Finite Group Databasebeta

← #26201822

Subgroups — #26201822

Order 12032.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#474×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252847C211yesmaximal, characteristic
4#20252426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094048—21no—
17#15689671C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
19C4×D4×D47C2211yescharacteristic
20#15689495C2211yescharacteristic, complemented
21#15689474C2211yescharacteristic, complemented
22#15689473C2211yescharacteristic, complemented
23#15689404C2211yescharacteristic
24#15689403C2211yescharacteristic
25#15689402—21no—
26#15689401—21no—
27#15689400C2211yescharacteristic
28#15689337—21no—
29#15689336—21no—
30#15689329C2211yescharacteristic
31#15689328C2211yescharacteristic
32#15689326—21no—
33#15689326—21no—
34#15689315C2211yescharacteristic
35#15689260—21no—
36#15689260—21no—
37#15689202C2211yescharacteristic
38#15689201C2211yescharacteristic
39#15689200C2211yescharacteristic
40#15689199—21no—
41#15689198—21no—
42#15689175C2211yescharacteristic
43#15689174C2211yescharacteristic
44#107×D47—21no—
45#15689145C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
47#15689121—21no—
48#102×D47—21no—
49#15689086—21no—
50#15689085—21no—
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688875C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688869C2211yescharacteristic, complemented
57#15688868C2211yescharacteristic, complemented
58#15688868C2211yescharacteristic, complemented
59#15688867C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×D4×D47D411yescharacteristic
70C22×C4×D47—21no—
71#13094048—44no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625329—21no—
78C2×#10625324—21no—
79C2×#10625324—21no—
80C2×#10625324—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82#13094024C2311yescharacteristic
83#13094024C2311yescharacteristic
84#13094023—21no—
85#13094023—21no—
86#13094022—21no—
87#13094011—21no—
88#13093995—21no—
89#13093995—21no—
90C4×D188C2311yescharacteristic
91D4×Dic47—21no—
92D4×Dic47—21no—
93D4×Dic47D411yescharacteristic
94#13093986D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D47—21no—
96(C22⋊D47)⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
100C22⋊C4×D47—21no—
101C42×D47C2311yescharacteristic
102#13093958—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8D411yescharacteristic
111Dic47⋊C8D411yescharacteristic
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093947—21no—
118#13093946—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093944—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C2×M16×C47—21no—
134C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
135#127×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47C2311yescharacteristic
137#107×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—41no—
156Q8×D47—81no—
157Q8×D47—81no—
158#10625352—42no—
159#10625352—42no—
160D4×D47—22no—
161D4×D47—22no—
162C2×D188C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—81no—
168C2×C4×D47—81no—
169C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47#4111yescharacteristic
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—41no—
175SD16×C47—81no—
176SD16×C47—81no—
177D8×C47—42no—
178M16×C47—81no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C47—21no—
188C42×C47C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic47—21no—
190C22⋊Dic47—41no—
191C22⋊Dic47—41no—
192#10625335—42no—
193#10625335—81no—
194#10625335—81no—
195#10625334—42no—
196(C2×D47)⋊C4—21no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic47#4111yescharacteristic
209#10625329—81no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#10625325—42no—
216#10625324—42no—
217#10625324—81no—
218#10625324—81no—
219C8×D47—42no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—41no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—81no—
225C22×D47—81no—
226C22×D47#12111yescharacteristic
227Q8×C47—41no—
228Q8×C47—41no—
229D4×C47—21no—
230D4×C47—21no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—81no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D47—42no—
244C22⋊D47—82no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—81no—
249C2×Dic47—82no—
250C2×Dic47#12111yescharacteristic
251C2×Dic47#12111yescharacteristic
252C2×Dic47#12111yescharacteristic
253D188—21no—
254D188—21no—
255C4×D47—21no—
256C4×D47—21no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—41no—
259C4×D47—41no—
260C4×D47—81no—
261C4×D47—81no—
262C4×D47—82no—
263C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D47#13712yes—
265Dic94—41no—
266Dic94—41no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269Dic94—82no—
270C8×C47—21no—
271C8×C47—21no—
272C8×C47—41no—
273C8×C47—41no—
274C8×C47—41no—
275C47⋊C8—21no—
276C47⋊C8—21no—
277C47⋊C8—41no—
278C47⋊C8—41no—
279C47⋊C8—41no—
280#19421—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47C2×#12111yescharacteristic
288C2×D47—21no—
289C2×D47—21no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—84no—
294C2×D47#46812yes—
295C4×C47—21no—
296C4×C47—41no—
297C4×C47—81no—
298C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C47C2×#13711yescharacteristic
300C4×C47#57611yescharacteristic
301C4×C47#57611yescharacteristic
302Dic47—21no—
303Dic47—21no—
304Dic47—41no—
305Dic47—81no—
306Dic47—81no—
307Dic47#46812yes—
308#3206—471no—
309C2×#474—471no—
310#3036—471no—
311#2975—471no—
312#1699—471no—
313#1699—471no—
314#1699—471no—
315#1699—471no—
316#1685—471no—
317#1685—471no—
318#1685—471no—
319#1685D4711yescharacteristic, complemented
320#1571—471no—
321#1549—471no—
322#1540—471no—
323C2×C47—81no—
324C2×C47—161no—
325C2×C47#304111yescharacteristic
326C2×C47C2×#46811yescharacteristic
327C2×C47#306911yescharacteristic
328D47—22no—
329D47—81no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
331#532—471no—
332C2×C4⋊Q8—471no—
333C2×C4×D4—471no—
334#492—471no—
335#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
336#487—471no—
337#487—471no—
338#474—471no—
339#474—471no—
340#474—471no—
341#474—941no—
342#474—941no—
343#474C2×D4711yescharacteristic
344#463—941no—
345#463—941no—
346#461—471no—
347#461—471no—
348#461—941no—
349#461—941no—
350#459—471no—
351#459C2×D4711yescharacteristic
352#448—941no—
353#448—941no—
354#436—471no—
355#436—471no—
356#436—471no—
357#436—941no—
358#436—941no—
359#436C2×D4711yescharacteristic
360#431—471no—
361#431—471no—
362C2×#107—941no—
363#423—471no—
364C2×C4⋊C8—471no—
365#417—941no—
366C2×#102—941no—
367#407—941no—
368#407—941no—
369#335—471no—
370#335—471no—
371#335—471no—
372#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
373#332—471no—
374#332—471no—
375#332—471no—
376#332—471no—
377#332—471no—
378#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
379#331—471no—
380#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
381C47#1942111yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—941no—
383C22×Q8—941no—
384C22×D4—471no—
385C23×C4—941no—
386AGL(1,ℤ/8)—1884no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—941no—
390C2×SD16—941no—
391C2×SD16—941no—
392C2×SD16—941no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—941no—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—941no—
397C2×M16—941no—
398C2×M16—941no—
399C2×M16—941no—
400C22×C8—941no—
401C4⋊Q8—471no—
402C4⋊Q8—471no—
403C4⋊Q8—941no—
404C4⋊Q8—941no—
405C4⋊Q8—941no—
406C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
407#127C22×D4711yescharacteristic
408#124—941no—
409#121—941no—
410#121—941no—
411C4×D4—471no—
412C4×D4—471no—
413C4×D4—471no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416C4×D4—941no—
417C4×D4—941no—
418C4×D4C22×D4711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C42—471no—
424#107—21no—
425#107—941no—
426#107—941no—
427#107—941no—
428C4⋊C8—471no—
429C4⋊C8—471no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—471no—
432C4⋊C8—471no—
433C4⋊C8—941no—
434C4⋊C8—941no—
435C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
438#103—941no—
439#103—941no—
440#103—941no—
441#103—941no—
442#103—941no—
443#103—941no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—941no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—471no—
452C22⋊C8—471no—
453C22⋊C8—941no—
454C22⋊C8—941no—
455C22⋊C8—941no—
456C22⋊C8—941no—
457C4×C8—471no—
458C4×C8—941no—
459C4×C8C22×D4711yescharacteristic
460C24—941no—
461#41—1882no—
462#41—1882no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—3761no—
467C2×Q8—3761no—
468C2×Q8—1881no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—471no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—1881no—
477C2×D4D4×D4711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—3761no—
487C22×C4—3761no—
488C22×C4—1881no—
489C22×C4—1881no—
490SD16—81no—
491SD16—81no—
492SD16—3761no—
493SD16—3761no—
494SD16—1882no—
495SD16—1882no—
496D8—42no—
497D8—1882no—
498M16—81no—
499M16—3761no—
500M16—3761no—
501M16—3761no—
502M16—1882no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—471no—
507C2×C8—471no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—1882no—
512C2×C8D4×D4711yescharacteristic
513C2×C8D4×D4711yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—471no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—1881no—
523C4⋊C4—1881no—
524C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—941no—
527C22⋊C4—941no—
528C22⋊C4—941no—
529C22⋊C4—1881no—
530C22⋊C4—1881no—
531C42—471no—
532C42—471no—
533C42—471no—
534C42C23×D4711yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—41no—
537C23—471no—
538C23—941no—
539C23—3761no—
540C23—3761no—
541C23—1882no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—3762no—
545Q8—1881no—
546Q8—1881no—
547Q8—1881no—
548Q8—1881no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—941no—
557D4—941no—
558D4—3762no—
559D4—1882no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—471no—
565C2×C4—472no—
566C2×C4—472no—
567C2×C4—471no—
568C2×C4—471no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—3761no—
573C2×C4—3761no—
574C2×C4—3762no—
575C2×C4—3762no—
576C2×C4—3761no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
584C2×C4#41×D4711yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—941no—
591C8—941no—
592C8—1881no—
593C8—1881no—
594C8—1881no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—472no—
602C22—941no—
603C22—941no—
604C22—3764no—
605C22—1881no—
606C22—1881no—
607C22—1881no—
608C22#121×D4711yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—472no—
613C4—941no—
614C4—941no—
615C4—3761no—
616C4—3761no—
617C4—1881no—
618C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
619C4#137×D4711yescharacteristic
620C4#1568992411yescharacteristic
621C4#1568992711yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—161no—
624C2—942no—
625C2—3761no—
626C2#2025288611yescharacteristic
627C2#468×D4711yescharacteristic
628C2#2025312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1685C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20252847C2
hypercenter#1685D47
hypocenterC47#19421
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254309C2semidirect
2. #474×D47C2semidirect
4. #20252426C2semidirect
5. #20242936C2semidirect
6. #20242935C2semidirect
7. #20242934C2semidirect
8. #20242933C2semidirect
9. #20242852C2semidirect
10. #20242851C2semidirect
11. #20242850C2semidirect
12. #20242161C2semidirect
13. #20242071C2semidirect
14. #20242034C2semidirect
15. C47×#1685C2semidirect
20. #15689495C22semidirect
21. #15689474C22semidirect
22. #15689473C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688875C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
56. #15688869C22semidirect
57. #15688868C22semidirect
58. #15688868C22semidirect
59. #15688867C22semidirect
60. C47×#492C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
319. #1685D47semidirect
335. #492C2×D47semidirect
372. #335C2×D47semidirect
378. #332C2×D47semidirect
380. #331C2×D47semidirect
381. C47#19421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543092
#474×D472
#202528472
#202524262
#202429362
#202429352
#202429342
#202429332
#202428522
#202428512
#202428502
#202421612
#202420712
#202420342
C47×#16852
#1942147