Finite Group Databasebeta

← #26201950

Subgroups — #26201950

Order 12032.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254307C211yesmaximal, characteristic
2#20252861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094056—21no—
17C2×SD16×D47—21no—
18#15689674C2211yescharacteristic
19#127×D47C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
21#15689500C2211yescharacteristic
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689348—21no—
25#15689347—21no—
26#15689330C2211yescharacteristic, complemented
27#15689324C2211yescharacteristic
28#15689324C2211yescharacteristic, complemented
29#15689323C2211yescharacteristic
30#15689323C2211yescharacteristic, complemented
31#15689322—21no—
32#15689321—21no—
33#15689320C2211yescharacteristic
34#15689317—21no—
35#15689317—21no—
36#15689258—21no—
37#15689258—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic, complemented
39#15689253C2211yescharacteristic, complemented
40#15689252—21no—
41#15689251—21no—
42#15689250C2211yescharacteristic, complemented
43#15689179—21no—
44#15689178—21no—
45#15689175C2211yescharacteristic
46#15689174C2211yescharacteristic
47#15689145C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689123—21no—
50#102×D47—21no—
51#15688874C2211yescharacteristic, complemented
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688869C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic, complemented
59#15688866C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47D411yescharacteristic
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094056—44no—
73C2×#10625337—21no—
74C2×#10625325—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625335—21no—
77C2×#10625336—21no—
78C2×#10625336—21no—
79SD16×D47—44no—
80C2×D376—21no—
81C2×D376—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625324—21no—
85C2×C8×D47—21no—
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094021C2311yescharacteristic
88#13094020—21no—
89#13094020—21no—
90#13094020—21no—
91#13094013—21no—
92#13093999—21no—
93#13093999—21no—
94Q8×Dic47D411yescharacteristic
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97#13093989—21no—
98#13093989D411yescharacteristic
99#13093986—21no—
100#13093986—21no—
101C4⋊C4×D47—21no—
102C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
103C42×D47—21no—
104C42×D47C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8D411yescharacteristic
114Dic47⋊C8D411yescharacteristic
115#13093948—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093945—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
126#13093935—21no—
127#13093934—21no—
128#13093934—21no—
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic47—21no—
131C2×Q16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#97×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155#10625354—42no—
156#10625354—42no—
157Q8×D47—22no—
158Q8×D47—22no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—81no—
162D4×D47—81no—
163D4×D47—82no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—41no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47#4111yescharacteristic
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
179Q16×C47—42no—
180SD16×C47—42no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
190C42×C47—21no—
191C42×C47C2411yescharacteristic
192#10625337—42no—
193#10625336—42no—
194#10625336—42no—
195#10625335—42no—
196#10625334—81no—
197#10625334—81no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
202Dic47⋊C4—21no—
203Dic47⋊C4—21no—
204Dic47⋊C4—21no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic47#4111yescharacteristic
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D376—81no—
217D376—81no—
218#10625325—42no—
219#10625325—42no—
220#10625324—42no—
221C8×D47—42no—
222C23×C47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—82no—
226C22×D47—82no—
227C22×D47—82no—
228C22×D47#12111yescharacteristic
229Q8×C47—21no—
230Q8×C47—21no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233D4×C47—41no—
234D4×C47—41no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—81no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D47—82no—
245C22⋊D47—82no—
246C22⋊D47—82no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47#12111yescharacteristic
250C2×Dic47#12111yescharacteristic
251C2×Dic47#12111yescharacteristic
252D188—41no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255D188—41no—
256D188—41no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—81no—
261D188—81no—
262D188—82no—
263C4×D47—21no—
264C4×D47—21no—
265C4×D47—41no—
266C4×D47—42no—
267C4×D47—81no—
268C4×D47—82no—
269C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
271Dic94—21no—
272Dic94—21no—
273Dic94—42no—
274C8×C47—21no—
275C8×C47—21no—
276C8×C47—41no—
277C8×C47—41no—
278C8×C47—41no—
279C47⋊C8—21no—
280C47⋊C8—21no—
281C47⋊C8—41no—
282C47⋊C8—41no—
283C47⋊C8—41no—
284#19434—471nomaximal, Sylow
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47C2×#12111yescharacteristic
289C2×D47—21no—
290C2×D47—21no—
291C2×D47—81no—
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—164no—
298C2×D47#46912yes—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—41no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C47#57711yescharacteristic
306C4×C47#57711yescharacteristic
307Dic47—21no—
308Dic47—21no—
309Dic47—41no—
310Dic47—41no—
311Dic47#46912yes—
312#3205—471no—
313#3037—471no—
314C2×#460—471no—
315#2983—471no—
316#1702—471no—
317#1702—471no—
318#1702—471no—
319#1702D4711yescharacteristic, complemented
320#1688—471no—
321#1688—471no—
322#1688—471no—
323#1688—471no—
324#1570—471no—
325#1545—471no—
326#1540—471no—
327C2×C47—161no—
328C2×C47#304311yescharacteristic
329C2×C47C2×#46911yescharacteristic
330C2×C47#306811yescharacteristic
331D47—22no—
332D47—161no—
333D47—161no—
334C2×#137—941no—
335C22×SD16—941no—
336#532—471no—
337C2×#127—471no—
338C2×C4×Q8—471no—
339#493—471no—
340#493—471no—
341#486—471no—
342#486C2×D4711yescharacteristic
343#464—941no—
344#464—941no—
345#462—471no—
346#462C2×D4711yescharacteristic, complemented
347#460—471no—
348#460—471no—
349#460—471no—
350#460—471no—
351#460—471no—
352#460—941no—
353#460—941no—
354#460C2×D4711yescharacteristic
355#459—941no—
356#459—941no—
357#447—941no—
358#447—941no—
359#446—471no—
360#446—471no—
361#446—471no—
362#446—941no—
363#446—941no—
364#446C2×D4711yescharacteristic, complemented
365#432—941no—
366#432—941no—
367#431—471no—
368#431—471no—
369#423—471no—
370C2×C4⋊C8—471no—
371#417—941no—
372C2×#102—941no—
373#334—471no—
374#334—471no—
375#334—471no—
376#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
377#332—471no—
378#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
379#331—471no—
380#331—471no—
381#331—471no—
382#331—471no—
383#331—471no—
384#331C2×D4711yescharacteristic
385C47#1943411yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—941no—
387C22×Q8—471no—
388C22×D4—941no—
389C22×D4—941no—
390C22×D4—941no—
391#137—1884no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—941no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—941no—
396C2×SD16—941no—
397C2×SD16—941no—
398C2×SD16—941no—
399C2×SD16—941no—
400C2×SD16—1884no—
401C2×D8—941no—
402C2×D8—941no—
403C2×D8—941no—
404C2×D8—941no—
405C2×M16—941no—
406C22×C8—941no—
407C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
408#127—471no—
409#127—471no—
410#127—941no—
411#127—941no—
412#127—941no—
413#127C22×D4711yescharacteristic
414#124—941no—
415#121—941no—
416#121—941no—
417C4×Q8—471no—
418C4×Q8—471no—
419C4×Q8—471no—
420C4×Q8—941no—
421C4×Q8—941no—
422C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
423C4×D4—941no—
424C4×D4—941no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C42—471no—
428C2×C42—941no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—471no—
431C4⋊C8—471no—
432C4⋊C8—471no—
433C4⋊C8—471no—
434C4⋊C8—471no—
435C4⋊C8—941no—
436C4⋊C8—941no—
437C4⋊C8—941no—
438C4⋊C8—941no—
439C4⋊C8—941no—
440C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—941no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—941no—
449#102—941no—
450#102—941no—
451#102—941no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455C22⋊C8—471no—
456C22⋊C8—471no—
457C22⋊C8—941no—
458#97—21no—
459#97—941no—
460#97—941no—
461#97—941no—
462C4×C8—471no—
463C4×C8—941no—
464C4×C8C22×D4711yescharacteristic
465C24—1881no—
466#41—1882no—
467#41—1882no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—471no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—942no—
472C2×Q8—942no—
473C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—3761no—
484C2×D4—3761no—
485C2×D4—3762no—
486C2×D4—1881no—
487C2×D4—1882no—
488C2×D4—1882no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4—1881no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—1881no—
498Q16—42no—
499Q16—1882no—
500SD16—42no—
501SD16—1882no—
502SD16—1882no—
503SD16—1882no—
504SD16—1882no—
505SD16—1882no—
506D8—3761no—
507D8—3761no—
508D8—3761no—
509D8—3761no—
510M16—1882no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—471no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—1882no—
520C2×C8D4×D4711yescharacteristic
521C2×C8D4×D4711yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—471no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
531C22⋊C4—1881no—
532C22⋊C4—1881no—
533C42—21no—
534C42—471no—
535C42—471no—
536C42—471no—
537C42—941no—
538C42—941no—
539C42—941no—
540C42C23×D4711yescharacteristic
541C23—41no—
542C23—471no—
543C23—3762no—
544C23—3762no—
545C23—3762no—
546C23—1881no—
547C23—1881no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—941no—
553Q8—941no—
554Q8—1882no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—3761no—
561D4—3761no—
562D4—3762no—
563D4—3762no—
564D4—3762no—
565D4—3762no—
566D4—1881no—
567D4—1881no—
568D4—1881no—
569D4—1881no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573D4—1881no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—471no—
578C2×C4—472no—
579C2×C4—472no—
580C2×C4—471no—
581C2×C4—471no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—3761no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4#41×D4711yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—941no—
599C8—941no—
600C8—1881no—
601C8—1881no—
602C8—1881no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—472no—
607C22—941no—
608C22—941no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22—3761no—
614C22—3761no—
615C22—7524no—
616C22#121×D4711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—472no—
622C4—941no—
623C4—941no—
624C4—1881no—
625C4—1881no—
626C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
628C4#1568993011yescharacteristic
629C4#1568993211yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—942no—
632C2—7521no—
633C2—7521no—
634C2#2025290711yescharacteristic
635C2#469×D4711yescharacteristic
636C2#2025311111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1702C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20254307C2
hypercenter#1702D47
hypocenterC47#19434
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252861C2semidirect
3. #460×D47C2semidirect
4. #20252470C2semidirect
5. #20242959C2semidirect
6. #20242958C2semidirect
7. #20242953C2semidirect
8. #20242873C2semidirect
9. #20242872C2semidirect
10. #20242871C2semidirect
11. #20242870C2semidirect
12. #20242157C2semidirect
13. #20242054C2semidirect
14. #20242036C2semidirect
15. C47×#1702C2semidirect
26. #15689330C22semidirect
28. #15689324C22semidirect
30. #15689323C22semidirect
38. #15689254C22semidirect
39. #15689253C22semidirect
42. #15689250C22semidirect
51. #15688874C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688869C22semidirect
58. #15688866C22semidirect
59. #15688866C22semidirect
61. C47×#462C22semidirect
63. C47×#446C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
319. #1702D47semidirect
346. #462C2×D47semidirect
364. #446C2×D47semidirect
376. #334C2×D47semidirect
378. #332C2×D47semidirect
385. C47#19434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543072
#202528612
#460×D472
#202524702
#202429592
#202429582
#202429532
#202428732
#202428722
#202428712
#202428702
#202421572
#202420542
#202420362
C47×#17022
#1943447