Finite Group Databasebeta

← #26202196

Subgroups — #26202196

Order 12032.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242947C212yesmaximal, complemented
5#20242851C212yesmaximal, complemented
6#20242823C212yesmaximal, complemented
7#20242727C212yesmaximal, complemented
8#20242171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#459C211yesmaximal, characteristic
12#15689680C2211yescharacteristic
13#15689495C2212yescomplemented
14#15689469C2212yescomplemented
15#15689458—21no—
16#15689403C2211yescharacteristic, complemented
17#15689403C2211yescharacteristic, complemented
18#15689328C2211yescharacteristic, complemented
19#15689328C2211yescharacteristic, complemented
20#15689320—22no—
21#15689274—21no—
22#15689274—21no—
23#15689274—21no—
24#15689223—21no—
25#15689223—21no—
26#15689201C2212yescomplemented
27#15689195—22no—
28D4×C47⋊C8C2212yescomplemented
29#15689180C2211yescharacteristic
30#15689180C2211yescharacteristic
31#15689176C2211yescharacteristic
32#15689087—21no—
33C2×C22⋊(C47⋊C8)—21no—
34#15688875C2212yescomplemented
35#15688873C2212yescomplemented
36#15688870C2212yescomplemented
37#15688868C2212yescomplemented
38#15688867C2212yescomplemented
39#15688867C2212yescomplemented
40C22×D8×C47—21no—
41C2×#127×C47C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#459—21no—
44C47×#459—21no—
45C47×#459C2212yes—
46C47×#459C2212yes—
47C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
48C2×#102×C47—21no—
49C2×#10625335—21no—
50C2×#10625335—21no—
51C2×#10625335—22no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625329—22no—
54C22×C47⋊C8—22no—
55#13094024C2311yescharacteristic
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094016—21no—
58#13094003—21no—
59#13094003—21no—
60C4×Dic94—21no—
61C4×Dic94—21no—
62#13093983—21no—
63#13093957—21no—
64#13093957—21no—
65C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
66C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
67C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
68C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
69#13093947—21no—
70#13093947—21no—
71#13093945—21no—
72#13093945—21no—
73#13093945—22no—
74#13093945—22no—
75C22⋊(C47⋊C8)—21no—
76C22⋊(C47⋊C8)—21no—
77C22⋊(C47⋊C8)—22no—
78C22⋊(C47⋊C8)—22no—
79C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
80C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
81#13093935—21no—
82#13093935—21no—
83C4×C47⋊C8C2312yes—
84C22×D4×C47—21no—
85C22×D4×C47—21no—
86C22×D4×C47—21no—
87C22×D4×C47D411yescharacteristic
88C23×C4×C47—21no—
89C2×D8×C47—22no—
90C2×D8×C47—22no—
91C2×D8×C47—44no—
92C22×C8×C47—21no—
93#127×C47—21no—
94#127×C47—21no—
95#127×C47—21no—
96#127×C47C2312yes—
97C4×D4×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C4×D4×C47D411yescharacteristic
100C4×D4×C47D411yescharacteristic
101C4×D4×C47C2311yescharacteristic
102C4×D4×C47C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C47—21no—
105C2×C42×C47C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C47—21no—
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108#102×C47—22no—
109#102×C47—22no—
110C24×C47—21no—
111C24×C47—41no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—41no—
118C2×D4×C47—42no—
119C2×D4×C47—42no—
120C2×D4×C47—41no—
121C2×D4×C47—41no—
122C2×D4×C47—41no—
123C2×D4×C47—82no—
124C2×D4×C47—82no—
125C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—82no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47#4111yescharacteristic
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—21no—
138D8×C47—44no—
139D8×C47—44no—
140C2×C8×C47—22no—
141C2×C8×C47—42no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22⋊C4×C47—21no—
146C22⋊C4×C47—21no—
147C22⋊C4×C47—21no—
148C22⋊C4×C47—21no—
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47#4111yescharacteristic
152C42×C47C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic47—41no—
154#10625335—42no—
155#10625335—42no—
156#10625335—82no—
157#10625335—82no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162Dic47⋊C4—41no—
163Dic47⋊C4—41no—
164C4×Dic47—41no—
165#10625329—82no—
166C2×C47⋊C8—22no—
167C2×C47⋊C8—21no—
168C2×C47⋊C8—21no—
169C2×C47⋊C8—82no—
170C2×C47⋊C8C2×D412yes—
171C2×C47⋊C8C2×D412yes—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—21no—
174C23×C47—42no—
175C23×C47—42no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—81no—
178C23×C47—82no—
179C23×C47—82no—
180C23×C47—82no—
181C23×C47#12111yescharacteristic
182D4×C47—21no—
183D4×C47—21no—
184D4×C47—21no—
185D4×C47—42no—
186D4×C47—42no—
187D4×C47—42no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—82no—
191D4×C47—82no—
192D4×C47—82no—
193D4×C47—82no—
194D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—81no—
204C2×C4×C47—81no—
205C2×C4×C47—81no—
206C2×C4×C47#12111yescharacteristic
207C2×C4×C47#12111yescharacteristic
208C2×C4×C47#12111yescharacteristic
209C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—41no—
214Dic94—41no—
215Dic94—41no—
216Dic94—42no—
217C8×C47—42no—
218C47⋊C8—22no—
219C47⋊C8—22no—
220C47⋊C8—41no—
221C47⋊C8—41no—
222C47⋊C8—42no—
223#19456—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—22no—
227C22×C47—41no—
228C22×C47—41no—
229C22×C47—41no—
230C22×C47—41no—
231C22×C47—41no—
232C22×C47—84no—
233C22×C47—82no—
234C22×C47—82no—
235C22×C47—82no—
236C22×C47—164no—
237C22×C47#47112yes—
238C22×C47C2×#12111yescharacteristic
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—41no—
244C4×C47—41no—
245C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C4×C47#57511yescharacteristic
247C4×C47#57612yes—
248Dic47—81no—
249Dic47—81no—
250#3208—471no—
251#3110—471no—
252C2×#459D4711yescharacteristic
253#2974—471no—
254#1701—472no—
255#1685—472no—
256#1681—472no—
257#1665—472no—
258#1573—471no—
259#1555—471no—
260#1552—471no—
261C2×C47—22no—
262C2×C47—42no—
263C2×C47—81no—
264C2×C47—162no—
265C2×C47#304111yescharacteristic
266C2×C47#305511yescharacteristic
267C2×C47C2×#47111yescharacteristic
268C22×D8—21no—
269#533—471no—
270C2×#127C2×D4711yescharacteristic
271C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
272#492—472no—
273#486—472no—
274#484—941no—
275#474—471no—
276#474—471no—
277#461—471no—
278#461—471no—
279#460—942no—
280#459—21no—
281#459—21no—
282#459C2×D4712yes—
283#459C2×D4712yes—
284#450—941no—
285#450—941no—
286#450—941no—
287#440—941no—
288#440—941no—
289#436—472no—
290#435—942no—
291C8×D4—472no—
292#432—471no—
293#432—471no—
294#431—471no—
295C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
296C2×#102—21no—
297#407—941no—
298C2×C22⋊C8—941no—
299#335—472no—
300#334—472no—
301#332—472no—
302#332—472no—
303#331—472no—
304#331—472no—
305C47#1945611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×D4—21no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
310C23×C4—21no—
311C2×SD16—942no—
312C2×SD16—942no—
313C2×SD16—941no—
314C2×SD16—941no—
315C2×D8—22no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—44no—
318C2×M16—942no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—942no—
321C4⋊Q8—471no—
322C4⋊Q8—471no—
323#127—21no—
324#127—21no—
325#127—21no—
326#127C22×D4712yes—
327#125—941no—
328C22⋊Q8—941no—
329C22⋊Q8—941no—
330C4×Q8—941no—
331C4×Q8—941no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
335C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
336C4×D4C22×D4711yescharacteristic
337C4×D4C22×D4711yescharacteristic
338#117—941no—
339C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C42C22×D4711yescharacteristic
342#107—941no—
343#107—941no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—472no—
346C4⋊C8—472no—
347C4⋊C8—471no—
348C4⋊C8—471no—
349C4⋊C8C22×D4712yes—
350#103—941no—
351#103—941no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—942no—
355#102—942no—
356#102—941no—
357#102—941no—
358C22⋊C8—471no—
359C22⋊C8—471no—
360C22⋊C8—942no—
361C22⋊C8—942no—
362C22⋊C8—941no—
363C22⋊C8—941no—
364#97—941no—
365#97—941no—
366C4×C8—472no—
367C24—21no—
368C24—41no—
369C2×Q8—941no—
370C2×Q8—941no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
385C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4D4×D4711yescharacteristic
393C22×C4#1062535211yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
395SD16—3762no—
396SD16—3762no—
397SD16—1882no—
398SD16—1882no—
399D8—44no—
400D8—44no—
401M16—3762no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—472no—
405C2×C8—472no—
406C2×C8—942no—
407C2×C8—941no—
408C2×C8—941no—
409C2×C8—3762no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—1881no—
416C4⋊C4—1881no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—1881no—
424C42—1881no—
425C42D4×D4711yescharacteristic
426C42#1062535211yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
428C42C23×D4711yescharacteristic
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—81no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23#1309399611yescharacteristic
439Q8—1881no—
440Q8—1881no—
441Q8—1882no—
442D4—21no—
443D4—21no—
444D4—21no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4#1309405012yes—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—1881no—
467C2×C4—1881no—
468C2×C4#1309399611yescharacteristic
469C2×C4#1309399611yescharacteristic
470C2×C4#1309399611yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
473C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—942no—
476C8—942no—
477C8—1881no—
478C8—1881no—
479C8—1882no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—84no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—164no—
493C22#1568938412yes—
494C22C2×#1309399611yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—3761no—
502C4—3761no—
503C4C2×#1309405011yescharacteristic
504C4#1568992111yescharacteristic
505C4#1568992412yes—
506C2—22no—
507C2—42no—
508C2—81no—
509C2—162no—
510C2#2025288811yescharacteristic
511C2#2025300311yescharacteristic
512C2C2×#1568938411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
Fitting, prime radicalC2×C47×#459C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenterC2×#459D47
hypocenterC47#19456
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254329C2semidirect
2. #20253487C2semidirect
3. #20252423C2semidirect
4. #20242947C2semidirect
5. #20242851C2semidirect
6. #20242823C2semidirect
7. #20242727C2semidirect
8. #20242171C2semidirect
9. #20242102C2semidirect
10. #20242086C2semidirect
13. #15689495C22semidirect
14. #15689469C22semidirect
16. #15689403C22semidirect
17. #15689403C22semidirect
18. #15689328C22semidirect
19. #15689328C22semidirect
26. #15689201C22semidirect
28. D4×C47⋊C8C22semidirect
34. #15688875C22semidirect
35. #15688873C22semidirect
36. #15688870C22semidirect
37. #15688868C22semidirect
38. #15688867C22semidirect
39. #15688867C22semidirect
305. C47#19456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543292
#202534872
#202524232
#202429472
#202428512
#202428232
#202427272
#202421712
#202421022
#202420862
C2×C47×#4592
#1945647