Finite Group Databasebeta

← #26202216

Subgroups — #26202216

Order 12032.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242918C212yesmaximal, complemented
5#20242864C212yesmaximal, complemented
6#20242794C212yesmaximal, complemented
7#20242740C212yesmaximal, complemented
8#20242173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625334—21no—
13C2×C4×D188C2211yescharacteristic
14#15689439—21no—
15#15689410C2211yescharacteristic, complemented
16#15689410C2211yescharacteristic, complemented
17#15689315—21no—
18#15689315—21no—
19#15689315C2212yes—
20#15689315C2212yes—
21#15689315C2211yescharacteristic, complemented
22#15689315C2211yescharacteristic, complemented
23#15689256—21no—
24#15689233—21no—
25#15689233—21no—
26#15689202C2212yescomplemented
27#15689193—22no—
28C8×D188C2212yescomplemented
29#15689180C2211yescharacteristic
30#15689180C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#13093945—21no—
33#15689085—21no—
34C22⋊C8×D47—21no—
35#15688876C2212yescomplemented
36#15688874C2212yescomplemented
37#15688872C2212yescomplemented
38#15688867C2212yescomplemented
39#15688867C2212yescomplemented
40#15688867C2212yescomplemented
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C2×#127×C47C2211yescharacteristic
43C47×#493C2212yescomplemented
44C47×#486C2212yescomplemented
45C47×#459—22no—
46C47×#447—21no—
47C47×#447—21no—
48C47×#431C2211yescharacteristic
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625334—21no—
52C2×#10625334—21no—
53C2×#10625334—22no—
54C2×#10625334—22no—
55C2×#10625334—44no—
56C2×#10625324—22no—
57C22×C47⋊C8—21no—
58C2×C8×D47—22no—
59C4×D188—21no—
60C4×D188—21no—
61C4×D188D411yescharacteristic
62C4×D188D411yescharacteristic
63C4×D188C2311yescharacteristic
64C4×D188C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
66C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
67#13093955—21no—
68#13093955—21no—
69C4⋊(C47⋊C8)—21no—
70C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
71C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
72C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74#13093945—21no—
75#13093945—21no—
76#13093945—22no—
77#13093945—22no—
78#13093944—21no—
79#13093944—21no—
80C22⋊(C47⋊C8)—21no—
81C22⋊(C47⋊C8)—21no—
82(C2×D47)⋊C8—22no—
83(C2×D47)⋊C8—22no—
84#13093935—21no—
85#13093935—21no—
86C2×#41×C47—21no—
87C22×D4×C47—21no—
88C22×D4×C47—21no—
89C22×D4×C47—21no—
90C2×D8×C47—22no—
91C2×D8×C47—22no—
92C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
93#127×C47—21no—
94#127×C47—21no—
95#127×C47—21no—
96#127×C47C2312yes—
97#127×C47C2311yescharacteristic
98#124×C47—21no—
99#121×C47—21no—
100#121×C47—21no—
101C4×D4×C47—21no—
102C4×D4×C47—21no—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C47D412yes—
105#102×C47—22no—
106#102×C47—22no—
107C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
108C22⋊C8×C47D411yescharacteristic
109C4×C8×C47C2312yes—
110C24×C47—41no—
111C23×D47—21no—
112#41×C47—82no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—42no—
121C2×D4×C47—42no—
122C2×D4×C47—41no—
123C2×D4×C47—41no—
124C2×D4×C47—41no—
125C2×D4×C47—41no—
126C2×D4×C47—82no—
127C2×D4×C47—82no—
128C22×C4×C47—41no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47#4111yescharacteristic
132C22×Dic47—21no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—41no—
136C2×D188C2×D411yescharacteristic
137C2×D188C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D47—21no—
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—21no—
141C2×C4×D47—21no—
142C2×C4×D47—82no—
143D8×C47—82no—
144D8×C47—82no—
145C2×C8×C47C2×D412yes—
146C2×C8×C47C2×D412yes—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C22⋊C4×C47—41no—
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47#4111yescharacteristic
154C42×C47C2411yescharacteristic
155#10625334—42no—
156#10625334—44no—
157#10625334—42no—
158#10625334—44no—
159(C2×D47)⋊C4—21no—
160(C2×D47)⋊C4—21no—
161(C2×D47)⋊C4—21no—
162(C2×D47)⋊C4—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
166C2×C47⋊C8—22no—
167C2×C47⋊C8—21no—
168C2×C47⋊C8—21no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170C2×C47⋊C8—42no—
171#10625324—82no—
172C8×D47—82no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—42no—
175C23×C47—82no—
176C23×C47—82no—
177C23×C47—82no—
178C23×C47#12111yescharacteristic
179C22×D47—21no—
180C22×D47—21no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—81no—
184Q8×C47—81no—
185D4×C47—42no—
186D4×C47—41no—
187D4×C47—41no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—82no—
193D4×C47—81no—
194D4×C47—82no—
195D4×C47—82no—
196D4×C47—82no—
197D4×C47—82no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—82no—
204C2×C4×C47#12111yescharacteristic
205C2×C4×C47#12111yescharacteristic
206C2×C4×C47#12111yescharacteristic
207C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
210C2×Dic47—21no—
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—81no—
213D188—21no—
214D188—21no—
215D188—21no—
216D188—42no—
217D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C4×D47—42no—
219C4×D47—42no—
220C4×D47—81no—
221C4×D47—81no—
222C8×C47—22no—
223C8×C47—22no—
224C47⋊C8—42no—
225C47⋊C8—41no—
226C47⋊C8—41no—
227C47⋊C8—42no—
228#19458—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—82no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47—82no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47—82no—
237C22×C47—164no—
238C22×C47#47212yes—
239C22×C47C2×#12111yescharacteristic
240C2×D47—22no—
241C2×D47—41no—
242C2×D47—41no—
243C2×D47—41no—
244C2×D47—41no—
245C2×D47—41no—
246C2×D47—84no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—81no—
252C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C47#57511yescharacteristic
254C4×C47#57612yes—
255Dic47—41no—
256Dic47—41no—
257#3205D4711yescharacteristic, complemented
258#3109—471no—
259C2×#459—471no—
260#2974—471no—
261#1697—472no—
262#1687—472no—
263#1677—472no—
264#1667—472no—
265#1573—471no—
266#1555—471no—
267#1551—471no—
268C2×C47—22no—
269C2×C47—161no—
270C2×C47—162no—
271C2×C47#304111yescharacteristic
272C2×C47#305511yescharacteristic
273C2×C47C2×#47211yescharacteristic
274D47—42no—
275D47—81no—
276C22×D8—941no—
277#532C2×D4711yescharacteristic
278C2×#127C2×D4711yescharacteristic
279C2×C4×D4—471no—
280#493C2×D4712yescomplemented
281#486C2×D4712yescomplemented
282#481—941no—
283#476—471no—
284#476—471no—
285#459—22no—
286#459—471no—
287#459—471no—
288#459—472no—
289#459—472no—
290#459—941no—
291#459—941no—
292#447—21no—
293#447—21no—
294#447—941no—
295#442—941no—
296#442—941no—
297#436—472no—
298#435—942no—
299C8×D4—472no—
300#432—471no—
301#432—471no—
302#431C2×D4711yescharacteristic
303C2×C4⋊C8—471no—
304C2×#102—941no—
305#407—941no—
306C2×C22⋊C8—941no—
307#335—472no—
308#334—472no—
309#333—472no—
310#331—472no—
311#331—472no—
312#331—472no—
313C47#1945811yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—471no—
319C23×C4—941no—
320C2×D8—22no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—942no—
323C2×D8—942no—
324C2×D8—941no—
325C2×D8—941no—
326C2×D8—1884no—
327C2×M16—942no—
328C22×C8—941no—
329C22×C8—942no—
330C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127C22×D4712yes—
335#127C22×D4711yescharacteristic
336#124—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—471no—
342C4×D4—471no—
343C4×D4—471no—
344C4×D4—471no—
345C4×D4—941no—
346C4×D4—941no—
347C2×C4⋊C4—471no—
348C2×C22⋊C4—941no—
349C2×C42C22×D4711yescharacteristic
350#106—941no—
351#106—941no—
352C4⋊C8—472no—
353C4⋊C8—471no—
354C4⋊C8—471no—
355C4⋊C8—472no—
356C4⋊C8—941no—
357C4⋊C8C22⋊D4712yes—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—941no—
361#102—941no—
362#102—942no—
363#102—942no—
364#102—941no—
365#102—941no—
366C22⋊C8—941no—
367C22⋊C8—941no—
368C22⋊C8—942no—
369C22⋊C8—942no—
370C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
371C22⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
372#97—941no—
373#97—941no—
374C4×C8C22×D4712yes—
375C24—41no—
376C24—941no—
377#41—82no—
378C2×Q8—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—471no—
394C2×D4—471no—
395C2×D4—942no—
396C2×D4—941no—
397C2×D4—1881no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—941no—
402C22×C4—941no—
403C22×C4—941no—
404C22×C4—3762no—
405C22×C4D4×D4711yescharacteristic
406C22×C4#1062535211yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
408D8—82no—
409D8—82no—
410D8—1882no—
411D8—1884no—
412D8—1882no—
413D8—1884no—
414M16—3762no—
415C2×C8—941no—
416C2×C8—941no—
417C2×C8—942no—
418C2×C8—942no—
419C2×C8—3762no—
420C2×C8—1882no—
421C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
422C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—471no—
426C4⋊C4—471no—
427C4⋊C4—941no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—941no—
431C22⋊C4—941no—
432C22⋊C4—941no—
433C22⋊C4—941no—
434C42D4×D4711yescharacteristic
435C42#1062535211yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437C42C23×D4711yescharacteristic
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—941no—
444C23—941no—
445C23—3761no—
446C23—1882no—
447C23—1882no—
448C23#1309399511yescharacteristic
449Q8—81no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—82no—
458D4—81no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—472no—
464D4—941no—
465D4—941no—
466D4—941no—
467D4—1882no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—941no—
475C2×C4—941no—
476C2×C4—3761no—
477C2×C4—3761no—
478C2×C4—3761no—
479C2×C4—1882no—
480C2×C4—1882no—
481C2×C4#1309399511yescharacteristic
482C2×C4#1309399511yescharacteristic
483C2×C4#1309399511yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
486C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—22no—
489C8—1882no—
490C8—1881no—
491C8—1881no—
492C8—1882no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—164no—
502C22—942no—
503C22—3764no—
504C22—1881no—
505C22—1881no—
506C22—1881no—
507C22—1881no—
508C22—1881no—
509C22#1568939012yes—
510C22C2×#1309399511yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—1881no—
517C4—1881no—
518C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
519C4#1568991911yescharacteristic
520C4#1568992612yes—
521C2—22no—
522C2—162no—
523C2—161no—
524C2—3761no—
525C2—1882no—
526C2#2025288711yescharacteristic
527C2#2025300111yescharacteristic
528C2C2×#1568939011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093995
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3205C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#3205D47
hypocenterC47#19458
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253475C2semidirect
2. C2×#15689315C2semidirect
3. #20252422C2semidirect
4. #20242918C2semidirect
5. #20242864C2semidirect
6. #20242794C2semidirect
7. #20242740C2semidirect
8. #20242173C2semidirect
9. #20242102C2semidirect
10. #20242083C2semidirect
11. C47×#3205C2semidirect
15. #15689410C22semidirect
16. #15689410C22semidirect
21. #15689315C22semidirect
22. #15689315C22semidirect
26. #15689202C22semidirect
28. C8×D188C22semidirect
35. #15688876C22semidirect
36. #15688874C22semidirect
37. #15688872C22semidirect
38. #15688867C22semidirect
39. #15688867C22semidirect
40. #15688867C22semidirect
43. C47×#493C22semidirect
44. C47×#486C22semidirect
257. #3205D47semidirect
280. #493C2×D47semidirect
281. #486C2×D47semidirect
313. C47#19458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534752
C2×#156893152
#202524222
#202429182
#202428642
#202427942
#202427402
#202421732
#202421022
#202420832
C47×#32052
#1945847