Finite Group Databasebeta

← #26202200

Subgroups — #26202200

Order 12032.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689318C211yesmaximal, characteristic
4#20242949C212yesmaximal, complemented
5#20242853C212yesmaximal, complemented
6#20242825C212yesmaximal, complemented
7#20242729C212yesmaximal, complemented
8#20242173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625334—21no—
13#15689680C2211yescharacteristic
14C2×#13094021C2211yescharacteristic
15#15689496C2212yescomplemented
16#15689470C2212yescomplemented
17#15689458—21no—
18#15689403C2211yescharacteristic, complemented
19#15689403C2211yescharacteristic, complemented
20#15689328C2211yescharacteristic, complemented
21#15689328C2211yescharacteristic, complemented
22#15689324—22no—
23#15689318—21no—
24#15689318—21no—
25#15689318C2212yes—
26#15689318C2212yes—
27#15689276—21no—
28#15689276—21no—
29#15689274—21no—
30#15689223—21no—
31#15689223—21no—
32#15689180C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×#13093944—21no—
35#15688876C2212yescomplemented
36#15688874C2212yescomplemented
37#15688870C2212yescomplemented
38#15688868C2212yescomplemented
39#15688866C2212yescomplemented
40#15688866C2212yescomplemented
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#436C2212yescomplemented
43C47×#435—22no—
44C8×D4×C47C2212yescomplemented
45C47×#432C2211yescharacteristic
46C47×#431C2211yescharacteristic
47C47×#407—21no—
48C2×C22⋊C8×C47—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C2×#10625325—22no—
53C2×#10625325—22no—
54C2×#10625335—21no—
55C2×#10625335—21no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625334—22no—
58C2×#10625334—44no—
59C22×C47⋊C8—21no—
60#13094024C2311yescharacteristic
61#13094024C2311yescharacteristic
62#13094021—21no—
63#13094021—21no—
64#13094021—21no—
65#13094021C2312yes—
66#13094016—21no—
67#13094003—21no—
68#13094003—21no—
69C4×Dic94—21no—
70C4×Dic94—21no—
71#13093983—21no—
72#13093957—21no—
73#13093957—21no—
74C4⋊(C47⋊C8)—21no—
75C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
76C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
77C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
78#13093947—21no—
79#13093947—21no—
80#13093946—22no—
81#13093946—22no—
82#13093945—21no—
83#13093945—21no—
84#13093944—22no—
85#13093944—22no—
86C22⋊(C47⋊C8)—21no—
87#13093935—21no—
88C22×D4×C47D411yescharacteristic
89C23×C4×C47—21no—
90C2×M16×C47—22no—
91C22×C8×C47—22no—
92C4×D4×C47—21no—
93C4×D4×C47—21no—
94C4×D4×C47D411yescharacteristic
95C4×D4×C47D411yescharacteristic
96C4×D4×C47C2311yescharacteristic
97C4×D4×C47C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C47—21no—
100C2×C42×C47C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C47D412yes—
102C4⋊C8×C47C2312yes—
103C22⋊C8×C47—21no—
104C22⋊C8×C47—22no—
105C22⋊C8×C47—22no—
106C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
107C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
108#97×C47—21no—
109C4×C8×C47C2312yes—
110C24×C47—21no—
111C23×D47—41no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—41no—
115C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—82no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47#4111yescharacteristic
126C2×D188—22no—
127C2×D188—22no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—42no—
130C2×D188—42no—
131C2×D188—41no—
132C2×D188—41no—
133C2×D188—41no—
134C2×D188—82no—
135C2×D188—82no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—21no—
138M16×C47—82no—
139C2×C8×C47—22no—
140C2×C8×C47—82no—
141C2×C8×C47C2×D412yes—
142C2×C8×C47C2×D412yes—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22⋊C4×C47—21no—
147C22⋊C4×C47—21no—
148C22⋊C4×C47—21no—
149C22⋊C4×C47—21no—
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47#4111yescharacteristic
153C42×C47C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic47—41no—
155#10625335—42no—
156#10625335—42no—
157#10625334—44no—
158#10625334—44no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163Dic47⋊C4—41no—
164Dic47⋊C4—41no—
165C4×Dic47—41no—
166C2×C47⋊C8—21no—
167C2×C47⋊C8—21no—
168C2×C47⋊C8—22no—
169C2×C47⋊C8—42no—
170#10625325—82no—
171#10625325—82no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—21no—
174C23×C47—42no—
175C23×C47—42no—
176C23×C47—81no—
177C23×C47#12111yescharacteristic
178C22×D47—42no—
179C22×D47—82no—
180C22×D47—82no—
181C22×D47—82no—
182D4×C47—21no—
183D4×C47—21no—
184D4×C47—21no—
185D4×C47—42no—
186D4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—81no—
196C2×C4×C47—81no—
197C2×C4×C47—81no—
198C2×C4×C47#12111yescharacteristic
199C2×C4×C47#12111yescharacteristic
200C2×C4×C47#12111yescharacteristic
201C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206D188—42no—
207D188—42no—
208D188—42no—
209D188—42no—
210D188—82no—
211D188—82no—
212D188—82no—
213D188—82no—
214Dic94—41no—
215Dic94—41no—
216Dic94—42no—
217C8×C47—22no—
218C8×C47—22no—
219C8×C47—42no—
220C47⋊C8—42no—
221C47⋊C8—41no—
222C47⋊C8—41no—
223#19456—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—22no—
227C22×C47—41no—
228C22×C47—41no—
229C22×C47—41no—
230C22×C47—41no—
231C22×C47—41no—
232C22×C47—84no—
233C22×C47#47112yes—
234C22×C47C2×#12111yescharacteristic
235C2×D47—82no—
236C2×D47—82no—
237C2×D47—82no—
238C2×D47—164no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—41no—
244C4×C47—41no—
245C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C4×C47#57511yescharacteristic
247C4×C47#57612yes—
248Dic47—81no—
249Dic47—81no—
250#3208—471no—
251#3110—471no—
252C2×#459—471no—
253#2974D4711yescharacteristic, complemented
254#1701—472no—
255#1685—472no—
256#1681—472no—
257#1665—472no—
258#1573—471no—
259#1555—471no—
260#1552—471no—
261C2×C47—22no—
262C2×C47—42no—
263C2×C47—81no—
264C2×C47#304111yescharacteristic
265C2×C47#305511yescharacteristic
266C2×C47C2×#47111yescharacteristic
267D47—162no—
268C22×D8—941no—
269#533—471no—
270C2×#127—471no—
271C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
272#492—472no—
273#486—472no—
274#484—941no—
275#474—471no—
276#474—471no—
277#461—471no—
278#461—471no—
279#460—942no—
280#459—472no—
281#459—472no—
282#459—941no—
283#459—941no—
284#450—941no—
285#450—941no—
286#450—941no—
287#440—941no—
288#440—941no—
289#436C2×D4712yescomplemented
290#435—22no—
291C8×D4C2×D4712yescomplemented
292#432—471no—
293#432C2×D4711yescharacteristic
294#431C2×D4711yescharacteristic
295C2×C4⋊C8—471no—
296C2×#102—941no—
297#407—21no—
298C2×C22⋊C8—21no—
299#335—472no—
300#334—472no—
301#332—472no—
302#332—472no—
303#331—472no—
304#331—472no—
305C47#1945611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×D4—941no—
307C22×D4—941no—
308C22×D4—941no—
309C22×D4D18811yescharacteristic
310C23×C4—21no—
311C2×SD16—941no—
312C2×SD16—941no—
313C2×SD16—942no—
314C2×SD16—942no—
315C2×D8—942no—
316C2×D8—942no—
317C2×D8—1884no—
318C2×M16—22no—
319C22×C8—22no—
320C22×C8—941no—
321C4⋊Q8—471no—
322C4⋊Q8—471no—
323#127—472no—
324#127—941no—
325#127—941no—
326#127—941no—
327#125—941no—
328C22⋊Q8—941no—
329C22⋊Q8—941no—
330C4×Q8—941no—
331C4×Q8—941no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4D18811yescharacteristic
335C4×D4D18811yescharacteristic
336C4×D4C22×D4711yescharacteristic
337C4×D4C22×D4711yescharacteristic
338#117—941no—
339C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C42C22×D4711yescharacteristic
342#107—941no—
343#107—941no—
344C4⋊C8—471no—
345C4⋊C8—471no—
346C4⋊C8—472no—
347C4⋊C8—941no—
348C4⋊C8C22⋊D4712yes—
349C4⋊C8C22×D4712yes—
350#103—941no—
351#103—941no—
352#102—941no—
353#102—941no—
354#102—942no—
355#102—942no—
356#102—942no—
357#102—942no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—941no—
362C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
363C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
364#97—21no—
365#97—941no—
366C4×C8C22×D4712yes—
367C24—21no—
368C24—1881no—
369C2×Q8—941no—
370C2×Q8—941no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—942no—
375C2×D4—942no—
376C2×D4—942no—
377C2×D4—3762no—
378C2×D4—3762no—
379C2×D4—1882no—
380C2×D4—1882no—
381C2×D4—1881no—
382C2×D4—1881no—
383C2×D4—1881no—
384C2×D4C2×D18811yescharacteristic
385C2×D4C2×D18811yescharacteristic
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4C2×D18811yescharacteristic
393C22×C4#1062535011yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
395SD16—3762no—
396SD16—3762no—
397SD16—1882no—
398SD16—1882no—
399D8—1884no—
400D8—1884no—
401M16—82no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—82no—
404C2×C8—941no—
405C2×C8—941no—
406C2×C8—942no—
407C2×C8—1882no—
408C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
409C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—1881no—
416C4⋊C4—1881no—
417C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
418C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—1881no—
424C42—1881no—
425C42C2×D18811yescharacteristic
426C42#1062535011yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
428C42C23×D4711yescharacteristic
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—81no—
434C23—3762no—
435C23—3762no—
436C23—3762no—
437C23—1882no—
438C23#1309399811yescharacteristic
439Q8—1881no—
440Q8—1881no—
441Q8—1882no—
442D4—21no—
443D4—21no—
444D4—21no—
445D4—42no—
446D4—3762no—
447D4—3762no—
448D4—3762no—
449D4—3762no—
450D4—1882no—
451D4—1882no—
452D4—1882no—
453D4—1882no—
454D4#1309405212yes—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—1881no—
467C2×C4—1881no—
468C2×C4#1309399811yescharacteristic
469C2×C4#1309399811yescharacteristic
470C2×C4#1309399811yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
472C2×C4C22×D18811yescharacteristic
473C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—42no—
477C8—1882no—
478C8—1881no—
479C8—1881no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—84no—
489C22—3762no—
490C22—3762no—
491C22—3762no—
492C22—7524no—
493C22#1568938612yes—
494C22C2×#1309399811yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—3761no—
502C4—3761no—
503C4C2×#1309405211yescharacteristic
504C4#1568992311yescharacteristic
505C4#1568992612yes—
506C2—22no—
507C2—42no—
508C2—81no—
509C2—7522no—
510C2#2025289111yescharacteristic
511C2#2025300711yescharacteristic
512C2C2×#1568938611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093998
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#2974C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#15689318C2
hypercenter#2974D47
hypocenterC47#19456
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254331C2semidirect
2. #20253487C2semidirect
4. #20242949C2semidirect
5. #20242853C2semidirect
6. #20242825C2semidirect
7. #20242729C2semidirect
8. #20242173C2semidirect
9. #20242101C2semidirect
10. #20242089C2semidirect
11. C47×#2974C2semidirect
15. #15689496C22semidirect
16. #15689470C22semidirect
18. #15689403C22semidirect
19. #15689403C22semidirect
20. #15689328C22semidirect
21. #15689328C22semidirect
35. #15688876C22semidirect
36. #15688874C22semidirect
37. #15688870C22semidirect
38. #15688868C22semidirect
39. #15688866C22semidirect
40. #15688866C22semidirect
42. C47×#436C22semidirect
44. C8×D4×C47C22semidirect
253. #2974D47semidirect
289. #436C2×D47semidirect
291. C8×D4C2×D47semidirect
305. C47#19456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543312
#202534872
C2×#156893182
#202429492
#202428532
#202428252
#202427292
#202421732
#202421012
#202420892
C47×#29742
#1945647