Finite Group Databasebeta

← #26202207

Subgroups — #26202207

Order 12032.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253479C211yesmaximal, characteristic
3#20252423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242961C212yesmaximal, complemented
5#20242855C212yesmaximal, complemented
6#20242837C212yesmaximal, complemented
7#20242731C212yesmaximal, complemented
8#20242171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689673C2211yescharacteristic
13#15689497C2212yescomplemented
14#15689473C2212yescomplemented
15#15689441—21no—
16#15689413C2211yescharacteristic
17#15689413C2211yescharacteristic
18#15689325—22no—
19#15689318C2211yescharacteristic
20#15689318C2211yescharacteristic
21#15689262—21no—
22#15689262—21no—
23#15689257—21no—
24#15689233—21no—
25#15689233—21no—
26#15689201C2212yes—
27#15689195—22no—
28D4×C47⋊C8C2212yes—
29#15689180C2211yescharacteristic
30#15689180C2211yescharacteristic
31#15689176C2211yescharacteristic
32#15689087—21no—
33C2×C22⋊(C47⋊C8)—21no—
34#15688875C2212yescomplemented
35#15688873C2212yescomplemented
36#15688871C2212yescomplemented
37#15688869C2212yescomplemented
38#15688869C2212yescomplemented
39#15688866C2212yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#474—21no—
43C47×#474—21no—
44C47×#474C2212yes—
45C47×#474C2212yes—
46C2×#107×C47—21no—
47C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
48C2×#102×C47—21no—
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625336—22no—
51C2×#10625336—22no—
52C2×#10625334—21no—
53C2×#10625334—21no—
54C2×#10625329—22no—
55C22×C47⋊C8—22no—
56#13094024C2311yescharacteristic
57#13094021C2311yescharacteristic
58#13094012—21no—
59#13093998—21no—
60#13093998—21no—
61C4×D188—21no—
62C4×D188—21no—
63#13093955—21no—
64#13093955—21no—
65C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
66C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
67C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
68C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
69#13093948—22no—
70#13093948—22no—
71#13093945—21no—
72#13093945—21no—
73#13093944—21no—
74#13093944—21no—
75C22⋊(C47⋊C8)—21no—
76C22⋊(C47⋊C8)—21no—
77C22⋊(C47⋊C8)—22no—
78C22⋊(C47⋊C8)—22no—
79C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
80C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
81#13093935—21no—
82#13093935—21no—
83C4×C47⋊C8C2312yes—
84C22×Q8×C47—21no—
85C22×D4×C47D411yescharacteristic
86C23×C4×C47—21no—
87C22×C8×C47—21no—
88C4⋊Q8×C47—21no—
89C4⋊Q8×C47—21no—
90C4⋊Q8×C47—21no—
91C4⋊Q8×C47C2312yes—
92C4×D4×C47—21no—
93C4×D4×C47—21no—
94C4×D4×C47D411yescharacteristic
95C4×D4×C47D411yescharacteristic
96C4×D4×C47C2311yescharacteristic
97C4×D4×C47C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103#107×C47—22no—
104#107×C47—22no—
105C4⋊C8×C47—21no—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107#102×C47—22no—
108#102×C47—22no—
109C24×C47—21no—
110C2×Q8×C47—22no—
111C2×Q8×C47—41no—
112C2×Q8×C47—82no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—41no—
116C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47—82no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—41no—
129#10625350—82no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×C4×D47—41no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×C8×C47—22no—
136C2×C8×C47—42no—
137C4⋊C4×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—41no—
141C4⋊C4×C47—41no—
142C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22⋊C4×C47—21no—
145C22⋊C4×C47—21no—
146C22⋊C4×C47—21no—
147C22⋊C4×C47—21no—
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47#4111yescharacteristic
151C42×C47C2411yescharacteristic
152#10625336—82no—
153#10625336—82no—
154#10625334—42no—
155#10625334—42no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160#10625329—82no—
161C2×C47⋊C8—22no—
162C2×C47⋊C8—21no—
163C2×C47⋊C8—21no—
164C2×C47⋊C8—82no—
165C2×C47⋊C8C2×D412yes—
166C2×C47⋊C8C2×D412yes—
167C23×C47—21no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—42no—
170C23×C47—42no—
171C23×C47—81no—
172C23×C47#12111yescharacteristic
173C22×D47—41no—
174Q8×C47—42no—
175Q8×C47—42no—
176Q8×C47—82no—
177D4×C47—21no—
178D4×C47—21no—
179D4×C47—21no—
180D4×C47—42no—
181D4×C47#13712yes—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—22no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—81no—
192C2×C4×C47—81no—
193C2×C4×C47—81no—
194C2×C4×C47—82no—
195C2×C4×C47#12111yescharacteristic
196C2×C4×C47#12111yescharacteristic
197C2×C4×C47#12111yescharacteristic
198C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
201C22⋊D47—82no—
202C2×Dic47—41no—
203D188—41no—
204D188—41no—
205D188—42no—
206D188—81no—
207C4×D47—82no—
208Dic94—81no—
209C8×C47—42no—
210C47⋊C8—22no—
211C47⋊C8—22no—
212C47⋊C8—41no—
213C47⋊C8—41no—
214C47⋊C8—42no—
215#19457—471nomaximal, Sylow
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—22no—
219C22×C47—41no—
220C22×C47—41no—
221C22×C47—41no—
222C22×C47—41no—
223C22×C47—41no—
224C22×C47—84no—
225C22×C47#47112yes—
226C22×C47C2×#12111yescharacteristic
227C2×D47—81no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—41no—
235C4×C47—41no—
236C4×C47—82no—
237C4×C47C2×#13711yescharacteristic
238C4×C47#57511yescharacteristic
239C4×C47#57612yes—
240Dic47—81no—
241#3206—471no—
242#3109—471no—
243C2×#474D4711yescharacteristic, complemented
244#2974—471no—
245#1703—472no—
246#1685—472no—
247#1683—472no—
248#1665—472no—
249#1573—471no—
250#1556—471no—
251#1551—471no—
252C2×C47—22no—
253C2×C47—42no—
254C2×C47—81no—
255C2×C47#304111yescharacteristic
256C2×C47#305611yescharacteristic
257C2×C47C2×#47111yescharacteristic
258D47—161no—
259#532—471no—
260C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
261C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
262#492—472no—
263#487—472no—
264#481—941no—
265#476—471no—
266#476—471no—
267#474—21no—
268#474—21no—
269#474C2×D4712yes—
270#474C2×D4712yes—
271#461—942no—
272#459—471no—
273#459—471no—
274#448—941no—
275#448—941no—
276#447—941no—
277#442—941no—
278#442—941no—
279#436—472no—
280#435—942no—
281C8×D4—472no—
282#432—471no—
283#432—471no—
284#431—471no—
285C2×#107—21no—
286C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
287C2×#102—21no—
288#407—941no—
289C2×C22⋊C8—941no—
290#335—472no—
291#334—472no—
292#333—472no—
293#332—472no—
294#332—472no—
295#331—472no—
296C47#1945711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—941no—
298C22×Q8—21no—
299C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
300C23×C4—21no—
301C2×SD16—942no—
302C2×SD16—942no—
303C2×D8—941no—
304C2×D8—941no—
305C2×M16—942no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—942no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—471no—
312C4⋊Q8C22×D4712yes—
313#127—471no—
314#124—941no—
315#121—941no—
316#121—941no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—941no—
320C4×D4—941no—
321C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
322C4×D4C22⋊D4711yescharacteristic
323C4×D4C22×D4711yescharacteristic
324C4×D4C22×D4711yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C42C22×D4711yescharacteristic
330#107—22no—
331#107—22no—
332#106—941no—
333#106—941no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—472no—
336C4⋊C8—472no—
337C4⋊C8—471no—
338C4⋊C8—471no—
339C4⋊C8C22×D4712yes—
340#103—942no—
341#103—942no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—941no—
345#102—941no—
346#102—941no—
347#102—941no—
348C22⋊C8—471no—
349C22⋊C8—471no—
350C22⋊C8—942no—
351C22⋊C8—942no—
352C22⋊C8—941no—
353C22⋊C8—941no—
354#97—941no—
355#97—941no—
356C4×C8—472no—
357C24—21no—
358#41—3762no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—941no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—941no—
367C2×D4—941no—
368C2×D4—941no—
369C2×D4—1881no—
370C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
371C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—1881no—
380C22×C4D4×D4711yescharacteristic
381C22×C4#1062535211yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
383SD16—3762no—
384SD16—3762no—
385D8—1882no—
386D8—1882no—
387M16—3762no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—472no—
391C2×C8—472no—
392C2×C8—942no—
393C2×C8—941no—
394C2×C8—941no—
395C2×C8—3762no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—941no—
402C4⋊C4—941no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
404C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—1881no—
410C22⋊C4—1881no—
411C42D4×D4711yescharacteristic
412C42#1062535211yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
414C42C23×D4711yescharacteristic
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—81no—
420C23—1881no—
421C23#1309399611yescharacteristic
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—82no—
425Q8—3761no—
426D4—21no—
427D4—21no—
428D4—21no—
429D4—42no—
430D4—3761no—
431D4—3762no—
432D4—1881no—
433D4—1881no—
434D4—1882no—
435D4#1309405512yes—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—3762no—
450C2×C4—1881no—
451C2×C4#1309399611yescharacteristic
452C2×C4#1309399611yescharacteristic
453C2×C4#1309399611yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
456C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—942no—
459C8—942no—
460C8—1881no—
461C8—1881no—
462C8—1882no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—84no—
472C22—3761no—
473C22—3761no—
474C22—3761no—
475C22#1568938812yes—
476C22C2×#1309399611yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—82no—
484C4—3761no—
485C4C2×#1309405511yescharacteristic
486C4#1568992111yescharacteristic
487C4#1568992412yes—
488C2—22no—
489C2—42no—
490C2—81no—
491C2—7521no—
492C2#2025288811yescharacteristic
493C2#2025301411yescharacteristic
494C2C2×#1568938811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093996
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC2×C47×#474C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253479C2
hypercenterC2×#474D47
hypocenterC47#19457
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254313C2semidirect
3. #20252423C2semidirect
4. #20242961C2semidirect
5. #20242855C2semidirect
6. #20242837C2semidirect
7. #20242731C2semidirect
8. #20242171C2semidirect
9. #20242105C2semidirect
10. #20242081C2semidirect
11. C2×C47×#474C2semidirect
13. #15689497C22semidirect
14. #15689473C22semidirect
34. #15688875C22semidirect
35. #15688873C22semidirect
36. #15688871C22semidirect
37. #15688869C22semidirect
38. #15688869C22semidirect
39. #15688866C22semidirect
243. C2×#474D47semidirect
296. C47#19457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543132
#202534792
#202524232
#202429612
#202428552
#202428372
#202427312
#202421712
#202421052
#202420812
C2×C47×#4742
#1945747