Finite Group Databasebeta

← #26201805

Subgroups — #26201805

Order 12032.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253448C211yesmaximal, characteristic
4#20242832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689673C2211yescharacteristic
18#15689528C2211yescharacteristic
19#15689521C2211yescharacteristic
20#15689470C2211yescharacteristic
21#15689470C2211yescharacteristic
22#15689464—21no—
23#15689448—21no—
24#15689448—21no—
25#15689447—21no—
26#15689424—21no—
27#15689424—21no—
28#15689418C2211yescharacteristic
29#15689418C2211yescharacteristic
30#15689413C2211yescharacteristic
31#15689413C2211yescharacteristic
32#15689333C2211yescharacteristic
33#15689328C2211yescharacteristic
34#15689323C2211yescharacteristic
35#15689318C2211yescharacteristic
36#15689285—21no—
37#15689268—21no—
38#15689228—21no—
39#15689223—21no—
40C4×#10625336—21no—
41C4×#10625334—21no—
42#15689180C2211yescharacteristic
43#15689176C2211yescharacteristic
44#15688876C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688874C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688871C2211yescharacteristic
50#15688871C2211yescharacteristic
51#15688871C2211yescharacteristic
52#15688868C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688866C2211yescharacteristic
55#15688866C2211yescharacteristic
56C4×#41×C47C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C47C2211yescharacteristic
59C8×D4×C47—21no—
60C8×D4×C47—21no—
61C8×D4×C47C2211yescharacteristic
62C8×D4×C47C2211yescharacteristic
63C47×#431—21no—
64C47×#431C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C47—21no—
66C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625335—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625334—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094021C2311yescharacteristic
76#13094016—21no—
77#13094012—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86#13093983—21no—
87#13093958—21no—
88#13093958—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91#13093956—21no—
92#13093956—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13093948—21no—
100#13093948—21no—
101#13093947—21no—
102#13093947—21no—
103#13093946—21no—
104#13093946—21no—
105#13093946—21no—
106#13093946—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093944—21no—
110#13093944—21no—
111C22⋊(C47⋊C8)—21no—
112C22⋊(C47⋊C8)—21no—
113#13093935—21no—
114C4×C47⋊C8—21no—
115C2×#41×C47D411yescharacteristic
116C22×C8×C47—21no—
117C22×C8×C47—21no—
118C22×C8×C47—21no—
119C4×Q8×C47D411yescharacteristic
120C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4×D4×C47—21no—
122C4×D4×C47—21no—
123C4×D4×C47D411yescharacteristic
124C4×D4×C47C2311yescharacteristic
125#117×C47—21no—
126#117×C47D411yescharacteristic
127C2×C42×C47—21no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47—21no—
130C4⋊C8×C47—21no—
131C4⋊C8×C47—21no—
132C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47—21no—
138C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
140C4×C8×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—41no—
156#10625350—82no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×C4×D47—41no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—81no—
167C2×C8×C47—81no—
168C2×C8×C47—81no—
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—21no—
178C22⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47C2×D411yescharacteristic
184C42×C47C2×D411yescharacteristic
185C42×C47#4111yescharacteristic
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—41no—
188#10625337—42no—
189#10625336—42no—
190#10625335—42no—
191#10625334—42no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—41no—
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47#12111yescharacteristic
209C22×D47—41no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47#13512yes—
212D4×C47—24no—
213D4×C47—21no—
214D4×C47#13512yes—
215C2×C4×C47—24no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—81no—
227C2×C4×C47#12111yescharacteristic
228C2×C4×C47#12111yescharacteristic
229C2×C4×C47#12111yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D47—82no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237D188—41no—
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—81no—
242C4×D47—82no—
243Dic94—41no—
244Dic94—41no—
245Dic94—81no—
246Dic94—81no—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257#19419—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—22no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47C2×#12111yescharacteristic
265C2×D47—81no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—22no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47—21no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47C2×#13511yescharacteristic
276C4×C47C2×#13511yescharacteristic
277C4×C47#57711yescharacteristic
278C4×C47#57811yescharacteristic
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281Dic47—81no—
282#3228—471no—
283#3116—471no—
284#3106—471no—
285#2988D4711yescharacteristic, complemented
286#1682—471no—
287#1681—471no—
288#1678—471no—
289#1677—471no—
290#1676—471no—
291#1675—471no—
292#1672—471no—
293#1671—471no—
294#1572—471no—
295#1551—471no—
296#1542—471no—
297C2×C47—41no—
298C2×C47—42no—
299C2×C47#304611yescharacteristic
300C2×C47#305011yescharacteristic
301C2×C47#306811yescharacteristic
302D47—161no—
303#533—471no—
304#532—471no—
305C4×#41C2×D4711yescharacteristic
306#500—471no—
307#498—471no—
308#486—471no—
309#486—471no—
310#485—941no—
311#482—941no—
312#482—941no—
313#482—941no—
314#478—941no—
315#478—941no—
316#477—471no—
317#477—471no—
318#476—471no—
319#476—471no—
320#462—471no—
321#461—471no—
322#460—471no—
323#459—471no—
324#452—941no—
325#449—941no—
326C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
327C8×Q8C2×D4711yescharacteristic
328#441—941no—
329#440—941no—
330C4×SD16—941no—
331C4×D8—941no—
332C8×D4—21no—
333C8×D4—21no—
334C8×D4C2×D4711yescharacteristic
335C8×D4C2×D4711yescharacteristic
336#432—471no—
337#431—21no—
338#431—471no—
339#431C2×D4711yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—21no—
341C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
342#335—471no—
343#335—471no—
344#334—471no—
345#334—471no—
346#333—471no—
347#333—471no—
348#333—471no—
349#333—471no—
350#332—471no—
351#332—471no—
352#331—471no—
353#331—471no—
354C47#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—941no—
356C2×#41D18811yescharacteristic
357C2×Q16—941no—
358C2×SD16—941no—
359C2×SD16—941no—
360C2×D8—941no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—21no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—471no—
367#127—471no—
368#125—941no—
369#124—941no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372#121—941no—
373#121—941no—
374C4×Q8—941no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8D18811yescharacteristic
377C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4D18811yescharacteristic
383C4×D4C22×D4711yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—941no—
386#117D18811yescharacteristic
387C2×C42—21no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—471no—
401C4⋊C8—471no—
402C4⋊C8—471no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
405C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—941no—
423C22⋊C8—941no—
424C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
425C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
426#97—941no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—941no—
430C4×C8C22×D4711yescharacteristic
431C4×C8C22×D4711yescharacteristic
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—3762no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—1881no—
444C2×D4C2×D18811yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—1881no—
449C22×C4C2×D18811yescharacteristic
450C22×C4#1062535011yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452Q16—1882no—
453SD16—1882no—
454SD16—1882no—
455D8—1882no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1881no—
479C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—1881no—
491C42C2×D18811yescharacteristic
492C42#1062535011yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
494C42C23×D4711yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—1881no—
497C23#1309399811yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—3761no—
500Q8—3761no—
501Q8—1881no—
502Q8—1881no—
503Q8#1309404612yes—
504D4—24no—
505D4—21no—
506D4—3761no—
507D4—3762no—
508D4—1881no—
509D4—1881no—
510D4—1881no—
511D4—1881no—
512D4#1309404612yes—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—3762no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4#1309399811yescharacteristic
530C2×C4#1309399811yescharacteristic
531C2×C4#1309399811yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
533C2×C4C22×D18811yescharacteristic
534C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—1881no—
542C8—1881no—
543C8—1881no—
544C8—1881no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—3761no—
552C22—3761no—
553C22—3761no—
554C22C2×#1309399811yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—3761no—
563C4—3761no—
564C4—3761no—
565C4C2×#1309404611yescharacteristic
566C4C2×#1309404611yescharacteristic
567C4#1568993411yescharacteristic
568C4#1568993811yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—42no—
571C2—7521no—
572C2#2025293811yescharacteristic
573C2#2025296911yescharacteristic
574C2#2025311611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#2988C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253448C2
hypercenter#2988D47
hypocenterC47#19419
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254526C2semidirect
2. #20253550C2semidirect
4. #20242832C2semidirect
5. #20242825C2semidirect
6. #20242804C2semidirect
7. #20242797C2semidirect
8. #20242792C2semidirect
9. #20242787C2semidirect
10. #20242770C2semidirect
11. #20242763C2semidirect
12. #20242168C2semidirect
13. #20242081C2semidirect
14. #20242046C2semidirect
15. C47×#2988C2semidirect
285. #2988D47semidirect
354. C47#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545262
#202535502
#202534482
#202428322
#202428252
#202428042
#202427972
#202427922
#202427872
#202427702
#202427632
#202421682
#202420812
#202420462
C47×#29882
#1941947