Finite Group Databasebeta

← #26201801

Subgroups — #26201801

Order 12032.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3106C211yesmaximal, characteristic
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689526C2211yescharacteristic
18#15689519C2211yescharacteristic
19#15689469C2211yescharacteristic
20#15689469C2211yescharacteristic
21#15689464—21no—
22#15689444—21no—
23#15689444—21no—
24#15689423—21no—
25#15689423—21no—
26#15689418C2211yescharacteristic
27#15689413C2211yescharacteristic
28#15689333C2211yescharacteristic
29#15689328C2211yescharacteristic
30#15689285—21no—
31Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
32Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
33#15689228—21no—
34#15689223—21no—
35D4×C47⋊C8—21no—
36D4×C47⋊C8—21no—
37D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
38D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
39#15689180C2211yescharacteristic
40#15689176—21no—
41#15689176C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C47⋊C8)—21no—
43C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
44#15688875C2211yescharacteristic
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688873C2211yescharacteristic
48#15688872C2211yescharacteristic
49#15688872C2211yescharacteristic
50#15688871C2211yescharacteristic
51#15688871C2211yescharacteristic
52#15688870C2211yescharacteristic
53#15688870C2211yescharacteristic
54#15688867C2211yescharacteristic
55#15688867C2211yescharacteristic
56C47×#532C2211yescharacteristic
57C4×#41×C47C2211yescharacteristic
58C47×#482—21no—
59C47×#477C2211yescharacteristic
60C47×#476C2211yescharacteristic
61C47×#460C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#449—21no—
64C4×SD16×C47—21no—
65C4×D8×C47—21no—
66C47×#431C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625335—21no—
69C22×C47⋊C8—21no—
70C22×C47⋊C8—21no—
71C22×C47⋊C8—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094016—21no—
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×Dic94—21no—
79#13093983—21no—
80#13093957—21no—
81#13093957—21no—
82#13093957—21no—
83#13093955—21no—
84#13093955—21no—
85#13093955—21no—
86C4⋊(C47⋊C8)—21no—
87C4⋊(C47⋊C8)—21no—
88C4⋊(C47⋊C8)—21no—
89C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
90C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
91C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95#13093948—21no—
96#13093947—21no—
97#13093947—21no—
98#13093945—21no—
99#13093945—21no—
100#13093945—21no—
101#13093945—21no—
102#13093945—21no—
103C22⋊(C47⋊C8)—21no—
104C22⋊(C47⋊C8)—21no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
107C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
108#13093935—21no—
109C4×C47⋊C8—21no—
110C4×C47⋊C8—21no—
111C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C47—21no—
114C2×#41×C47D411yescharacteristic
115C2×SD16×C47—21no—
116C2×D8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118#127×C47C2311yescharacteristic
119#124×C47—21no—
120#121×C47—21no—
121#121×C47—21no—
122C4×Q8×C47D411yescharacteristic
123C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
124C4×D4×C47—21no—
125C4×D4×C47—21no—
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47—21no—
128C4×D4×C47D411yescharacteristic
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130#117×C47—21no—
131#117×C47D411yescharacteristic
132C2×C42×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47—21no—
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146#41×C47—82no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—41no—
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47#4111yescharacteristic
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164SD16×C47—42no—
165D8×C47—42no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47C2×D411yescharacteristic
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47#4111yescharacteristic
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—41no—
187#10625337—42no—
188#10625335—42no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—41no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—81no—
201C2×C47⋊C8—81no—
202C2×C47⋊C8—81no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C23×C47—21no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47#12111yescharacteristic
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—81no—
212Q8×C47#13512yes—
213D4×C47—24no—
214D4×C47—21no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—81no—
220D4×C47—82no—
221D4×C47#13512yes—
222C2×C4×C47—24no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—81no—
235C2×C4×C47—82no—
236C2×C4×C47#12111yescharacteristic
237C2×C4×C47#12111yescharacteristic
238C2×C4×C47#12111yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—41no—
246Dic94—81no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C47⋊C8—21no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257#19419—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—22no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—81no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47C2×#12111yescharacteristic
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—22no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47C2×#13511yescharacteristic
277C4×C47C2×#13511yescharacteristic
278C4×C47#57711yescharacteristic
279C4×C47#57811yescharacteristic
280Dic47—81no—
281Dic47—81no—
282#3228—471no—
283#3116—471no—
284#3106D4711yescharacteristic
285#2988—471no—
286#1682—471no—
287#1681—471no—
288#1678—471no—
289#1677—471no—
290#1676—471no—
291#1675—471no—
292#1672—471no—
293#1671—471no—
294#1572—471no—
295#1551—471no—
296#1542—471no—
297C2×C47—41no—
298C2×C47—42no—
299C2×C47—161no—
300C2×C47#304611yescharacteristic
301C2×C47#305011yescharacteristic
302C2×C47#306811yescharacteristic
303#533—471no—
304#532C2×D4711yescharacteristic
305C4×#41C2×D4711yescharacteristic
306#500—471no—
307#498—471no—
308#486—471no—
309#486—471no—
310#485—941no—
311#482—21no—
312#482—941no—
313#482—941no—
314#478—941no—
315#478—941no—
316#477—471no—
317#477C2×D4711yescharacteristic
318#476—471no—
319#476C2×D4711yescharacteristic
320#462—471no—
321#461—471no—
322#460C2×D4711yescharacteristic
323#459C2×D4711yescharacteristic
324#452—941no—
325#449—21no—
326C8×Q8—471no—
327C8×Q8—471no—
328#441—941no—
329#440—941no—
330C4×SD16—21no—
331C4×D8—21no—
332C8×D4—471no—
333C8×D4—471no—
334C8×D4—941no—
335C8×D4—941no—
336#432—471no—
337#431—471no—
338#431—941no—
339#431C2×D4711yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—471no—
341C2×C4⋊C8—941no—
342#335—471no—
343#335—471no—
344#334—471no—
345#334—471no—
346#333—471no—
347#333—471no—
348#333—471no—
349#333—471no—
350#332—471no—
351#332—471no—
352#331—471no—
353#331—471no—
354C47#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—21no—
356C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
357C2×Q16—941no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—941no—
360C2×D8—21no—
361C22×C8—941no—
362C22×C8—941no—
363C22×C8—941no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
367#127C22×D4711yescharacteristic
368#125—941no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
377C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
383C4×D4C22×D4711yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—941no—
386#117C22⋊D4711yescharacteristic
387C2×C42—21no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#106—21no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8—941no—
405C4⋊C8—941no—
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—471no—
422C22⋊C8—471no—
423C22⋊C8—941no—
424C22⋊C8—941no—
425C22⋊C8—941no—
426#97—941no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—471no—
429C4×C8—471no—
430C4×C8—941no—
431C4×C8—941no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—82no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4#1062535211yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452Q16—1882no—
453SD16—42no—
454SD16—1882no—
455D8—42no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—471no—
459C2×C8—471no—
460C2×C8—471no—
461C2×C8—471no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—3761no—
467C2×C8—3761no—
468C2×C8—3761no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—1881no—
491C42D4×D4711yescharacteristic
492C42#1062535211yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C42C23×D4711yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23#1309399611yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—81no—
500Q8—3761no—
501Q8—1881no—
502Q8—1881no—
503Q8#1309404412yes—
504D4—24no—
505D4—21no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4#1309404412yes—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4#1309399611yescharacteristic
530C2×C4#1309399611yescharacteristic
531C2×C4#1309399611yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
534C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—941no—
538C8—941no—
539C8—941no—
540C8—941no—
541C8—1881no—
542C8—1881no—
543C8—1881no—
544C8—1881no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22C2×#1309399611yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—3761no—
564C4—3761no—
565C4C2×#1309404411yescharacteristic
566C4C2×#1309404411yescharacteristic
567C4#1568993011yescharacteristic
568C4#1568993711yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—42no—
571C2—161no—
572C2#2025293611yescharacteristic
573C2#2025296611yescharacteristic
574C2#2025311311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3106C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#3106D47
hypocenterC47#19419
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254520C2semidirect
2. #20253550C2semidirect
3. #20252499C2semidirect
4. #20242830C2semidirect
5. #20242823C2semidirect
6. #20242802C2semidirect
7. #20242795C2semidirect
8. #20242790C2semidirect
9. #20242785C2semidirect
10. #20242772C2semidirect
11. #20242765C2semidirect
12. #20242166C2semidirect
13. #20242083C2semidirect
14. #20242043C2semidirect
354. C47#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545202
#202535502
#202524992
#202428302
#202428232
#202428022
#202427952
#202427902
#202427852
#202427722
#202427652
#202421662
#202420832
#202420432
C47×#31062
#1941947