Finite Group Databasebeta

← #26202201

Subgroups — #26202201

Order 12032.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689319C211yesmaximal, characteristic
4#20252422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242950C212yesmaximal, complemented
6#20242854C212yesmaximal, complemented
7#20242826C212yesmaximal, complemented
8#20242730C212yesmaximal, complemented
9#20242101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D376—21no—
13#15689680C2211yescharacteristic
14C2×#13094021C2211yescharacteristic
15C2×C4×D188C2211yescharacteristic
16#15689496C2212yescomplemented
17#15689470C2212yescomplemented
18#15689459—21no—
19#15689404C2211yescharacteristic, complemented
20#15689404C2211yescharacteristic, complemented
21#15689329C2211yescharacteristic, complemented
22#15689329C2211yescharacteristic, complemented
23#15689324—22no—
24#15689319—21no—
25#15689319—21no—
26#15689319C2212yes—
27#15689319C2212yes—
28#15689276—21no—
29#15689276—21no—
30#15689276—21no—
31#15689225—21no—
32#15689225—21no—
33#15689202C2212yescomplemented
34#15689193—22no—
35C8×D188C2212yescomplemented
36#15689180C2211yescharacteristic
37C2×#13093946—21no—
38#15689085—21no—
39C22⋊C8×D47—21no—
40#15688870C2212yescomplemented
41#15688868C2212yescomplemented
42#15688866C2212yescomplemented
43#15688866C2212yescomplemented
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C47×#431C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#335C2212yescomplemented
48C47×#334C2212yescomplemented
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188D411yescharacteristic
53C22×C4×D47—21no—
54C2×#10625325—21no—
55C2×#10625325—21no—
56C2×#10625325—22no—
57C2×#10625325—22no—
58C2×D376—22no—
59C2×D376—22no—
60C2×D376—44no—
61C2×#10625324—22no—
62C2×C8×D47—22no—
63#13094024C2311yescharacteristic
64#13094024C2311yescharacteristic
65#13094021—21no—
66#13094021—21no—
67#13094021—21no—
68#13094021C2312yes—
69#13094016—21no—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72C4×Dic94—21no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×D188—21no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188D411yescharacteristic
77C4×D188D411yescharacteristic
78C4×D188C2311yescharacteristic
79C4×D188C2311yescharacteristic
80#13093983—21no—
81C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83#13093958—21no—
84#13093958—21no—
85C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
86#13093949—21no—
87#13093949—21no—
88#13093946—21no—
89#13093946—21no—
90#13093946—22no—
91#13093946—22no—
92#13093946—22no—
93#13093946—22no—
94C22⋊(C47⋊C8)—21no—
95(C2×D47)⋊C8—22no—
96(C2×D47)⋊C8—22no—
97#13093935—21no—
98C22×C8×C47—21no—
99C2×C42×C47C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C47—21no—
101C4⋊C8×C47D412yes—
102C4⋊C8×C47C2312yes—
103C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
105C22⋊C8×C47—21no—
106C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
107C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
108#97×C47—21no—
109C4×C8×C47C2312yes—
110C23×D47—21no—
111C23×D47—41no—
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47#4111yescharacteristic
115C22×Dic47—21no—
116C2×D188—22no—
117C2×D188—21no—
118C2×D188—22no—
119C2×D188—22no—
120C2×D188—22no—
121C2×D188—41no—
122C2×D188—42no—
123C2×D188—42no—
124C2×D188—41no—
125C2×D188—41no—
126C2×D188—41no—
127C2×D188—82no—
128C2×D188—82no—
129C2×D188C2×D411yescharacteristic
130C2×D188C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D47—21no—
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—82no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—21no—
138C2×C8×C47—22no—
139C2×C8×C47—21no—
140C2×C8×C47—21no—
141C2×C8×C47—42no—
142C2×C8×C47C2×D412yes—
143C2×C8×C47C2×D412yes—
144C42×C47C2×D411yescharacteristic
145C42×C47C2×D411yescharacteristic
146C42×C47#4111yescharacteristic
147C42×C47C2411yescharacteristic
148C22⋊Dic47—41no—
149(C2×D47)⋊C4—21no—
150(C2×D47)⋊C4—21no—
151(C2×D47)⋊C4—21no—
152(C2×D47)⋊C4—21no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
160Dic47⋊C4—41no—
161Dic47⋊C4—41no—
162C4×Dic47—41no—
163C2×C47⋊C8—22no—
164D376—44no—
165D376—44no—
166#10625325—42no—
167#10625325—42no—
168#10625325—82no—
169#10625325—82no—
170#10625324—82no—
171C8×D47—82no—
172C23×C47#12111yescharacteristic
173C22×D47—21no—
174C22×D47—21no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—42no—
177C22×D47—42no—
178C22×D47—81no—
179C22×D47—82no—
180C22×D47—82no—
181C22×D47—82no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47#12111yescharacteristic
187C2×C4×C47#12111yescharacteristic
188C2×C4×C47#12111yescharacteristic
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
192C2×Dic47—21no—
193C2×Dic47—21no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—81no—
197D188—21no—
198D188—21no—
199D188—21no—
200D188—42no—
201D188—42no—
202D188—42no—
203D188—42no—
204D188—42no—
205D188—82no—
206D188—82no—
207D188—82no—
208D188—82no—
209D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C4×D47—42no—
211C4×D47—42no—
212C4×D47—81no—
213C4×D47—81no—
214Dic94—41no—
215Dic94—41no—
216Dic94—42no—
217C8×C47—22no—
218C8×C47—22no—
219C8×C47—41no—
220C8×C47—42no—
221C8×C47—41no—
222C47⋊C8—42no—
223#19456—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47#47112yes—
227C22×C47C2×#12111yescharacteristic
228C2×D47—22no—
229C2×D47—41no—
230C2×D47—41no—
231C2×D47—41no—
232C2×D47—41no—
233C2×D47—41no—
234C2×D47—84no—
235C2×D47—82no—
236C2×D47—82no—
237C2×D47—82no—
238C2×D47—164no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C4×C47#57511yescharacteristic
245C4×C47#57612yes—
246Dic47—41no—
247Dic47—41no—
248Dic47—81no—
249Dic47—81no—
250#3208—471no—
251#3110—471no—
252C2×#459—471no—
253#2974—471no—
254#1701—472no—
255#1685—472no—
256#1681—472no—
257#1665—472no—
258#1573D4711yescharacteristic, complemented
259#1555—471no—
260#1552—471no—
261C2×C47—22no—
262C2×C47#304111yescharacteristic
263C2×C47#305511yescharacteristic
264C2×C47C2×#47111yescharacteristic
265D47—42no—
266D47—81no—
267D47—162no—
268C22×D8—941no—
269#533—471no—
270C2×#127—471no—
271C2×C4×D4—471no—
272#492—472no—
273#486—472no—
274#484—941no—
275#474—471no—
276#474—471no—
277#461—471no—
278#461—471no—
279#460—942no—
280#459—472no—
281#459—472no—
282#459—941no—
283#459—941no—
284#450—941no—
285#450—941no—
286#450—941no—
287#440—941no—
288#440—941no—
289#436—472no—
290#435—942no—
291C8×D4—472no—
292#432—471no—
293#432C2×D4711yescharacteristic
294#431C2×D4711yescharacteristic
295C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
296C2×#102—941no—
297#407—941no—
298C2×C22⋊C8—941no—
299#335C2×D4712yescomplemented
300#334C2×D4712yescomplemented
301#332—472no—
302#332—472no—
303#331—472no—
304#331—472no—
305C47#1945611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×D4—471no—
307C22×D4—941no—
308C22×D4—941no—
309C22×D4—941no—
310C23×C4—941no—
311C2×SD16—941no—
312C2×SD16—941no—
313C2×SD16—942no—
314C2×SD16—942no—
315C2×D8—942no—
316C2×D8—942no—
317C2×D8—1884no—
318C2×M16—942no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—942no—
321C4⋊Q8—471no—
322C4⋊Q8—471no—
323#127—472no—
324#127—941no—
325#127—941no—
326#127—941no—
327#125—941no—
328C22⋊Q8—941no—
329C22⋊Q8—941no—
330C4×Q8—941no—
331C4×Q8—941no—
332C4×D4—471no—
333C4×D4—471no—
334C4×D4—471no—
335C4×D4—471no—
336C4×D4—941no—
337C4×D4—941no—
338#117—941no—
339C2×C4⋊C4—471no—
340C2×C22⋊C4—941no—
341C2×C42C22×D4711yescharacteristic
342#107—941no—
343#107—941no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—472no—
346C4⋊C8D18812yes—
347C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
348C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
349C4⋊C8C22×D4712yes—
350#103—941no—
351#103—941no—
352#102—942no—
353#102—942no—
354#102—941no—
355#102—941no—
356#102—942no—
357#102—942no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—941no—
360C22⋊C8—942no—
361C22⋊C8—942no—
362C22⋊C8D18811yescharacteristic
363C22⋊C8D18811yescharacteristic
364#97—21no—
365#97—941no—
366C4×C8C22×D4712yes—
367C24—941no—
368C24—1881no—
369C2×Q8—941no—
370C2×Q8—941no—
371C2×D4—471no—
372C2×D4—471no—
373C2×D4—942no—
374C2×D4—941no—
375C2×D4—942no—
376C2×D4—942no—
377C2×D4—942no—
378C2×D4—3762no—
379C2×D4—3762no—
380C2×D4—1881no—
381C2×D4—1882no—
382C2×D4—1882no—
383C2×D4—1881no—
384C2×D4—1881no—
385C2×D4—1881no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—941no—
389C22×C4—941no—
390C22×C4—941no—
391C22×C4—3762no—
392C22×C4C2×D18811yescharacteristic
393C22×C4D4×D4711yescharacteristic
394C22×C4#1062535411yescharacteristic
395SD16—3762no—
396SD16—3762no—
397SD16—1882no—
398SD16—1882no—
399D8—1884no—
400D8—1884no—
401M16—3762no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—942no—
407C2×C8—3762no—
408C2×C8C2×D18812yes—
409C2×C8C2×D18812yes—
410C4⋊C4—471no—
411C4⋊C4—471no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—941no—
415C4⋊C4—941no—
416C4⋊C4—941no—
417C4⋊C4—1881no—
418C4⋊C4—1881no—
419C22⋊C4—941no—
420C22⋊C4—941no—
421C22⋊C4—941no—
422C22⋊C4—941no—
423C22⋊C4—1881no—
424C42—1881no—
425C42C2×D18811yescharacteristic
426C42D4×D4711yescharacteristic
427C42#1062535411yescharacteristic
428C42C23×D4711yescharacteristic
429C23—941no—
430C23—941no—
431C23—3761no—
432C23—3762no—
433C23—3762no—
434C23—3762no—
435C23—1882no—
436C23—1882no—
437C23—1882no—
438C23#1309399911yescharacteristic
439Q8—1881no—
440Q8—1881no—
441Q8—1882no—
442D4—472no—
443D4—941no—
444D4—941no—
445D4—941no—
446D4—3762no—
447D4—3762no—
448D4—3762no—
449D4—3762no—
450D4—1882no—
451D4—1882no—
452D4—1882no—
453D4—1882no—
454D4—1882no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—941no—
460C2×C4—941no—
461C2×C4—3761no—
462C2×C4—3761no—
463C2×C4—3761no—
464C2×C4—1881no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4—1882no—
467C2×C4—1882no—
468C2×C4#1309399911yescharacteristic
469C2×C4#1309399911yescharacteristic
470C2×C4#1309399911yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
472C2×C4C22×D18811yescharacteristic
473C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—42no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—1882no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—942no—
483C22—3764no—
484C22—3762no—
485C22—3762no—
486C22—3762no—
487C22—1881no—
488C22—1881no—
489C22—1881no—
490C22—1881no—
491C22—1881no—
492C22—7524no—
493C22#1568938712yes—
494C22C2×#1309399911yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—3761no—
500C4—3761no—
501C4—1881no—
502C4—1881no—
503C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
504C4#1568992211yescharacteristic
505C4#1568992812yes—
506C2—22no—
507C2—3761no—
508C2—1882no—
509C2—7522no—
510C2#2025289211yescharacteristic
511C2#2025300811yescharacteristic
512C2C2×#1568938711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093999
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1573C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#15689319C2
hypercenter#1573D47
hypocenterC47#19456
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1573

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254331C2semidirect
2. #20253488C2semidirect
4. #20252422C2semidirect
5. #20242950C2semidirect
6. #20242854C2semidirect
7. #20242826C2semidirect
8. #20242730C2semidirect
9. #20242101C2semidirect
10. #20242086C2semidirect
11. C47×#1573C2semidirect
16. #15689496C22semidirect
17. #15689470C22semidirect
19. #15689404C22semidirect
20. #15689404C22semidirect
21. #15689329C22semidirect
22. #15689329C22semidirect
33. #15689202C22semidirect
35. C8×D188C22semidirect
40. #15688870C22semidirect
41. #15688868C22semidirect
42. #15688866C22semidirect
43. #15688866C22semidirect
47. C47×#335C22semidirect
48. C47×#334C22semidirect
258. #1573D47semidirect
299. #335C2×D47semidirect
300. #334C2×D47semidirect
305. C47#19456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543312
#202534882
C2×#156893192
#202524222
#202429502
#202428542
#202428262
#202427302
#202421012
#202420862
C47×#15732
#1945647