Finite Group Databasebeta

← #26201803

Subgroups — #26201803

Order 12032.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253442C211yesmaximal, characteristic
4#20252497C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242766C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689680C2211yescharacteristic
17C4×#10625350C2211yescharacteristic
18#15689526C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689469C2211yescharacteristic
21#15689469C2211yescharacteristic
22#15689465—21no—
23#15689444—21no—
24#15689444—21no—
25#15689444—21no—
26#15689423—21no—
27#15689423—21no—
28#15689419C2211yescharacteristic
29#15689415C2211yescharacteristic
30#15689414C2211yescharacteristic
31#15689410C2211yescharacteristic
32#15689334C2211yescharacteristic
33#15689329C2211yescharacteristic
34#15689320C2211yescharacteristic
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689287—21no—
37#15689266—21no—
38#15689247C2211yescharacteristic
39#15689247C2211yescharacteristic
40#15689231—21no—
41#15689225—21no—
42C4×#10625335—21no—
43C4×#10625334—21no—
44#15689188C2211yescharacteristic
45#15689188C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊D47—21no—
47C8×C22⋊D47—21no—
48#15689176C2211yescharacteristic
49#15689176C2211yescharacteristic
50#15689175—21no—
51C4⋊C8×D47—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688873C2211yescharacteristic
55#15688873C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688868C2211yescharacteristic
59#15688868C2211yescharacteristic
60C47×#532C2211yescharacteristic
61C47×#432C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
63C47×#333C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×#331C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625350D411yescharacteristic
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625334—21no—
72C2×C8×D47—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094016—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94D411yescharacteristic
82C4×Dic94C2311yescharacteristic
83C4×D188D411yescharacteristic
84C4×D188C2311yescharacteristic
85C4×C22⋊D47—21no—
86C4×C22⋊D47—21no—
87#13093983—21no—
88#13093983D411yescharacteristic
89#13093981—21no—
90C42×D47—21no—
91#13093958—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093956—21no—
96#13093955—21no—
97#13093955—21no—
98#13093955—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—21no—
104Dic47⋊C8—21no—
105#13093949—21no—
106#13093949—21no—
107#13093949—21no—
108#13093947—21no—
109#13093946—21no—
110#13093945—21no—
111#13093945—21no—
112#13093945—21no—
113#13093945—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093944—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
119C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122C4×C47⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic47—21no—
126C8×Dic47—21no—
127C2×#41×C47—21no—
128C22×C8×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#127×C47C2311yescharacteristic
131#124×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133#121×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143#97×C47—21no—
144#41×C47—82no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—41no—
150C22×C4×C47—41no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47#4111yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—21no—
155#10625350—22no—
156#10625350—22no—
157C2×D188C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—21no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—81no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—41no—
172C22⋊C4×C47—41no—
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47#4111yescharacteristic
176C42×C47C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—21no—
178C22⋊Dic47—41no—
179#10625335—42no—
180#10625334—42no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—41no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic188—42no—
204#10625325—42no—
205C8×D47—81no—
206C8×D47—81no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47#12111yescharacteristic
209C22×D47—21no—
210Q8×C47—81no—
211D4×C47—41no—
212D4×C47—41no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—81no—
216D4×C47—82no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—82no—
224C2×C4×C47#12111yescharacteristic
225C2×C4×C47#12111yescharacteristic
226C2×C4×C47#12111yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D47—24no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236D188—21no—
237D188#13512yes—
238C4×D47—24no—
239C4×D47—41no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—81no—
242Dic94—21no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—81no—
246Dic94#13512yes—
247C8×C47—41no—
248C8×C47—41no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C47⋊C8—21no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—21no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257#19419—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47C2×#12111yescharacteristic
265C2×D47—22no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—41no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47C2×#13511yescharacteristic
274C4×C47C2×#13511yescharacteristic
275C4×C47#57711yescharacteristic
276C4×C47#57811yescharacteristic
277Dic47—22no—
278Dic47—41no—
279Dic47—41no—
280Dic47—81no—
281Dic47—81no—
282#3228—471no—
283#3116—471no—
284#3106—471no—
285#2988—471no—
286#1682—471no—
287#1681—471no—
288#1678—471no—
289#1677—471no—
290#1676—471no—
291#1675—471no—
292#1672—471no—
293#1671—471no—
294#1572—471no—
295#1551D4711yescharacteristic, complemented
296#1542—471no—
297C2×C47—41no—
298C2×C47—161no—
299C2×C47#304611yescharacteristic
300C2×C47#305011yescharacteristic
301C2×C47#306811yescharacteristic
302D47—42no—
303#533—471no—
304#532C2×D4711yescharacteristic
305C4×#41—471no—
306#500—471no—
307#498—471no—
308#486—471no—
309#486—471no—
310#485—941no—
311#482—941no—
312#482—941no—
313#482—941no—
314#478—941no—
315#478—941no—
316#477—471no—
317#477—471no—
318#476—471no—
319#476—471no—
320#462—471no—
321#461—471no—
322#460—471no—
323#459—471no—
324#452—941no—
325#449—941no—
326C8×Q8—471no—
327C8×Q8—471no—
328#441—941no—
329#440—941no—
330C4×SD16—941no—
331C4×D8—941no—
332C8×D4—471no—
333C8×D4—471no—
334C8×D4—941no—
335C8×D4—941no—
336#432C2×D4711yescharacteristic
337#431—471no—
338#431—471no—
339#431—941no—
340C2×C4⋊C8—941no—
341C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
342#335—471no—
343#335—471no—
344#334—471no—
345#334—471no—
346#333—471no—
347#333—471no—
348#333C2×D4711yescharacteristic
349#333C2×D4711yescharacteristic
350#332—471no—
351#332—471no—
352#331C2×D4711yescharacteristic
353#331C2×D4711yescharacteristic
354C47#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—21no—
356C2×#41—471no—
357C2×Q16—941no—
358C2×SD16—941no—
359C2×SD16—941no—
360C2×D8—941no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—941no—
363C22×C8—941no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
367#127C22×D4711yescharacteristic
368#125—941no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374C4×Q8—471no—
375C4×Q8—471no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8—941no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—471no—
381C4×D4—471no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4—941no—
384#117—471no—
385#117—941no—
386#117—941no—
387C2×C42—941no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—941no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—471no—
422C22⋊C8—471no—
423C22⋊C8—941no—
424C22⋊C8—941no—
425C22⋊C8—941no—
426#97—21no—
427C4×C8—471no—
428C4×C8—471no—
429C4×C8—941no—
430C4×C8—941no—
431C4×C8—941no—
432#41—82no—
433#41—942no—
434#41—942no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—471no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—471no—
444C2×D4—941no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4#1062535011yescharacteristic
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452Q16—1882no—
453SD16—1882no—
454SD16—1882no—
455D8—1882no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—471no—
462C2×C8—471no—
463C2×C8—471no—
464C2×C8—471no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C2×C8—3761no—
468C2×C8—3761no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—471no—
472C4⋊C4—471no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—941no—
485C22⋊C4—941no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—941no—
488C42—941no—
489C42—941no—
490C42—1881no—
491C42#1062535011yescharacteristic
492C42D4×D4711yescharacteristic
493C42D4×D4711yescharacteristic
494C42C23×D4711yescharacteristic
495C23—41no—
496C23—941no—
497C23#1309399711yescharacteristic
498Q8—81no—
499Q8—472no—
500Q8—941no—
501Q8—3761no—
502Q8—1881no—
503Q8—1881no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—82no—
510D4—472no—
511D4—944no—
512D4—941no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—944no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—3761no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4#1309399711yescharacteristic
530C2×C4#1309399711yescharacteristic
531C2×C4#1309399711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—941no—
540C8—941no—
541C8—941no—
542C8—941no—
543C8—1881no—
544C8—1881no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—942no—
552C22—1881no—
553C22—1881no—
554C22C2×#1309399711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—81no—
560C4—942no—
561C4—3761no—
562C4—3761no—
563C4—1881no—
564C4—1881no—
565C4#135×D4711yescharacteristic
566C4#135×D4711yescharacteristic
567C4#1568993311yescharacteristic
568C4#1568993911yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—161no—
571C2—1882no—
572C2#2025293711yescharacteristic
573C2#2025296811yescharacteristic
574C2#2025311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1551C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253442C2
hypercenter#1551D47
hypocenterC47#19419
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254520C2semidirect
2. #20253551C2semidirect
4. #20252497C2semidirect
5. #20242831C2semidirect
6. #20242824C2semidirect
7. #20242803C2semidirect
8. #20242796C2semidirect
9. #20242791C2semidirect
10. #20242786C2semidirect
11. #20242773C2semidirect
12. #20242766C2semidirect
13. #20242169C2semidirect
14. #20242046C2semidirect
15. C47×#1551C2semidirect
295. #1551D47semidirect
354. C47#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545202
#202535512
#202534422
#202524972
#202428312
#202428242
#202428032
#202427962
#202427912
#202427862
#202427732
#202427662
#202421692
#202420462
C47×#15512
#1941947