Finite Group Databasebeta

← #26202203

Subgroups — #26202203

Order 12032.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689319C211yesmaximal, characteristic
4#20252425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242952C212yesmaximal, complemented
6#20242856C212yesmaximal, complemented
7#20242828C212yesmaximal, complemented
8#20242732C212yesmaximal, complemented
9#20242171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D376—21no—
13C2×#13094021C2211yescharacteristic
14C2×C4×D188C2211yescharacteristic
15#15689497C2212yescomplemented
16#15689471C2212yescomplemented
17#15689456—21no—
18#15689400C2211yescharacteristic, complemented
19#15689400C2211yescharacteristic, complemented
20#15689325C2211yescharacteristic, complemented
21#15689325C2211yescharacteristic, complemented
22#15689323—22no—
23#15689319—21no—
24#15689319—21no—
25#15689319C2212yes—
26#15689319C2212yes—
27#15689273—21no—
28#15689273—21no—
29#15689273—21no—
30#15689221—21no—
31#15689221—21no—
32#15689200C2212yescomplemented
33#15689196—22no—
34#15689188C2212yescomplemented
35#15689180C2211yescharacteristic
36#15689176C2211yescharacteristic
37C2×#13093946—21no—
38#15689085—21no—
39C22⋊C8×D47—21no—
40#15688875C2212yescomplemented
41#15688873C2212yescomplemented
42#15688866C2212yescomplemented
43#15688866C2212yescomplemented
44C47×#533C2211yescharacteristic
45C47×#432C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#332C2212yescomplemented
48C47×#332C2212yescomplemented
49C22×D188—21no—
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188D411yescharacteristic
53C22×C4×D47—21no—
54C2×#10625336—21no—
55C2×#10625336—21no—
56C2×#10625336—22no—
57C2×#10625336—22no—
58C2×D376—22no—
59C2×D376—22no—
60C2×D376—44no—
61C2×#10625324—22no—
62C2×C8×D47—22no—
63#13094021—21no—
64#13094021—21no—
65#13094021—21no—
66#13094021C2312yes—
67C4×D188—21no—
68C4×D188—21no—
69C4×D188D411yescharacteristic
70C4×D188D411yescharacteristic
71C4×D188C2311yescharacteristic
72C4×D188C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
74C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
75#13093957—21no—
76#13093957—21no—
77C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
78C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
80#13093948—21no—
81#13093948—21no—
82#13093946—22no—
83#13093946—22no—
84#13093944—21no—
85#13093944—21no—
86#13093944—22no—
87#13093944—22no—
88C22⋊(C47⋊C8)—21no—
89C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
90C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
91(C2×D47)⋊C8—22no—
92(C2×D47)⋊C8—22no—
93#13093935—21no—
94C4×C47⋊C8C2312yes—
95C22×C8×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
98#125×C47—21no—
99C22⋊Q8×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C4×Q8×C47—21no—
102C4×Q8×C47—21no—
103#117×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107C4⋊C8×C47C2312yes—
108C22⋊C8×C47—21no—
109#97×C47—21no—
110C23×D47—21no—
111C23×D47—41no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47#4111yescharacteristic
117C22×Dic47—21no—
118C2×D188—22no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—22no—
121C2×D188—22no—
122C2×D188—22no—
123C2×D188—41no—
124C2×D188—42no—
125C2×D188—42no—
126C2×D188—41no—
127C2×D188—41no—
128C2×D188—41no—
129C2×D188—82no—
130C2×D188—82no—
131C2×D188C2×D411yescharacteristic
132C2×D188C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—21no—
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—82no—
138C2×C8×C47—22no—
139C2×C8×C47—22no—
140C2×C8×C47—42no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—41no—
146C4⋊C4×C47—41no—
147C22⋊C4×C47—41no—
148C42×C47—41no—
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47#4111yescharacteristic
152C42×C47C2411yescharacteristic
153#10625336—42no—
154#10625336—42no—
155#10625336—82no—
156#10625336—82no—
157(C2×D47)⋊C4—21no—
158(C2×D47)⋊C4—21no—
159(C2×D47)⋊C4—21no—
160(C2×D47)⋊C4—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
164C2×C47⋊C8—21no—
165C2×C47⋊C8—21no—
166C2×C47⋊C8C2×D412yes—
167C2×C47⋊C8C2×D412yes—
168D376—44no—
169D376—44no—
170#10625324—82no—
171C8×D47—82no—
172C23×C47#12111yescharacteristic
173C22×D47—21no—
174C22×D47—21no—
175C22×D47—42no—
176C22×D47—42no—
177C22×D47—42no—
178C22×D47—81no—
179C22×D47—82no—
180C22×D47—82no—
181C22×D47—82no—
182Q8×C47—41no—
183Q8×C47—41no—
184Q8×C47—42no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47#12111yescharacteristic
192C2×C4×C47#12111yescharacteristic
193C2×C4×C47#12111yescharacteristic
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
197C2×Dic47—21no—
198C2×Dic47—21no—
199C2×Dic47—81no—
200D188—21no—
201D188—21no—
202D188—21no—
203D188—42no—
204D188—42no—
205D188—42no—
206D188—42no—
207D188—42no—
208D188—82no—
209D188—82no—
210D188—82no—
211D188—82no—
212D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C4×D47—42no—
214C4×D47—42no—
215C4×D47—81no—
216C4×D47—81no—
217C8×C47—42no—
218C8×C47—42no—
219C47⋊C8—22no—
220C47⋊C8—22no—
221C47⋊C8—41no—
222C47⋊C8—41no—
223#19456—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47#47112yes—
227C22×C47C2×#12111yescharacteristic
228C2×D47—22no—
229C2×D47—41no—
230C2×D47—41no—
231C2×D47—41no—
232C2×D47—41no—
233C2×D47—41no—
234C2×D47—84no—
235C2×D47—82no—
236C2×D47—82no—
237C2×D47—82no—
238C2×D47—164no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—81no—
244C4×C47—81no—
245C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C4×C47#57511yescharacteristic
247C4×C47#57612yes—
248Dic47—41no—
249Dic47—41no—
250#3208—471no—
251#3110—471no—
252C2×#459—471no—
253#2974—471no—
254#1701—472no—
255#1685—472no—
256#1681—472no—
257#1665—472no—
258#1573—471no—
259#1555—471no—
260#1552D4711yescharacteristic, complemented
261C2×C47—22no—
262C2×C47#304111yescharacteristic
263C2×C47#305511yescharacteristic
264C2×C47C2×#47111yescharacteristic
265D47—42no—
266D47—81no—
267D47—162no—
268C22×D8—941no—
269#533C2×D4711yescharacteristic
270C2×#127—471no—
271C2×C4×D4—471no—
272#492—472no—
273#486—472no—
274#484—941no—
275#474—471no—
276#474—471no—
277#461—471no—
278#461—471no—
279#460—942no—
280#459—472no—
281#459—472no—
282#459—941no—
283#459—941no—
284#450—941no—
285#450—941no—
286#450—941no—
287#440—941no—
288#440—941no—
289#436—472no—
290#435—942no—
291C8×D4—472no—
292#432—471no—
293#432C2×D4711yescharacteristic
294#431—471no—
295C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
296C2×#102—941no—
297#407—941no—
298C2×C22⋊C8—941no—
299#335—472no—
300#334—472no—
301#332C2×D4712yescomplemented
302#332C2×D4712yescomplemented
303#331—472no—
304#331—472no—
305C47#1945611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×D4—471no—
307C22×D4—941no—
308C22×D4—941no—
309C22×D4—941no—
310C23×C4—941no—
311C2×SD16—942no—
312C2×SD16—942no—
313C2×SD16—941no—
314C2×SD16—941no—
315C2×D8—942no—
316C2×D8—942no—
317C2×D8—1884no—
318C2×M16—942no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—942no—
321C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
323#127—472no—
324#127—941no—
325#127—941no—
326#127—941no—
327#125—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×D4—471no—
333C4×D4—471no—
334C4×D4—471no—
335C4×D4—471no—
336C4×D4—941no—
337C4×D4—941no—
338#117—21no—
339C2×C4⋊C4—471no—
340C2×C22⋊C4—941no—
341C2×C42C22×D4711yescharacteristic
342#107—941no—
343#107—941no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—472no—
346C4⋊C8—471no—
347C4⋊C8—471no—
348C4⋊C8C22×D4712yes—
349C4⋊C8C22×D4712yes—
350#103—941no—
351#103—941no—
352#102—942no—
353#102—942no—
354#102—941no—
355#102—941no—
356#102—942no—
357#102—942no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8—471no—
360C22⋊C8—471no—
361C22⋊C8—942no—
362C22⋊C8—942no—
363C22⋊C8—941no—
364#97—21no—
365#97—941no—
366C4×C8—472no—
367C24—941no—
368C24—1881no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×D4—471no—
372C2×D4—471no—
373C2×D4—942no—
374C2×D4—941no—
375C2×D4—942no—
376C2×D4—942no—
377C2×D4—942no—
378C2×D4—3762no—
379C2×D4—3762no—
380C2×D4—1881no—
381C2×D4—1882no—
382C2×D4—1882no—
383C2×D4—1881no—
384C2×D4—1881no—
385C2×D4—1881no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—941no—
389C22×C4—941no—
390C22×C4—941no—
391C22×C4—3762no—
392C22×C4#1062535011yescharacteristic
393C22×C4D4×D4711yescharacteristic
394C22×C4D4×D4711yescharacteristic
395SD16—3762no—
396SD16—3762no—
397SD16—1882no—
398SD16—1882no—
399D8—1884no—
400D8—1884no—
401M16—3762no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—472no—
406C2×C8—472no—
407C2×C8—941no—
408C2×C8—941no—
409C2×C8—3762no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—471no—
417C4⋊C4—471no—
418C4⋊C4—941no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—941no—
421C22⋊C4—941no—
422C22⋊C4—941no—
423C22⋊C4—941no—
424C42—41no—
425C42#1062535011yescharacteristic
426C42D4×D4711yescharacteristic
427C42D4×D4711yescharacteristic
428C42C23×D4711yescharacteristic
429C23—941no—
430C23—941no—
431C23—3761no—
432C23—3762no—
433C23—3762no—
434C23—3762no—
435C23—1882no—
436C23—1882no—
437C23—1882no—
438C23#1309399711yescharacteristic
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—42no—
442D4—472no—
443D4—941no—
444D4—941no—
445D4—941no—
446D4—3762no—
447D4—3762no—
448D4—3762no—
449D4—3762no—
450D4—1882no—
451D4—1882no—
452D4—1882no—
453D4—1882no—
454D4—1882no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—941no—
462C2×C4—941no—
463C2×C4—3761no—
464C2×C4—3761no—
465C2×C4—3761no—
466C2×C4—1882no—
467C2×C4—1882no—
468C2×C4#1309399711yescharacteristic
469C2×C4#1309399711yescharacteristic
470C2×C4#1309399711yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
473C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—942no—
477C8—942no—
478C8—1881no—
479C8—1881no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—942no—
483C22—3764no—
484C22—3762no—
485C22—3762no—
486C22—3762no—
487C22—1881no—
488C22—1881no—
489C22—1881no—
490C22—1881no—
491C22—1881no—
492C22—7524no—
493C22#1568938912yes—
494C22C2×#1309399711yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—1881no—
502C4—1881no—
503C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
504C4#1568992211yescharacteristic
505C4#1568992512yes—
506C2—22no—
507C2—3761no—
508C2—1882no—
509C2—7522no—
510C2#2025289411yescharacteristic
511C2#2025301011yescharacteristic
512C2C2×#1568938911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1552C2
socleC22×C47C2×#121
prime radicalC2×#15689319C2
hypercenter#1552D47
hypocenterC47#19456
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254326C2semidirect
2. #20253483C2semidirect
4. #20252425C2semidirect
5. #20242952C2semidirect
6. #20242856C2semidirect
7. #20242828C2semidirect
8. #20242732C2semidirect
9. #20242171C2semidirect
10. #20242101C2semidirect
11. C47×#1552C2semidirect
15. #15689497C22semidirect
16. #15689471C22semidirect
18. #15689400C22semidirect
19. #15689400C22semidirect
20. #15689325C22semidirect
21. #15689325C22semidirect
32. #15689200C22semidirect
34. #15689188C22semidirect
40. #15688875C22semidirect
41. #15688873C22semidirect
42. #15688866C22semidirect
43. #15688866C22semidirect
47. C47×#332C22semidirect
48. C47×#332C22semidirect
260. #1552D47semidirect
301. #332C2×D47semidirect
302. #332C2×D47semidirect
305. C47#19456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543262
#202534832
C2×#156893192
#202524252
#202429522
#202428562
#202428282
#202427322
#202421712
#202421012
C47×#15522
#1945647