Finite Group Databasebeta

← #26201927

Subgroups — #26201927

Order 12032.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253486C211yesmaximal, characteristic
3#20253395C211yesmaximal, characteristic
4#20252426C211yesmaximal, characteristic
5#20242964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689678C2211yescharacteristic
18C4×D4×D47C2211yescharacteristic
19#15689519C2211yescharacteristic, complemented
20#15689475C2211yescharacteristic, complemented
21#15689474C2211yescharacteristic, complemented
22#15689466—21no—
23#15689466—21no—
24#15689457—21no—
25#15689452—21no—
26#15689429—21no—
27#15689429—21no—
28#15689414C2211yescharacteristic
29#15689413C2211yescharacteristic
30#15689404C2211yescharacteristic
31#15689403C2211yescharacteristic
32#15689325C2211yescharacteristic
33#15689325C2211yescharacteristic
34#15689272—21no—
35#15689272—21no—
36#15689226—21no—
37#15689224—21no—
38SD16×Dic47—21no—
39#15689208—21no—
40#15689202C2211yescharacteristic
41#15689201C2211yescharacteristic
42#15689200C2211yescharacteristic
43#15689199—21no—
44#15689198—21no—
45#15689179C2211yescharacteristic
46#15689175C2211yescharacteristic
47#15689175C2211yescharacteristic
48#15689174C2211yescharacteristic
49#15689086—21no—
50#15689085—21no—
51#15688875C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688874C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688870C2211yescharacteristic, complemented
57#15688869C2211yescharacteristic, complemented
58#15688869C2211yescharacteristic, complemented
59#15688868C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#461C2211yescharacteristic
62C47×#461C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D47D411yescharacteristic
68C22×C4×D47—21no—
69C2×#10625336—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625329—21no—
72C2×#10625324—21no—
73C2×#10625324—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094015—21no—
77#13094015—21no—
78#13094004—21no—
79#13094004—21no—
80#13094000—21no—
81#13094000—21no—
82Q8×Dic47—21no—
83Q8×Dic47—21no—
84#13093989—21no—
85#13093989—21no—
86C4×D188C2311yescharacteristic
87D4×Dic47D411yescharacteristic
88#13093986D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D47—21no—
90(C22⋊D47)⋊C4—21no—
91#13093982—21no—
92#13093982—21no—
93C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
94C22⋊C4×D47—21no—
95C42×D47C2311yescharacteristic
96#13093958—21no—
97#13093957—21no—
98#13093956—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8D411yescharacteristic
106Dic47⋊C8D411yescharacteristic
107#13093949—21no—
108#13093949—21no—
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117C22⋊(C47⋊C8)—21no—
118(C2×D47)⋊C8—21no—
119(C2×D47)⋊C8—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
125#13093934—21no—
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic47—21no—
128C8×Dic47—21no—
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×M16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—21no—
136#107×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151D4×D47—41no—
152D4×D47—41no—
153C2×D188C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—81no—
158C2×C4×D47—81no—
159C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47#4111yescharacteristic
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164SD16×C47—42no—
165SD16×C47—42no—
166M16×C47—81no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C47—21no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic47—21no—
180#10625336—42no—
181#10625336—42no—
182(C2×D47)⋊C4—21no—
183(C2×D47)⋊C4—21no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47—41no—
198C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic47#4111yescharacteristic
201#10625329—81no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#10625324—81no—
208#10625324—81no—
209C23×C47—21no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—81no—
213C22×D47—81no—
214C22×D47#12111yescharacteristic
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D47—42no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—81no—
234C2×Dic47#12111yescharacteristic
235C2×Dic47#12111yescharacteristic
236C2×Dic47#12111yescharacteristic
237D188—21no—
238D188—21no—
239C4×D47—21no—
240C4×D47—21no—
241C4×D47—21no—
242C4×D47—21no—
243C4×D47—41no—
244C4×D47—41no—
245C4×D47—41no—
246C4×D47—81no—
247C4×D47—81no—
248Dic94—41no—
249Dic94—41no—
250Dic94—81no—
251C8×C47—21no—
252C8×C47—21no—
253C8×C47—41no—
254C8×C47—41no—
255C8×C47—41no—
256C47⋊C8—21no—
257C47⋊C8—21no—
258C47⋊C8—41no—
259C47⋊C8—41no—
260C47⋊C8—41no—
261#19431—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—41no—
263C22×C47—41no—
264C22×C47—41no—
265C22×C47C2×#12111yescharacteristic
266C2×D47—21no—
267C2×D47—21no—
268C2×D47—21no—
269C2×D47—41no—
270C2×D47—41no—
271C2×D47—41no—
272C2×D47—84no—
273C4×C47—21no—
274C4×C47—41no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47—81no—
277C4×C47#57511yescharacteristic
278C4×C47#57511yescharacteristic
279C4×C47#57711yescharacteristic
280C4×C47#57711yescharacteristic
281Dic47—21no—
282Dic47—21no—
283Dic47—21no—
284Dic47—41no—
285Dic47—81no—
286Dic47—81no—
287#3231—471no—
288#3110—471no—
289#3101—471no—
290#2975—471no—
291#1703—471no—
292#1703—471no—
293#1699—471no—
294#1699—471no—
295#1693—471no—
296#1693D4711yescharacteristic, complemented
297#1691—471no—
298#1691—471no—
299#1572—471no—
300#1554—471no—
301#1544—471no—
302C2×C47—81no—
303C2×C47#304211yescharacteristic
304C2×C47#305411yescharacteristic
305C2×C47#306911yescharacteristic
306D47—41no—
307D47—81no—
308#533—471no—
309#533—471no—
310C2×C4×D4—471no—
311#500C2×D4711yescharacteristic, complemented
312#498—471no—
313#487—471no—
314#487—471no—
315#485—941no—
316#485—941no—
317#484—941no—
318#483—941no—
319#479—941no—
320#479—941no—
321#476—471no—
322#476—471no—
323#474—471no—
324#474—471no—
325#461—471no—
326#461—471no—
327#461C2×D4711yescharacteristic
328#461C2×D4711yescharacteristic
329#450—941no—
330#450—941no—
331#440—941no—
332#440—941no—
333C4×SD16—941no—
334C4×SD16—941no—
335#436—471no—
336#436—471no—
337#436—471no—
338#436—941no—
339#436—941no—
340#436C2×D4711yescharacteristic
341#432—471no—
342#431—471no—
343#431—471no—
344#431—471no—
345#407—941no—
346#407—941no—
347#335—471no—
348#335—471no—
349#334—471no—
350#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
351#333—471no—
352#333—471no—
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332—471no—
356#332—471no—
357#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
358#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
359C47#1943111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×D4—471no—
361C23×C4—941no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—941no—
365C2×SD16—941no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—941no—
368C2×M16—941no—
369C2×M16—941no—
370C4⋊Q8—471no—
371C4⋊Q8—471no—
372C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
374#125—941no—
375#125—941no—
376C22⋊Q8—941no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8—941no—
383C4×Q8—941no—
384C4×D4—471no—
385C4×D4—471no—
386C4×D4—471no—
387C4×D4—941no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4C22×D4711yescharacteristic
390#117—941no—
391#117—941no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C42—471no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—941no—
398#107—941no—
399#106—941no—
400#106—941no—
401#106—941no—
402#106—941no—
403C4⋊C8—471no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—941no—
414#103—941no—
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#102—941no—
420#102—941no—
421#102—941no—
422#102—941no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—471no—
425C22⋊C8—471no—
426C22⋊C8—941no—
427C22⋊C8—941no—
428C22⋊C8—941no—
429C22⋊C8—941no—
430C22⋊C8—941no—
431C22⋊C8—941no—
432#97—941no—
433C4×C8—471no—
434C4×C8—941no—
435C4×C8—941no—
436C4×C8C22×D4711yescharacteristic
437C24—941no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×D4—471no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—1881no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4D4×D4711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—3761no—
456C22×C4—3761no—
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—1882no—
460SD16—1882no—
461M16—81no—
462M16—3761no—
463M16—3761no—
464M16—3761no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—471no—
469C2×C8—471no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8D4×D4711yescharacteristic
474C2×C8D4×D4711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—471no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—1881no—
486C4⋊C4—1881no—
487C4⋊C4—1881no—
488C4⋊C4—1881no—
489C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—941no—
492C22⋊C4—941no—
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—1881no—
495C22⋊C4—1881no—
496C42—471no—
497C42—471no—
498C42—471no—
499C42—1881no—
500C42—1881no—
501C42C23×D4711yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—471no—
504C23—941no—
505C23—3761no—
506C23—3761no—
507C23—1882no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—3761no—
513Q8—1881no—
514Q8—1881no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—941no—
518D4—941no—
519D4—1882no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—471no—
526C2×C4—471no—
527C2×C4—471no—
528C2×C4—941no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—941no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—3761no—
534C2×C4—3761no—
535C2×C4—3761no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
543C2×C4#41×D4711yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—941no—
550C8—941no—
551C8—1881no—
552C8—1881no—
553C8—1881no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—941no—
558C22—941no—
559C22—941no—
560C22—3764no—
561C22—1881no—
562C22—1881no—
563C22—1881no—
564C22#121×D4711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—941no—
570C4—941no—
571C4—941no—
572C4—3761no—
573C4—3761no—
574C4—1881no—
575C4#1568991911yescharacteristic
576C4#1568991911yescharacteristic
577C4#1568992911yescharacteristic
578C4#1568993211yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—3761no—
581C2—1881no—
582C2#2025289511yescharacteristic
583C2#2025299511yescharacteristic
584C2#2025312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1693C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×D4×D47D4
hypercenter#1693D47
hypocenterC47#19431
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254548C2semidirect
5. #20242964C2semidirect
6. #20242963C2semidirect
7. #20242938C2semidirect
8. #20242937C2semidirect
9. #20242898C2semidirect
10. #20242886C2semidirect
11. #20242885C2semidirect
12. #20242165C2semidirect
13. #20242095C2semidirect
14. #20242051C2semidirect
15. C47×#1693C2semidirect
19. #15689519C22semidirect
20. #15689475C22semidirect
21. #15689474C22semidirect
51. #15688875C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688874C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
56. #15688870C22semidirect
57. #15688869C22semidirect
58. #15688869C22semidirect
59. #15688868C22semidirect
60. C47×#500C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
296. #1693D47semidirect
311. #500C2×D47semidirect
350. #334C2×D47semidirect
357. #332C2×D47semidirect
358. #332C2×D47semidirect
359. C47#19431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545482
#202534862
#202533952
#202524262
#202429642
#202429632
#202429382
#202429372
#202428982
#202428862
#202428852
#202421652
#202420952
#202420512
C47×#16932
#1943147