Finite Group Databasebeta

← #26202198

Subgroups — #26202198

Order 12032.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689315C211yesmaximal, characteristic
4#20252425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242948C212yesmaximal, complemented
6#20242852C212yesmaximal, complemented
7#20242824C212yesmaximal, complemented
8#20242728C212yesmaximal, complemented
9#20242174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625334—21no—
13#15689680C2211yescharacteristic
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15#15689495C2212yescomplemented
16#15689469C2212yescomplemented
17#15689459—21no—
18#15689404C2211yescharacteristic, complemented
19#15689404C2211yescharacteristic, complemented
20#15689329C2211yescharacteristic, complemented
21#15689329C2211yescharacteristic, complemented
22#15689320—22no—
23#15689315—21no—
24#15689315—21no—
25#15689315C2212yes—
26#15689315C2212yes—
27#15689276—21no—
28#15689274—21no—
29#15689274—21no—
30#15689225—21no—
31#15689225—21no—
32#15689200C2212yescomplemented
33#15689196—22no—
34#15689188C2212yescomplemented
35#15689176C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×#13093945—21no—
38#15689085—21no—
39C22⋊C8×D47—21no—
40#15688875C2212yescomplemented
41#15688873C2212yescomplemented
42#15688870C2212yescomplemented
43#15688868C2212yescomplemented
44C2×#127×C47C2211yescharacteristic
45C47×#432C2211yescharacteristic
46C47×#432C2211yescharacteristic
47C47×#331C2212yescomplemented
48C47×#331C2212yescomplemented
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625325—21no—
52C2×#10625325—21no—
53C2×#10625335—22no—
54C2×#10625335—22no—
55C2×#10625334—22no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625334—44no—
58C2×#10625324—22no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60C2×C8×D47—22no—
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094024C2311yescharacteristic
63#13094016—21no—
64#13094003—21no—
65#13094003—21no—
66C4×Dic94—21no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×D188—21no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188D411yescharacteristic
71C4×D188D411yescharacteristic
72C4×D188C2311yescharacteristic
73C4×D188C2311yescharacteristic
74#13093983—21no—
75C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77#13093958—21no—
78#13093958—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)—21no—
80C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
81C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
82#13093949—21no—
83#13093949—21no—
84#13093946—21no—
85#13093946—21no—
86#13093945—22no—
87#13093945—22no—
88#13093945—22no—
89#13093945—22no—
90C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
91C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
92(C2×D47)⋊C8—22no—
93(C2×D47)⋊C8—22no—
94C4×C47⋊C8C2312yes—
95C22×D4×C47—21no—
96C22×D4×C47—21no—
97C22×D4×C47—21no—
98#127×C47—21no—
99#127×C47—21no—
100#127×C47—21no—
101#127×C47C2312yes—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47C2312yes—
106C22⋊C8×C47—21no—
107C22⋊C8×C47—21no—
108#97×C47—21no—
109#97×C47—21no—
110C24×C47—41no—
111C23×D47—21no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—42no—
116C2×D4×C47—42no—
117C2×D4×C47—41no—
118C2×D4×C47—41no—
119C2×D4×C47—41no—
120C2×D4×C47—82no—
121C2×D4×C47—82no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47#4111yescharacteristic
125C22×Dic47—21no—
126C2×D188—22no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—41no—
129C2×D188C2×D411yescharacteristic
130C2×D188C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D47—21no—
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—82no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—21no—
138C2×C8×C47—22no—
139C2×C8×C47—21no—
140C2×C8×C47—21no—
141C42×C47C2×D411yescharacteristic
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47#4111yescharacteristic
144C42×C47C2411yescharacteristic
145C22⋊Dic47—41no—
146#10625335—82no—
147#10625335—82no—
148#10625334—44no—
149#10625334—44no—
150(C2×D47)⋊C4—21no—
151(C2×D47)⋊C4—21no—
152(C2×D47)⋊C4—21no—
153(C2×D47)⋊C4—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
161Dic47⋊C4—41no—
162Dic47⋊C4—41no—
163C4×Dic47—41no—
164C2×C47⋊C8—22no—
165C2×C47⋊C8—42no—
166C2×C47⋊C8C2×D412yes—
167C2×C47⋊C8C2×D412yes—
168#10625325—42no—
169#10625325—42no—
170#10625324—82no—
171C8×D47—82no—
172C23×C47—42no—
173C23×C47—82no—
174C23×C47—82no—
175C23×C47—82no—
176C23×C47#12111yescharacteristic
177C22×D47—21no—
178C22×D47—21no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47—42no—
181C22×D47—81no—
182D4×C47—42no—
183D4×C47—42no—
184D4×C47—42no—
185D4×C47—42no—
186D4×C47—82no—
187D4×C47—82no—
188D4×C47—82no—
189D4×C47—82no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47#12111yescharacteristic
195C2×C4×C47#12111yescharacteristic
196C2×C4×C47#12111yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
200C2×Dic47—21no—
201C2×Dic47—21no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—81no—
205D188—21no—
206D188—21no—
207D188—21no—
208D188—42no—
209D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C4×D47—42no—
211C4×D47—42no—
212C4×D47—81no—
213C4×D47—81no—
214Dic94—41no—
215Dic94—41no—
216Dic94—42no—
217C8×C47—41no—
218C8×C47—41no—
219C8×C47—42no—
220C47⋊C8—22no—
221C47⋊C8—22no—
222C47⋊C8—42no—
223#19456—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—82no—
227C22×C47—82no—
228C22×C47—82no—
229C22×C47—164no—
230C22×C47#47112yes—
231C22×C47C2×#12111yescharacteristic
232C2×D47—22no—
233C2×D47—41no—
234C2×D47—41no—
235C2×D47—41no—
236C2×D47—41no—
237C2×D47—41no—
238C2×D47—84no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C4×C47#57511yescharacteristic
245C4×C47#57612yes—
246Dic47—41no—
247Dic47—41no—
248Dic47—81no—
249Dic47—81no—
250#3208—471no—
251#3110—471no—
252C2×#459—471no—
253#2974—471no—
254#1701—472no—
255#1685—472no—
256#1681—472no—
257#1665—472no—
258#1573—471no—
259#1555D4711yescharacteristic, complemented
260#1552—471no—
261C2×C47—22no—
262C2×C47—162no—
263C2×C47#304111yescharacteristic
264C2×C47#305511yescharacteristic
265C2×C47C2×#47111yescharacteristic
266D47—42no—
267D47—81no—
268C22×D8—941no—
269#533—471no—
270C2×#127C2×D4711yescharacteristic
271C2×C4×D4—471no—
272#492—472no—
273#486—472no—
274#484—941no—
275#474—471no—
276#474—471no—
277#461—471no—
278#461—471no—
279#460—942no—
280#459—472no—
281#459—472no—
282#459—941no—
283#459—941no—
284#450—941no—
285#450—941no—
286#450—941no—
287#440—941no—
288#440—941no—
289#436—472no—
290#435—942no—
291C8×D4—472no—
292#432C2×D4711yescharacteristic
293#432C2×D4711yescharacteristic
294#431—471no—
295C2×C4⋊C8—471no—
296C2×#102—941no—
297#407—941no—
298C2×C22⋊C8—941no—
299#335—472no—
300#334—472no—
301#332—472no—
302#332—472no—
303#331C2×D4712yescomplemented
304#331C2×D4712yescomplemented
305C47#1945611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×D4—21no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—471no—
310C23×C4—941no—
311C2×SD16—941no—
312C2×SD16—941no—
313C2×SD16—942no—
314C2×SD16—942no—
315C2×D8—942no—
316C2×D8—942no—
317C2×D8—1884no—
318C2×M16—942no—
319C22×C8—942no—
320C22×C8—941no—
321C4⋊Q8—471no—
322C4⋊Q8—471no—
323#127—21no—
324#127—21no—
325#127—21no—
326#127C22×D4712yes—
327#125—941no—
328C22⋊Q8—941no—
329C22⋊Q8—941no—
330C4×Q8—941no—
331C4×Q8—941no—
332C4×D4—471no—
333C4×D4—471no—
334C4×D4—471no—
335C4×D4—471no—
336C4×D4—941no—
337C4×D4—941no—
338#117—941no—
339C2×C4⋊C4—471no—
340C2×C22⋊C4—941no—
341C2×C42C22×D4711yescharacteristic
342#107—941no—
343#107—941no—
344C4⋊C8—472no—
345C4⋊C8—472no—
346C4⋊C8—941no—
347C4⋊C8C22×D4712yes—
348C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
349C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
350#103—941no—
351#103—941no—
352#102—942no—
353#102—942no—
354#102—941no—
355#102—941no—
356#102—942no—
357#102—942no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—471no—
361C22⋊C8—471no—
362C22⋊C8—942no—
363C22⋊C8—942no—
364#97—21no—
365#97—21no—
366C4×C8—472no—
367C24—41no—
368C24—941no—
369C2×Q8—941no—
370C2×Q8—941no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—471no—
382C2×D4—471no—
383C2×D4—942no—
384C2×D4—941no—
385C2×D4—1881no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—941no—
389C22×C4—941no—
390C22×C4—941no—
391C22×C4—3762no—
392C22×C4#1062535011yescharacteristic
393C22×C4D4×D4711yescharacteristic
394C22×C4D4×D4711yescharacteristic
395SD16—3762no—
396SD16—3762no—
397SD16—1882no—
398SD16—1882no—
399D8—1884no—
400D8—1884no—
401M16—3762no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—472no—
406C2×C8—472no—
407C2×C8—942no—
408C2×C8—3762no—
409C2×C8—1882no—
410C4⋊C4—471no—
411C4⋊C4—471no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—941no—
416C4⋊C4—941no—
417C4⋊C4—1881no—
418C4⋊C4—1881no—
419C22⋊C4—941no—
420C22⋊C4—941no—
421C22⋊C4—941no—
422C22⋊C4—941no—
423C22⋊C4—1881no—
424C42—1881no—
425C42#1062535011yescharacteristic
426C42D4×D4711yescharacteristic
427C42D4×D4711yescharacteristic
428C42C23×D4711yescharacteristic
429C23—42no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—941no—
434C23—941no—
435C23—3761no—
436C23—1882no—
437C23—1882no—
438C23#1309399711yescharacteristic
439Q8—1881no—
440Q8—1881no—
441Q8—1882no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—472no—
451D4—941no—
452D4—941no—
453D4—941no—
454D4—1882no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—941no—
460C2×C4—941no—
461C2×C4—3761no—
462C2×C4—3761no—
463C2×C4—3761no—
464C2×C4—1881no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4—1882no—
467C2×C4—1882no—
468C2×C4#1309399711yescharacteristic
469C2×C4#1309399711yescharacteristic
470C2×C4#1309399711yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
473C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—42no—
477C8—942no—
478C8—942no—
479C8—1882no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—164no—
486C22—942no—
487C22—3764no—
488C22—1881no—
489C22—1881no—
490C22—1881no—
491C22—1881no—
492C22—1881no—
493C22#1568938512yes—
494C22C2×#1309399711yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—3761no—
500C4—3761no—
501C4—1881no—
502C4—1881no—
503C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
504C4#1568991911yescharacteristic
505C4#1568992712yes—
506C2—22no—
507C2—162no—
508C2—3761no—
509C2—1882no—
510C2#2025289011yescharacteristic
511C2#2025300511yescharacteristic
512C2C2×#1568938511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1555C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#15689315C2
hypercenter#1555D47
hypocenterC47#19456
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254329C2semidirect
2. #20253488C2semidirect
4. #20252425C2semidirect
5. #20242948C2semidirect
6. #20242852C2semidirect
7. #20242824C2semidirect
8. #20242728C2semidirect
9. #20242174C2semidirect
10. #20242089C2semidirect
11. C47×#1555C2semidirect
15. #15689495C22semidirect
16. #15689469C22semidirect
18. #15689404C22semidirect
19. #15689404C22semidirect
20. #15689329C22semidirect
21. #15689329C22semidirect
32. #15689200C22semidirect
34. #15689188C22semidirect
40. #15688875C22semidirect
41. #15688873C22semidirect
42. #15688870C22semidirect
43. #15688868C22semidirect
47. C47×#331C22semidirect
48. C47×#331C22semidirect
259. #1555D47semidirect
303. #331C2×D47semidirect
304. #331C2×D47semidirect
305. C47#19456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543292
#202534882
C2×#156893152
#202524252
#202429482
#202428522
#202428242
#202427282
#202421742
#202420892
C47×#15552
#1945647