Finite Group Databasebeta

← #26201799

Subgroups — #26201799

Order 12032.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253442C211yesmaximal, characteristic
3#20252496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242045C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#10625350C2211yescharacteristic
17#15689461—21no—
18#15689444—21no—
19#15689415C2211yescharacteristic
20#15689415C2211yescharacteristic
21#15689410C2211yescharacteristic
22#15689410C2211yescharacteristic
23#15689330C2211yescharacteristic
24#15689325C2211yescharacteristic
25#15689320C2211yescharacteristic
26#15689315C2211yescharacteristic
27#15689283—21no—
28#15689266—21no—
29C8×Dic94C2211yescharacteristic
30C8×Dic94C2211yescharacteristic
31#15689228—21no—
32#15689221—21no—
33C4×#10625335—21no—
34C4×#10625334—21no—
35C8×D188C2211yescharacteristic
36C8×D188C2211yescharacteristic
37(C22⋊D47)⋊C8—21no—
38(C22⋊D47)⋊C8—21no—
39#15689180C2211yescharacteristic
40#15689176C2211yescharacteristic
41#15689175—21no—
42C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D47—21no—
44#15688876C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688874C2211yescharacteristic
48#15688872C2211yescharacteristic
49#15688872C2211yescharacteristic
50#15688872C2211yescharacteristic
51#15688872C2211yescharacteristic
52#15688869C2211yescharacteristic
53#15688869C2211yescharacteristic
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56C47×#533C2211yescharacteristic
57C47×#532C2211yescharacteristic
58C47×#500C2211yescharacteristic
59C47×#498C2211yescharacteristic
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#482—21no—
63C47×#482—21no—
64C47×#478—21no—
65C47×#478—21no—
66C47×#431C2211yescharacteristic
67C2×#10625350D411yescharacteristic
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C22×C47⋊C8—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75C4×Dic94D411yescharacteristic
76C4×Dic94C2311yescharacteristic
77C4×D188D411yescharacteristic
78C4×D188C2311yescharacteristic
79C4×C22⋊D47—21no—
80C4×C22⋊D47—21no—
81#13093983D411yescharacteristic
82#13093981—21no—
83C42×D47—21no—
84#13093957—21no—
85#13093957—21no—
86#13093955—21no—
87#13093955—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic47⋊C8—21no—
96Dic47⋊C8—21no—
97#13093948—21no—
98#13093948—21no—
99#13093947—21no—
100#13093947—21no—
101#13093945—21no—
102#13093945—21no—
103#13093944—21no—
104#13093944—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)—21no—
107(C2×D47)⋊C8—21no—
108(C2×D47)⋊C8—21no—
109#13093935—21no—
110C4×C47⋊C8—21no—
111C8×Dic47—21no—
112C8×Dic47—21no—
113C2×#41×C47—21no—
114C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
117#127×C47C2311yescharacteristic
118#125×C47—21no—
119#124×C47—21no—
120C22⋊Q8×C47—21no—
121C22⋊Q8×C47—21no—
122#121×C47—21no—
123#121×C47—21no—
124C4×Q8×C47—21no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128#117×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130#107×C47—21no—
131#107×C47—21no—
132#106×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
136#102×C47—21no—
137#102×C47—21no—
138#102×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—82no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—41no—
152C22×C4×C47—41no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—21no—
157#10625350—22no—
158#10625350—22no—
159C2×D188C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—41no—
175C4⋊C4×C47—41no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C42×C47—41no—
180C42×C47C2×D411yescharacteristic
181C42×C47C2×D411yescharacteristic
182C42×C47#4111yescharacteristic
183C42×C47C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—21no—
185#10625337—42no—
186#10625336—42no—
187#10625335—42no—
188#10625334—42no—
189(C2×D47)⋊C4—21no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—81no—
205C8×D47—81no—
206C8×D47—81no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47#12111yescharacteristic
209C22×D47—21no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—81no—
213Q8×C47—81no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—81no—
219D4×C47—82no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—82no—
229C2×C4×C47#12111yescharacteristic
230C2×C4×C47#12111yescharacteristic
231C2×C4×C47#12111yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D47—24no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239D188—21no—
240D188#13512yes—
241C4×D47—24no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—81no—
245Dic94—21no—
246Dic94#13512yes—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257#19419—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47C2×#12111yescharacteristic
265C2×D47—22no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47C2×#13511yescharacteristic
276C4×C47C2×#13511yescharacteristic
277C4×C47#57711yescharacteristic
278C4×C47#57811yescharacteristic
279Dic47—22no—
280Dic47—41no—
281Dic47—41no—
282#3228D4711yescharacteristic, complemented
283#3116—471no—
284#3106—471no—
285#2988—471no—
286#1682—471no—
287#1681—471no—
288#1678—471no—
289#1677—471no—
290#1676—471no—
291#1675—471no—
292#1672—471no—
293#1671—471no—
294#1572—471no—
295#1551—471no—
296#1542—471no—
297C2×C47—41no—
298C2×C47—161no—
299C2×C47#304611yescharacteristic
300C2×C47#305011yescharacteristic
301C2×C47#306811yescharacteristic
302D47—42no—
303#533C2×D4711yescharacteristic
304#532C2×D4711yescharacteristic
305C4×#41—471no—
306#500C2×D4711yescharacteristic
307#498C2×D4711yescharacteristic
308#486C2×D4711yescharacteristic
309#486C2×D4711yescharacteristic
310#485—941no—
311#482—21no—
312#482—21no—
313#482—941no—
314#478—21no—
315#478—21no—
316#477—471no—
317#477—471no—
318#476—471no—
319#476—471no—
320#462—471no—
321#461—471no—
322#460—471no—
323#459—471no—
324#452—941no—
325#449—941no—
326C8×Q8—471no—
327C8×Q8—471no—
328#441—941no—
329#440—941no—
330C4×SD16—941no—
331C4×D8—941no—
332C8×D4—471no—
333C8×D4—471no—
334C8×D4—941no—
335C8×D4—941no—
336#432—471no—
337#431—471no—
338#431—941no—
339#431C2×D4711yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—471no—
341C2×C4⋊C8—941no—
342#335—471no—
343#335—471no—
344#334—471no—
345#334—471no—
346#333—471no—
347#333—471no—
348#333—471no—
349#333—471no—
350#332—471no—
351#332—471no—
352#331—471no—
353#331—471no—
354C47#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—21no—
356C2×#41—471no—
357C2×Q16—941no—
358C2×SD16—941no—
359C2×SD16—941no—
360C2×D8—941no—
361C22×C8—941no—
362C22×C8—941no—
363C22×C8—941no—
364C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
367#127C22×D4711yescharacteristic
368#125—21no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—471no—
377C4×Q8—471no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—471no—
381C4×D4—471no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4—941no—
384#117—21no—
385#117—471no—
386#117—941no—
387C2×C42—941no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8—941no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
407C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420C22⋊C8—941no—
421C22⋊C8—941no—
422C22⋊C8—941no—
423C22⋊C8—941no—
424C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
425C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
426#97—941no—
427C4×C8—941no—
428C4×C8—941no—
429C4×C8—941no—
430C4×C8C22×D4711yescharacteristic
431C4×C8C22×D4711yescharacteristic
432#41—82no—
433#41—942no—
434#41—942no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—471no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—471no—
444C2×D4—941no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4#1062535211yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452Q16—1882no—
453SD16—1882no—
454SD16—1882no—
455D8—1882no—
456C2×C8—941no—
457C2×C8—941no—
458C2×C8—941no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—3761no—
463C2×C8—3761no—
464C2×C8—3761no—
465C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—471no—
478C4⋊C4—471no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—941no—
487C42—41no—
488C42—941no—
489C42—941no—
490C42—941no—
491C42D4×D4711yescharacteristic
492C42#1062535211yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C42C23×D4711yescharacteristic
495C23—41no—
496C23—941no—
497C23#1309399511yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—472no—
503Q8—941no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—82no—
510D4—472no—
511D4—944no—
512D4—941no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—944no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—3761no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4#1309399511yescharacteristic
530C2×C4#1309399511yescharacteristic
531C2×C4#1309399511yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
534C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—1881no—
540C8—1881no—
541C8—1881no—
542C8—1881no—
543C8—1881no—
544C8—1881no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—942no—
552C22—1881no—
553C22—1881no—
554C22C2×#1309399511yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—942no—
563C4—1881no—
564C4—1881no—
565C4#135×D4711yescharacteristic
566C4#135×D4711yescharacteristic
567C4#1568993111yescharacteristic
568C4#1568993811yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—161no—
571C2—1882no—
572C2#2025293411yescharacteristic
573C2#2025296511yescharacteristic
574C2#2025311211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3228C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253442C2
hypercenter#3228D47
hypocenterC47#19419
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253544C2semidirect
3. #20252496C2semidirect
4. #20242829C2semidirect
5. #20242822C2semidirect
6. #20242801C2semidirect
7. #20242794C2semidirect
8. #20242789C2semidirect
9. #20242784C2semidirect
10. #20242767C2semidirect
11. #20242760C2semidirect
12. #20242168C2semidirect
13. #20242083C2semidirect
14. #20242045C2semidirect
15. C47×#3228C2semidirect
282. #3228D47semidirect
354. C47#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202535442
#202534422
#202524962
#202428292
#202428222
#202428012
#202427942
#202427892
#202427842
#202427672
#202427602
#202421682
#202420832
#202420452
C47×#32282
#1941947