Finite Group Databasebeta

← #26201804

Subgroups — #26201804

Order 12032.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253451C211yesmaximal, characteristic
4#20252498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242766C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689674C2211yescharacteristic
18C4×#10625354C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689471C2211yescharacteristic
21#15689470C2211yescharacteristic
22#15689466—21no—
23#15689450—21no—
24#15689450—21no—
25#15689450—21no—
26#15689426—21no—
27#15689426—21no—
28#15689410C2211yescharacteristic
29#15689410C2211yescharacteristic
30#15689333C2211yescharacteristic
31#15689329C2211yescharacteristic
32#15689323C2211yescharacteristic
33#15689319C2211yescharacteristic
34#15689288—21no—
35#15689271—21no—
36Q8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
37#15689227—21no—
38#15689222—21no—
39#15689208—21no—
40#15689205—21no—
41C8×D188—21no—
42C8×D188C2211yescharacteristic
43#15689188—21no—
44#15689188C2211yescharacteristic
45#15689179C2211yescharacteristic
46#15689175C2211yescharacteristic
47#15689174—21no—
48#15689174C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D47—21no—
50C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688876C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688872C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#333C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354D411yescharacteristic
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×D376—21no—
73C2×C8×D47—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094021C2311yescharacteristic
78#13094015—21no—
79#13094013—21no—
80#13094004—21no—
81#13094000—21no—
82#13093999—21no—
83#13093999—21no—
84Q8×Dic47—21no—
85Q8×Dic47D411yescharacteristic
86#13093989—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188C2311yescharacteristic
89#13093986—21no—
90#13093986—21no—
91#13093986—21no—
92#13093986D411yescharacteristic
93#13093982—21no—
94#13093982—21no—
95#13093982D411yescharacteristic
96C42×D47—21no—
97C42×D47C2311yescharacteristic
98#13093955—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8D411yescharacteristic
108Dic47⋊C8D411yescharacteristic
109#13093949—21no—
110#13093947—21no—
111#13093946—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093944—21no—
115#13093944—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
125#13093934—21no—
126C4×C47⋊C8—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142C4×C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147#10625354—22no—
148#10625354—22no—
149#10625354—82no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47#4111yescharacteristic
163C2×Dic94—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47—21no—
176C42×C47C2411yescharacteristic
177#10625337—42no—
178#10625336—42no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—41no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—41no—
194C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic47#4111yescharacteristic
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202D376—42no—
203#10625325—42no—
204C8×D47—81no—
205C8×D47—81no—
206C8×D47—81no—
207C22×D47—21no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47#12111yescharacteristic
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—81no—
212Q8×C47—81no—
213Q8×C47#13512yes—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47#12111yescharacteristic
224C2×Dic47#12111yescharacteristic
225C2×Dic47#12111yescharacteristic
226D188—24no—
227D188—21no—
228D188—41no—
229D188—41no—
230D188—41no—
231D188—41no—
232D188—81no—
233D188—82no—
234D188#13512yes—
235C4×D47—24no—
236C4×D47—21no—
237C4×D47—21no—
238C4×D47—21no—
239C4×D47—21no—
240C4×D47—41no—
241C4×D47—41no—
242C4×D47—41no—
243C4×D47—81no—
244C4×D47—82no—
245Dic94—41no—
246Dic94—41no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—41no—
250C8×C47—41no—
251C8×C47—41no—
252C47⋊C8—21no—
253C47⋊C8—21no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257#19419—471nomaximal, Sylow
258C22×C47C2×#12111yescharacteristic
259C2×D47—21no—
260C2×D47—21no—
261C2×D47—22no—
262C2×D47—21no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—81no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C4×C47—22no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—41no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47C2×#13511yescharacteristic
274C4×C47C2×#13511yescharacteristic
275C4×C47#57711yescharacteristic
276C4×C47#57811yescharacteristic
277Dic47—21no—
278Dic47—21no—
279Dic47—21no—
280Dic47—41no—
281Dic47—81no—
282#3228—471no—
283#3116—471no—
284#3106—471no—
285#2988—471no—
286#1682—471no—
287#1681—471no—
288#1678—471no—
289#1677—471no—
290#1676D4711yescharacteristic, complemented
291#1675—471no—
292#1672—471no—
293#1671—471no—
294#1572—471no—
295#1551—471no—
296#1542—471no—
297C2×C47#304611yescharacteristic
298C2×C47#305011yescharacteristic
299C2×C47#306811yescharacteristic
300D47—41no—
301D47—42no—
302D47—161no—
303#533—471no—
304#532—471no—
305C4×#41—471no—
306#500C2×D4711yescharacteristic
307#498—471no—
308#486—471no—
309#486—471no—
310#485—941no—
311#482—941no—
312#482—941no—
313#482—941no—
314#478—941no—
315#478—941no—
316#477C2×D4711yescharacteristic
317#477C2×D4711yescharacteristic
318#476—471no—
319#476—471no—
320#462—471no—
321#461—471no—
322#460—471no—
323#459—471no—
324#452—941no—
325#449—941no—
326C8×Q8—471no—
327C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
328#441—941no—
329#440—941no—
330C4×SD16—941no—
331C4×D8—941no—
332C8×D4—471no—
333C8×D4—471no—
334C8×D4—941no—
335C8×D4—941no—
336#432—471no—
337#431—471no—
338#431—471no—
339#431—941no—
340C2×C4⋊C8—471no—
341C2×C4⋊C8—941no—
342#335—471no—
343#335C2×D4711yescharacteristic
344#334—471no—
345#334—471no—
346#333—471no—
347#333—471no—
348#333C2×D4711yescharacteristic
349#333C2×D4711yescharacteristic
350#332—471no—
351#332—471no—
352#331—471no—
353#331—471no—
354C47#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—471no—
356C2×#41—941no—
357C2×Q16—941no—
358C2×SD16—941no—
359C2×SD16—941no—
360C2×D8—941no—
361C22×C8—941no—
362C22×C8—941no—
363C22×C8—941no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
367#127—471no—
368#125—941no—
369#124—941no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372#121—941no—
373#121—941no—
374C4×Q8—471no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
378C4×D4—471no—
379C4×D4—471no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4—941no—
384#117—471no—
385#117—941no—
386#117—941no—
387C2×C42—471no—
388C2×C42—941no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—471no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—941no—
404C4⋊C8—941no—
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420C22⋊C8—471no—
421C22⋊C8—471no—
422C22⋊C8—941no—
423C22⋊C8—941no—
424C22⋊C8—941no—
425C22⋊C8—941no—
426#97—941no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—471no—
429C4×C8—941no—
430C4×C8—941no—
431C4×C8C22×D4711yescharacteristic
432#41—942no—
433#41—942no—
434#41—3762no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
439C2×D4—471no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—1881no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—1881no—
452Q16—1882no—
453SD16—1882no—
454SD16—1882no—
455D8—1882no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—471no—
460C2×C8—471no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—3761no—
465C2×C8—3761no—
466C2×C8—3761no—
467C2×C8D4×D4711yescharacteristic
468C2×C8D4×D4711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—471no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—21no—
488C42—471no—
489C42—471no—
490C42—471no—
491C42—941no—
492C42—941no—
493C42—1881no—
494C42C23×D4711yescharacteristic
495C23—471no—
496C23—941no—
497C23—1881no—
498Q8—21no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—1881no—
502Q8—1881no—
503Q8#1309404712yes—
504D4—472no—
505D4—944no—
506D4—941no—
507D4—3761no—
508D4—3762no—
509D4—1881no—
510D4—1881no—
511D4—1881no—
512D4—1881no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—471no—
518C2×C4—471no—
519C2×C4—471no—
520C2×C4—944no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—941no—
523C2×C4—941no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—941no—
526C2×C4—3761no—
527C2×C4—3762no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4—1881no—
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
534C2×C4#41×D4711yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—941no—
541C8—941no—
542C8—1881no—
543C8—1881no—
544C8—1881no—
545C22—941no—
546C22—942no—
547C22—941no—
548C22—941no—
549C22—3761no—
550C22—3761no—
551C22—3761no—
552C22—1881no—
553C22—1881no—
554C22#121×D4711yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—941no—
561C4—941no—
562C4—941no—
563C4—3761no—
564C4—1881no—
565C4#135×D4711yescharacteristic
566C4C2×#1309404711yescharacteristic
567C4#1568993211yescharacteristic
568C4#1568993611yescharacteristic
569C2—1881no—
570C2—1882no—
571C2—7521no—
572C2#2025293511yescharacteristic
573C2#2025297111yescharacteristic
574C2#2025311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1676C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253451C2
hypercenter#1676D47
hypocenterC47#19419
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254527C2semidirect
2. #20253553C2semidirect
4. #20252498C2semidirect
5. #20242832C2semidirect
6. #20242826C2semidirect
7. #20242806C2semidirect
8. #20242800C2semidirect
9. #20242784C2semidirect
10. #20242772C2semidirect
11. #20242766C2semidirect
12. #20242167C2semidirect
13. #20242082C2semidirect
14. #20242042C2semidirect
15. C47×#1676C2semidirect
290. #1676D47semidirect
354. C47#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545272
#202535532
#202534512
#202524982
#202428322
#202428262
#202428062
#202428002
#202427842
#202427722
#202427662
#202421672
#202420822
#202420422
C47×#16762
#1941947