Finite Group Databasebeta

← #26202075

Subgroups — #26202075

Order 12032.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094051—21no—
17C2×#13094047—21no—
18#15689674C2211yescharacteristic
19#127×D47C2211yescharacteristic
20C4×#10625354C2211yescharacteristic
21#15689500C2211yescharacteristic
22#15689499C2211yescharacteristic
23#15689471C2211yescharacteristic
24#15689347—21no—
25#15689341—21no—
26#15689325C2211yescharacteristic, complemented
27#15689323C2211yescharacteristic
28#15689323C2211yescharacteristic, complemented
29#15689321—21no—
30#15689319C2211yescharacteristic
31#15689319C2211yescharacteristic, complemented
32#15689317—21no—
33#15689317—21no—
34#15689317—21no—
35#15689315C2211yescharacteristic
36#15689258—21no—
37#15689258—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic, complemented
39#15689202C2211yescharacteristic, complemented
40#15689200C2211yescharacteristic, complemented
41#15689196—21no—
42#15689193—21no—
43#15689178—21no—
44#15689174C2211yescharacteristic
45#15689145—21no—
46#15689145C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
49#15689126—21no—
50#15689118—21no—
51#15688874C2211yescharacteristic, complemented
52#15688873C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688869C2211yescharacteristic, complemented
55#15688867C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic, complemented
59#15688866C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic
61C47×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625354D411yescharacteristic
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47—21no—
72#13094051—44no—
73#13094047—44no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×D376—21no—
79C2×D376—21no—
80C2×D376—21no—
81C2×#10625334—21no—
82C2×#10625334—21no—
83C2×#10625334—21no—
84C2×#10625324—21no—
85C2×#10625324—21no—
86C2×#10625324—21no—
87C2×C8×D47—21no—
88C2×C8×D47—21no—
89#13094021C2311yescharacteristic
90#13094021C2311yescharacteristic
91#13094020—21no—
92#13094020—21no—
93#13094020—21no—
94#13094013—21no—
95#13093999—21no—
96#13093999—21no—
97Q8×Dic47D411yescharacteristic
98C4×D188—21no—
99C4×D188C2311yescharacteristic
100#13093986—21no—
101#13093986—21no—
102#13093986—21no—
103#13093986D411yescharacteristic
104#13093982—21no—
105#13093982D411yescharacteristic
106C42×D47—21no—
107C42×D47C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8—21no—
115Dic47⋊C8D411yescharacteristic
116Dic47⋊C8D411yescharacteristic
117#13093948—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093945—21no—
121#13093944—21no—
122#13093944—21no—
123#13093944—21no—
124#13093944—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126(C2×D47)⋊C8—21no—
127(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
128(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
129#13093935—21no—
130C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×Q16×C47—21no—
132C2×SD16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143#102×C47—21no—
144#97×C47—21no—
145C4×C8×C47C2311yescharacteristic
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—41no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155#10625354—22no—
156#10625354—22no—
157#10625354—42no—
158#10625354—42no—
159D4×D47—42no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—81no—
162D4×D47—81no—
163D4×D47—82no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—41no—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D47#4111yescharacteristic
180Q16×C47—42no—
181SD16×C47—42no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47—21no—
192C42×C47C2411yescharacteristic
193#10625336—42no—
194#10625336—42no—
195#10625336—42no—
196#10625334—42no—
197#10625334—81no—
198#10625334—81no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic47#4111yescharacteristic
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D376—42no—
217D376—42no—
218D376—81no—
219D376—81no—
220#10625324—42no—
221#10625324—81no—
222#10625324—81no—
223C8×D47—42no—
224C8×D47—81no—
225C23×C47—41no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47#12111yescharacteristic
233Q8×C47—21no—
234Q8×C47—21no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—41no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—81no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—82no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47#12111yescharacteristic
253C2×Dic47#12111yescharacteristic
254C2×Dic47#12111yescharacteristic
255D188—21no—
256D188—21no—
257D188—42no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—41no—
265D188—41no—
266D188—81no—
267D188—81no—
268D188—82no—
269C4×D47—21no—
270C4×D47—21no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—41no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—81no—
276C4×D47—82no—
277C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C4×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C8×C47—21no—
280C8×C47—21no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47—41no—
283C8×C47—41no—
284C47⋊C8—21no—
285C47⋊C8—21no—
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288C47⋊C8—41no—
289#19446—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47C2×#12111yescharacteristic
294C2×D47—21no—
295C2×D47—21no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—164no—
306C2×D47#46912yes—
307C4×C47—21no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C47#57611yescharacteristic
314C4×C47#57711yescharacteristic
315Dic47—21no—
316Dic47—21no—
317Dic47—41no—
318Dic47#46912yes—
319#3205—471no—
320#3038—471no—
321#3035—471no—
322#2989—471no—
323#1702—471no—
324#1702D4711yescharacteristic, complemented
325#1701—471no—
326#1701—471no—
327#1688—471no—
328#1688—471no—
329#1687—471no—
330#1687—471no—
331#1570—471no—
332#1547—471no—
333C2×#331—471no—
334C2×C47—161no—
335C2×C47#304511yescharacteristic
336C2×C47C2×#46911yescharacteristic
337C2×C47#306811yescharacteristic
338D47—22no—
339D47—81no—
340D47—161no—
341D47—161no—
342C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
343C2×#135—941no—
344#532—471no—
345C2×#127—471no—
346C4×#41—471no—
347#493—471no—
348#493—471no—
349#486—471no—
350#486C2×D4711yescharacteristic
351#464—941no—
352#463—941no—
353#462C2×D4711yescharacteristic, complemented
354#461—471no—
355#460—471no—
356#460—471no—
357#460—941no—
358#460C2×D4711yescharacteristic
359#459—471no—
360#459—471no—
361#459—471no—
362#459—941no—
363#459—941no—
364#459—941no—
365#447—941no—
366#447—941no—
367#446—471no—
368#446C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#436—471no—
370#436—471no—
371#435—941no—
372#435—941no—
373#432—941no—
374#431—471no—
375#423—471no—
376#423—941no—
377C2×C4⋊C8—471no—
378C2×C4⋊C8—471no—
379#418—941no—
380#416—941no—
381#334—471no—
382#334—471no—
383#334—471no—
384#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#332—471no—
386#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
387#331—471no—
388#331—471no—
389#331—471no—
390#331—471no—
391#331—471no—
392#331C2×D4711yescharacteristic
393C47#1944611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—471no—
395C2×#41—941no—
396C22×D4—941no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—941no—
399AGL(1,ℤ/8)—1884no—
400#135—1884no—
401C2×Q16—21no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—941no—
404C2×SD16—941no—
405C2×SD16—941no—
406C2×D8—941no—
407C2×D8—941no—
408C2×D8—941no—
409C2×D8—941no—
410C2×D8—941no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×M16—941no—
414C2×M16—941no—
415C2×M16—941no—
416C22×C8—941no—
417C22×C8—941no—
418C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
419#127—471no—
420#127—471no—
421#127—941no—
422#127—941no—
423#127—941no—
424#127C22×D4711yescharacteristic
425#124—941no—
426#121—941no—
427#121—941no—
428C4×Q8—471no—
429C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
430C4×D4—471no—
431C4×D4—471no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436#117—471no—
437#117—941no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—941no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—471no—
442C4⋊C8—471no—
443C4⋊C8—471no—
444C4⋊C8—471no—
445C4⋊C8—471no—
446C4⋊C8—941no—
447C4⋊C8—941no—
448C4⋊C8—941no—
449C4⋊C8—941no—
450C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
452C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
453#103—21no—
454#103—941no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—21no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465C22⋊C8—471no—
466C22⋊C8—471no—
467C22⋊C8—941no—
468C22⋊C8—941no—
469#97—21no—
470#97—941no—
471C4×C8—471no—
472C4×C8C22×D4711yescharacteristic
473C24—1881no—
474#41—942no—
475#41—942no—
476#41—1882no—
477#41—1882no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—471no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—3761no—
492C2×D4—3761no—
493C2×D4—3762no—
494C2×D4—1881no—
495C2×D4—1882no—
496C2×D4—1882no—
497C2×D4—1881no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1881no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—1881no—
507Q16—42no—
508SD16—42no—
509SD16—1882no—
510SD16—1882no—
511SD16—1882no—
512D8—3761no—
513D8—3761no—
514D8—3761no—
515D8—3761no—
516D8—1882no—
517D8—1882no—
518D8—1882no—
519M16—3761no—
520M16—3761no—
521M16—1882no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—471no—
526C2×C8—471no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—3761no—
531C2×C8—1882no—
532C2×C8D4×D4711yescharacteristic
533C2×C8D4×D4711yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—471no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—941no—
543C22⋊C4—1881no—
544C22⋊C4—1881no—
545C42—21no—
546C42—471no—
547C42—471no—
548C42—471no—
549C42—941no—
550C42—941no—
551C42C23×D4711yescharacteristic
552C23—41no—
553C23—471no—
554C23—941no—
555C23—3762no—
556C23—3762no—
557C23—3762no—
558C23—1881no—
559C23—1881no—
560Q8—21no—
561Q8—21no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—941no—
570D4—941no—
571D4—3761no—
572D4—3761no—
573D4—3762no—
574D4—3762no—
575D4—3762no—
576D4—3762no—
577D4—1882no—
578D4—1881no—
579D4—1881no—
580D4—1881no—
581D4—1881no—
582D4—1881no—
583D4—1881no—
584D4—1881no—
585D4—1881no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—471no—
590C2×C4—472no—
591C2×C4—472no—
592C2×C4—471no—
593C2×C4—471no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—3761no—
598C2×C4—3762no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1882no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
605C2×C4#41×D4711yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—941no—
612C8—941no—
613C8—1881no—
614C8—1881no—
615C8—1881no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—472no—
620C22—941no—
621C22—941no—
622C22—3761no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—3761no—
627C22—3761no—
628C22—1881no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22—7524no—
632C22#121×D4711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—472no—
638C4—941no—
639C4—941no—
640C4—1881no—
641C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
642C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
643C4#1568992511yescharacteristic
644C4#1568993211yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—942no—
647C2—3761no—
648C2—7521no—
649C2—7521no—
650C2#2025293011yescharacteristic
651C2#469×D4711yescharacteristic
652C2#2025311111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1702C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1702D47
hypocenterC47#19446
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254307C2semidirect
2. #20252865C2semidirect
3. #20252846C2semidirect
4. #20252504C2semidirect
5. #20242958C2semidirect
6. #20242952C2semidirect
7. #20242946C2semidirect
8. #20242872C2semidirect
9. #20242870C2semidirect
10. #20242868C2semidirect
11. #20242866C2semidirect
12. #20242157C2semidirect
13. #20242064C2semidirect
14. #331×D47C2semidirect
15. C47×#1702C2semidirect
26. #15689325C22semidirect
28. #15689323C22semidirect
31. #15689319C22semidirect
38. #15689254C22semidirect
39. #15689202C22semidirect
40. #15689200C22semidirect
51. #15688874C22semidirect
52. #15688873C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688869C22semidirect
58. #15688866C22semidirect
59. #15688866C22semidirect
61. C47×#462C22semidirect
63. C47×#446C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
324. #1702D47semidirect
353. #462C2×D47semidirect
368. #446C2×D47semidirect
384. #334C2×D47semidirect
386. #332C2×D47semidirect
393. C47#19446semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543072
#202528652
#202528462
#202525042
#202429582
#202429522
#202429462
#202428722
#202428702
#202428682
#202428662
#202421572
#202420642
#331×D472
C47×#17022
#1944647