Finite Group Databasebeta

← #26202217

Subgroups — #26202217

Order 12032.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20252420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242100C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242080C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D47—21no—
17#15689671C2211yescharacteristic
18#127×D47C2211yescharacteristic
19C4×D4×D47C2211yescharacteristic
20#15689499C2211yescharacteristic, complemented
21#15689470C2211yescharacteristic, complemented
22#15689469C2211yescharacteristic, complemented
23#15689440—21no—
24#15689414C2211yescharacteristic, complemented
25#15689413C2211yescharacteristic, complemented
26#15689319C2211yescharacteristic
27#15689318C2211yescharacteristic
28#15689317—21no—
29#15689316—21no—
30#15689316—21no—
31#15689316—21no—
32#15689315C2211yescharacteristic
33#15689315C2211yescharacteristic, complemented
34#15689255—21no—
35#15689255—21no—
36#15689255—21no—
37#15689235—21no—
38#15689232—21no—
39#15689201C2211yescharacteristic, complemented
40#15689197—21no—
41#15689192—21no—
42C8×D188C2211yescharacteristic, complemented
43#15689188C2211yescharacteristic, complemented
44#15689179C2211yescharacteristic
45#15689179C2211yescharacteristic
46#15689174C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D47C2211yescharacteristic
48#102×D47—21no—
49#15689086—21no—
50C22⋊C8×D47—21no—
51#15688876C2211yescharacteristic, complemented
52#15688875C2211yescharacteristic, complemented
53#15688873C2211yescharacteristic, complemented
54#15688871C2211yescharacteristic, complemented
55#15688871C2211yescharacteristic, complemented
56#15688867C2211yescharacteristic, complemented
57#15688867C2211yescharacteristic, complemented
58#15688866C2211yescharacteristic, complemented
59#15688866C2211yescharacteristic, complemented
60C47×#493C2211yescharacteristic, complemented
61C47×#459C2211yescharacteristic
62C47×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C47×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C47×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C47×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10625352—21no—
68C2×D4×D47—21no—
69C2×D4×D47—21no—
70C2×D4×D47—21no—
71C2×D4×D47D411yescharacteristic
72C22×C4×D47—21no—
73C2×D376—21no—
74C2×#10625334—21no—
75C2×#10625334—21no—
76C2×#10625334—21no—
77C2×#10625334—21no—
78C2×#10625334—21no—
79D8×D47—44no—
80C2×#10625329—21no—
81C2×C8×D47—21no—
82C2×C8×D47—21no—
83C2×C8×D47—21no—
84#13094024C2311yescharacteristic
85#13094021C2311yescharacteristic
86#13094020—21no—
87#13094020—21no—
88#13094020—21no—
89#13094011—21no—
90#13093995—21no—
91#13093995—21no—
92C4×D188C2311yescharacteristic
93D4×Dic47—21no—
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47D411yescharacteristic
96#13093986D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D47—21no—
98(C22⋊D47)⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D47D411yescharacteristic
100C22⋊C4×D47—21no—
101C42×D47C2311yescharacteristic
102#13093956—21no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic47⋊C8—21no—
108Dic47⋊C8D411yescharacteristic
109Dic47⋊C8D411yescharacteristic
110#13093946—21no—
111#13093946—21no—
112#13093946—21no—
113#13093946—21no—
114#13093945—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945—21no—
119#13093944—21no—
120C22⋊(C47⋊C8)—21no—
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D47)⋊C8D411yescharacteristic
127#13093934—21no—
128#13093934—21no—
129C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×D8×C47—21no—
131C2×D8×C47—21no—
132C2×D8×C47—21no—
133C2×D8×C47—21no—
134C2×M16×C47—21no—
135#127×C47C2311yescharacteristic
136#127×C47C2311yescharacteristic
137C4×D4×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#102×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C22⋊C8×C47—21no—
144C4×C8×C47C2311yescharacteristic
145C23×D47—21no—
146C23×D47—41no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47—21no—
155C2×C22⋊D47—21no—
156C2×C22⋊D47—41no—
157C2×C22⋊D47—41no—
158C2×C22⋊D47—41no—
159C2×C22⋊D47—41no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—41no—
162#10625352—82no—
163D4×D47—22no—
164D4×D47—41no—
165D4×D47—42no—
166D4×D47—42no—
167D4×D47—81no—
168D4×D47—81no—
169D4×D47—82no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—81no—
178C2×C4×D47—81no—
179C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D47C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D47#4111yescharacteristic
182C2×Dic94—21no—
183D8×C47—42no—
184D8×C47—42no—
185D8×C47—81no—
186D8×C47—81no—
187M16×C47—81no—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C47—21no—
195C42×C47C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—21no—
197C22⋊Dic47—41no—
198C22⋊Dic47—41no—
199#10625334—42no—
200#10625334—42no—
201#10625334—42no—
202#10625334—81no—
203#10625334—81no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209Dic47⋊C4—21no—
210C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic47C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic47#4111yescharacteristic
213#10625329—81no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219D376—42no—
220C8×D47—42no—
221C8×D47—81no—
222C8×D47—81no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—81no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47—82no—
234C22×D47#12111yescharacteristic
235D4×C47—21no—
236D4×C47—21no—
237D4×C47—41no—
238D4×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242D4×C47—41no—
243D4×C47—41no—
244D4×C47—41no—
245D4×C47—81no—
246D4×C47—81no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D47—42no—
254C22⋊D47—82no—
255C22⋊D47—82no—
256C22⋊D47—82no—
257C22⋊D47—82no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—81no—
261C2×Dic47—82no—
262C2×Dic47#12111yescharacteristic
263C2×Dic47#12111yescharacteristic
264C2×Dic47#12111yescharacteristic
265D188—21no—
266D188—41no—
267D188—41no—
268D188—41no—
269D188—41no—
270D188—81no—
271D188AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C4×D47—22no—
273C4×D47—21no—
274C4×D47—21no—
275C4×D47—21no—
276C4×D47—21no—
277C4×D47—41no—
278C4×D47—41no—
279C4×D47—81no—
280C4×D47—81no—
281Dic94—81no—
282C8×C47—21no—
283C8×C47—21no—
284C8×C47—41no—
285C8×C47—41no—
286C8×C47—41no—
287C47⋊C8—21no—
288C47⋊C8—21no—
289C47⋊C8—41no—
290C47⋊C8—41no—
291C47⋊C8—41no—
292#19458—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—41no—
294C22×C47—41no—
295C22×C47—41no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47—81no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47—81no—
302C22×C47C2×#12111yescharacteristic
303C2×D47—21no—
304C2×D47—21no—
305C2×D47—22no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47—84no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—164no—
313C2×D47#47212yes—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—41no—
316C4×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×C47#57511yescharacteristic
318C4×C47#57611yescharacteristic
319C4×C47#57611yescharacteristic
320Dic47—21no—
321Dic47—21no—
322Dic47—21no—
323Dic47—41no—
324Dic47—81no—
325#3205—471no—
326#3109—471no—
327C2×#459—471no—
328#2974—471no—
329#1697—471no—
330#1697—471no—
331#1687—471no—
332#1687D4711yescharacteristic, complemented
333#1677—471no—
334#1677—471no—
335#1667—471no—
336#1667—471no—
337#1573—471no—
338#1555—471no—
339#1551—471no—
340C2×C47—81no—
341C2×C47—161no—
342C2×C47—161no—
343C2×C47#304111yescharacteristic
344C2×C47#305511yescharacteristic
345C2×C47C2×#47211yescharacteristic
346D47—22no—
347D47—42no—
348D47—161no—
349C22×D8—941no—
350#532—471no—
351C2×#127—471no—
352C2×C4×D4—471no—
353#493—471no—
354#493C2×D4711yescharacteristic, complemented
355#486—471no—
356#486—471no—
357#481—941no—
358#476—471no—
359#476—471no—
360#459—471no—
361#459—471no—
362#459—471no—
363#459—471no—
364#459—941no—
365#459—941no—
366#459—941no—
367#459—941no—
368#459C2×D4711yescharacteristic
369#459C2×D4711yescharacteristic, complemented
370#447—941no—
371#447—941no—
372#447—941no—
373#442—941no—
374#442—941no—
375#436—471no—
376#436C2×D4711yescharacteristic, complemented
377#435—941no—
378#435—941no—
379C8×D4—471no—
380C8×D4—471no—
381#432—471no—
382#432—471no—
383#431—471no—
384C2×C4⋊C8—471no—
385C2×#102—941no—
386#407—941no—
387C2×C22⋊C8—941no—
388#335—471no—
389#335—471no—
390#334—471no—
391#334C2×D4711yescharacteristic, complemented
392#333—471no—
393#333—471no—
394#331—471no—
395#331—471no—
396#331—471no—
397#331—471no—
398#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
399#331C2×D4711yescharacteristic, complemented
400C47#1945811yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×#41—941no—
402C22×D4—471no—
403C22×D4—941no—
404C22×D4—941no—
405C22×D4—941no—
406C23×C4—941no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—941no—
412C2×D8—941no—
413C2×D8—941no—
414C2×D8—941no—
415C2×D8—941no—
416C2×D8—941no—
417C2×D8—1884no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—941no—
420C22×C8—941no—
421C22×C8—941no—
422C22×C8—941no—
423C4⋊Q8—471no—
424#127—471no—
425#127—941no—
426#127—941no—
427#127—941no—
428#127C22×D4711yescharacteristic
429#127C22×D4711yescharacteristic
430#124—941no—
431#121—941no—
432#121—941no—
433C4×D4—471no—
434C4×D4—471no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4C22×D4711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C42—471no—
444#106—941no—
445#106—941no—
446C4⋊C8—471no—
447C4⋊C8—471no—
448C4⋊C8—471no—
449C4⋊C8—471no—
450C4⋊C8—471no—
451C4⋊C8—941no—
452C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
453C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
454C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—941no—
458#102—941no—
459#102—941no—
460#102—941no—
461#102—941no—
462#102—941no—
463#102—941no—
464#102—941no—
465#102—941no—
466#102—941no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—471no—
469C22⋊C8—471no—
470C22⋊C8—941no—
471C22⋊C8—941no—
472C22⋊C8—941no—
473C22⋊C8—941no—
474C22⋊C8—941no—
475#97—941no—
476#97—941no—
477C4×C8—471no—
478C4×C8C22×D4711yescharacteristic
479C24—941no—
480C24—1881no—
481#41—3762no—
482C2×Q8—941no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—471no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—3761no—
496C2×D4—3761no—
497C2×D4—3762no—
498C2×D4—1881no—
499C2×D4—1881no—
500C2×D4—1881no—
501C2×D4—1881no—
502C2×D4—1882no—
503C2×D4—1882no—
504C2×D4—1881no—
505C2×D4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—3761no—
515C22×C4—3761no—
516C22×C4—1881no—
517D8—42no—
518D8—42no—
519D8—81no—
520D8—81no—
521D8—3761no—
522D8—3761no—
523D8—1882no—
524D8—1882no—
525D8—1882no—
526D8—1882no—
527M16—81no—
528M16—3761no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—471no—
533C2×C8—471no—
534C2×C8—941no—
535C2×C8—941no—
536C2×C8—941no—
537C2×C8—3761no—
538C2×C8—3761no—
539C2×C8—1882no—
540C2×C8D4×D4711yescharacteristic
541C2×C8D4×D4711yescharacteristic
542C4⋊C4—471no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—941no—
549C22⋊C4—941no—
550C22⋊C4—941no—
551C22⋊C4—1881no—
552C22⋊C4—1881no—
553C42—471no—
554C42—471no—
555C42—471no—
556C42C23×D4711yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—471no—
561C23—941no—
562C23—3761no—
563C23—3762no—
564C23—3762no—
565C23—3762no—
566C23—1882no—
567C23—1882no—
568C23—1881no—
569Q8—3761no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—472no—
583D4—941no—
584D4—3761no—
585D4—3762no—
586D4—3762no—
587D4—3762no—
588D4—3762no—
589D4—1882no—
590D4—1881no—
591D4—1881no—
592D4—1881no—
593D4—1881no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—471no—
598C2×C4—471no—
599C2×C4—471no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—3761no—
607C2×C4—3761no—
608C2×C4—3762no—
609C2×C4—3761no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
615C2×C4#41×D4711yescharacteristic
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—941no—
622C8—941no—
623C8—1881no—
624C8—1881no—
625C8—1881no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—472no—
636C22—941no—
637C22—941no—
638C22—942no—
639C22—3764no—
640C22—3761no—
641C22—3761no—
642C22—3761no—
643C22—1881no—
644C22—1881no—
645C22—7524no—
646C22#121×D4711yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—941no—
650C4—941no—
651C4—941no—
652C4—3761no—
653C4—1881no—
654C4AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
655C4#1568991911yescharacteristic
656C4#1568992411yescharacteristic
657C4#1568992711yescharacteristic
658C2—81no—
659C2—161no—
660C2—161no—
661C2—942no—
662C2—1882no—
663C2—7521no—
664C2#2025288611yescharacteristic
665C2#2025300611yescharacteristic
666C2#472×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1687C2
socleC22×C47C2×#121
hypercenter#1687D47
hypocenterC47#19458
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20254302C2semidirect
2. #20253478C2semidirect
3. #459×D47C2semidirect
4. #20252420C2semidirect
5. #20242921C2semidirect
6. #20242919C2semidirect
7. #20242865C2semidirect
8. #20242798C2semidirect
9. #20242796C2semidirect
10. #20242742C2semidirect
11. #20242740C2semidirect
12. #20242170C2semidirect
13. #20242100C2semidirect
14. #20242080C2semidirect
15. C47×#1687C2semidirect
20. #15689499C22semidirect
21. #15689470C22semidirect
22. #15689469C22semidirect
24. #15689414C22semidirect
25. #15689413C22semidirect
33. #15689315C22semidirect
39. #15689201C22semidirect
42. C8×D188C22semidirect
43. #15689188C22semidirect
51. #15688876C22semidirect
52. #15688875C22semidirect
53. #15688873C22semidirect
54. #15688871C22semidirect
55. #15688871C22semidirect
56. #15688867C22semidirect
57. #15688867C22semidirect
58. #15688866C22semidirect
59. #15688866C22semidirect
60. C47×#493C22semidirect
62. C47×#459C22semidirect
63. C47×#436C22semidirect
64. C47×#334C22semidirect
65. C47×#331C22semidirect
66. C47×#331C22semidirect
332. #1687D47semidirect
354. #493C2×D47semidirect
369. #459C2×D47semidirect
376. #436C2×D47semidirect
391. #334C2×D47semidirect
398. #331C2×D47semidirect
399. #331C2×D47semidirect
400. C47#19458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202543022
#202534782
#459×D472
#202524202
#202429212
#202429192
#202428652
#202427982
#202427962
#202427422
#202427402
#202421702
#202421002
#202420802
C47×#16872
#1945847