Finite Group Databasebeta

← #26202017

Subgroups — #26202017

Order 12032.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254535C211yesmaximal, characteristic
2#20253188C211yesmaximal, characteristic
3#477×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20252470C211yesmaximal, characteristic
5#20242969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242157C211yesmaximal, characteristic
13#20242067C211yesmaximal, characteristic
14#20242044C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D47C2211yescharacteristic
19#15689528C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689473C2211yescharacteristic
22#15689457—21no—
23#15689457—21no—
24#15689433—21no—
25#15689432—21no—
26#15689419C2211yescharacteristic
27#15689419C2211yescharacteristic
28#15689418C2211yescharacteristic
29#15689418C2211yescharacteristic
30#15689417—21no—
31#15689416—21no—
32#15689416—21no—
33#15689416—21no—
34#15689415C2211yescharacteristic
35#15689405C2211yescharacteristic
36#15689254C2211yescharacteristic
37#15689253C2211yescharacteristic
38#15689252—21no—
39#15689251—21no—
40#15689250C2211yescharacteristic
41#15689179—21no—
42#15689178—21no—
43#15689175C2211yescharacteristic
44#15689174C2211yescharacteristic
45#15689162—21no—
46#107×D47—21no—
47#15689145C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689130—21no—
50#103×D47—21no—
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688871C2211yescharacteristic
59#15688869C2211yescharacteristic
60C47×#487C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D47—21no—
68C2×Q8×D47D411yescharacteristic
69C2×#10625324—21no—
70C2×C8×D47—21no—
71#13094024C2311yescharacteristic
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094023—21no—
74#13094023—21no—
75#13094022—21no—
76#13094015—21no—
77#13094004—21no—
78#13094000—21no—
79Q8×Dic47—21no—
80Q8×Dic47D411yescharacteristic
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94C2311yescharacteristic
83#13093989—21no—
84#13093989—21no—
85#13093989D411yescharacteristic
86#13093982—21no—
87C4⋊C4×D47—21no—
88C4⋊C4×D47—21no—
89C4⋊C4×D47—21no—
90C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
91C42×D47—21no—
92C42×D47C2311yescharacteristic
93#13093958—21no—
94#13093958—21no—
95#13093958—21no—
96#13093958—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093955—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8D411yescharacteristic
112Dic47⋊C8D411yescharacteristic
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093948—21no—
116#13093948—21no—
117#13093948—21no—
118#13093948—21no—
119#13093947—21no—
120#13093947—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
123(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
124#13093935—21no—
125#13093934—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#106×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147Q8×D47—22no—
148Q8×D47—22no—
149Q8×D47—82no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D47#4111yescharacteristic
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—41no—
160C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47—21no—
173C42×C47C2411yescharacteristic
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—41no—
181C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
182Dic47⋊C4—21no—
183Dic47⋊C4—21no—
184Dic47⋊C4—21no—
185Dic47⋊C4—41no—
186Dic47⋊C4—41no—
187Dic47⋊C4—41no—
188C4×Dic47—21no—
189C4×Dic47—21no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—41no—
192C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic47#4111yescharacteristic
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
200#10625324—42no—
201C8×D47—42no—
202C22×D47#12111yescharacteristic
203Q8×C47—21no—
204Q8×C47—21no—
205Q8×C47—41no—
206Q8×C47—41no—
207Q8×C47—81no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47#12111yescharacteristic
220C2×Dic47#12111yescharacteristic
221C2×Dic47#12111yescharacteristic
222C4×D47—21no—
223C4×D47—21no—
224C4×D47—41no—
225C4×D47—42no—
226C4×D47—81no—
227C4×D47—82no—
228C4×D47#13712yes—
229C4×D47#13712yes—
230Dic94—21no—
231Dic94—21no—
232Dic94—42no—
233Dic94—82no—
234Dic94—81no—
235Dic94—81no—
236C8×C47—21no—
237C8×C47—21no—
238C8×C47—41no—
239C8×C47—41no—
240C8×C47—41no—
241C47⋊C8—21no—
242C47⋊C8—21no—
243C47⋊C8—41no—
244C47⋊C8—41no—
245C47⋊C8—41no—
246#19441—471nomaximal, Sylow
247C22×C47C2×#12111yescharacteristic
248C2×D47—21no—
249C2×D47—21no—
250C2×D47#47012yes—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—41no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47—81no—
255C4×C47—81no—
256C4×C47C2×#13711yescharacteristic
257C4×C47C2×#13711yescharacteristic
258C4×C47#57811yescharacteristic
259C4×C47#57811yescharacteristic
260Dic47—21no—
261Dic47—21no—
262Dic47—41no—
263Dic47—41no—
264Dic47—81no—
265Dic47—81no—
266Dic47#47012yes—
267#3230—471no—
268#3078—471no—
269C2×#477—471no—
270#2983—471no—
271#1704—471no—
272#1704—471no—
273#1704—471no—
274#1704D4711yescharacteristic, complemented
275#1696—471no—
276#1696—471no—
277#1696—471no—
278#1696—471no—
279#1570—471no—
280#1548—471no—
281#1542—471no—
282C2×C47#304411yescharacteristic
283C2×C47C2×#47011yescharacteristic
284C2×C47#306811yescharacteristic
285D47—22no—
286#533—471no—
287C2×C4⋊Q8—471no—
288C2×C4×Q8—471no—
289#500—471no—
290#500—471no—
291#487—471no—
292#487C2×D4711yescharacteristic
293#484—941no—
294#484—941no—
295#479—941no—
296#479—941no—
297#477—471no—
298#477—471no—
299#477—471no—
300#477—471no—
301#477—471no—
302#477—941no—
303#477—941no—
304#477—941no—
305#477—941no—
306#477C2×D4711yescharacteristic
307#475—471no—
308#475C2×D4711yescharacteristic
309#446—471no—
310#446—471no—
311#446—471no—
312#446—941no—
313#446—941no—
314#446C2×D4711yescharacteristic
315#432—941no—
316#432—941no—
317#431—471no—
318#431—471no—
319#428—941no—
320C2×#107—941no—
321#423—471no—
322C2×C4⋊C8—471no—
323#419—941no—
324C2×#103—941no—
325#334—471no—
326#334—471no—
327#334—471no—
328#334C2×D4711yescharacteristic
329#333—471no—
330#333—471no—
331#333—471no—
332#333—471no—
333#333—471no—
334#333C2×D4711yescharacteristic
335#332—471no—
336#332C2×D4711yescharacteristic
337C47#1944111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q8—471no—
339C22×Q8—941no—
340C2×M16—941no—
341C22×C8—941no—
342C4⋊Q8—471no—
343C4⋊Q8—471no—
344C4⋊Q8—941no—
345C4⋊Q8—941no—
346C4⋊Q8—941no—
347C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
349#125—941no—
350C22⋊Q8—941no—
351C22⋊Q8—941no—
352C4×Q8—471no—
353C4×Q8—471no—
354C4×Q8—471no—
355C4×Q8—941no—
356C4×Q8—941no—
357C4×Q8—941no—
358C4×Q8—941no—
359C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
360#117—941no—
361C2×C4⋊C4—471no—
362C2×C4⋊C4—941no—
363C2×C4⋊C4—941no—
364C2×C4⋊C4—941no—
365C2×C42—471no—
366C2×C42—941no—
367#107—21no—
368#107—941no—
369#107—941no—
370#107—941no—
371#107—941no—
372#107—941no—
373#107—941no—
374#107—941no—
375#107—941no—
376#107—941no—
377#106—21no—
378#106—941no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—471no—
381C4⋊C8—471no—
382C4⋊C8—471no—
383C4⋊C8—471no—
384C4⋊C8—471no—
385C4⋊C8—941no—
386C4⋊C8—941no—
387C4⋊C8—941no—
388C4⋊C8—941no—
389C4⋊C8—941no—
390C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—941no—
398#103—941no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405C22⋊C8—471no—
406C22⋊C8—471no—
407C22⋊C8—941no—
408#97—21no—
409#97—941no—
410#97—941no—
411#97—941no—
412C4×C8—471no—
413C4×C8—941no—
414C4×C8C22×D4711yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—471no—
418C2×Q8—941no—
419C2×Q8—942no—
420C2×Q8—942no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—3762no—
424C2×Q8—1881no—
425C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
426C22×C4—471no—
427C22×C4—471no—
428C22×C4—471no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—1881no—
432M16—1882no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—471no—
437C2×C8—471no—
438C2×C8—941no—
439C2×C8—941no—
440C2×C8—941no—
441C2×C8—1882no—
442C2×C8D4×D4711yescharacteristic
443C2×C8D4×D4711yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—471no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—1881no—
459C4⋊C4—1881no—
460C4⋊C4—1881no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
463C22⋊C4—1881no—
464C42—21no—
465C42—471no—
466C42—471no—
467C42—471no—
468C42—941no—
469C42—941no—
470C42—941no—
471C42—1881no—
472C42C23×D4711yescharacteristic
473C23—471no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—81no—
479Q8—941no—
480Q8—941no—
481Q8—3761no—
482Q8—3761no—
483Q8—3762no—
484Q8—1882no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—471no—
490C2×C4—472no—
491C2×C4—472no—
492C2×C4—471no—
493C2×C4—471no—
494C2×C4—941no—
495C2×C4—941no—
496C2×C4—941no—
497C2×C4—941no—
498C2×C4—3761no—
499C2×C4—3762no—
500C2×C4—1881no—
501C2×C4—1882no—
502C2×C4—1881no—
503C2×C4—1881no—
504C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
506C2×C4#41×D4711yescharacteristic
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—941no—
513C8—941no—
514C8—1881no—
515C8—1881no—
516C8—1881no—
517C22—472no—
518C22—941no—
519C22—941no—
520C22#121×D4711yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—472no—
527C4—941no—
528C4—941no—
529C4—3761no—
530C4—3761no—
531C4—1881no—
532C4—1881no—
533C4#137×D4711yescharacteristic
534C4#137×D4711yescharacteristic
535C4#1568993711yescharacteristic
536C4#1568993911yescharacteristic
537C2—942no—
538C2#2025291611yescharacteristic
539C2#470×D4711yescharacteristic
540C2#2025311111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1704C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC22×D47#121
hypercenter#1704D47
hypocenterC47#19441
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20242969C2semidirect
6. #20242968C2semidirect
7. #20242967C2semidirect
8. #20242917C2semidirect
9. #20242916C2semidirect
10. #20242915C2semidirect
11. #20242914C2semidirect
15. C47×#1704C2semidirect
274. #1704D47semidirect
337. C47#19441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202545352
#202531882
#477×D472
#202524702
#202429692
#202429682
#202429672
#202429172
#202429162
#202429152
#202429142
#202421572
#202420672
#202420442
C47×#17042
#1944147