42—941no—
482C42D4×D4711yescharacteristic
483C42#1062535211yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485C42C23×D4711yescharacteristic
486C23—941no—
487C23#1309399511yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—472no—
496Q8—941no—
497D4—472no—
498D4—944no—
499D4—941no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—944no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—3761no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4#1309399511yescharacteristic
517C2×C4#1309399511yescharacteristic
518C2×C4#1309399511yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
521C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—1881no—
527C8—1881no—
528C8—1881no—
529C8—1881no—
530C8—1881no—
531C8—1881no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—942no—
536C22—1881no—
537C22—1881no—
538C22C2×#1309399511yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—942no—
548C4—1881no—
549C4—1881no—
550C4#135×D4711yescharacteristic
551C4#135×D4711yescharacteristic
552C4#1568993111yescharacteristic
553C4#1568993811yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—1882no—
556C2#2025293411yescharacteristic
557C2#2025296511yescharacteristic
558C2#2025312111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3231C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#3231D47
hypocenterC47#19418
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242843C2semidirect
5. #20242836C2semidirect
6. #20242815C2semidirect
7. #20242808C2semidirect
8. #20242779C2semidirect
9. #20242774C2semidirect
10. #20242767C2semidirect
11. #20242760C2semidirect
12. #20242168C2semidirect
13. #20242088C2semidirect
14. #20242045C2semidirect
15. C47×#3231C2semidirect
275. #3231D47semidirect
346. C47#19418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202535442
#202534532
#202524962
#202428432
#202428362
#202428152
#202428082
#202427792
#202427742
#202427672
#202427602
#202421682
#202420882
#202420452
C47×#32312
#1941847