Finite Group Databasebeta

← #26202214

Subgroups — #26202214

Order 12032.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253475C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252425C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242966C212yesmaximal, complemented
6#20242852C212yesmaximal, complemented
7#20242842C212yesmaximal, complemented
8#20242728C212yesmaximal, complemented
9#20242171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094024C2211yescharacteristic
13C2×C4×D188C2211yescharacteristic
14#15689495C2212yescomplemented
15#15689475C2212yescomplemented
16#15689439—21no—
17#15689410C2211yescharacteristic
18#15689410C2211yescharacteristic
19#15689404—21no—
20#15689404—21no—
21#15689404C2212yes—
22#15689404C2212yes—
23#15689328—22no—
24#15689315C2211yescharacteristic
25#15689315C2211yescharacteristic
26#15689261—21no—
27#15689261—21no—
28#15689256—21no—
29#15689233—21no—
30#15689233—21no—
31#15689200C2212yes—
32#15689196—22no—
33#15689188C2212yes—
34#15689180C2211yescharacteristic
35#15689176C2211yescharacteristic
36C2×#13093958—21no—
37C2×#13093946—21no—
38#15689085—21no—
39C22⋊C8×D47—21no—
40#15688875C2212yescomplemented
41#15688873C2212yescomplemented
42#15688870C2212yescomplemented
43#15688870C2212yescomplemented
44C47×#532C2211yescharacteristic
45C47×#432C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#333C2212yescomplemented
48C47×#331C2212yescomplemented
49C22×Dic94—21no—
50C22×D188D411yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52C2×#10625335—22no—
53C2×#10625335—22no—
54C2×#10625334—21no—
55C2×#10625334—21no—
56C2×#10625324—22no—
57C2×C8×D47—22no—
58#13094024—21no—
59#13094024—21no—
60#13094024—21no—
61#13094024C2312yes—
62C4×D188—21no—
63C4×D188—21no—
64C4×D188D411yescharacteristic
65C4×D188D411yescharacteristic
66C4×D188C2311yescharacteristic
67C4×D188C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
71C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
72#13093958—22no—
73#13093958—22no—
74#13093955—21no—
75#13093955—21no—
76C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
77C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
78C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
79#13093947—22no—
80#13093947—22no—
81#13093946—22no—
82#13093946—22no—
83#13093945—21no—
84#13093945—21no—
85#13093944—21no—
86#13093944—21no—
87C22⋊(C47⋊C8)—21no—
88C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
89C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
90(C2×D47)⋊C8—22no—
91(C2×D47)⋊C8—22no—
92#13093935—21no—
93C4×C47⋊C8C2312yes—
94C2×#41×C47—21no—
95C22×C8×C47—21no—
96C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
97#127×C47C2311yescharacteristic
98#124×C47—21no—
99#121×C47—21no—
100#121×C47—21no—
101C4×D4×C47—21no—
102C4×D4×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47—21no—
105C4⋊C8×C47C2312yes—
106C4⋊C8×C47C2312yes—
107C22⋊C8×C47—21no—
108#97×C47—21no—
109C23×D47—21no—
110#41×C47—82no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—41no—
116C22×C4×C47—41no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47#4111yescharacteristic
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—41no—
122C2×D188—22no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—41no—
125C2×D188C2×D411yescharacteristic
126C2×D188C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D47—21no—
128C2×C4×D47—21no—
129C2×C4×D47—21no—
130C2×C4×D47—21no—
131C2×C4×D47—82no—
132C2×Dic94—22no—
133C2×Dic94—41no—
134C2×Dic94—82no—
135C2×C8×C47—22no—
136C2×C8×C47—22no—
137C2×C8×C47—42no—
138C4⋊C4×C47—21no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C22⋊C4×C47—41no—
141C22⋊C4×C47—41no—
142C42×C47C2×D411yescharacteristic
143C42×C47C2×D411yescharacteristic
144C42×C47#4111yescharacteristic
145C42×C47C2411yescharacteristic
146#10625335—82no—
147#10625335—82no—
148#10625334—42no—
149#10625334—42no—
150(C2×D47)⋊C4—21no—
151(C2×D47)⋊C4—21no—
152(C2×D47)⋊C4—21no—
153(C2×D47)⋊C4—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—22no—
156C4⋊Dic47—22no—
157C4⋊Dic47—41no—
158C4⋊Dic47—41no—
159C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
161C2×C47⋊C8—21no—
162C2×C47⋊C8—21no—
163C2×C47⋊C8C2×D412yes—
164C2×C47⋊C8C2×D412yes—
165#10625324—82no—
166C8×D47—82no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47#12111yescharacteristic
169C22×D47—21no—
170C22×D47—21no—
171C22×D47—42no—
172C22×D47—42no—
173C22×D47—81no—
174Q8×C47—81no—
175D4×C47—41no—
176D4×C47—41no—
177D4×C47—42no—
178D4×C47—81no—
179D4×C47—82no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—82no—
186C2×C4×C47#12111yescharacteristic
187C2×C4×C47#12111yescharacteristic
188C2×C4×C47#12111yescharacteristic
189C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
192C2×Dic47—21no—
193C2×Dic47—21no—
194C2×Dic47—42no—
195C2×Dic47—81no—
196C2×Dic47—82no—
197D188—21no—
198D188—21no—
199D188—21no—
200D188—42no—
201D188#13712yes—
202C4×D47—42no—
203C4×D47—42no—
204C4×D47—81no—
205C4×D47—81no—
206Dic94—42no—
207Dic94—42no—
208Dic94—82no—
209C8×C47—42no—
210C8×C47—42no—
211C47⋊C8—22no—
212C47⋊C8—22no—
213C47⋊C8—41no—
214C47⋊C8—41no—
215#19457—471nomaximal, Sylow
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47—81no—
220C22×C47—81no—
221C22×C47#47112yes—
222C22×C47C2×#12111yescharacteristic
223C2×D47—22no—
224C2×D47—41no—
225C2×D47—41no—
226C2×D47—41no—
227C2×D47—41no—
228C2×D47—41no—
229C2×D47—84no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—81no—
235C4×C47C2×#13711yescharacteristic
236C4×C47#57511yescharacteristic
237C4×C47#57612yes—
238Dic47—41no—
239Dic47—41no—
240Dic47—82no—
241#3206—471no—
242#3109—471no—
243C2×#474—471no—
244#2974—471no—
245#1703—472no—
246#1685—472no—
247#1683—472no—
248#1665—472no—
249#1573—471no—
250#1556—471no—
251#1551D4711yescharacteristic, complemented
252C2×C47—22no—
253C2×C47—161no—
254C2×C47#304111yescharacteristic
255C2×C47#305611yescharacteristic
256C2×C47C2×#47111yescharacteristic
257D47—42no—
258D47—81no—
259#532C2×D4711yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8—471no—
261C2×C4×D4—471no—
262#492—472no—
263#487—472no—
264#481—941no—
265#476—471no—
266#476—471no—
267#474—472no—
268#474—472no—
269#474—941no—
270#474—941no—
271#461—942no—
272#459—471no—
273#459—471no—
274#448—941no—
275#448—941no—
276#447—941no—
277#442—941no—
278#442—941no—
279#436—472no—
280#435—942no—
281C8×D4—472no—
282#432—471no—
283#432C2×D4711yescharacteristic
284#431—471no—
285C2×#107—941no—
286C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
287C2×#102—941no—
288#407—941no—
289C2×C22⋊C8—941no—
290#335—472no—
291#334—472no—
292#333C2×D4712yescomplemented
293#332—472no—
294#332—472no—
295#331C2×D4712yescomplemented
296C47#1945711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—21no—
298C22×Q8—941no—
299C22×D4—471no—
300C23×C4—941no—
301C2×SD16—942no—
302C2×SD16—942no—
303C2×D8—941no—
304C2×D8—941no—
305C2×M16—942no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—942no—
308C4⋊Q8—472no—
309C4⋊Q8—941no—
310C4⋊Q8—941no—
311C4⋊Q8—941no—
312C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
313#127C22×D4711yescharacteristic
314#124—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—471no—
320C4×D4—471no—
321C4×D4—471no—
322C4×D4—471no—
323C4×D4—941no—
324C4×D4—941no—
325C2×C4⋊C4—471no—
326C2×C4⋊C4—941no—
327C2×C4⋊C4—941no—
328C2×C22⋊C4—941no—
329C2×C42C22×D4711yescharacteristic
330#107—942no—
331#107—942no—
332#106—941no—
333#106—941no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—472no—
336C4⋊C8—471no—
337C4⋊C8—471no—
338C4⋊C8C22×D4712yes—
339C4⋊C8C22×D4712yes—
340#103—942no—
341#103—942no—
342#102—941no—
343#102—941no—
344#102—941no—
345#102—941no—
346#102—942no—
347#102—942no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—471no—
350C22⋊C8—471no—
351C22⋊C8—942no—
352C22⋊C8—942no—
353C22⋊C8—941no—
354#97—21no—
355#97—941no—
356C4×C8—472no—
357C24—941no—
358#41—82no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—942no—
361C2×Q8—3762no—
362C2×Q8—1881no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—471no—
368C2×D4—471no—
369C2×D4—942no—
370C2×D4—941no—
371C2×D4—1881no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—941no—
374C22×C4—941no—
375C22×C4—941no—
376C22×C4—941no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4—3762no—
379C22×C4—1881no—
380C22×C4#1062535011yescharacteristic
381C22×C4D4×D4711yescharacteristic
382C22×C4D4×D4711yescharacteristic
383SD16—3762no—
384SD16—3762no—
385D8—1882no—
386D8—1882no—
387M16—3762no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—472no—
392C2×C8—472no—
393C2×C8—941no—
394C2×C8—941no—
395C2×C8—3762no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—471no—
399C4⋊C4—471no—
400C4⋊C4—941no—
401C4⋊C4—942no—
402C4⋊C4—942no—
403C4⋊C4—1881no—
404C4⋊C4—1881no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—941no—
408C22⋊C4—941no—
409C22⋊C4—941no—
410C22⋊C4—941no—
411C42#1062535011yescharacteristic
412C42D4×D4711yescharacteristic
413C42D4×D4711yescharacteristic
414C42C23×D4711yescharacteristic
415C23—41no—
416C23—941no—
417C23—941no—
418C23—3761no—
419C23—1882no—
420C23—1882no—
421C23#1309399711yescharacteristic
422Q8—81no—
423Q8—3762no—
424Q8—1882no—
425Q8—1882no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—42no—
429D4—81no—
430D4—82no—
431D4—472no—
432D4—941no—
433D4—941no—
434D4—941no—
435D4—1882no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—941no—
443C2×C4—941no—
444C2×C4—3761no—
445C2×C4—3761no—
446C2×C4—3762no—
447C2×C4—3761no—
448C2×C4—1882no—
449C2×C4—1882no—
450C2×C4—1882no—
451C2×C4#1309399711yescharacteristic
452C2×C4#1309399711yescharacteristic
453C2×C4#1309399711yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
456C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—942no—
460C8—942no—
461C8—1881no—
462C8—1881no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—942no—
469C22—3764no—
470C22—1881no—
471C22—1881no—
472C22—1881no—
473C22—1881no—
474C22—1881no—
475C22#1568938512yes—
476C22C2×#1309399711yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—81no—
482C4—3762no—
483C4—1881no—
484C4—1881no—
485C4#137×D4711yescharacteristic
486C4#1568991911yescharacteristic
487C4#1568992512yes—
488C2—22no—
489C2—161no—
490C2—3761no—
491C2—1882no—
492C2#2025289411yescharacteristic
493C2#2025302111yescharacteristic
494C2C2×#1568938511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093997
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1551C2
socleC22×C47C2×#121
prime radical#20253475C2
hypercenter#1551D47
hypocenterC47#19457
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254310C2semidirect
3. C2×#15689404C2semidirect
4. #20252425C2semidirect
5. #20242966C2semidirect
6. #20242852C2semidirect
7. #20242842C2semidirect
8. #20242728C2semidirect
9. #20242171C2semidirect
10. #20242106C2semidirect
11. C47×#1551C2semidirect
14. #15689495C22semidirect
15. #15689475C22semidirect
40. #15688875C22semidirect
41. #15688873C22semidirect
42. #15688870C22semidirect
43. #15688870C22semidirect
47. C47×#333C22semidirect
48. C47×#331C22semidirect
251. #1551D47semidirect
292. #333C2×D47semidirect
295. #331C2×D47semidirect
296. C47#19457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543102
#202534752
C2×#156894042
#202524252
#202429662
#202428522
#202428422
#202427282
#202421712
#202421062
C47×#15512
#1945747