Finite Group Databasebeta

← #26201947

Subgroups — #26201947

Order 12032.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254302C211yesmaximal, characteristic
2#20252855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094053—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18#15689671C2211yescharacteristic
19#127×D47C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689470C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689344—21no—
25#15689343—21no—
26#15689334C2211yescharacteristic, complemented
27#15689333C2211yescharacteristic, complemented
28#15689324C2211yescharacteristic
29#15689323C2211yescharacteristic
30#15689322—21no—
31#15689321—21no—
32#15689320C2211yescharacteristic
33#15689320C2211yescharacteristic, complemented
34#15689316—21no—
35#15689316—21no—
36#15689255—21no—
37#15689255—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic, complemented
39#15689253C2211yescharacteristic, complemented
40#15689252—21no—
41#15689251—21no—
42#15689250C2211yescharacteristic, complemented
43#15689179—21no—
44#15689178—21no—
45#15689175C2211yescharacteristic
46#15689174C2211yescharacteristic
47#15689145C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689121—21no—
50#102×D47—21no—
51#15688874C2211yescharacteristic, complemented
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688867C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#493C2211yescharacteristic
61C47×#460C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#331C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47D411yescharacteristic
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094053—44no—
73C2×Dic188—21no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625335—21no—
78C2×#10625336—21no—
79SD16×D47—44no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625324—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094020—21no—
87#13094020—21no—
88#13094020—21no—
89#13094011—21no—
90#13093995—21no—
91#13093995—21no—
92Q8×Dic47D411yescharacteristic
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95#13093989—21no—
96#13093989D411yescharacteristic
97D4×Dic47—21no—
98D4×Dic47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
101C42×D47—21no—
102C42×D47C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8D411yescharacteristic
112Dic47⋊C8D411yescharacteristic
113#13093949—21no—
114#13093947—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093945—21no—
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093944—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
126#13093935—21no—
127#13093934—21no—
128#13093934—21no—
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C2×D8×C47—21no—
135#127×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#97×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C22×Dic47—41no—
159Q8×D47—22no—
160Q8×D47—22no—
161#10625352—42no—
162#10625352—42no—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—42no—
165D4×D47—81no—
166D4×D47—81no—
167D4×D47—82no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47#4111yescharacteristic
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
179SD16×C47—42no—
180SD16×C47—42no—
181D8×C47—81no—
182D8×C47—81no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47—21no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic47—41no—
193C22⋊Dic47—41no—
194#10625337—42no—
195#10625336—42no—
196#10625335—42no—
197#10625335—42no—
198#10625334—81no—
199#10625334—81no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—21no—
206Dic47⋊C4—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic47#4111yescharacteristic
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218Dic188—42no—
219#10625325—42no—
220#10625324—42no—
221C8×D47—42no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47#12111yescharacteristic
229Q8×C47—21no—
230Q8×C47—21no—
231D4×C47—41no—
232D4×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—81no—
240D4×C47—81no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D47—82no—
247C22⋊D47—82no—
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—82no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—82no—
254C2×Dic47#12111yescharacteristic
255C2×Dic47#12111yescharacteristic
256C2×Dic47#12111yescharacteristic
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—81no—
262C4×D47—21no—
263C4×D47—21no—
264C4×D47—41no—
265C4×D47—42no—
266C4×D47—81no—
267C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
269Dic94—21no—
270Dic94—21no—
271Dic94—42no—
272Dic94—41no—
273Dic94—41no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#19434—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47C2×#12111yescharacteristic
292C2×D47—21no—
293C2×D47—21no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—164no—
298C2×D47#46912yes—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C47#57711yescharacteristic
305C4×C47#57711yescharacteristic
306Dic47—21no—
307Dic47—21no—
308Dic47—41no—
309Dic47—41no—
310Dic47—81no—
311Dic47#46912yes—
312#3205—471no—
313#3037—471no—
314C2×#460—471no—
315#2983—471no—
316#1702—471no—
317#1702—471no—
318#1702—471no—
319#1702—471no—
320#1688—471no—
321#1688—471no—
322#1688—471no—
323#1688D4711yescharacteristic, complemented
324#1570—471no—
325#1545—471no—
326#1540—471no—
327C2×C47—161no—
328C2×C47—161no—
329C2×C47#304311yescharacteristic
330C2×C47C2×#46911yescharacteristic
331C2×C47#306811yescharacteristic
332D47—22no—
333D47—161no—
334C2×#137—941no—
335C22×SD16—941no—
336#532—471no—
337C2×#127—471no—
338C2×C4×Q8—471no—
339#493—471no—
340#493C2×D4711yescharacteristic
341#486—471no—
342#486—471no—
343#464—941no—
344#464—941no—
345#462—471no—
346#462—471no—
347#460—471no—
348#460—471no—
349#460—471no—
350#460—471no—
351#460—941no—
352#460—941no—
353#460C2×D4711yescharacteristic
354#460C2×D4711yescharacteristic, complemented
355#459—941no—
356#459—941no—
357#447—941no—
358#447—941no—
359#446—471no—
360#446—471no—
361#446—471no—
362#446—941no—
363#446—941no—
364#446C2×D4711yescharacteristic, complemented
365#432—941no—
366#432—941no—
367#431—471no—
368#431—471no—
369#423—471no—
370C2×C4⋊C8—471no—
371#417—941no—
372C2×#102—941no—
373#334—471no—
374#334—471no—
375#334—471no—
376#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
377#332—471no—
378#332—471no—
379#331—471no—
380#331—471no—
381#331—471no—
382#331—471no—
383#331C2×D4711yescharacteristic
384#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
385C47#1943411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—941no—
387C22×Q8—471no—
388C22×D4—941no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391#137—1884no—
392C2×Q16—941no—
393C2×Q16—941no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×SD16—1884no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—941no—
404C2×D8—941no—
405C2×M16—941no—
406C22×C8—941no—
407C4⋊Q8—471no—
408#127—471no—
409#127—941no—
410#127—941no—
411#127—941no—
412#127C22×D4711yescharacteristic
413#127C22×D4711yescharacteristic
414#124—941no—
415#121—941no—
416#121—941no—
417C4×Q8—471no—
418C4×Q8—471no—
419C4×Q8—471no—
420C4×Q8—941no—
421C4×Q8—941no—
422C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
423C4×D4—941no—
424C4×D4—941no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C42—471no—
428C2×C42—941no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—471no—
432C4⋊C8—471no—
433C4⋊C8—471no—
434C4⋊C8—471no—
435C4⋊C8—941no—
436C4⋊C8—941no—
437C4⋊C8—941no—
438C4⋊C8—941no—
439C4⋊C8—941no—
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443#103—941no—
444#103—941no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—941no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455C22⋊C8—471no—
456C22⋊C8—471no—
457C22⋊C8—941no—
458#97—21no—
459#97—941no—
460#97—941no—
461#97—941no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—941no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—1881no—
466#41—1882no—
467#41—1882no—
468C2×Q8—471no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—942no—
471C2×Q8—942no—
472C2×Q8—941no—
473C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—3761no—
485C2×D4—3762no—
486C2×D4—1882no—
487C2×D4—1882no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4—1881no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—1881no—
498Q16—1882no—
499Q16—1882no—
500SD16—42no—
501SD16—42no—
502SD16—1882no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505SD16—1882no—
506D8—81no—
507D8—81no—
508D8—3761no—
509D8—3761no—
510M16—1882no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—471no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—1882no—
520C2×C8D4×D4711yescharacteristic
521C2×C8D4×D4711yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—471no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
531C22⋊C4—1881no—
532C22⋊C4—1881no—
533C42—21no—
534C42—471no—
535C42—471no—
536C42—471no—
537C42—941no—
538C42—941no—
539C42—941no—
540C42C23×D4711yescharacteristic
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—471no—
544C23—3762no—
545C23—3762no—
546C23—3762no—
547C23—1881no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—941no—
551Q8—941no—
552Q8—1882no—
553Q8—1881no—
554Q8—1881no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—3761no—
566D4—3762no—
567D4—3762no—
568D4—3762no—
569D4—3762no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—471no—
577C2×C4—472no—
578C2×C4—472no—
579C2×C4—471no—
580C2×C4—471no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—3761no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4#41×D4711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—941no—
599C8—941no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C8—1881no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—472no—
610C22—941no—
611C22—941no—
612C22—3761no—
613C22—3761no—
614C22—3761no—
615C22—7524no—
616C22#121×D4711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—472no—
621C4—941no—
622C4—941no—
623C4—3761no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
628C4#1568992911yescharacteristic
629C4#1568993311yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—942no—
633C2—7521no—
634C2#2025290411yescharacteristic
635C2#469×D4711yescharacteristic
636C2#2025311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1688C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254302C2
hypercenter#1688D47
hypocenterC47#19434
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252855C2semidirect
3. #460×D47C2semidirect
4. #20252470C2semidirect
5. #20242957C2semidirect
6. #20242956C2semidirect
7. #20242955C2semidirect
8. #20242954C2semidirect
9. #20242871C2semidirect
10. #20242870C2semidirect
11. #20242869C2semidirect
12. #20242157C2semidirect
13. #20242054C2semidirect
14. #20242034C2semidirect
15. C47×#1688C2semidirect
26. #15689334C22semidirect
27. #15689333C22semidirect
33. #15689320C22semidirect
38. #15689254C22semidirect
39. #15689253C22semidirect
42. #15689250C22semidirect
51. #15688874C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
57. #15688867C22semidirect
62. C47×#460C22semidirect
63. C47×#446C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
323. #1688D47semidirect
354. #460C2×D47semidirect
364. #446C2×D47semidirect
376. #334C2×D47semidirect
384. #331C2×D47semidirect
385. C47#19434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543022
#202528552
#460×D472
#202524702
#202429572
#202429562
#202429552
#202429542
#202428712
#202428702
#202428692
#202421572
#202420542
#202420342
C47×#16882
#1943447