Finite Group Databasebeta

← #26201807

Subgroups — #26201807

Order 12032.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253449C211yesmaximal, characteristic
4#20252496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242764C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689680C2211yescharacteristic
17#15689673C2211yescharacteristic
18C4×#10625350C2211yescharacteristic
19#15689528C2211yescharacteristic
20#15689521C2211yescharacteristic
21#15689470C2211yescharacteristic
22#15689470C2211yescharacteristic
23#15689465—21no—
24#15689448—21no—
25#15689448—21no—
26#15689448—21no—
27#15689424—21no—
28#15689424—21no—
29#15689419C2211yescharacteristic
30#15689419C2211yescharacteristic
31#15689414C2211yescharacteristic
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689334C2211yescharacteristic
34#15689329C2211yescharacteristic
35#15689324C2211yescharacteristic
36#15689319C2211yescharacteristic
37#15689287—21no—
38#15689270—21no—
39C8×Dic94C2211yescharacteristic
40C8×Dic94C2211yescharacteristic
41#15689231—21no—
42#15689225—21no—
43C4×#10625325—21no—
44C4×D376—21no—
45C8×D188C2211yescharacteristic
46C8×D188C2211yescharacteristic
47(C22⋊D47)⋊C8—21no—
48(C22⋊D47)⋊C8—21no—
49#15689175—21no—
50C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D47—21no—
52#15688871C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688870C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#432C2211yescharacteristic
61C47×#431C2211yescharacteristic
62C47×#431C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#334C2211yescharacteristic
66C47×#334C2211yescharacteristic
67C2×#10625350—21no—
68C2×#10625350D411yescharacteristic
69C2×Dic188—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×D376—21no—
73C22×C47⋊C8—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094016—21no—
81#13094012—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94D411yescharacteristic
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188D411yescharacteristic
93C4×D188C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D47—21no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96#13093983—21no—
97#13093983D411yescharacteristic
98#13093981—21no—
99C42×D47—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
131C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
132C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C47—21no—
137C22⋊C8×C47—21no—
138C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
140#97×C47—21no—
141C4×C8×C47—21no—
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—21no—
148C2×C22⋊D47—41no—
149#10625350—22no—
150#10625350—22no—
151#10625350—82no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—21no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47#4111yescharacteristic
175C42×C47C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic47—21no—
177C22⋊Dic47—41no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—41no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—81no—
201Dic188—42no—
202D376—42no—
203#10625325—42no—
204#10625325—42no—
205C8×D47—81no—
206C8×D47—81no—
207C23×C47#12111yescharacteristic
208C22×D47—21no—
209C22×D47—41no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47#12111yescharacteristic
216C2×C4×C47#12111yescharacteristic
217C2×C4×C47#12111yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D47—24no—
222C22⋊D47—82no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229D188—21no—
230D188—41no—
231D188—41no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—81no—
235D188#13512yes—
236C4×D47—24no—
237C4×D47—41no—
238C4×D47—41no—
239C4×D47—81no—
240C4×D47—82no—
241Dic94—21no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244Dic94—81no—
245Dic94—81no—
246Dic94#13512yes—
247C8×C47—21no—
248C8×C47—21no—
249C8×C47—21no—
250C8×C47—21no—
251C8×C47—41no—
252C8×C47—41no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C47⋊C8—41no—
256C47⋊C8—41no—
257#19419—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47C2×#12111yescharacteristic
262C2×D47—22no—
263C2×D47—41no—
264C2×D47—41no—
265C2×D47—81no—
266C2×D47—81no—
267C2×D47—81no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—21no—
272C4×C47C2×#13511yescharacteristic
273C4×C47C2×#13511yescharacteristic
274C4×C47#57711yescharacteristic
275C4×C47#57811yescharacteristic
276Dic47—22no—
277Dic47—41no—
278Dic47—41no—
279Dic47—81no—
280Dic47—81no—
281Dic47—81no—
282#3228—471no—
283#3116—471no—
284#3106—471no—
285#2988—471no—
286#1682—471no—
287#1681—471no—
288#1678—471no—
289#1677—471no—
290#1676—471no—
291#1675—471no—
292#1672—471no—
293#1671—471no—
294#1572D4711yescharacteristic, complemented
295#1551—471no—
296#1542—471no—
297C2×C47—41no—
298C2×C47#304611yescharacteristic
299C2×C47#305011yescharacteristic
300C2×C47#306811yescharacteristic
301D47—42no—
302D47—161no—
303#533—471no—
304#532—471no—
305C4×#41—471no—
306#500—471no—
307#498—471no—
308#486—471no—
309#486—471no—
310#485—941no—
311#482—941no—
312#482—941no—
313#482—941no—
314#478—941no—
315#478—941no—
316#477—471no—
317#477—471no—
318#476—471no—
319#476—471no—
320#462—471no—
321#461—471no—
322#460—471no—
323#459—471no—
324#452—941no—
325#449—941no—
326C8×Q8—471no—
327C8×Q8—471no—
328#441—941no—
329#440—941no—
330C4×SD16—941no—
331C4×D8—941no—
332C8×D4—471no—
333C8×D4—471no—
334C8×D4—941no—
335C8×D4—941no—
336#432C2×D4711yescharacteristic
337#431—941no—
338#431C2×D4711yescharacteristic
339#431C2×D4711yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—471no—
341C2×C4⋊C8—941no—
342#335C2×D4711yescharacteristic
343#335C2×D4711yescharacteristic
344#334C2×D4711yescharacteristic
345#334C2×D4711yescharacteristic
346#333—471no—
347#333—471no—
348#333—471no—
349#333—471no—
350#332—471no—
351#332—471no—
352#331—471no—
353#331—471no—
354C47#1941911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—471no—
356C2×#41—941no—
357C2×Q16—941no—
358C2×SD16—941no—
359C2×SD16—941no—
360C2×D8—941no—
361C22×C8—941no—
362C22×C8—941no—
363C22×C8—941no—
364C4⋊Q8—471no—
365C4⋊Q8—471no—
366C4⋊Q8—471no—
367#127—471no—
368#125—941no—
369#124—941no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—941no—
372#121—941no—
373#121—941no—
374C4×Q8—471no—
375C4×Q8—471no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8—941no—
378C4×D4—471no—
379C4×D4—471no—
380C4×D4—941no—
381C4×D4—941no—
382C4×D4—941no—
383C4×D4—941no—
384#117—471no—
385#117—941no—
386#117—941no—
387C2×C42—941no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389#107—941no—
390#107—941no—
391#107—941no—
392#107—941no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395#106—941no—
396#106—941no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8D18811yescharacteristic
403C4⋊C8D18811yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#102—941no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#102—941no—
416#102—941no—
417#102—941no—
418#102—941no—
419#102—941no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—941no—
423C22⋊C8—941no—
424C22⋊C8D18811yescharacteristic
425C22⋊C8D18811yescharacteristic
426#97—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—941no—
429C4×C8—941no—
430C4×C8C22×D4711yescharacteristic
431C4×C8C22×D4711yescharacteristic
432#41—942no—
433#41—942no—
434#41—3762no—
435C2×Q8—471no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×D4—471no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—1881no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—1881no—
449C22×C4C2×D18811yescharacteristic
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4#1062535411yescharacteristic
452Q16—1882no—
453SD16—1882no—
454SD16—1882no—
455D8—1882no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—3761no—
463C2×C8—3761no—
464C2×C8—3761no—
465C2×C8C2×D18811yescharacteristic
466C2×C8C2×D18811yescharacteristic
467C2×C8C2×D18811yescharacteristic
468C2×C8C2×D18811yescharacteristic
469C4⋊C4—471no—
470C4⋊C4—471no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—941no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—941no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—941no—
488C42—941no—
489C42—941no—
490C42—1881no—
491C42C2×D18811yescharacteristic
492C42D4×D4711yescharacteristic
493C42#1062535411yescharacteristic
494C42C23×D4711yescharacteristic
495C23—941no—
496C23—1881no—
497C23#1309399911yescharacteristic
498Q8—472no—
499Q8—941no—
500Q8—3761no—
501Q8—3761no—
502Q8—1881no—
503Q8—1881no—
504D4—472no—
505D4—944no—
506D4—941no—
507D4—3761no—
508D4—3762no—
509D4—1881no—
510D4—1881no—
511D4—1881no—
512D4—1881no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—944no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—941no—
522C2×C4—3762no—
523C2×C4—3761no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4#1309399911yescharacteristic
530C2×C4#1309399911yescharacteristic
531C2×C4#1309399911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
533C2×C4C22×D18811yescharacteristic
534C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—1881no—
544C8—1881no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—942no—
549C22—3761no—
550C22—3761no—
551C22—3761no—
552C22—1881no—
553C22—1881no—
554C22C2×#1309399911yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—942no—
560C4—3761no—
561C4—3761no—
562C4—3761no—
563C4—1881no—
564C4—1881no—
565C4#135×D4711yescharacteristic
566C4#135×D4711yescharacteristic
567C4#1568993511yescharacteristic
568C4#1568994011yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—1882no—
571C2—7521no—
572C2#2025294011yescharacteristic
573C2#2025297011yescharacteristic
574C2#2025311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1572C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253449C2
hypercenter#1572D47
hypocenterC47#19419
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254526C2semidirect
2. #20253551C2semidirect
4. #20252496C2semidirect
5. #20242833C2semidirect
6. #20242826C2semidirect
7. #20242805C2semidirect
8. #20242798C2semidirect
9. #20242793C2semidirect
10. #20242788C2semidirect
11. #20242771C2semidirect
12. #20242764C2semidirect
13. #20242084C2semidirect
14. #20242043C2semidirect
15. C47×#1572C2semidirect
294. #1572D47semidirect
354. C47#19419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545262
#202535512
#202534492
#202524962
#202428332
#202428262
#202428052
#202427982
#202427932
#202427882
#202427712
#202427642
#202420842
#202420432
C47×#15722
#1941947