Finite Group Databasebeta

← #26202208

Subgroups — #26202208

Order 12032.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253481C211yesmaximal, characteristic
3#474×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242841C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242172C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689674C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D47C2211yescharacteristic
18C4×D4×D47C2211yescharacteristic
19#15689497C2211yescharacteristic, complemented
20#15689496C2211yescharacteristic, complemented
21#15689475C2211yescharacteristic, complemented
22#15689443—21no—
23#15689410C2211yescharacteristic
24#15689404C2211yescharacteristic
25#15689403C2211yescharacteristic
26#15689402—21no—
27#15689401—21no—
28#15689400C2211yescharacteristic
29#15689327—21no—
30#15689327—21no—
31#15689319C2211yescharacteristic
32#15689318C2211yescharacteristic
33#15689263—21no—
34#15689263—21no—
35#15689258—21no—
36#15689234—21no—
37#15689232—21no—
38#15689202C2211yescharacteristic
39#15689200C2211yescharacteristic
40#15689194—21no—
41#15689191—21no—
42D4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
43#15689179C2211yescharacteristic
44#15689179C2211yescharacteristic
45#15689174C2211yescharacteristic
46#107×D47—21no—
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48#102×D47—21no—
49#15689085—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
51#15688875C2211yescharacteristic, complemented
52#15688874C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688872C2211yescharacteristic, complemented
55#15688870C2211yescharacteristic, complemented
56#15688869C2211yescharacteristic, complemented
57#15688868C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic, complemented
59#15688866C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#476C2211yescharacteristic
62C47×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C47C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625354—21no—
68C2×Q8×D47—21no—
69C2×D4×D47D411yescharacteristic
70C22×C4×D47—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×D376—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625324—21no—
78C2×#10625324—21no—
79C22×C47⋊C8—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81#13094024C2311yescharacteristic
82#13094023—21no—
83#13094023—21no—
84#13094022—21no—
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094013—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—21no—
89C4×D188C2311yescharacteristic
90D4×Dic47D411yescharacteristic
91#13093986—21no—
92#13093986—21no—
93#13093986D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D47—21no—
95(C22⋊D47)⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
99C22⋊C4×D47—21no—
100C42×D47C2311yescharacteristic
101#13093958—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8D411yescharacteristic
110Dic47⋊C8D411yescharacteristic
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093946—21no—
114#13093946—21no—
115#13093945—21no—
116#13093944—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)—21no—
120(C2×D47)⋊C8—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
126#13093934—21no—
127#13093934—21no—
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×C8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C23×D47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151#10625354—82no—
152Q8×D47—81no—
153Q8×D47—81no—
154D4×D47—22no—
155D4×D47—41no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—41no—
160C2×D188C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—21no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—41no—
165C2×C4×D47—41no—
166C2×C4×D47—81no—
167C2×C4×D47—81no—
168C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D47#4111yescharacteristic
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—41no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—81no—
177C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C47—21no—
185C42×C47C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic47—21no—
187#10625336—81no—
188#10625336—81no—
189#10625334—42no—
190(C2×D47)⋊C4—21no—
191(C2×D47)⋊C4—21no—
192(C2×D47)⋊C4—41no—
193(C2×D47)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
197Dic47⋊C4—21no—
198Dic47⋊C4—41no—
199Dic47⋊C4—41no—
200C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic47#4111yescharacteristic
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—81no—
207C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D376—42no—
210#10625325—81no—
211#10625325—81no—
212#10625324—81no—
213#10625324—81no—
214C8×D47—42no—
215C23×C47—21no—
216C22×D47—21no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—42no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—81no—
221C22×D47#12111yescharacteristic
222Q8×C47—41no—
223Q8×C47—41no—
224Q8×C47—81no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47#13712yes—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D47—42no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—81no—
239C2×Dic47#12111yescharacteristic
240C2×Dic47#12111yescharacteristic
241C2×Dic47#12111yescharacteristic
242D188—21no—
243D188—21no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—41no—
248D188—81no—
249D188—82no—
250C4×D47—22no—
251C4×D47—21no—
252C4×D47—21no—
253C4×D47—21no—
254C4×D47—21no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—81no—
258C4×D47—82no—
259C4×D47—81no—
260C4×D47—82no—
261Dic94—41no—
262Dic94—41no—
263Dic94—82no—
264C8×C47—21no—
265C8×C47—21no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C47⋊C8—21no—
270C47⋊C8—21no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8—41no—
274#19457—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—22no—
276C22×C47—41no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47C2×#12111yescharacteristic
279C2×D47—21no—
280C2×D47—21no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—41no—
284C2×D47—84no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47#47112yes—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47C2×#13711yescharacteristic
294C4×C47#57511yescharacteristic
295C4×C47#57611yescharacteristic
296C4×C47#57611yescharacteristic
297Dic47—21no—
298Dic47—21no—
299Dic47—21no—
300Dic47—41no—
301Dic47—81no—
302#3206—471no—
303#3109—471no—
304C2×#474—471no—
305#2974—471no—
306#1703—471no—
307#1703—471no—
308#1685—471no—
309#1685—471no—
310#1683—471no—
311#1683D4711yescharacteristic, complemented
312#1665—471no—
313#1665—471no—
314#1573—471no—
315#1556—471no—
316#1551—471no—
317C2×C47—42no—
318C2×C47#304111yescharacteristic
319C2×C47#305611yescharacteristic
320C2×C47C2×#47111yescharacteristic
321D47—22no—
322D47—81no—
323D47—161no—
324#532—471no—
325C2×C4⋊Q8—471no—
326C2×C4×D4—471no—
327#492—471no—
328#492—471no—
329#487—471no—
330#487C2×D4711yescharacteristic, complemented
331#481—941no—
332#476—471no—
333#476C2×D4711yescharacteristic
334#474—471no—
335#474—471no—
336#474—471no—
337#474—941no—
338#474—941no—
339#474C2×D4711yescharacteristic
340#461—941no—
341#461—941no—
342#459—471no—
343#459—471no—
344#448—941no—
345#448—941no—
346#447—941no—
347#442—941no—
348#442—941no—
349#436—471no—
350#436—471no—
351#435—941no—
352#435—941no—
353C8×D4—471no—
354C8×D4C2×D4711yescharacteristic
355#432—471no—
356#432—471no—
357#431—471no—
358C2×#107—941no—
359C2×C4⋊C8—471no—
360C2×#102—941no—
361#407—941no—
362C2×C22⋊C8—941no—
363#335—471no—
364#335C2×D4711yescharacteristic, complemented
365#334—471no—
366#334—471no—
367#333—471no—
368#333C2×D4711yescharacteristic, complemented
369#332—471no—
370#332—471no—
371#332—471no—
372#332C2×D4711yescharacteristic, complemented
373#331—471no—
374#331—471no—
375C47#1945711yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—941no—
377C22×Q8—941no—
378C22×D4—471no—
379C23×C4—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—941no—
382C2×SD16—941no—
383C2×SD16—941no—
384C2×D8—941no—
385C2×D8—941no—
386C2×M16—941no—
387C2×M16—941no—
388C22×C8—21no—
389C22×C8—941no—
390C22×C8—941no—
391C4⋊Q8—471no—
392C4⋊Q8—941no—
393C4⋊Q8—941no—
394C4⋊Q8—941no—
395C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
397#127—471no—
398#124—941no—
399#121—941no—
400#121—941no—
401C4×D4—471no—
402C4×D4—471no—
403C4×D4—471no—
404C4×D4—941no—
405C4×D4—941no—
406C4×D4—941no—
407C4×D4—941no—
408C4×D4C22×D4711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—471no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C42—471no—
414#107—21no—
415#107—941no—
416#107—941no—
417#107—941no—
418#106—21no—
419#106—941no—
420C4⋊C8—471no—
421C4⋊C8—471no—
422C4⋊C8—471no—
423C4⋊C8—471no—
424C4⋊C8—471no—
425C4⋊C8—941no—
426C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—941no—
432#103—941no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—941no—
436#102—941no—
437#102—941no—
438#102—941no—
439#102—941no—
440#102—941no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—471no—
443C22⋊C8—471no—
444C22⋊C8—941no—
445C22⋊C8—941no—
446C22⋊C8—941no—
447C22⋊C8—941no—
448C22⋊C8—941no—
449#97—941no—
450#97—941no—
451C4×C8—471no—
452C4×C8C22×D4711yescharacteristic
453C24—941no—
454#41—3762no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—941no—
458C2×Q8—3761no—
459C2×Q8—3761no—
460C2×Q8—1881no—
461C2×D4—471no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—1881no—
468C2×D4—1881no—
469C2×D4D4×D4711yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—471no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—3761no—
479C22×C4—3761no—
480C22×C4—1881no—
481C22×C4—1881no—
482SD16—3761no—
483SD16—3761no—
484SD16—3761no—
485SD16—3761no—
486D8—1882no—
487D8—1882no—
488M16—3761no—
489M16—3761no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—81no—
494C2×C8—471no—
495C2×C8—471no—
496C2×C8—941no—
497C2×C8—941no—
498C2×C8—941no—
499C2×C8—3761no—
500C2×C8—1882no—
501C2×C8D4×D4711yescharacteristic
502C2×C8D4×D4711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—471no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—941no—
511C4⋊C4—1881no—
512C4⋊C4—1881no—
513C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—941no—
516C22⋊C4—941no—
517C22⋊C4—941no—
518C22⋊C4—1881no—
519C22⋊C4—1881no—
520C42—471no—
521C42—471no—
522C42—471no—
523C42C23×D4711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—471no—
526C23—941no—
527C23—3761no—
528C23—1882no—
529C23—1882no—
530C23—1881no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—3762no—
535Q8—1881no—
536Q8—1881no—
537D4—21no—
538D4—941no—
539D4—941no—
540D4—3761no—
541D4—3762no—
542D4—1882no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—1881no—
546D4—1881no—
547D4#1309405612yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—471no—
554C2×C4—471no—
555C2×C4—471no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—3761no—
563C2×C4—3761no—
564C2×C4—3762no—
565C2×C4—3762no—
566C2×C4—3761no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
572C2×C4#41×D4711yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—941no—
579C8—941no—
580C8—1881no—
581C8—1881no—
582C8—1881no—
583C22—22no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—472no—
587C22—941no—
588C22—941no—
589C22—3764no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—1881no—
594C22—1881no—
595C22—1881no—
596C22#121×D4711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—941no—
602C4—941no—
603C4—941no—
604C4—3761no—
605C4—1881no—
606C4C2×#1309405611yescharacteristic
607C4#1568992011yescharacteristic
608C4#1568992511yescharacteristic
609C4#1568992711yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—942no—
612C2—3761no—
613C2—7521no—
614C2#2025288911yescharacteristic
615C2#2025301511yescharacteristic
616C2#471×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1683C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253481C2
hypercenter#1683D47
hypocenterC47#19457
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254314C2semidirect
3. #474×D47C2semidirect
4. #20252421C2semidirect
5. #20242966C2semidirect
6. #20242960C2semidirect
7. #20242856C2semidirect
8. #20242854C2semidirect
9. #20242841C2semidirect
10. #20242731C2semidirect
11. #20242729C2semidirect
12. #20242172C2semidirect
13. #20242103C2semidirect
14. #20242082C2semidirect
15. C47×#1683C2semidirect
19. #15689497C22semidirect
20. #15689496C22semidirect
21. #15689475C22semidirect
51. #15688875C22semidirect
52. #15688874C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688872C22semidirect
55. #15688870C22semidirect
56. #15688869C22semidirect
57. #15688868C22semidirect
58. #15688866C22semidirect
59. #15688866C22semidirect
60. C47×#487C22semidirect
64. C47×#335C22semidirect
65. C47×#333C22semidirect
66. C47×#332C22semidirect
311. #1683D47semidirect
330. #487C2×D47semidirect
364. #335C2×D47semidirect
368. #333C2×D47semidirect
372. #332C2×D47semidirect
375. C47#19457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543142
#202534812
#474×D472
#202524212
#202429662
#202429602
#202428562
#202428542
#202428412
#202427312
#202427292
#202421722
#202421032
#202420822
C47×#16832
#1945747