Finite Group Databasebeta

← #26201788

Subgroups — #26201788

Order 12032.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253551C211yesmaximal, characteristic
3#20253453C211yesmaximal, characteristic
4#20252497C211yesmaximal, characteristic
5#20242845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242762C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689680C2211yescharacteristic
17C4×#10625350C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689473C2211yescharacteristic
21#15689473C2211yescharacteristic
22#15689465—21no—
23#15689461—21no—
24#15689461—21no—
25#15689461—21no—
26#15689430—21no—
27#15689430—21no—
28#15689419C2211yescharacteristic
29#15689414C2211yescharacteristic
30#15689405C2211yescharacteristic
31#15689400C2211yescharacteristic
32#15689334C2211yescharacteristic
33#15689330C2211yescharacteristic
34#15689329C2211yescharacteristic
35#15689325C2211yescharacteristic
36#15689287—21no—
37#15689283—21no—
38#15689247C2211yescharacteristic
39#15689247C2211yescharacteristic
40#15689231—21no—
41#15689225—21no—
42C4×#10625337—21no—
43C4×#10625336—21no—
44#15689188C2211yescharacteristic
45#15689188C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊D47—21no—
47C8×C22⋊D47—21no—
48#15689176C2211yescharacteristic
49#15689176C2211yescharacteristic
50#15689175—21no—
51C4⋊C8×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688873C2211yescharacteristic
55#15688873C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#533C2211yescharacteristic
61C47×#432C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
63C47×#332C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625350D411yescharacteristic
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094016—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94D411yescharacteristic
82C4×Dic94C2311yescharacteristic
83C4×D188D411yescharacteristic
84C4×D188C2311yescharacteristic
85C4×C22⋊D47—21no—
86C4×C22⋊D47—21no—
87#13093983—21no—
88#13093983D411yescharacteristic
89#13093981—21no—
90C42×D47—21no—
91#13093958—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093956—21no—
96#13093955—21no—
97#13093955—21no—
98#13093955—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104Dic47⋊C8—21no—
105#13093949—21no—
106#13093949—21no—
107#13093949—21no—
108#13093948—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093947—21no—
115#13093946—21no—
116#13093944—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
119C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C22×C8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#125×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135#117×C47—21no—
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143#97×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—21no—
150#10625350—22no—
151#10625350—22no—
152C2×D188C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—81no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C22⋊C4×C47—41no—
171C42×C47—41no—
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47#4111yescharacteristic
175C42×C47C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—21no—
177C22⋊Dic47—41no—
178#10625337—42no—
179#10625336—42no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—41no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202Dic188—42no—
203#10625325—42no—
204C8×D47—81no—
205C8×D47—81no—
206C23×C47#12111yescharacteristic
207C22×D47—21no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47#12111yescharacteristic
220C2×C4×C47#12111yescharacteristic
221C2×C4×C47#12111yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D47—24no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231D188—21no—
232D188#13512yes—
233C4×D47—24no—
234C4×D47—41no—
235C4×D47—41no—
236C4×D47—81no—
237Dic94—21no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—81no—
241Dic94#13512yes—
242C8×C47—41no—
243C8×C47—41no—
244C8×C47—41no—
245C8×C47—41no—
246C47⋊C8—21no—
247C47⋊C8—21no—
248C47⋊C8—21no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252#19418—471nomaximal, Sylow
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—21no—
256C22×C47C2×#12111yescharacteristic
257C2×D47—22no—
258C2×D47—41no—
259C2×D47—41no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47C2×#13511yescharacteristic
267C4×C47C2×#13511yescharacteristic
268C4×C47#57711yescharacteristic
269C4×C47#57811yescharacteristic
270Dic47—22no—
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—81no—
274Dic47—81no—
275#3231—471no—
276#3116—471no—
277#3107—471no—
278#2988—471no—
279#1684—471no—
280#1683—471no—
281#1680—471no—
282#1679—471no—
283#1674—471no—
284#1673—471no—
285#1672—471no—
286#1671—471no—
287#1572—471no—
288#1552D4711yescharacteristic, complemented
289#1542—471no—
290C2×C47—41no—
291C2×C47#304611yescharacteristic
292C2×C47#305011yescharacteristic
293C2×C47#306911yescharacteristic
294D47—42no—
295#533—471no—
296#533C2×D4711yescharacteristic
297C4×#41—471no—
298#500—471no—
299#498—471no—
300#487—471no—
301#487—471no—
302#485—941no—
303#485—941no—
304#485—941no—
305#485—941no—
306#479—941no—
307#479—941no—
308#477—471no—
309#476—471no—
310#475—471no—
311#474—471no—
312#462—471no—
313#462—471no—
314#461—471no—
315#461—471no—
316#452—941no—
317#452—941no—
318C8×Q8—471no—
319C8×Q8—471no—
320#441—941no—
321#440—941no—
322C4×Q16—941no—
323C4×SD16—941no—
324C8×D4—471no—
325C8×D4—471no—
326C8×D4—941no—
327C8×D4—941no—
328#432C2×D4711yescharacteristic
329#431—471no—
330#431—471no—
331#431—941no—
332C2×C4⋊C8—941no—
333C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
334#335—471no—
335#335—471no—
336#334—471no—
337#334—471no—
338#333—471no—
339#333—471no—
340#332—471no—
341#332—471no—
342#332C2×D4711yescharacteristic
343#332C2×D4711yescharacteristic
344#332C2×D4711yescharacteristic
345#332C2×D4711yescharacteristic
346C47#1941811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—471no—
348C2×Q16—941no—
349C2×Q16—941no—
350C2×SD16—941no—
351C2×SD16—941no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—941no—
354C22×C8—941no—
355C4⋊Q8—471no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—941no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—941no—
364C22⋊Q8—941no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—471no—
368C4×Q8—471no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8—941no—
371C4×D4—471no—
372C4×D4—471no—
373C4×D4—941no—
374C4×D4—941no—
375#117—21no—
376#117—471no—
377#117—941no—
378#117—941no—
379C2×C42—941no—
380C2×C42C22×D4711yescharacteristic
381#107—941no—
382#107—941no—
383#107—941no—
384#107—941no—
385#106—941no—
386#106—941no—
387#106—941no—
388#106—941no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—471no—
391C4⋊C8—471no—
392C4⋊C8—471no—
393C4⋊C8—471no—
394C4⋊C8—941no—
395C4⋊C8—941no—
396C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#102—941no—
411#102—941no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—471no—
414C22⋊C8—471no—
415C22⋊C8—941no—
416C22⋊C8—941no—
417C22⋊C8—941no—
418#97—21no—
419C4×C8—471no—
420C4×C8—471no—
421C4×C8—941no—
422C4×C8—941no—
423C4×C8—941no—
424#41—942no—
425#41—942no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—471no—
429C2×Q8—941no—
430C2×Q8—941no—
431C2×D4—471no—
432C2×D4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4#1062535011yescharacteristic
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438C22×C4D4×D4711yescharacteristic
439Q16—1882no—
440Q16—1882no—
441SD16—1882no—
442SD16—1882no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—81no—
448C2×C8—471no—
449C2×C8—471no—
450C2×C8—471no—
451C2×C8—471no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8—3761no—
455C2×C8—3761no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—471no—
463C4⋊C4—471no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—941no—
474C22⋊C4—941no—
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4—1881no—
477C42—41no—
478C42—941no—
479C42—941no—
480C42—941no—
481C42—1881no—
482C42#1062535011yescharacteristic
483C42D4×D4711yescharacteristic
484C42D4×D4711yescharacteristic
485C42C23×D4711yescharacteristic
486C23—941no—
487C23#1309399711yescharacteristic
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—472no—
493Q8—941no—
494Q8—3761no—
495Q8—1881no—
496Q8—1881no—
497D4—472no—
498D4—944no—
499D4—941no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—944no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—3761no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4#1309399711yescharacteristic
517C2×C4#1309399711yescharacteristic
518C2×C4#1309399711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
521C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—941no—
527C8—941no—
528C8—941no—
529C8—941no—
530C8—1881no—
531C8—1881no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—942no—
536C22—1881no—
537C22—1881no—
538C22C2×#1309399711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—942no—
546C4—3761no—
547C4—3761no—
548C4—1881no—
549C4—1881no—
550C4#135×D4711yescharacteristic
551C4#135×D4711yescharacteristic
552C4#1568993311yescharacteristic
553C4#1568993911yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—1882no—
556C2#2025293711yescharacteristic
557C2#2025296811yescharacteristic
558C2#2025312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1552C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#10625350D4
hypercenter#1552D47
hypocenterC47#19418
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254543C2semidirect
5. #20242845C2semidirect
6. #20242838C2semidirect
7. #20242817C2semidirect
8. #20242810C2semidirect
9. #20242781C2semidirect
10. #20242776C2semidirect
11. #20242769C2semidirect
12. #20242762C2semidirect
13. #20242169C2semidirect
14. #20242046C2semidirect
15. C47×#1552C2semidirect
288. #1552D47semidirect
346. C47#19418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545432
#202535512
#202534532
#202524972
#202428452
#202428382
#202428172
#202428102
#202427812
#202427762
#202427692
#202427622
#202421692
#202420462
C47×#15522
#1941847