Finite Group Databasebeta

← #26201798

Subgroups — #26201798

Order 12032.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253450C211yesmaximal, characteristic
4#20252495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689674C2211yescharacteristic
18C4×#10625352C2211yescharacteristic
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689471C2211yescharacteristic
21#15689470C2211yescharacteristic
22#15689463—21no—
23#15689449—21no—
24#15689449—21no—
25#15689449—21no—
26#15689422—21no—
27#15689422—21no—
28#15689419C2211yescharacteristic
29#15689415C2211yescharacteristic
30#15689413C2211yescharacteristic
31#15689330C2211yescharacteristic
32#15689324C2211yescharacteristic
33#15689318C2211yescharacteristic
34#15689282—21no—
35#15689269—21no—
36C8×Dic94C2211yescharacteristic
37#15689247C2211yescharacteristic
38#15689227—21no—
39#15689224—21no—
40#15689210—21no—
41#15689203—21no—
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D47—21no—
44(C22⋊D47)⋊C8—21no—
45#15689179C2211yescharacteristic
46#15689175C2211yescharacteristic
47#15689174C2211yescharacteristic
48#15689173—21no—
49C2×Dic47⋊C8—21no—
50C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688869C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#498C2211yescharacteristic
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352D411yescharacteristic
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C22×C47⋊C8—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094021C2311yescharacteristic
76#13094015—21no—
77#13094013—21no—
78#13094004—21no—
79#13094000—21no—
80#13093999—21no—
81#13093999—21no—
82Q8×Dic47—21no—
83C4×Dic94C2311yescharacteristic
84#13093989—21no—
85#13093989D411yescharacteristic
86D4×Dic47D411yescharacteristic
87#13093986—21no—
88#13093986—21no—
89C4×C22⋊D47—21no—
90(C22⋊D47)⋊C4—21no—
91#13093982—21no—
92#13093982D411yescharacteristic
93#13093980—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C42×D47C2311yescharacteristic
96#13093958—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093955—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic47⋊C8—21no—
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8D411yescharacteristic
108Dic47⋊C8D411yescharacteristic
109#13093949—21no—
110#13093948—21no—
111#13093947—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093945—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
123(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
124#13093934—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic47—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C22×C8×C47—21no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×D4×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151#10625354—82no—
152#10625352—22no—
153#10625352—22no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—41no—
158C2×C4×D47—41no—
159C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47#4111yescharacteristic
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164SD16×C47—42no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—81no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C47—21no—
177C42×C47C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—21no—
179#10625337—42no—
180#10625334—42no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—41no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—41no—
196C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic47#4111yescharacteristic
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—81no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205#10625325—42no—
206C8×D47—81no—
207C23×C47—21no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47#12111yescharacteristic
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—81no—
213D4×C47—21no—
214D4×C47#13512yes—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D47—24no—
224C2×Dic47—24no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—81no—
229C2×Dic47#12111yescharacteristic
230C2×Dic47#12111yescharacteristic
231C2×Dic47#12111yescharacteristic
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—81no—
237D188—82no—
238C4×D47—21no—
239C4×D47—21no—
240C4×D47—21no—
241C4×D47—21no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—82no—
244Dic94—21no—
245Dic94—81no—
246Dic94#13512yes—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257#19419—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—22no—
259C22×C47—41no—
260C22×C47—41no—
261C22×C47C2×#12111yescharacteristic
262C2×D47—21no—
263C2×D47—21no—
264C2×D47—21no—
265C2×D47—81no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—41no—
270C4×C47—81no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47C2×#13511yescharacteristic
273C4×C47C2×#13511yescharacteristic
274C4×C47#57711yescharacteristic
275C4×C47#57811yescharacteristic
276Dic47—21no—
277Dic47—22no—
278Dic47—21no—
279Dic47—21no—
280Dic47—41no—
281Dic47—81no—
282#3228—471no—
283#3116—471no—
284#3106—471no—
285#2988—471no—
286#1682—471no—
287#1681—471no—
288#1678—471no—
289#1677—471no—
290#1676—471no—
291#1675—471no—
292#1672—471no—
293#1671D4711yescharacteristic, complemented
294#1572—471no—
295#1551—471no—
296#1542—471no—
297C2×C47—42no—
298C2×C47#304611yescharacteristic
299C2×C47#305011yescharacteristic
300C2×C47#306811yescharacteristic
301D47—41no—
302D47—161no—
303#533—471no—
304#532—471no—
305C4×#41—471no—
306#500—471no—
307#498C2×D4711yescharacteristic
308#486—471no—
309#486—471no—
310#485—941no—
311#482—941no—
312#482—941no—
313#482—941no—
314#478—941no—
315#478—941no—
316#477—471no—
317#477—471no—
318#476—471no—
319#476C2×D4711yescharacteristic
320#462—471no—
321#461C2×D4711yescharacteristic
322#460—471no—
323#459—471no—
324#452—941no—
325#449—941no—
326C8×Q8—471no—
327C8×Q8—471no—
328#441—941no—
329#440—941no—
330C4×SD16—941no—
331C4×D8—941no—
332C8×D4—471no—
333C8×D4—941no—
334C8×D4—941no—
335C8×D4C2×D4711yescharacteristic
336#432—471no—
337#431—471no—
338#431—471no—
339#431—941no—
340C2×C4⋊C8—471no—
341C2×C4⋊C8—941no—
342#335—471no—
343#335—471no—
344#334—471no—
345#334C2×D4711yescharacteristic
346#333—471no—
347#333—471no—
348#333—471no—
349#333C2×D4711yescharacteristic
350#332—471no—
351#332C2×D4711yescharacteristic
352#331—471no—
353#331—471no—
354C47#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—471no—
356C2×#41—941no—
357C2×Q16—941no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—941no—
360C2×D8—941no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—941no—
363C22×C8—941no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
367#127—471no—
368#125—941no—
369#124—941no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372#121—941no—
373#121—941no—
374C4×Q8—471no—
375C4×Q8—471no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8—941no—
378C4×D4—471no—
379C4×D4—941no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4C22×D4711yescharacteristic
384#117—471no—
385#117—941no—
386#117—941no—
387C2×C42—471no—
388C2×C42—941no—
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—941no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8—941no—
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#102—21no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—471no—
422C22⋊C8—471no—
423C22⋊C8—941no—
424C22⋊C8—941no—
425C22⋊C8—941no—
426#97—941no—
427C4×C8—471no—
428C4×C8—941no—
429C4×C8—941no—
430C4×C8—941no—
431C4×C8C22×D4711yescharacteristic
432#41—942no—
433#41—942no—
434#41—3762no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—471no—
438C2×Q8—941no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—1881no—
444C2×D4D4×D4711yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—1881no—
452Q16—1882no—
453SD16—42no—
454SD16—1882no—
455D8—1882no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—471no—
461C2×C8—471no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—3761no—
466C2×C8—3761no—
467C2×C8D4×D4711yescharacteristic
468C2×C8D4×D4711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—471no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—471no—
488C42—471no—
489C42—471no—
490C42—941no—
491C42—941no—
492C42—941no—
493C42—1881no—
494C42C23×D4711yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—471no—
497C23—1881no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—472no—
502Q8—941no—
503Q8—3761no—
504D4—21no—
505D4—944no—
506D4—3761no—
507D4—3762no—
508D4—1881no—
509D4—1881no—
510D4—1881no—
511D4—1881no—
512D4#1309404512yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—471no—
519C2×C4—471no—
520C2×C4—471no—
521C2×C4—944no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—941no—
527C2×C4—941no—
528C2×C4—3762no—
529C2×C4—3761no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C2×C4#41×D4711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—941no—
541C8—941no—
542C8—1881no—
543C8—1881no—
544C8—1881no—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—941no—
549C22—941no—
550C22—941no—
551C22—3761no—
552C22—3761no—
553C22—3761no—
554C22#121×D4711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—941no—
560C4—941no—
561C4—942no—
562C4—941no—
563C4—3761no—
564C4—1881no—
565C4#135×D4711yescharacteristic
566C4C2×#1309404511yescharacteristic
567C4#1568992911yescharacteristic
568C4#1568993911yescharacteristic
569C2—42no—
570C2—1881no—
571C2—7521no—
572C2#2025293311yescharacteristic
573C2#2025296411yescharacteristic
574C2#2025311111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1671C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253450C2
hypercenter#1671D47
hypocenterC47#19419
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254525C2semidirect
2. #20253547C2semidirect
4. #20252495C2semidirect
5. #20242835C2semidirect
6. #20242827C2semidirect
7. #20242805C2semidirect
8. #20242797C2semidirect
9. #20242791C2semidirect
10. #20242785C2semidirect
11. #20242767C2semidirect
12. #20242165C2semidirect
13. #20242082C2semidirect
14. #20242044C2semidirect
15. C47×#1671C2semidirect
293. #1671D47semidirect
354. C47#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545252
#202535472
#202534502
#202524952
#202428352
#202428272
#202428052
#202427972
#202427912
#202427852
#202427672
#202421652
#202420822
#202420442
C47×#16712
#1941947