Finite Group Databasebeta

← #26202108

Subgroups — #26202108

Order 12032.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253541C211yesmaximal, characteristic
3#20253461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689678C2211yescharacteristic
17#15689674C2211yescharacteristic
18C4×#10625352C2211yescharacteristic
19#15689497C2211yescharacteristic
20#15689473C2211yescharacteristic
21#15689470C2211yescharacteristic
22#15689466—21no—
23#15689450—21no—
24#15689405C2211yescharacteristic
25#15689405C2211yescharacteristic
26#15689347—21no—
27#15689347—21no—
28#15689334C2211yescharacteristic
29#15689328C2211yescharacteristic
30#15689324C2211yescharacteristic
31#15689318C2211yescharacteristic
32#15689286—21no—
33#15689284—21no—
34#15689284—21no—
35#15689269—21no—
36#15689253C2211yescharacteristic
37#15689250C2211yescharacteristic
38#15689232—21no—
39#15689222—21no—
40#15689217—21no—
41#15689214—21no—
42#15689201C2211yescharacteristic
43#15689197—21no—
44#15689192—21no—
45#15689179C2211yescharacteristic
46#15689177—21no—
47#15689175C2211yescharacteristic
48#15689174C2211yescharacteristic
49#15689146—21no—
50C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
51#15688875C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688869C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688866C2211yescharacteristic
59#15688866C2211yescharacteristic
60C47×#494C2211yescharacteristic
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10625354—21no—
68C2×#10625352D411yescharacteristic
69C2×Dic188—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625329—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094021C2311yescharacteristic
79#13094015—21no—
80#13094013—21no—
81#13094004—21no—
82#13094000—21no—
83#13093999—21no—
84#13093999—21no—
85Q8×Dic47—21no—
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87#13093989—21no—
88#13093989D411yescharacteristic
89D4×Dic47D411yescharacteristic
90#13093986—21no—
91#13093986—21no—
92C4×C22⋊D47—21no—
93(C22⋊D47)⋊C4—21no—
94#13093982—21no—
95#13093982D411yescharacteristic
96#13093980—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C42×D47C2311yescharacteristic
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic47⋊C8—21no—
105Dic47⋊C8—21no—
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8D411yescharacteristic
108Dic47⋊C8D411yescharacteristic
109#13093949—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093946—21no—
116#13093946—21no—
117#13093946—21no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
123(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
124#13093934—21no—
125#13093934—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic47—21no—
129C2×Q16×C47—21no—
130C2×Q16×C47—21no—
131C2×M16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#107×C47—21no—
136#107×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47—21no—
148C2×C22⋊D47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151#10625354—81no—
152#10625354—81no—
153#10625352—41no—
154#10625352—41no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—41no—
159C2×C4×D47—41no—
160C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D47#4111yescharacteristic
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
165Q16×C47—81no—
166Q16×C47—81no—
167M16×C47—81no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C47—21no—
179C42×C47C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic47—21no—
181#10625336—81no—
182#10625336—81no—
183#10625335—42no—
184#10625334—42no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—21no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—41no—
200C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic47#4111yescharacteristic
203#10625329—81no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic188—42no—
210#10625325—42no—
211C8×D47—81no—
212C23×C47—21no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47#12111yescharacteristic
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D47—42no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—81no—
235C2×Dic47#12111yescharacteristic
236C2×Dic47#12111yescharacteristic
237C2×Dic47#12111yescharacteristic
238D188—41no—
239D188—41no—
240D188—41no—
241D188—41no—
242D188—81no—
243D188—82no—
244C4×D47—21no—
245C4×D47—21no—
246C4×D47—21no—
247C4×D47—21no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—82no—
250Dic94—21no—
251Dic94—21no—
252Dic94—41no—
253Dic94—41no—
254C8×C47—21no—
255C8×C47—21no—
256C8×C47—41no—
257C8×C47—41no—
258C8×C47—41no—
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263C47⋊C8—41no—
264#19449—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47C2×#12111yescharacteristic
269C2×D47—21no—
270C2×D47—21no—
271C2×D47—21no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C4×C47—21no—
276C4×C47—41no—
277C4×C47—81no—
278C4×C47—81no—
279C4×C47#57511yescharacteristic
280C4×C47#57511yescharacteristic
281C4×C47#57611yescharacteristic
282C4×C47#57711yescharacteristic
283Dic47—21no—
284Dic47—21no—
285Dic47—21no—
286Dic47—41no—
287Dic47—41no—
288Dic47—81no—
289#3210—471no—
290#3115—471no—
291#3107—471no—
292#2989—471no—
293#1702—471no—
294#1701—471no—
295#1700—471no—
296#1699—471no—
297#1690—471no—
298#1689D4711yescharacteristic, complemented
299#1686—471no—
300#1685—471no—
301#1572—471no—
302#1552—471no—
303#1540—471no—
304C2×C47—81no—
305C2×C47#304511yescharacteristic
306C2×C47#305411yescharacteristic
307C2×C47#306911yescharacteristic
308D47—41no—
309D47—161no—
310#533—471no—
311#532—471no—
312C4×#41—471no—
313#494C2×D4711yescharacteristic
314#492—471no—
315#487—471no—
316#486—471no—
317#485—941no—
318#482—941no—
319#475—471no—
320#475—471no—
321#474C2×D4711yescharacteristic
322#474C2×D4711yescharacteristic
323#464—941no—
324#464—941no—
325#462—471no—
326#461—471no—
327#460—471no—
328#459—471no—
329#452—941no—
330#452—941no—
331#452—941no—
332#449—941no—
333#446—471no—
334#446—471no—
335#442—941no—
336#440—941no—
337C4×Q16—941no—
338C4×SD16—941no—
339#436—471no—
340#436C2×D4711yescharacteristic
341#435—941no—
342#435—941no—
343#432—471no—
344#432—941no—
345#431—471no—
346#431—471no—
347#423—941no—
348C2×C4⋊C8—471no—
349#335—471no—
350#335—471no—
351#334—471no—
352#334C2×D4711yescharacteristic
353#332—471no—
354#332—471no—
355#332—471no—
356#332—471no—
357#332C2×D4711yescharacteristic
358#332C2×D4711yescharacteristic
359#331—471no—
360#331—471no—
361C47#1944911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×#41—471no—
363C2×#41—941no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—941no—
367C2×SD16—941no—
368C2×SD16—941no—
369C2×SD16—941no—
370C2×SD16—941no—
371C2×D8—941no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—941no—
374C22×C8—941no—
375C4⋊Q8—471no—
376C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
378#127—471no—
379#125—941no—
380#124—941no—
381C22⋊Q8—941no—
382C22⋊Q8—941no—
383#121—941no—
384#121—941no—
385C4×Q8—471no—
386C4×Q8—471no—
387C4×Q8—941no—
388C4×Q8—941no—
389C4×D4—471no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4C22×D4711yescharacteristic
395#117—471no—
396#117—941no—
397#117—941no—
398C2×C42—471no—
399C2×C42—941no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#106—941no—
403#106—941no—
404C4⋊C8—471no—
405C4⋊C8—471no—
406C4⋊C8—471no—
407C4⋊C8—471no—
408C4⋊C8—471no—
409C4⋊C8—941no—
410C4⋊C8—941no—
411C4⋊C8—941no—
412C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
415#103—941no—
416#103—941no—
417#103—941no—
418#103—941no—
419#103—941no—
420#103—941no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—941no—
424#102—941no—
425#102—941no—
426#102—941no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—471no—
429C22⋊C8—471no—
430C22⋊C8—941no—
431C22⋊C8—941no—
432C22⋊C8—941no—
433#97—941no—
434#97—941no—
435#97—941no—
436C4×C8—471no—
437C4×C8—941no—
438C4×C8C22×D4711yescharacteristic
439#41—3761no—
440#41—3761no—
441#41—1881no—
442#41—1881no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—471no—
446C2×Q8—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—1881no—
452C2×D4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—471no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—1881no—
460Q16—81no—
461Q16—81no—
462Q16—1882no—
463SD16—3761no—
464SD16—3761no—
465SD16—1882no—
466SD16—1882no—
467D8—1882no—
468M16—81no—
469M16—3761no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—471no—
474C2×C8—471no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—3761no—
479C2×C8D4×D4711yescharacteristic
480C2×C8D4×D4711yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—471no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—941no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C42—471no—
500C42—471no—
501C42—471no—
502C42—941no—
503C42—941no—
504C42—941no—
505C42—1881no—
506C42C23×D4711yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—471no—
509C23—1881no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—941no—
515Q8—941no—
516Q8—1881no—
517Q8—1881no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—3761no—
521D4—3762no—
522D4—1882no—
523D4—1881no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526D4—1881no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—471no—
533C2×C4—471no—
534C2×C4—471no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—3762no—
542C2×C4—3761no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C2×C4#41×D4711yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—941no—
555C8—941no—
556C8—1881no—
557C8—1881no—
558C8—1881no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—941no—
563C22—941no—
564C22—941no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22—3761no—
568C22#121×D4711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—941no—
574C4—941no—
575C4—941no—
576C4—3761no—
577C4—1881no—
578C4—1881no—
579C4#1568992211yescharacteristic
580C4#1568992211yescharacteristic
581C4#1568992411yescharacteristic
582C4#1568993311yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—1881no—
585C2—7521no—
586C2#2025292211yescharacteristic
587C2#2025299911yescharacteristic
588C2#2025312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1689C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253541C2
hypercenter#1689D47
hypocenterC47#19449
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254341C2semidirect
3. #20253461C2semidirect
4. #20252503C2semidirect
5. #20242957C2semidirect
6. #20242949C2semidirect
7. #20242941C2semidirect
8. #20242933C2semidirect
9. #20242879C2semidirect
10. #20242863C2semidirect
11. #20242855C2semidirect
12. #20242165C2semidirect
13. #20242087C2semidirect
14. #20242036C2semidirect
15. C47×#1689C2semidirect
298. #1689D47semidirect
361. C47#19449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543412
#202535412
#202534612
#202525032
#202429572
#202429492
#202429412
#202429332
#202428792
#202428632
#202428552
#202421652
#202420872
#202420362
C47×#16892
#1944947