Finite Group Databasebeta

← #26202194

Subgroups — #26202194

Order 12032.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689315C211yesmaximal, characteristic
3#20252422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242946C212yesmaximal, complemented
5#20242850C212yesmaximal, complemented
6#20242822C212yesmaximal, complemented
7#20242726C212yesmaximal, complemented
8#20242173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625334—21no—
13C2×C4×D188C2211yescharacteristic
14#15689456—21no—
15#15689400C2211yescharacteristic, complemented
16#15689400C2211yescharacteristic, complemented
17#15689325C2211yescharacteristic, complemented
18#15689325C2211yescharacteristic, complemented
19#15689315—21no—
20#15689315—21no—
21#15689315C2212yes—
22#15689315C2212yes—
23#15689273—21no—
24#15689221—21no—
25#15689221—21no—
26#15689202C2212yescomplemented
27#15689193—22no—
28C8×D188C2212yescomplemented
29#15689180C2211yescharacteristic
30#15689180C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#13093945—21no—
33#15689085—21no—
34C22⋊C8×D47—21no—
35#15688876C2212yescomplemented
36#15688874C2212yescomplemented
37#15688869C2212yescomplemented
38#15688869C2212yescomplemented
39#15688867C2212yescomplemented
40#15688867C2212yescomplemented
41C47×#533C2211yescharacteristic
42C2×#127×C47C2211yescharacteristic
43C47×#492C2212yescomplemented
44C47×#486C2212yescomplemented
45C47×#460—22no—
46C47×#450—21no—
47C47×#450—21no—
48C47×#431C2211yescharacteristic
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625336—21no—
52C2×#10625336—21no—
53C2×#10625334—22no—
54C2×#10625334—22no—
55C2×#10625334—44no—
56C2×#10625324—22no—
57C22×C47⋊C8—21no—
58C2×C8×D47—22no—
59C4×D188—21no—
60C4×D188—21no—
61C4×D188D411yescharacteristic
62C4×D188D411yescharacteristic
63C4×D188C2311yescharacteristic
64C4×D188C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
66C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
67#13093957—21no—
68#13093957—21no—
69C4⋊(C47⋊C8)—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
71C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
72C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74#13093948—21no—
75#13093948—21no—
76#13093945—22no—
77#13093945—22no—
78#13093944—21no—
79#13093944—21no—
80C22⋊(C47⋊C8)—21no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82(C2×D47)⋊C8—22no—
83(C2×D47)⋊C8—22no—
84#13093935—21no—
85#13093935—21no—
86C22×D4×C47—21no—
87C22×D4×C47—21no—
88C22×D4×C47—21no—
89C2×SD16×C47—22no—
90C2×SD16×C47—22no—
91C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
93#127×C47—21no—
94#127×C47—21no—
95#127×C47—21no—
96#127×C47C2312yes—
97#125×C47—21no—
98C22⋊Q8×C47—21no—
99C22⋊Q8×C47—21no—
100C4×Q8×C47—21no—
101C4×Q8×C47—21no—
102#117×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47D412yes—
105#102×C47—22no—
106#102×C47—22no—
107C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
108C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
109C4×C8×C47C2312yes—
110C24×C47—41no—
111C23×D47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—42no—
118C2×D4×C47—42no—
119C2×D4×C47—41no—
120C2×D4×C47—41no—
121C2×D4×C47—41no—
122C2×D4×C47—82no—
123C2×D4×C47—82no—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47#4111yescharacteristic
127C22×Dic47—21no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—41no—
131C2×D188C2×D411yescharacteristic
132C2×D188C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—21no—
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—82no—
138SD16×C47—82no—
139SD16×C47—82no—
140C2×C8×C47C2×D412yes—
141C2×C8×C47C2×D412yes—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—41no—
147C4⋊C4×C47—41no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C42×C47—41no—
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47#4111yescharacteristic
153C42×C47C2411yescharacteristic
154#10625336—42no—
155#10625336—42no—
156#10625334—44no—
157#10625334—44no—
158(C2×D47)⋊C4—21no—
159(C2×D47)⋊C4—21no—
160(C2×D47)⋊C4—21no—
161(C2×D47)⋊C4—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
165C2×C47⋊C8—22no—
166C2×C47⋊C8—21no—
167C2×C47⋊C8—21no—
168C2×C47⋊C8—22no—
169C2×C47⋊C8—42no—
170#10625324—82no—
171C8×D47—82no—
172C23×C47—42no—
173C23×C47—82no—
174C23×C47—82no—
175C23×C47—82no—
176C23×C47#12111yescharacteristic
177C22×D47—21no—
178C22×D47—21no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47—42no—
181C22×D47—81no—
182Q8×C47—41no—
183Q8×C47—41no—
184Q8×C47—42no—
185D4×C47—42no—
186D4×C47—42no—
187D4×C47—42no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—82no—
190D4×C47—82no—
191D4×C47—82no—
192D4×C47—82no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47#12111yescharacteristic
200C2×C4×C47#12111yescharacteristic
201C2×C4×C47#12111yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
205C2×Dic47—21no—
206C2×Dic47—21no—
207C2×Dic47—81no—
208D188—21no—
209D188—21no—
210D188—21no—
211D188—42no—
212D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C4×D47—42no—
214C4×D47—42no—
215C4×D47—81no—
216C4×D47—81no—
217C8×C47—22no—
218C8×C47—22no—
219C47⋊C8—42no—
220C47⋊C8—41no—
221C47⋊C8—41no—
222C47⋊C8—42no—
223#19456—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—82no—
227C22×C47—82no—
228C22×C47—82no—
229C22×C47—164no—
230C22×C47#47112yes—
231C22×C47C2×#12111yescharacteristic
232C2×D47—22no—
233C2×D47—41no—
234C2×D47—41no—
235C2×D47—41no—
236C2×D47—41no—
237C2×D47—41no—
238C2×D47—84no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—81no—
244C4×C47—81no—
245C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C4×C47#57511yescharacteristic
247C4×C47#57612yes—
248Dic47—41no—
249Dic47—41no—
250#3208D4711yescharacteristic, complemented
251#3110—471no—
252C2×#459—471no—
253#2974—471no—
254#1701—472no—
255#1685—472no—
256#1681—472no—
257#1665—472no—
258#1573—471no—
259#1555—471no—
260#1552—471no—
261C2×C47—22no—
262C2×C47—162no—
263C2×C47#304111yescharacteristic
264C2×C47#305511yescharacteristic
265C2×C47C2×#47111yescharacteristic
266D47—42no—
267D47—81no—
268C22×D8—941no—
269#533C2×D4711yescharacteristic
270C2×#127C2×D4711yescharacteristic
271C2×C4×D4—471no—
272#492C2×D4712yescomplemented
273#486C2×D4712yescomplemented
274#484—941no—
275#474—471no—
276#474—471no—
277#461—471no—
278#461—471no—
279#460—22no—
280#459—472no—
281#459—472no—
282#459—941no—
283#459—941no—
284#450—21no—
285#450—21no—
286#450—941no—
287#440—941no—
288#440—941no—
289#436—472no—
290#435—942no—
291C8×D4—472no—
292#432—471no—
293#432—471no—
294#431C2×D4711yescharacteristic
295C2×C4⋊C8—471no—
296C2×#102—941no—
297#407—941no—
298C2×C22⋊C8—941no—
299#335—472no—
300#334—472no—
301#332—472no—
302#332—472no—
303#331—472no—
304#331—472no—
305C47#1945611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×D4—21no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—471no—
310C23×C4—941no—
311C2×SD16—22no—
312C2×SD16—22no—
313C2×SD16—941no—
314C2×SD16—941no—
315C2×D8—942no—
316C2×D8—942no—
317C2×D8—1884no—
318C2×M16—942no—
319C22×C8—941no—
320C22×C8—942no—
321C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
323#127—21no—
324#127—21no—
325#127—21no—
326#127C22×D4712yes—
327#125—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×D4—471no—
333C4×D4—471no—
334C4×D4—471no—
335C4×D4—471no—
336C4×D4—941no—
337C4×D4—941no—
338#117—21no—
339C2×C4⋊C4—471no—
340C2×C22⋊C4—941no—
341C2×C42C22×D4711yescharacteristic
342#107—941no—
343#107—941no—
344C4⋊C8—472no—
345C4⋊C8—471no—
346C4⋊C8—471no—
347C4⋊C8—472no—
348C4⋊C8—941no—
349C4⋊C8C22⋊D4712yes—
350#103—941no—
351#103—941no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—941no—
355#102—941no—
356#102—942no—
357#102—942no—
358C22⋊C8—941no—
359C22⋊C8—941no—
360C22⋊C8—942no—
361C22⋊C8—942no—
362C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
363C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
364#97—941no—
365#97—941no—
366C4×C8C22×D4712yes—
367C24—41no—
368C24—941no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—471no—
382C2×D4—471no—
383C2×D4—942no—
384C2×D4—941no—
385C2×D4—1881no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—941no—
389C22×C4—941no—
390C22×C4—941no—
391C22×C4—3762no—
392C22×C4D4×D4711yescharacteristic
393C22×C4#1062535211yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
395SD16—82no—
396SD16—82no—
397SD16—1882no—
398SD16—1882no—
399D8—1884no—
400D8—1884no—
401M16—3762no—
402C2×C8—941no—
403C2×C8—941no—
404C2×C8—942no—
405C2×C8—942no—
406C2×C8—3762no—
407C2×C8—1882no—
408C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
409C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—471no—
417C4⋊C4—471no—
418C4⋊C4—941no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—941no—
421C22⋊C4—941no—
422C22⋊C4—941no—
423C22⋊C4—941no—
424C42—41no—
425C42D4×D4711yescharacteristic
426C42#1062535211yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
428C42C23×D4711yescharacteristic
429C23—42no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—941no—
434C23—941no—
435C23—3761no—
436C23—1882no—
437C23—1882no—
438C23#1309399511yescharacteristic
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—472no—
451D4—941no—
452D4—941no—
453D4—941no—
454D4—1882no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—941no—
462C2×C4—941no—
463C2×C4—3761no—
464C2×C4—3761no—
465C2×C4—3761no—
466C2×C4—1882no—
467C2×C4—1882no—
468C2×C4#1309399511yescharacteristic
469C2×C4#1309399511yescharacteristic
470C2×C4#1309399511yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
473C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—1882no—
477C8—1881no—
478C8—1881no—
479C8—1882no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—164no—
486C22—942no—
487C22—3764no—
488C22—1881no—
489C22—1881no—
490C22—1881no—
491C22—1881no—
492C22—1881no—
493C22#1568938312yes—
494C22C2×#1309399511yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—1881no—
502C4—1881no—
503C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
504C4#1568991911yescharacteristic
505C4#1568992612yes—
506C2—22no—
507C2—162no—
508C2—3761no—
509C2—1882no—
510C2#2025288711yescharacteristic
511C2#2025300111yescharacteristic
512C2C2×#1568938311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3208C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#15689315C2
hypercenter#3208D47
hypocenterC47#19456
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253483C2semidirect
3. #20252422C2semidirect
4. #20242946C2semidirect
5. #20242850C2semidirect
6. #20242822C2semidirect
7. #20242726C2semidirect
8. #20242173C2semidirect
9. #20242102C2semidirect
10. #20242088C2semidirect
11. C47×#3208C2semidirect
15. #15689400C22semidirect
16. #15689400C22semidirect
17. #15689325C22semidirect
18. #15689325C22semidirect
26. #15689202C22semidirect
28. C8×D188C22semidirect
35. #15688876C22semidirect
36. #15688874C22semidirect
37. #15688869C22semidirect
38. #15688869C22semidirect
39. #15688867C22semidirect
40. #15688867C22semidirect
43. C47×#492C22semidirect
44. C47×#486C22semidirect
250. #3208D47semidirect
272. #492C2×D47semidirect
273. #486C2×D47semidirect
305. C47#19456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534832
C2×#156893152
#202524222
#202429462
#202428502
#202428222
#202427262
#202421732
#202421022
#202420882
C47×#32082
#1945647