Finite Group Databasebeta

← #26202069

Subgroups — #26202069

Order 12032.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C2×#13094045—21no—
18#15689671C2211yescharacteristic
19#127×D47C2211yescharacteristic
20C4×#10625354C2211yescharacteristic
21#15689499C2211yescharacteristic
22#15689470C2211yescharacteristic
23#15689469C2211yescharacteristic
24#15689343—21no—
25#15689337—21no—
26#15689333C2211yescharacteristic, complemented
27#15689329C2211yescharacteristic, complemented
28#15689323C2211yescharacteristic
29#15689321—21no—
30#15689319C2211yescharacteristic
31#15689317—21no—
32#15689316—21no—
33#15689316—21no—
34#15689315C2211yescharacteristic
35#15689315C2211yescharacteristic, complemented
36#15689255—21no—
37#15689255—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic, complemented
39#15689202C2211yescharacteristic, complemented
40#15689200C2211yescharacteristic, complemented
41#15689196—21no—
42#15689193—21no—
43#15689178—21no—
44#15689174C2211yescharacteristic
45#15689145—21no—
46#15689145C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689126—21no—
50#15689116—21no—
51#15688874C2211yescharacteristic, complemented
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688868C2211yescharacteristic, complemented
56#15688867C2211yescharacteristic
57#15688867C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#493C2211yescharacteristic
61C47×#460C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#331C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354D411yescharacteristic
68C2×#10625352—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094051—44no—
73#13094045—44no—
74C2×#10625337—21no—
75C2×#10625325—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80C2×#10625334—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625324—21no—
83C2×#10625324—21no—
84C2×#10625324—21no—
85C2×C8×D47—21no—
86C2×C8×D47—21no—
87#13094024C2311yescharacteristic
88#13094021C2311yescharacteristic
89#13094020—21no—
90#13094020—21no—
91#13094020—21no—
92#13094011—21no—
93#13093995—21no—
94#13093995—21no—
95Q8×Dic47D411yescharacteristic
96C4×D188—21no—
97C4×D188C2311yescharacteristic
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—21no—
100#13093986—21no—
101#13093986D411yescharacteristic
102#13093982—21no—
103#13093982D411yescharacteristic
104C42×D47—21no—
105C42×D47C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8D411yescharacteristic
114Dic47⋊C8D411yescharacteristic
115#13093949—21no—
116#13093947—21no—
117#13093946—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093945—21no—
121#13093945—21no—
122#13093945—21no—
123#13093945—21no—
124#13093944—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
128(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
129#13093935—21no—
130C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C2×D8×C47—21no—
135#127×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#97×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C22×Dic47—41no—
159#10625354—22no—
160#10625354—22no—
161#10625352—42no—
162#10625352—42no—
163D4×D47—42no—
164D4×D47—42no—
165D4×D47—81no—
166D4×D47—81no—
167D4×D47—82no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D47#4111yescharacteristic
179C2×Dic94—21no—
180SD16×C47—42no—
181SD16×C47—42no—
182D8×C47—81no—
183D8×C47—81no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47—21no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic47—41no—
194C22⋊Dic47—41no—
195#10625337—42no—
196#10625336—42no—
197#10625334—42no—
198#10625334—42no—
199#10625334—81no—
200#10625334—81no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic47#4111yescharacteristic
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218D376—42no—
219#10625325—42no—
220#10625324—42no—
221#10625324—81no—
222#10625324—81no—
223C8×D47—42no—
224C8×D47—81no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47#12111yescharacteristic
233Q8×C47—21no—
234Q8×C47—21no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—81no—
244D4×C47—81no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D47—82no—
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—82no—
253C22⋊D47—82no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—82no—
257C2×Dic47#12111yescharacteristic
258C2×Dic47#12111yescharacteristic
259C2×Dic47#12111yescharacteristic
260D188—21no—
261D188—21no—
262D188—42no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—41no—
267D188—81no—
268C4×D47—21no—
269C4×D47—21no—
270C4×D47—41no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—81no—
275C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
277Dic94—41no—
278Dic94—41no—
279C8×C47—21no—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47—41no—
284C47⋊C8—21no—
285C47⋊C8—21no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#19446—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47C2×#12111yescharacteristic
297C2×D47—21no—
298C2×D47—21no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—164no—
306C2×D47#46912yes—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C47#57611yescharacteristic
313C4×C47#57711yescharacteristic
314Dic47—21no—
315Dic47—21no—
316Dic47—41no—
317Dic47—81no—
318Dic47#46912yes—
319#3205—471no—
320#3038—471no—
321#3035—471no—
322#2989—471no—
323#1702—471no—
324#1702—471no—
325#1701—471no—
326#1701—471no—
327#1688—471no—
328#1688D4711yescharacteristic, complemented
329#1687—471no—
330#1687—471no—
331#1570—471no—
332#1547—471no—
333C2×#331—471no—
334C2×C47—161no—
335C2×C47—161no—
336C2×C47#304511yescharacteristic
337C2×C47C2×#46911yescharacteristic
338C2×C47#306811yescharacteristic
339D47—22no—
340D47—81no—
341D47—161no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
343C2×#135—941no—
344#532—471no—
345C2×#127—471no—
346C4×#41—471no—
347#493—471no—
348#493C2×D4711yescharacteristic
349#486—471no—
350#486—471no—
351#464—941no—
352#463—941no—
353#462—471no—
354#461—471no—
355#460—471no—
356#460—941no—
357#460C2×D4711yescharacteristic
358#460C2×D4711yescharacteristic, complemented
359#459—471no—
360#459—471no—
361#459—471no—
362#459—941no—
363#459—941no—
364#459—941no—
365#447—941no—
366#447—941no—
367#446—471no—
368#446C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#436—471no—
370#436—471no—
371#435—941no—
372#435—941no—
373#432—941no—
374#431—471no—
375#423—471no—
376#423—941no—
377C2×C4⋊C8—471no—
378C2×C4⋊C8—471no—
379#418—941no—
380#416—941no—
381#334—471no—
382#334—471no—
383#334—471no—
384#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#332—471no—
386#332—471no—
387#331—471no—
388#331—471no—
389#331—471no—
390#331—471no—
391#331C2×D4711yescharacteristic
392#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
393C47#1944611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—471no—
395C2×#41—941no—
396C22×D4—941no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—941no—
399AGL(1,ℤ/8)—1884no—
400#135—1884no—
401C2×Q16—941no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—941no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×M16—941no—
414C2×M16—941no—
415C2×M16—941no—
416C22×C8—941no—
417C22×C8—941no—
418C4⋊Q8—471no—
419#127—471no—
420#127—941no—
421#127—941no—
422#127—941no—
423#127C22×D4711yescharacteristic
424#127C22×D4711yescharacteristic
425#124—941no—
426#121—941no—
427#121—941no—
428C4×Q8—471no—
429C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
430C4×D4—471no—
431C4×D4—471no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436#117—471no—
437#117—941no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—941no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—471no—
442C4⋊C8—471no—
443C4⋊C8—471no—
444C4⋊C8—471no—
445C4⋊C8—471no—
446C4⋊C8—941no—
447C4⋊C8—941no—
448C4⋊C8—941no—
449C4⋊C8—941no—
450C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
452C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
453#103—941no—
454#103—941no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465C22⋊C8—471no—
466C22⋊C8—471no—
467C22⋊C8—941no—
468C22⋊C8—941no—
469#97—21no—
470#97—941no—
471C4×C8—471no—
472C4×C8C22×D4711yescharacteristic
473C24—1881no—
474#41—942no—
475#41—942no—
476#41—1882no—
477#41—1882no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—471no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—3761no—
492C2×D4—3761no—
493C2×D4—3762no—
494C2×D4—1882no—
495C2×D4—1882no—
496C2×D4—1881no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1881no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—1881no—
507Q16—1882no—
508SD16—42no—
509SD16—42no—
510SD16—1882no—
511SD16—1882no—
512D8—81no—
513D8—81no—
514D8—3761no—
515D8—3761no—
516D8—1882no—
517D8—1882no—
518D8—1882no—
519M16—3761no—
520M16—3761no—
521M16—1882no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—471no—
526C2×C8—471no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—3761no—
531C2×C8—1882no—
532C2×C8D4×D4711yescharacteristic
533C2×C8D4×D4711yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—471no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—1881no—
544C22⋊C4—1881no—
545C42—21no—
546C42—471no—
547C42—471no—
548C42—471no—
549C42—941no—
550C42—941no—
551C42C23×D4711yescharacteristic
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—471no—
555C23—941no—
556C23—3762no—
557C23—3762no—
558C23—3762no—
559C23—1881no—
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—1881no—
563Q8—1881no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—941no—
575D4—941no—
576D4—3761no—
577D4—3762no—
578D4—3762no—
579D4—3762no—
580D4—3762no—
581D4—1882no—
582D4—1881no—
583D4—1881no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—471no—
589C2×C4—472no—
590C2×C4—472no—
591C2×C4—471no—
592C2×C4—471no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—3761no—
597C2×C4—3762no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4#41×D4711yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—941no—
612C8—941no—
613C8—1881no—
614C8—1881no—
615C8—1881no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—472no—
623C22—941no—
624C22—941no—
625C22—3761no—
626C22—3761no—
627C22—3761no—
628C22—1881no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22—7524no—
632C22#121×D4711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—472no—
637C4—941no—
638C4—941no—
639C4—3761no—
640C4—1881no—
641C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
642C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
643C4#1568992711yescharacteristic
644C4#1568992911yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—161no—
647C2—942no—
648C2—3761no—
649C2—7521no—
650C2#2025292411yescharacteristic
651C2#469×D4711yescharacteristic
652C2#2025311411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1688C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1688D47
hypocenterC47#19446
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254302C2semidirect
2. #20252865C2semidirect
3. #20252838C2semidirect
4. #20252504C2semidirect
5. #20242956C2semidirect
6. #20242954C2semidirect
7. #20242950C2semidirect
8. #20242948C2semidirect
9. #20242870C2semidirect
10. #20242866C2semidirect
11. #20242864C2semidirect
12. #20242157C2semidirect
13. #20242062C2semidirect
14. #331×D47C2semidirect
15. C47×#1688C2semidirect
26. #15689333C22semidirect
27. #15689329C22semidirect
35. #15689315C22semidirect
38. #15689254C22semidirect
39. #15689202C22semidirect
40. #15689200C22semidirect
51. #15688874C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688868C22semidirect
57. #15688867C22semidirect
62. C47×#460C22semidirect
63. C47×#446C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
328. #1688D47semidirect
358. #460C2×D47semidirect
368. #446C2×D47semidirect
384. #334C2×D47semidirect
392. #331C2×D47semidirect
393. C47#19446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543022
#202528652
#202528382
#202525042
#202429562
#202429542
#202429502
#202429482
#202428702
#202428662
#202428642
#202421572
#202420622
#331×D472
C47×#16882
#1944647