Finite Group Databasebeta

← #26202199

Subgroups — #26202199

Order 12032.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20252420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242822C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242087C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D47—21no—
17#15689678C2211yescharacteristic
18#127×D47C2211yescharacteristic
19C4×D4×D47C2211yescharacteristic
20#15689496C2211yescharacteristic, complemented
21#15689495C2211yescharacteristic, complemented
22#15689471C2211yescharacteristic, complemented
23#15689457—21no—
24#15689404C2211yescharacteristic, complemented
25#15689403C2211yescharacteristic, complemented
26#15689325C2211yescharacteristic, complemented
27#15689322—21no—
28#15689322—21no—
29#15689319C2211yescharacteristic
30#15689318C2211yescharacteristic
31#15689317—21no—
32#15689316—21no—
33#15689315C2211yescharacteristic
34#15689275—21no—
35#15689275—21no—
36#15689272—21no—
37#15689226—21no—
38#15689224—21no—
39#15689201C2211yescharacteristic, complemented
40#15689197—21no—
41#15689192—21no—
42C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
43#15689188C2211yescharacteristic, complemented
44#15689179C2211yescharacteristic
45#15689179C2211yescharacteristic
46#15689174C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48#102×D47—21no—
49#15689086—21no—
50C22⋊C8×D47—21no—
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688870C2211yescharacteristic, complemented
55#15688869C2211yescharacteristic, complemented
56#15688868C2211yescharacteristic, complemented
57#15688867C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic, complemented
59#15688866C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D47—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47D411yescharacteristic
71C22×C4×D47—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625325—21no—
74C2×#10625335—21no—
75C2×#10625335—21no—
76C2×#10625336—21no—
77C2×D376—21no—
78C2×#10625334—21no—
79C2×#10625334—21no—
80D8×D47—44no—
81C2×#10625329—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85#13094024C2311yescharacteristic
86#13094021C2311yescharacteristic
87#13094020—21no—
88#13094020—21no—
89#13094020—21no—
90#13094015—21no—
91#13094004—21no—
92#13094000—21no—
93Q8×Dic47—21no—
94#13093989—21no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96D4×Dic47D411yescharacteristic
97#13093986D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D47—21no—
99(C22⋊D47)⋊C4—21no—
100#13093982—21no—
101C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D47—21no—
103C42×D47C2311yescharacteristic
104#13093958—21no—
105#13093957—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8D411yescharacteristic
111Dic47⋊C8D411yescharacteristic
112#13093948—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
127#13093934—21no—
128#13093934—21no—
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×M16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—21no—
146C23×D47—41no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47—21no—
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—41no—
155C2×C22⋊D47—41no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C22×Dic47—21no—
158D4×D47—22no—
159D4×D47—41no—
160D4×D47—42no—
161D4×D47—42no—
162D4×D47—81no—
163D4×D47—81no—
164D4×D47—82no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—81no—
173C2×C4×D47—81no—
174C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D47#4111yescharacteristic
177C2×Dic94—21no—
178SD16×C47—42no—
179D8×C47—42no—
180M16×C47—81no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C47—21no—
190C42×C47C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—21no—
192#10625336—42no—
193#10625335—81no—
194#10625335—81no—
195#10625334—42no—
196#10625334—42no—
197(C2×D47)⋊C4—21no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—41no—
203C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
204Dic47⋊C4—21no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—41no—
207C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic47#4111yescharacteristic
210#10625329—81no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D376—42no—
217#10625325—81no—
218#10625325—81no—
219C8×D47—42no—
220C8×D47—81no—
221C8×D47—81no—
222C23×C47—21no—
223C23×C47—41no—
224C22×D47—21no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—81no—
229C22×D47—82no—
230C22×D47—82no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47#12111yescharacteristic
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235D4×C47—21no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—81no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D47—42no—
250C22⋊D47—82no—
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—82no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—81no—
256C2×Dic47#12111yescharacteristic
257C2×Dic47#12111yescharacteristic
258C2×Dic47#12111yescharacteristic
259D188—21no—
260D188—41no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264D188—81no—
265D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C4×D47—22no—
267C4×D47—21no—
268C4×D47—21no—
269C4×D47—21no—
270C4×D47—21no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—41no—
273C4×D47—81no—
274C4×D47—81no—
275Dic94—41no—
276Dic94—41no—
277C8×C47—21no—
278C8×C47—21no—
279C8×C47—41no—
280C8×C47—41no—
281C8×C47—41no—
282C47⋊C8—21no—
283C47⋊C8—21no—
284C47⋊C8—41no—
285C47⋊C8—41no—
286C47⋊C8—41no—
287#19456—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—41no—
289C22×C47—41no—
290C22×C47—41no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47—81no—
294C22×C47C2×#12111yescharacteristic
295C2×D47—21no—
296C2×D47—21no—
297C2×D47—22no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—84no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—164no—
305C2×D47#47112yes—
306C4×C47—21no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C47#57511yescharacteristic
311C4×C47#57611yescharacteristic
312C4×C47#57611yescharacteristic
313Dic47—21no—
314Dic47—21no—
315Dic47—21no—
316Dic47—41no—
317Dic47—81no—
318#3208—471no—
319#3110—471no—
320C2×#459—471no—
321#2974—471no—
322#1701—471no—
323#1701D4711yescharacteristic, complemented
324#1685—471no—
325#1685—471no—
326#1681—471no—
327#1681—471no—
328#1665—471no—
329#1665—471no—
330#1573—471no—
331#1555—471no—
332#1552—471no—
333C2×C47—81no—
334C2×C47—161no—
335C2×C47#304111yescharacteristic
336C2×C47#305511yescharacteristic
337C2×C47C2×#47111yescharacteristic
338D47—22no—
339D47—42no—
340D47—161no—
341C22×D8—941no—
342#533—471no—
343C2×#127—471no—
344C2×C4×D4—471no—
345#492—471no—
346#492—471no—
347#486—471no—
348#486C2×D4711yescharacteristic, complemented
349#484—941no—
350#474—471no—
351#474—471no—
352#461—471no—
353#461C2×D4711yescharacteristic, complemented
354#460—941no—
355#460—941no—
356#459—471no—
357#459—471no—
358#459—471no—
359#459—941no—
360#459—941no—
361#459C2×D4711yescharacteristic
362#450—941no—
363#450—941no—
364#450—941no—
365#440—941no—
366#440—941no—
367#436—471no—
368#436C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#435—941no—
370#435—941no—
371C8×D4—471no—
372C8×D4—471no—
373#432—471no—
374#432—471no—
375#431—471no—
376C2×C4⋊C8—471no—
377C2×#102—941no—
378#407—941no—
379C2×C22⋊C8—941no—
380#335—471no—
381#335—471no—
382#334—471no—
383#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
384#332—471no—
385#332—471no—
386#332—471no—
387#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
388#331—471no—
389#331—471no—
390#331—471no—
391#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
392C47#1945611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×D4—471no—
394C22×D4—941no—
395C22×D4—941no—
396C22×D4—941no—
397C23×C4—941no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—941no—
400C2×SD16—941no—
401C2×SD16—941no—
402C2×SD16—941no—
403C2×SD16—941no—
404C2×D8—21no—
405C2×D8—941no—
406C2×D8—941no—
407C2×D8—941no—
408C2×D8—1884no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—941no—
411C22×C8—941no—
412C22×C8—941no—
413C22×C8—941no—
414C4⋊Q8—471no—
415C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
416#127—471no—
417#127—941no—
418#127—941no—
419#127—941no—
420#127C22×D4711yescharacteristic
421#125—941no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424C4×Q8—941no—
425C4×Q8—941no—
426C4×D4—471no—
427C4×D4—471no—
428C4×D4—471no—
429C4×D4—941no—
430C4×D4—941no—
431C4×D4C22×D4711yescharacteristic
432#117—941no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C42—471no—
436#107—941no—
437#107—941no—
438C4⋊C8—471no—
439C4⋊C8—471no—
440C4⋊C8—471no—
441C4⋊C8—471no—
442C4⋊C8—471no—
443C4⋊C8—941no—
444C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
447#103—21no—
448#103—941no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—941no—
453#102—941no—
454#102—941no—
455#102—941no—
456#102—941no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—471no—
461C22⋊C8—471no—
462C22⋊C8—941no—
463C22⋊C8—941no—
464C22⋊C8—941no—
465C22⋊C8—941no—
466C22⋊C8—941no—
467#97—941no—
468#97—941no—
469C4×C8—471no—
470C4×C8C22×D4711yescharacteristic
471C24—941no—
472C24—1881no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—941no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—471no—
479C2×D4—941no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—3761no—
485C2×D4—3761no—
486C2×D4—3762no—
487C2×D4—1881no—
488C2×D4—1881no—
489C2×D4—1881no—
490C2×D4—1881no—
491C2×D4—1882no—
492C2×D4—1882no—
493C2×D4D4×D4711yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—3761no—
503C22×C4—3761no—
504SD16—42no—
505SD16—3761no—
506SD16—3761no—
507SD16—3761no—
508SD16—3761no—
509SD16—1882no—
510D8—42no—
511D8—1882no—
512D8—1882no—
513D8—1882no—
514M16—81no—
515M16—3761no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—471no—
520C2×C8—471no—
521C2×C8—941no—
522C2×C8—941no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—3761no—
525C2×C8—3761no—
526C2×C8—1882no—
527C2×C8D4×D4711yescharacteristic
528C2×C8D4×D4711yescharacteristic
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—471no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—1881no—
536C4⋊C4—1881no—
537C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—941no—
540C22⋊C4—941no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—1881no—
543C42—471no—
544C42—471no—
545C42—471no—
546C42—1881no—
547C42C23×D4711yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—471no—
551C23—941no—
552C23—3761no—
553C23—3762no—
554C23—3762no—
555C23—3762no—
556C23—1882no—
557C23—1882no—
558C23—1881no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—1881no—
562Q8—1881no—
563D4—21no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—472no—
571D4—941no—
572D4—3761no—
573D4—3762no—
574D4—3762no—
575D4—3762no—
576D4—1882no—
577D4—1881no—
578D4—1881no—
579D4—1881no—
580D4—1881no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—471no—
586C2×C4—471no—
587C2×C4—471no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—3761no—
595C2×C4—3761no—
596C2×C4—3761no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C2×C4#41×D4711yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—941no—
609C8—941no—
610C8—1881no—
611C8—1881no—
612C8—1881no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—472no—
620C22—941no—
621C22—941no—
622C22—942no—
623C22—3764no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—3761no—
627C22—1881no—
628C22—1881no—
629C22—7524no—
630C22#121×D4711yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—941no—
635C4—941no—
636C4—941no—
637C4—3761no—
638C4—1881no—
639C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
640C4#1568991911yescharacteristic
641C4#1568992511yescharacteristic
642C4#1568992711yescharacteristic
643C2—81no—
644C2—161no—
645C2—942no—
646C2—1882no—
647C2—7521no—
648C2#2025288911yescharacteristic
649C2#2025300611yescharacteristic
650C2#471×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1701C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#459×D47C2
hypercenter#1701D47
hypocenterC47#19456
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254330C2semidirect
2. #20253486C2semidirect
4. #20252420C2semidirect
5. #20242951C2semidirect
6. #20242853C2semidirect
7. #20242851C2semidirect
8. #20242828C2semidirect
9. #20242822C2semidirect
10. #20242730C2semidirect
11. #20242728C2semidirect
12. #20242170C2semidirect
13. #20242100C2semidirect
14. #20242087C2semidirect
15. C47×#1701C2semidirect
20. #15689496C22semidirect
21. #15689495C22semidirect
22. #15689471C22semidirect
24. #15689404C22semidirect
25. #15689403C22semidirect
26. #15689325C22semidirect
39. #15689201C22semidirect
42. C8×D188C22semidirect
43. #15689188C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688870C22semidirect
55. #15688869C22semidirect
56. #15688868C22semidirect
57. #15688867C22semidirect
58. #15688866C22semidirect
59. #15688866C22semidirect
60. C47×#486C22semidirect
61. C47×#461C22semidirect
63. C47×#436C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
323. #1701D47semidirect
348. #486C2×D47semidirect
353. #461C2×D47semidirect
368. #436C2×D47semidirect
383. #334C2×D47semidirect
387. #332C2×D47semidirect
391. #331C2×D47semidirect
392. C47#19456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543302
#202534862
#459×D472
#202524202
#202429512
#202428532
#202428512
#202428282
#202428222
#202427302
#202427282
#202421702
#202421002
#202420872
C47×#17012
#1945647