Finite Group Databasebeta

← #26202205

Subgroups — #26202205

Order 12032.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253475C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242960C212yesmaximal, complemented
5#20242850C212yesmaximal, complemented
6#20242836C212yesmaximal, complemented
7#20242726C212yesmaximal, complemented
8#20242173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D188C2211yescharacteristic
13#15689439—21no—
14#15689410C2211yescharacteristic
15#15689410C2211yescharacteristic
16#15689400—21no—
17#15689400—21no—
18#15689400C2212yes—
19#15689400C2212yes—
20#15689315C2211yescharacteristic
21#15689315C2211yescharacteristic
22#15689256—21no—
23#15689233—21no—
24#15689233—21no—
25#15689202C2212yes—
26#15689193—22no—
27C8×D188C2212yes—
28#15689180C2211yescharacteristic
29#15689180C2211yescharacteristic
30C2×#13093957—21no—
31C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#13093944—21no—
33#15689085—21no—
34C22⋊C8×D47—21no—
35#15688876C2212yescomplemented
36#15688874C2212yescomplemented
37#15688872C2212yescomplemented
38#15688869C2212yescomplemented
39#15688869C2212yescomplemented
40#15688867C2212yescomplemented
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#492C2212yescomplemented
44C47×#487C2212yescomplemented
45C47×#461—22no—
46C47×#448—21no—
47C47×#448—21no—
48C47×#431C2211yescharacteristic
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625334—21no—
52C2×#10625334—21no—
53C2×#10625324—22no—
54C22×C47⋊C8—21no—
55C2×C8×D47—22no—
56C4×D188—21no—
57C4×D188—21no—
58C4×D188D411yescharacteristic
59C4×D188D411yescharacteristic
60C4×D188C2311yescharacteristic
61C4×D188C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
63C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
64#13093957—22no—
65#13093957—22no—
66#13093955—21no—
67#13093955—21no—
68C4⋊(C47⋊C8)—21no—
69C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
71C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
73#13093945—21no—
74#13093945—21no—
75#13093944—21no—
76#13093944—21no—
77#13093944—22no—
78#13093944—22no—
79C22⋊(C47⋊C8)—21no—
80C22⋊(C47⋊C8)—21no—
81(C2×D47)⋊C8—22no—
82(C2×D47)⋊C8—22no—
83#13093935—21no—
84#13093935—21no—
85C2×#41×C47—21no—
86C22×Q8×C47—21no—
87C2×SD16×C47—22no—
88C2×SD16×C47—22no—
89C4⋊Q8×C47—21no—
90C4⋊Q8×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47—21no—
92C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C47C2312yes—
94#127×C47C2311yescharacteristic
95#124×C47—21no—
96#121×C47—21no—
97#121×C47—21no—
98C4×D4×C47—21no—
99C4×D4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47D412yes—
104#103×C47—22no—
105#103×C47—22no—
106C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
107C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
108C4×C8×C47C2312yes—
109C23×D47—21no—
110#41×C47—82no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—41no—
114C2×Q8×C47—82no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—41no—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47#4111yescharacteristic
124C22×Dic47—21no—
125C2×D188—22no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—41no—
128C2×D188C2×D411yescharacteristic
129C2×D188C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D47—21no—
131C2×C4×D47—21no—
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—82no—
135SD16×C47—82no—
136SD16×C47—82no—
137C2×C8×C47C2×D412yes—
138C2×C8×C47C2×D412yes—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—41no—
144C4⋊C4×C47—41no—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C42×C47C2×D411yescharacteristic
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47#4111yescharacteristic
150C42×C47C2411yescharacteristic
151#10625334—42no—
152#10625334—42no—
153(C2×D47)⋊C4—21no—
154(C2×D47)⋊C4—21no—
155(C2×D47)⋊C4—21no—
156(C2×D47)⋊C4—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
160C2×C47⋊C8—22no—
161C2×C47⋊C8—21no—
162C2×C47⋊C8—21no—
163C2×C47⋊C8—22no—
164C2×C47⋊C8—42no—
165#10625324—82no—
166C8×D47—82no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47#12111yescharacteristic
169C22×D47—21no—
170C22×D47—21no—
171C22×D47—42no—
172C22×D47—42no—
173C22×D47—81no—
174Q8×C47—42no—
175Q8×C47—42no—
176Q8×C47—81no—
177Q8×C47—82no—
178D4×C47—41no—
179D4×C47—41no—
180D4×C47—42no—
181D4×C47—81no—
182D4×C47—82no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47—82no—
190C2×C4×C47—82no—
191C2×C4×C47#12111yescharacteristic
192C2×C4×C47#12111yescharacteristic
193C2×C4×C47#12111yescharacteristic
194C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
197C2×Dic47—21no—
198C2×Dic47—21no—
199C2×Dic47—81no—
200D188—21no—
201D188—21no—
202D188—21no—
203D188—42no—
204D188#13712yes—
205C4×D47—42no—
206C4×D47—42no—
207C4×D47—81no—
208C4×D47—81no—
209C8×C47—22no—
210C8×C47—22no—
211C47⋊C8—41no—
212C47⋊C8—42no—
213C47⋊C8—41no—
214C47⋊C8—42no—
215#19457—471nomaximal, Sylow
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47—81no—
220C22×C47—81no—
221C22×C47#47112yes—
222C22×C47C2×#12111yescharacteristic
223C2×D47—22no—
224C2×D47—41no—
225C2×D47—41no—
226C2×D47—41no—
227C2×D47—41no—
228C2×D47—41no—
229C2×D47—84no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—82no—
235C4×C47—81no—
236C4×C47C2×#13711yescharacteristic
237C4×C47#57511yescharacteristic
238C4×C47#57612yes—
239Dic47—41no—
240Dic47—41no—
241#3206D4711yescharacteristic, complemented
242#3109—471no—
243C2×#474—471no—
244#2974—471no—
245#1703—472no—
246#1685—472no—
247#1683—472no—
248#1665—472no—
249#1573—471no—
250#1556—471no—
251#1551—471no—
252C2×C47—22no—
253C2×C47—161no—
254C2×C47#304111yescharacteristic
255C2×C47#305611yescharacteristic
256C2×C47C2×#47111yescharacteristic
257D47—42no—
258D47—81no—
259#532C2×D4711yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
261C2×C4×D4—471no—
262#492C2×D4712yescomplemented
263#487C2×D4712yescomplemented
264#481—941no—
265#476—471no—
266#476—471no—
267#474—472no—
268#474—472no—
269#474—941no—
270#474—941no—
271#461—22no—
272#459—471no—
273#459—471no—
274#448—21no—
275#448—21no—
276#447—941no—
277#442—941no—
278#442—941no—
279#436—472no—
280#435—942no—
281C8×D4—472no—
282#432—471no—
283#432—471no—
284#431C2×D4711yescharacteristic
285C2×#107—941no—
286C2×C4⋊C8—471no—
287C2×#102—941no—
288#407—941no—
289C2×C22⋊C8—941no—
290#335—472no—
291#334—472no—
292#333—472no—
293#332—472no—
294#332—472no—
295#331—472no—
296C47#1945711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—21no—
298C22×Q8—21no—
299C22×D4—471no—
300C23×C4—941no—
301C2×SD16—22no—
302C2×SD16—22no—
303C2×D8—941no—
304C2×D8—941no—
305C2×M16—942no—
306C22×C8—941no—
307C22×C8—942no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8C22×D4712yes—
312C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
313#127C22×D4711yescharacteristic
314#124—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—471no—
320C4×D4—471no—
321C4×D4—471no—
322C4×D4—471no—
323C4×D4—941no—
324C4×D4—941no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—471no—
328C2×C22⋊C4—941no—
329C2×C42C22×D4711yescharacteristic
330#107—942no—
331#107—942no—
332#106—941no—
333#106—941no—
334C4⋊C8—472no—
335C4⋊C8—472no—
336C4⋊C8—471no—
337C4⋊C8—471no—
338C4⋊C8—941no—
339C4⋊C8C22⋊D4712yes—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#102—942no—
343#102—942no—
344#102—941no—
345#102—941no—
346#102—941no—
347#102—941no—
348C22⋊C8—941no—
349C22⋊C8—941no—
350C22⋊C8—942no—
351C22⋊C8—942no—
352C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
353C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
354#97—941no—
355#97—941no—
356C4×C8C22×D4712yes—
357C24—941no—
358#41—82no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—82no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—471no—
368C2×D4—471no—
369C2×D4—942no—
370C2×D4—941no—
371C2×D4—1881no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—941no—
375C22×C4—941no—
376C22×C4—941no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4—941no—
379C22×C4—3762no—
380C22×C4D4×D4711yescharacteristic
381C22×C4#1062535211yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
383SD16—82no—
384SD16—82no—
385D8—1882no—
386D8—1882no—
387M16—3762no—
388C2×C8—941no—
389C2×C8—941no—
390C2×C8—942no—
391C2×C8—942no—
392C2×C8—3762no—
393C2×C8—1882no—
394C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
395C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—471no—
403C4⋊C4—471no—
404C4⋊C4—941no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—941no—
408C22⋊C4—941no—
409C22⋊C4—941no—
410C22⋊C4—941no—
411C42D4×D4711yescharacteristic
412C42#1062535211yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
414C42C23×D4711yescharacteristic
415C23—41no—
416C23—941no—
417C23—941no—
418C23—3761no—
419C23—1882no—
420C23—1882no—
421C23#1309399511yescharacteristic
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—81no—
425Q8—82no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—42no—
429D4—81no—
430D4—82no—
431D4—472no—
432D4—941no—
433D4—941no—
434D4—941no—
435D4—1882no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—941no—
445C2×C4—941no—
446C2×C4—3761no—
447C2×C4—3761no—
448C2×C4—3761no—
449C2×C4—1882no—
450C2×C4—1882no—
451C2×C4#1309399511yescharacteristic
452C2×C4#1309399511yescharacteristic
453C2×C4#1309399511yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
456C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
457C8—22no—
458C8—22no—
459C8—1881no—
460C8—1882no—
461C8—1881no—
462C8—1882no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—942no—
469C22—3764no—
470C22—1881no—
471C22—1881no—
472C22—1881no—
473C22—1881no—
474C22—1881no—
475C22#1568938312yes—
476C22C2×#1309399511yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—1881no—
484C4—1881no—
485C4#137×D4711yescharacteristic
486C4#1568992211yescharacteristic
487C4#1568992612yes—
488C2—22no—
489C2—161no—
490C2—3761no—
491C2—1882no—
492C2#2025288711yescharacteristic
493C2#2025301211yescharacteristic
494C2C2×#1568938311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3206C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253475C2
hypercenter#3206D47
hypocenterC47#19457
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689400C2semidirect
3. #20252422C2semidirect
4. #20242960C2semidirect
5. #20242850C2semidirect
6. #20242836C2semidirect
7. #20242726C2semidirect
8. #20242173C2semidirect
9. #20242105C2semidirect
10. #20242083C2semidirect
11. C47×#3206C2semidirect
35. #15688876C22semidirect
36. #15688874C22semidirect
37. #15688872C22semidirect
38. #15688869C22semidirect
39. #15688869C22semidirect
40. #15688867C22semidirect
43. C47×#492C22semidirect
44. C47×#487C22semidirect
241. #3206D47semidirect
262. #492C2×D47semidirect
263. #487C2×D47semidirect
296. C47#19457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534752
C2×#156894002
#202524222
#202429602
#202428502
#202428362
#202427262
#202421732
#202421052
#202420832
C47×#32062
#1945747