Finite Group Databasebeta

← #26202209

Subgroups — #26202209

Order 12032.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253480C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242962C212yesmaximal, complemented
6#20242856C212yesmaximal, complemented
7#20242838C212yesmaximal, complemented
8#20242732C212yesmaximal, complemented
9#20242174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689673C2211yescharacteristic
13C2×C4×D188C2211yescharacteristic
14#15689497C2212yescomplemented
15#15689473C2212yescomplemented
16#15689442—21no—
17#15689414C2211yescharacteristic
18#15689414C2211yescharacteristic
19#15689400—21no—
20#15689400—21no—
21#15689400C2212yes—
22#15689400C2212yes—
23#15689325—22no—
24#15689319C2211yescharacteristic
25#15689319C2211yescharacteristic
26#15689262—21no—
27#15689262—21no—
28#15689259—21no—
29#15689236—21no—
30#15689236—21no—
31#15689200C2212yes—
32#15689196—22no—
33#15689188C2212yes—
34#15689176C2211yescharacteristic
35C2×#13093957—21no—
36C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×#13093944—21no—
38#15689085—21no—
39C22⋊C8×D47—21no—
40#15688875C2212yescomplemented
41#15688873C2212yescomplemented
42#15688871C2212yescomplemented
43#15688866C2212yescomplemented
44C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#432C2211yescharacteristic
46C47×#432C2211yescharacteristic
47C47×#332C2212yescomplemented
48C47×#332C2212yescomplemented
49C2×#10625350—21no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52C2×#10625336—22no—
53C2×#10625336—22no—
54C2×D376—21no—
55C2×D376—21no—
56C2×#10625324—22no—
57C22×C47⋊C8—21no—
58C2×C8×D47—22no—
59#13094024C2311yescharacteristic
60#13094021C2311yescharacteristic
61#13094012—21no—
62#13093998—21no—
63#13093998—21no—
64C4×D188—21no—
65C4×D188—21no—
66C4×D188—21no—
67C4×D188—21no—
68C4×D188D411yescharacteristic
69C4×D188D411yescharacteristic
70C4×D188C2311yescharacteristic
71C4×D188C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
74#13093957—22no—
75#13093957—22no—
76#13093956—21no—
77#13093956—21no—
78C4⋊(C47⋊C8)—21no—
79C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
80C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
81#13093948—22no—
82#13093948—22no—
83#13093946—21no—
84#13093946—21no—
85#13093946—21no—
86#13093946—21no—
87#13093944—22no—
88#13093944—22no—
89C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
90C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
91(C2×D47)⋊C8—22no—
92(C2×D47)⋊C8—22no—
93C4×C47⋊C8C2312yes—
94C22×Q8×C47—21no—
95C4⋊Q8×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47—21no—
97C4⋊Q8×C47—21no—
98C4⋊Q8×C47C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C42×C47C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47C2312yes—
105C22⋊C8×C47—21no—
106C22⋊C8×C47—21no—
107#97×C47—21no—
108#97×C47—21no—
109C23×D47—21no—
110C2×Q8×C47—22no—
111C2×Q8×C47—41no—
112C2×Q8×C47—82no—
113C22×C4×C47—41no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊D47—41no—
118C22×Dic47—21no—
119#10625350—82no—
120C2×D188—22no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—41no—
126C2×D188C2×D411yescharacteristic
127C2×D188C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D47—21no—
129C2×C4×D47—21no—
130C2×C4×D47—21no—
131C2×C4×D47—21no—
132C2×C4×D47—41no—
133C2×C4×D47—82no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×C8×C47—22no—
136C2×C8×C47—21no—
137C2×C8×C47—21no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—41no—
141C4⋊C4×C47—41no—
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47#4111yescharacteristic
145C42×C47C2411yescharacteristic
146#10625336—82no—
147#10625336—82no—
148(C2×D47)⋊C4—21no—
149(C2×D47)⋊C4—21no—
150(C2×D47)⋊C4—21no—
151(C2×D47)⋊C4—21no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
159C2×C47⋊C8—22no—
160C2×C47⋊C8—42no—
161C2×C47⋊C8C2×D412yes—
162C2×C47⋊C8C2×D412yes—
163D376—42no—
164D376—42no—
165#10625324—82no—
166C8×D47—82no—
167C23×C47#12111yescharacteristic
168C22×D47—21no—
169C22×D47—21no—
170C22×D47—42no—
171C22×D47—42no—
172C22×D47—41no—
173C22×D47—81no—
174Q8×C47—42no—
175Q8×C47—42no—
176Q8×C47—82no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—82no—
183C2×C4×C47#12111yescharacteristic
184C2×C4×C47#12111yescharacteristic
185C2×C4×C47#12111yescharacteristic
186C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
189C22⋊D47—82no—
190C2×Dic47—21no—
191C2×Dic47—21no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—81no—
194D188—21no—
195D188—21no—
196D188—21no—
197D188—42no—
198D188—41no—
199D188—41no—
200D188—42no—
201D188—81no—
202D188#13712yes—
203C4×D47—42no—
204C4×D47—42no—
205C4×D47—81no—
206C4×D47—81no—
207C4×D47—82no—
208Dic94—81no—
209C8×C47—41no—
210C8×C47—41no—
211C8×C47—42no—
212C47⋊C8—22no—
213C47⋊C8—22no—
214C47⋊C8—42no—
215#19457—471nomaximal, Sylow
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47#47112yes—
219C22×C47C2×#12111yescharacteristic
220C2×D47—22no—
221C2×D47—41no—
222C2×D47—41no—
223C2×D47—41no—
224C2×D47—41no—
225C2×D47—41no—
226C2×D47—84no—
227C2×D47—81no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—82no—
235C4×C47C2×#13711yescharacteristic
236C4×C47#57511yescharacteristic
237C4×C47#57612yes—
238Dic47—41no—
239Dic47—41no—
240Dic47—81no—
241#3206—471no—
242#3109—471no—
243C2×#474—471no—
244#2974—471no—
245#1703—472no—
246#1685—472no—
247#1683—472no—
248#1665—472no—
249#1573—471no—
250#1556D4711yescharacteristic, complemented
251#1551—471no—
252C2×C47—22no—
253C2×C47#304111yescharacteristic
254C2×C47#305611yescharacteristic
255C2×C47C2×#47111yescharacteristic
256D47—42no—
257D47—81no—
258D47—161no—
259#532—471no—
260C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
261C2×C4×D4—471no—
262#492—472no—
263#487—472no—
264#481—941no—
265#476—471no—
266#476—471no—
267#474—472no—
268#474—472no—
269#474—941no—
270#474—941no—
271#461—942no—
272#459—471no—
273#459—471no—
274#448—941no—
275#448—941no—
276#447—941no—
277#442—941no—
278#442—941no—
279#436—472no—
280#435—942no—
281C8×D4—472no—
282#432C2×D4711yescharacteristic
283#432C2×D4711yescharacteristic
284#431—471no—
285C2×#107—941no—
286C2×C4⋊C8—471no—
287C2×#102—941no—
288#407—941no—
289C2×C22⋊C8—941no—
290#335—472no—
291#334—472no—
292#333—472no—
293#332C2×D4712yescomplemented
294#332C2×D4712yescomplemented
295#331—472no—
296C47#1945711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—941no—
298C22×Q8—21no—
299C22×D4—471no—
300C23×C4—941no—
301C2×SD16—942no—
302C2×SD16—942no—
303C2×D8—941no—
304C2×D8—941no—
305C2×M16—942no—
306C22×C8—942no—
307C22×C8—941no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—471no—
312C4⋊Q8C22×D4712yes—
313#127—471no—
314#124—941no—
315#121—941no—
316#121—941no—
317C4×D4—471no—
318C4×D4—471no—
319C4×D4—471no—
320C4×D4—471no—
321C4×D4—941no—
322C4×D4—941no—
323C4×D4—941no—
324C4×D4—941no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—471no—
328C2×C22⋊C4—941no—
329C2×C42C22×D4711yescharacteristic
330#107—942no—
331#107—942no—
332#106—941no—
333#106—941no—
334C4⋊C8—472no—
335C4⋊C8—472no—
336C4⋊C8—941no—
337C4⋊C8C22×D4712yes—
338C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
339C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
340#103—942no—
341#103—942no—
342#102—942no—
343#102—942no—
344#102—941no—
345#102—941no—
346#102—941no—
347#102—941no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—471no—
351C22⋊C8—471no—
352C22⋊C8—942no—
353C22⋊C8—942no—
354#97—21no—
355#97—21no—
356C4×C8—472no—
357C24—941no—
358#41—3762no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—941no—
363C2×D4—471no—
364C2×D4—471no—
365C2×D4—942no—
366C2×D4—941no—
367C2×D4—941no—
368C2×D4—941no—
369C2×D4—941no—
370C2×D4—1881no—
371C2×D4—1881no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—941no—
374C22×C4—941no—
375C22×C4—941no—
376C22×C4—941no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4—3762no—
379C22×C4—1881no—
380C22×C4#1062535011yescharacteristic
381C22×C4D4×D4711yescharacteristic
382C22×C4D4×D4711yescharacteristic
383SD16—3762no—
384SD16—3762no—
385D8—1882no—
386D8—1882no—
387M16—3762no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—472no—
392C2×C8—472no—
393C2×C8—942no—
394C2×C8—3762no—
395C2×C8—1882no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—471no—
401C4⋊C4—471no—
402C4⋊C4—941no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4—941no—
405C22⋊C4—941no—
406C22⋊C4—941no—
407C22⋊C4—941no—
408C22⋊C4—941no—
409C22⋊C4—1881no—
410C22⋊C4—1881no—
411C42#1062535011yescharacteristic
412C42D4×D4711yescharacteristic
413C42D4×D4711yescharacteristic
414C42C23×D4711yescharacteristic
415C23—941no—
416C23—941no—
417C23—3761no—
418C23—1882no—
419C23—1881no—
420C23—1882no—
421C23#1309399711yescharacteristic
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—82no—
425Q8—3761no—
426D4—472no—
427D4—941no—
428D4—941no—
429D4—941no—
430D4—3761no—
431D4—3762no—
432D4—1882no—
433D4—1881no—
434D4—1881no—
435D4—1882no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—941no—
443C2×C4—941no—
444C2×C4—3762no—
445C2×C4—3761no—
446C2×C4—3761no—
447C2×C4—3761no—
448C2×C4—1881no—
449C2×C4—1882no—
450C2×C4—1882no—
451C2×C4#1309399711yescharacteristic
452C2×C4#1309399711yescharacteristic
453C2×C4#1309399711yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
456C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
457C8—41no—
458C8—41no—
459C8—42no—
460C8—942no—
461C8—942no—
462C8—1882no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—942no—
466C22—3764no—
467C22—3761no—
468C22—3761no—
469C22—3761no—
470C22—1881no—
471C22—1881no—
472C22—1881no—
473C22—1881no—
474C22—1881no—
475C22#1568938912yes—
476C22C2×#1309399711yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—82no—
482C4—3761no—
483C4—1881no—
484C4—1881no—
485C4#137×D4711yescharacteristic
486C4#1568992211yescharacteristic
487C4#1568992712yes—
488C2—22no—
489C2—3761no—
490C2—1882no—
491C2—7521no—
492C2#2025289011yescharacteristic
493C2#2025301611yescharacteristic
494C2C2×#1568938911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1556C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253480C2
hypercenter#1556D47
hypocenterC47#19457
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254313C2semidirect
3. C2×#15689400C2semidirect
4. #20252425C2semidirect
5. #20242962C2semidirect
6. #20242856C2semidirect
7. #20242838C2semidirect
8. #20242732C2semidirect
9. #20242174C2semidirect
10. #20242084C2semidirect
11. C47×#1556C2semidirect
14. #15689497C22semidirect
15. #15689473C22semidirect
40. #15688875C22semidirect
41. #15688873C22semidirect
42. #15688871C22semidirect
43. #15688866C22semidirect
47. C47×#332C22semidirect
48. C47×#332C22semidirect
250. #1556D47semidirect
293. #332C2×D47semidirect
294. #332C2×D47semidirect
296. C47#19457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543132
#202534802
C2×#156894002
#202524252
#202429622
#202428562
#202428382
#202427322
#202421742
#202420842
C47×#15562
#1945747