Finite Group Databasebeta

← #26202206

Subgroups — #26202206

Order 12032.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253478C211yesmaximal, characteristic
3#474×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242840C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242080C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689671C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
18C4×D4×D47C2211yescharacteristic
19#15689495C2211yescharacteristic, complemented
20#15689474C2211yescharacteristic, complemented
21#15689473C2211yescharacteristic, complemented
22#15689440—21no—
23#15689414C2211yescharacteristic
24#15689413C2211yescharacteristic
25#15689404C2211yescharacteristic
26#15689403C2211yescharacteristic
27#15689402—21no—
28#15689401—21no—
29#15689400C2211yescharacteristic
30#15689326—21no—
31#15689326—21no—
32#15689315C2211yescharacteristic
33#15689260—21no—
34#15689260—21no—
35#15689255—21no—
36#15689235—21no—
37#15689232—21no—
38#15689201C2211yescharacteristic
39#15689197—21no—
40#15689192—21no—
41C8×D188C2211yescharacteristic
42#15689188C2211yescharacteristic
43#15689179C2211yescharacteristic
44#15689179C2211yescharacteristic
45#15689174C2211yescharacteristic
46#107×D47—21no—
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48#102×D47—21no—
49#15689086—21no—
50C22⋊C8×D47—21no—
51#15688875C2211yescharacteristic, complemented
52#15688874C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688870C2211yescharacteristic, complemented
57#15688869C2211yescharacteristic, complemented
58#15688868C2211yescharacteristic, complemented
59#15688867C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#474C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic
63C47×#436C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×D4×D47D411yescharacteristic
70C22×C4×D47—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625334—21no—
74C2×#10625329—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094024C2311yescharacteristic
80#13094023—21no—
81#13094023—21no—
82#13094022—21no—
83#13094011—21no—
84#13093995—21no—
85#13093995—21no—
86C4×D188C2311yescharacteristic
87D4×Dic47—21no—
88D4×Dic47—21no—
89D4×Dic47D411yescharacteristic
90#13093986D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D47—21no—
92(C22⋊D47)⋊C4—21no—
93C4⋊C4×D47—21no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
96C22⋊C4×D47—21no—
97C42×D47C2311yescharacteristic
98#13093958—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093956—21no—
102#13093955—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—21no—
107Dic47⋊C8D411yescharacteristic
108Dic47⋊C8D411yescharacteristic
109#13093949—21no—
110#13093949—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
126#13093934—21no—
127#13093934—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×M16×C47—21no—
133C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
134#127×C47C2311yescharacteristic
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—41no—
155Q8×D47—81no—
156Q8×D47—81no—
157#10625352—82no—
158D4×D47—22no—
159D4×D47—41no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×C4×D47—81no—
166C2×C4×D47—81no—
167C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47#4111yescharacteristic
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—41no—
173SD16×C47—81no—
174SD16×C47—81no—
175D8×C47—42no—
176M16×C47—81no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C47—21no—
186C42×C47C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic47—21no—
188C22⋊Dic47—41no—
189C22⋊Dic47—41no—
190#10625335—81no—
191#10625335—81no—
192#10625334—42no—
193(C2×D47)⋊C4—21no—
194(C2×D47)⋊C4—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
200Dic47⋊C4—21no—
201Dic47⋊C4—41no—
202Dic47⋊C4—41no—
203C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic47#4111yescharacteristic
206#10625329—81no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C8×D47—42no—
213C8×D47—81no—
214C8×D47—81no—
215C23×C47—21no—
216C23×C47—41no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—81no—
221C22×D47#12111yescharacteristic
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224D4×C47—21no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—41no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—81no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D47—42no—
239C22⋊D47—82no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—81no—
244C2×Dic47—82no—
245C2×Dic47#12111yescharacteristic
246C2×Dic47#12111yescharacteristic
247C2×Dic47#12111yescharacteristic
248D188—21no—
249D188#13712yes—
250C4×D47—22no—
251C4×D47—21no—
252C4×D47—21no—
253C4×D47—21no—
254C4×D47—21no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—81no—
258C4×D47—81no—
259C4×D47—82no—
260Dic94—41no—
261Dic94—41no—
262Dic94—82no—
263Dic94—81no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—21no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274#19457—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—41no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47C2×#12111yescharacteristic
282C2×D47—21no—
283C2×D47—21no—
284C2×D47—22no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—84no—
288C2×D47#47112yes—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47C2×#13711yescharacteristic
293C4×C47#57511yescharacteristic
294C4×C47#57611yescharacteristic
295C4×C47#57611yescharacteristic
296Dic47—21no—
297Dic47—21no—
298Dic47—21no—
299Dic47—41no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302#3206—471no—
303#3109—471no—
304C2×#474—471no—
305#2974—471no—
306#1703—471no—
307#1703—471no—
308#1685—471no—
309#1685D4711yescharacteristic, complemented
310#1683—471no—
311#1683—471no—
312#1665—471no—
313#1665—471no—
314#1573—471no—
315#1556—471no—
316#1551—471no—
317C2×C47—81no—
318C2×C47—161no—
319C2×C47#304111yescharacteristic
320C2×C47#305611yescharacteristic
321C2×C47C2×#47111yescharacteristic
322D47—22no—
323D47—42no—
324#532—471no—
325C2×C4⋊Q8—471no—
326C2×C4×D4—471no—
327#492—471no—
328#492C2×D4711yescharacteristic, complemented
329#487—471no—
330#487—471no—
331#481—941no—
332#476—471no—
333#476—471no—
334#474—471no—
335#474—471no—
336#474—471no—
337#474—941no—
338#474—941no—
339#474C2×D4711yescharacteristic
340#461—941no—
341#461—941no—
342#459—471no—
343#459C2×D4711yescharacteristic
344#448—941no—
345#448—941no—
346#447—941no—
347#442—941no—
348#442—941no—
349#436—471no—
350#436C2×D4711yescharacteristic
351#435—941no—
352#435—941no—
353C8×D4—471no—
354C8×D4—471no—
355#432—471no—
356#432—471no—
357#431—471no—
358C2×#107—941no—
359C2×C4⋊C8—471no—
360C2×#102—941no—
361#407—941no—
362C2×C22⋊C8—941no—
363#335—471no—
364#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
365#334—471no—
366#334—471no—
367#333—471no—
368#333—471no—
369#332—471no—
370#332—471no—
371#332—471no—
372#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
373#331—471no—
374#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
375C47#1945711yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—941no—
377C22×Q8—941no—
378C22×D4—471no—
379C23×C4—941no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—941no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—941no—
388C22×C8—941no—
389C22×C8—941no—
390C22×C8—941no—
391C4⋊Q8—471no—
392C4⋊Q8—471no—
393C4⋊Q8—941no—
394C4⋊Q8—941no—
395C4⋊Q8—941no—
396C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
397#127C22×D4711yescharacteristic
398#124—941no—
399#121—941no—
400#121—941no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—471no—
403C4×D4—471no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4C22×D4711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C42—471no—
414#107—21no—
415#107—941no—
416#107—941no—
417#107—941no—
418#106—941no—
419#106—941no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429#103—941no—
430#103—941no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—471no—
443C22⋊C8—471no—
444C22⋊C8—941no—
445C22⋊C8—941no—
446C22⋊C8—941no—
447C22⋊C8—941no—
448C22⋊C8—941no—
449#97—941no—
450#97—941no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8C22×D4711yescharacteristic
453C24—941no—
454#41—3762no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—941no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—3761no—
459C2×Q8—3761no—
460C2×Q8—1881no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—471no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4D4×D4711yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—3761no—
479C22×C4—3761no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482SD16—81no—
483SD16—81no—
484SD16—3761no—
485SD16—3761no—
486D8—42no—
487D8—1882no—
488M16—81no—
489M16—3761no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—471no—
494C2×C8—471no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—3761no—
499C2×C8—3761no—
500C2×C8—1882no—
501C2×C8D4×D4711yescharacteristic
502C2×C8D4×D4711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—471no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—1881no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—941no—
516C22⋊C4—941no—
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—1881no—
519C22⋊C4—1881no—
520C42—471no—
521C42—471no—
522C42—471no—
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—471no—
527C23—941no—
528C23—3761no—
529C23—1882no—
530C23—1882no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—3761no—
534Q8—3762no—
535Q8—1881no—
536Q8—1881no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—472no—
545D4—941no—
546D4—3762no—
547D4—1882no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—471no—
553C2×C4—471no—
554C2×C4—471no—
555C2×C4—942no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—3761no—
562C2×C4—3761no—
563C2×C4—3762no—
564C2×C4—3762no—
565C2×C4—3761no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
572C2×C4#41×D4711yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—941no—
579C8—941no—
580C8—1881no—
581C8—1881no—
582C8—1881no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—472no—
590C22—941no—
591C22—941no—
592C22—942no—
593C22—3764no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22#121×D4711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—941no—
601C4—941no—
602C4—941no—
603C4—3761no—
604C4—3761no—
605C4—1881no—
606C4#137×D4711yescharacteristic
607C4#1568991911yescharacteristic
608C4#1568992411yescharacteristic
609C4#1568992711yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—942no—
613C2—1882no—
614C2#2025288611yescharacteristic
615C2#2025301311yescharacteristic
616C2#471×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1685C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253478C2
hypercenter#1685D47
hypocenterC47#19457
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254309C2semidirect
3. #474×D47C2semidirect
4. #20252420C2semidirect
5. #20242963C2semidirect
6. #20242961C2semidirect
7. #20242851C2semidirect
8. #20242840C2semidirect
9. #20242838C2semidirect
10. #20242728C2semidirect
11. #20242726C2semidirect
12. #20242172C2semidirect
13. #20242103C2semidirect
14. #20242080C2semidirect
15. C47×#1685C2semidirect
19. #15689495C22semidirect
20. #15689474C22semidirect
21. #15689473C22semidirect
51. #15688875C22semidirect
52. #15688874C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
56. #15688870C22semidirect
57. #15688869C22semidirect
58. #15688868C22semidirect
59. #15688867C22semidirect
60. C47×#492C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#332C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
309. #1685D47semidirect
328. #492C2×D47semidirect
364. #335C2×D47semidirect
372. #332C2×D47semidirect
374. #331C2×D47semidirect
375. C47#19457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543092
#202534782
#474×D472
#202524202
#202429632
#202429612
#202428512
#202428402
#202428382
#202427282
#202427262
#202421722
#202421032
#202420802
C47×#16852
#1945747